Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 24» г. Перми

«Цифры народов мира»

Исследовательская работа

по математике

ученицы 7«а» класса

Амроджонова Анна

руководитель:

Васенина Н.С.

учитель математики

2023

Оглавление

Введение_______________________________________________3

Глава 1. Счет у первобытных народов.

Появление счёта.

1.1. Египетскаянумерация________________________________5

1.2. Римская нумерация___________________________________7

1.3. Греческие цифры_____________________________________9

1.4.

Ионийская система счисления________________________10

1.5. Вавилонские цифры__________________________________11

1.6. Индийские цифры____________________________________12

1.7. Арабская письменность_______________________________13

Заключение_____________________________________________14

Литература______________________________________________15

Введение

Человечество имеет очень древнюю историю и говорит более чем на 2000

языках. Каждая народность имеет свой язык, свою культуру. Но есть язык,

который понятен каждому грамотному человеку, это язык математики.

Символы математики во всём мире одни и те же. Любое математическое

выражение, записанное при помощи цифр и знаков действий, имеет один и

тот же смысл для всех народов. К этому международному языку математики

люди пришли не сразу. Путь был длинный и сложный. Считать люди стали

давно, ещё тогда, когда о письменности не было никакого понятия.

Мне стало интересно, когда же появились цифры и какими они были у

разных народов. Поэтому свою проектную работу, я решил посвятить этим

вопросам.

Цель моего проекта: изучить разные представления цифр у разных народов

мира.

Гипотеза моей работы

: В записи цифр, у разных народов есть сходство.

Объект моего исследования:

цифры разных народов мира.

Задачи исследования:

1.

Познакомиться с историей появления цифр.

2.

Собрать всевозможную информацию о представлении цифр разных

народов.

3.

Изучить, как записываются числа у разных народов.

4.

Научится составлять числа, используя цифры разных народов.

Методы исследования :

1.

Теоретический анализ литературы по исследуемой теме.

2.

Практическое составление чисел, различными цифрами разных

народов.

При работе пользовалась следующими методами:

1.поисковый метод с использованием научной и учебной литература, а также

поиск необходимой информации в сети Интернет;

2.практический метод составления чисел, различными цифрами, на основе

полученных знаний;

3.исследовательский метод при работе с цифрами разных народов мира.

4.анализ полученных в ходе исследования данных.

Глава 1. Счет у первобытных

Народов. Появление счёта.

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих

сородичей о количестве обнаруженных им предметов.

Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека

С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.

При счете в древние времена использовались узелки, камешки, палочки.

Все эти способы были не удобны, что привело к появлению

условных знаков.

Счёт появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих

сородичей о количестве обнаруженных им предметов.

Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека. С их

помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.

Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной -

десятичная.

1.1.

Египетская нумерация

Это одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку.

До нас дошли надписи, сохранившиеся внутри пирамид, на плитах и

обелисках и папирусах.

Использовались специальные значки –иероглифы.

Египтяне писали справа налево, и младшие разряды числа записывались

первыми, так что в конечном счёте порядок цифр соответствовал нашему.

Любое число в Древнем Египте можно было записать двумя способами:

словами и цифрами.

Например:

Число 1 245 386

в древнеегипетской записи будет выглядеть так

1 2 4 5 3 8 6

Сохранились два математических папируса, позволяющих судить о том, как

считали древние египтяне. Один из них хранится в Британском музее в

Лондоне, а другой – в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в

Москве. Для записи чисел древние египтяне употребляли иероглифы. По

папирусам и другим источникам было установлено, что изображение цифр в

Египте прошло 3 стадии. Система счисления была десятичной.

1.2.

Римская нумерация

Наиболее долговечной из древнейших цифровых систем оказалась римская

нумерация.

Эта нумерация известна нам и в настоящее время.

Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов и т.д.

Система римских цифр основана на употреблении особых знаков для

десятичных разрядов.

Римская нумерация имеет очень древнее происхождение. Натуральные числа

записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая

цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения).

Если же меньшая цифра стоит перед большей, то меньшая вычитается из

большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во

избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.

Пример: 60 – LX, Пример: 90 – XC,

X – 10, L – 50, X – 10, C – 100,

(L + X) = LX . (C – X) = 90.

В римской нумерации 7 цифр. Какие числа они обозначают, показывает

следующая таблица:

Римская цифра

I

V

X

L

C

D

M

Число, которое она

обозначает

1

5

10

50

100

500

1000

Правила записи римских чисел

1.

Если меньшая цифра стоит после большей,то она прибавляется к большей.

2.Если меньшая цифра стоит перед большей,то она вычитается из большей.

Например:

четыре записывается как IV, т. е. пять минус один,

восемь — VIII (пять плюс три),

сорок—XL (пятьдесят минус десять),

девяносто шесть—XCVI (сто минус десять плюс пять и плюс еще один) и т.

