Задания для учащихся 9 класса по формированию математической грамотности

Комплексное задание «Пиломатериалы»

Средний уровень сложности.

Можно ли из бревна диаметром 1,6 дм изготовить брус с размерами

140 мм × 80 мм

Повышенный уровень сложности.

Какое максимальное количество досок длиной 3,6 м, шириной 25 см и толщиной 20 мм можно получить из четырехугольной балки длиной 75 дм, имеющей в сечении прямоугольник с размерами 30 см × 41 см ?

ЗАДАНИЕ 1

Цель задания: С учетом предложенной задачи устанавливать связь геометрических фигур, анализировать данные задачи, используя пространственное воображение.

Характеристики задания 1 (средний уровень сложности):

Содержательная область: Пространство и форма.

Компетентностная область: Рассуждать, вычислять.

Контекст: Образование / Профессиональная деятельность.

Уровень сложности: Средний.

Формат ответа: С развернутым ответом.

Объект оценки: Реальные расчеты, сравнение величин, перевод единиц.

Решение задания

Диаметр бревна – это длина диагонали прямоугольника, вписанного в окружность. Чтобы можно было из бревна изготовить брус, диагональ его сечения должна быть равна (или меньше) диаметра окружности.

Диагональ можно найти, используя теорему Пифагора.

140 мм = 14 см.

80 мм = 8 см.

= = ≈ 16,12(см)

Так как диагональ прямоугольника 16,12 см больше диаметра окружности 1,6 дм (16 см), то из данного бревна изготовить брус с указанными размерами нельзя.

Ответ: нельзя.

Система оценивания:

Балл	Содержание критерия
2	Дан верный ответ, выполнены все вычисления верно.
1	Вычисления выполнены верно, ответ дан неверный.
0	Неверные вычисления, или вычисления отсутствуют.

ЗАДАНИЕ 2

Цель задания: Учитывать контекст и предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении учебной задачи, адаптировать решение к меняющимся обстоятельствам.

Характеристики задания 2 (повышенный уровень сложности):

Содержательная область: Пространство и форма.

Компетентностная область: Рассуждать, вычислять.

Контекст: Образование / Профессиональная деятельность.

Уровень сложности: Повышенный.

Формат ответа: С развернутым ответом.

Объект оценки: Реальные расчеты, распознавание геометрических форм, сравнение величин, перевод единиц.

Решение задания

Повышенный уровень сложности.

Из балки длиной 75 дм (7,5 м) по длине выйдет 2 заготовки для досок.

3,6 × 2 = 7,2 (м) меньше 7,5 м.

Ширина доски не кратна размерам балки.

Рассмотрим 2 случая:

Ширина доски – по короткому краю сечения заготовки.

. . . . . .

25 5

Тогда имеем:

1) 41 : 2 = 20,5 , то есть получится 20 досок по длинному краю.

2) 5 : 2 = 2,5 , то есть получится еще 2 доски.

3) 20 + 2 = 22 доски из одной заготовки при данном способе распиливания.

4) 22 × 2 = 44 доски получится из балки при данном способе распиливания.

Ширина доски – по длинному краю сечения заготовки.

. . . .
16
. . . .

25 5

Тогда имеем:

30 : 2 = 15 досок получится по короткому краю.

41 – 25 = 16 (см) оставшаяся часть длинного края бруса.

16 : 2 = 8 досок получится из оставшейся части.

15 + 8 = 23 доски из одной заготовки при данном способе распиливания.

5) 23 × 2 = 46 досок получится из балки при данном способе распиливания.

Следовательно, из данной балки можно получить максимально 46 досок указанного размера.

Ответ: 46 досок.

Система оценивания:

Балл	Содержание критерия
2	Дан верный ответ, выполнены все вычисления верно, рассмотрены все случаи распила бревна.
1	Ответ дан верный, приведены верные вычисления, но рассмотрен только один случай распила бревна.
0	Неверные вычисления, или вычисления отсутствуют.