д.

3.Нельзя писать подряд четыре одинаковых числа.

Пример:

число 40 записывается так: ХL

XXXX - это неверная запись

1.3.

Греческие цифры

Аттическая система счисления

Древние греки имели числовые знаки ещё до расцвета греческой культуры.

Первоначальный способ записи числовых знаков называется аттическим, по

месту его возникновения. В этой нумерации числа 1, 2, 3, 4 изображались

соответствующим количеством вертикальных полосок:

ⅠⅡⅢⅢⅠ

.

Число 5 записывалось знаком Γ (древнее начертание буквы « Пи », с которой

начиналось слово « Пять » - « Пенте »).

Числа 6, 7, 8, 9 обозначались сочетаниями этих знаков: Γ

Ⅰ

Γ

Ⅱ

Γ

Ⅲ

Γ

ⅢⅠ

.

Число 10 обозначалось Δ. Заглавной "Дельта" от слова "дека" - "десять".

Числа 100, 1000, 10000 обозначались H, X, M.

Числа 50, 500, 5000 обозначались комбинациями чисел 5 и 10 - ΓΔ, 5 и 100 -

ΓH, 5 и 1000 - ΓX.

1.4.

Ионийская система счисления

Около 500 - го года до н. э. возникла другая система греческой нумерации -

ионийская. В этой системе для обозначения чисел применялись буквы

алфавита и даже такие буквы, которые уже к тому времени вышли из

употребления. Например - ϛ (стигма), ϟ (коппа) и ϡ (сампи).

1.5.

Вавилонские цифры

Первой известной нам позиционной системой счисления была

шестидесятеричная система вавилонян, возникшая примерно за 2500-2000

лет до н. э. Основанием ее служило число 60.В вавилонской нумерации ту

роль, которую у нас играет число 10, играет число 60, и потому эту

нумерацию называют шестидесятеричной.

Вавилонские цифры записывались клинописью — на глиняных табличках,

пока глина ещё мягкая, деревянной палочкой для письма или заострённым

тростником выдавливали знаки. Для записи чисел использовались всего два

знака: прямой клин для обозначения единиц и лежачий клин для обозначения

десятков.

Новый шестидесятеричный разряд начинался с появлением прямого клина

после лежачего клина, если рассматривать число справа налево.

1.6. Индийские цифры

Используемые нами символы для обозначения чисел – «арабские цифры» – в

действительности восходит к средневековой Индии. В Индии позиционный

принцип вначале утвердился в словесных обозначениях чисел. Именно

индийцы изобрели десятичную систему счисления, только их цифры были

еще не совсем похожи на современные. Для обозначения чисел чертили

(острием на земле или углем на доске) колонки так, что получались

десятичные разряды: в первой колонке ставили единицы, во второй —

десятки, а в третьей — сотни и т.д.; если не было единиц какого-либо

разряда, то эта колонка оставалась пустой.

Богатый по своему словарному запасу язык санскрит располагал большим

количеством синонимов для разных чисел. При этом, скажем, единица могла

именоваться названиями предметов, которые имеются только в

единственном числе, например, Луна, Земля; двойка – словами,

обозначающими «близнецы», «крылья», «губы»; четверка – словами

«океаны», «стороны света» и т. д. Еще в V в. зафиксировано

словоупотребление, при котором одно и то же слово в зависимости от места

имеет разное числовое значение, а наименование разряда опускается, при чем

пустой разряд (нуль) также может обозначаться разными синонимами:

«пустое», «небо», «дыра». Например, число 1021 записывалось словами

«Луна – дыра – крылья – Луна». В это же время была разработана нумерация,

в которой, во-первых, используются различные девять знаков для чисел от 1

до 9, а во-вторых, эти знаки могут обозначать количества единиц различных

разрядов. Первая известная запись такого рода относится к 595 г. (число 346,

обозначающее номер года), а первая запись, содержащая нуль, относится к

876 г. (число 270).

Приложение

Арабская письменность

Традиционное название набора из десяти знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;

ныне использующегося в большинстве стран для записи чисел в десятичной

системе счисления.

Считается, что арабская система счисления зародилась в Индии, примерно, в

V веке. Хотя, возможно, что ещё раньше и в Вавилоне. Арабскими цифры

называются потому, что в Европу пришли от арабов.

Глаголические цифры

Славянская глаголическая система записи чисел тоже является алфавитной

системой счисления. Эта нумерация была создана для переписки чисел в

священных книгах западных славян. Использовалась она нечасто, но

достаточно долго.

Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая

меньшими, слева направо. Если десятков, единиц, или какого-то другого

разряда не было, то его пропускали. Такая запись числа аддитивная, то есть в

ней используется только сложение:

= 800 + 60 + 3 = 863

Для того, чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла -

горизонтальные черточки над числами, или точки.

Славянская кириллическаянумерация

Кирилли

́

ческаясисте

́

масчисле

́

ния — это система счисления Древней Руси,

основанная на алфавитной записи чисел с использованием кириллицы.

Она была создана по подобию греческой записи чисел греческими монахами

братьями Кириллом и Мефодием.

До XVII века эта форма записи чисел

была официальной на территории

России, Белоруссии, Украины, Болгарии,

Венгрии, Сербии и Хорватии.

Правила написания

Для записи чисел использовались строчные буквы.

Чтобы отличать буквы от цифр, над буквами с числовым значением писался

специальный знак — титло. ( ~ ).

Так можно было записывать числа до 999.

Для больших чисел использовался знак тысяч

¹

,который ставился впереди

символа, обозначающий число.

Для 10000 ставился кружок из точек.

Славянские цифры

Вавилонская нумерация

Вавилонские цифры записывались клинописью — на глиняных табличках,

пока глина ещё мягкая, деревянной палочкой для письма или заострённым

тростником выдавливали знаки.

Для записи чисел использовались всего два знака: прямой клин

для

обозначения единиц и лежачий клин

для обозначения

десятков внутри шестидесятеричного разряда.

Арабская нумерация

Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация, которой мы

пользуемся в настоящее время.

Арабские цифры возникли в Индии не позднее V века. Тогда же было

открыто понятие нуля.Слово «цифра» произошло от арабского «сыфр».

Название «арабские цифры» образовалось исторически, из-за того, что

именно арабы распространяли эту систему счисления.

Арабские цифры стали известны европейцам в X веке.

В России арабская нумерация стала использоваться при Петре I

Арабские цифры:

Применяемые в настоящее время цифры :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Китайская нумерация

Эта нумерация одна из старейших и самых прогрессивных. Возникла эта

нумерация около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае.

Древняя греческая нумерация

В Древней Греции имели хождение две основных системы счисления :

аттическая и ионическая (алфавитная)

Нумерация индейцев

Древние индейцы вместо самих цифр рисовали страшные головы, а отличить

одну голову-цифру от другой было очень трудно.

Индейцы племени Майя считали пятерками и записывали числапри помощи

точеки горизонтальных линий.

Занимательные задачки

1.

Запишите римскими цифрами

37 2164 725

(Ответ: XXXVII MMCLXIV DCCXXVI)

2.

Запишите арабскими числами

XXV CXIV MMDLXXI

(Ответ: 25 114 2571)

3.Был ли в XX столетии такой год, который не изменился, когда его, написав

цифрами, перевернули вверх ногами?

(Ответ: 1961)

4. Переместите одну спичку так, чтобы равенство стало верным.

(Ответ: IV+I=V)

5. Удалите две спички, чтобы равенство стало верным.

(Ответ: II-I=I)

6. Расшифруйте слово

(цифра обозначает порядковый номер в алфавите)

14 1 20 6 14 1 20 10 12 1

(Ответ: Математи

Заключение

Занимаясь исследованием возникновения цифр, я пришла к выводу, что

нумерации разных народов мира имеют определенное сходство.

Это сходство прослеживается и в происхождении цифр, и в их записи, не

смотря на то, что многие из них видоизменились, приспосабливаясь к письму

конкретного народа.

Изучая данную тему, я узнала, что числа появились примерно около 5000 лет

до нашей эры. Они были схожи между собой, потому что некоторые народы

перенимали способ написания чисел у других. В ходе исследования я сделал

следующие выводы:

1.

Арабские цифры были заимствованы арабами в Индии. Они передали

данный способ записи в Европу. Современные цифры отличаются от

индийских, т.к. арабы их видоизменили, приспосабливая к своему

письму.

2.

Способы записи чисел в древнеегипетской нумерации,

древнегреческой, славянской кириллической и римской нумерации

похожи, различны только сами знаки.

3.

Способы записи чисел у древних майя и арабов также схожи.

4.

В древнем Китае использовался свой особый способ записи, который

называется мультипликативным (т.е. умножение).

Таким образом, моя гипотеза, что способы записи чисел у разных народов

схожи частично подтвердилась.

В ходе исследования я установил, что арабская запись чисел 0, 1, 2, 3,4, 5, 6,

7, 8, 9 наиболее удобна и проста, в отличие, например, от древнекитайской

или римской.

Я научилась изображать цифры теми способами, которыми пользовались

наши предки.

Материал данной работы можно рекомендовать к использованию на уроках

математики или на занятиях школьного математического кружка в качестве

дополнительного материала, а также для расширения кругозора.

Работать над темой мне понравилось

В дальнейшем я хочу рассмотреть вопрос о различных группах чисел. Таких

как простые, составные, числа Фибоначчи и другие и изучить их свойства.

Сравнительная таблица

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ :

1.Большая математическая энциклопедия / Якушева Г.М. и др. – М.: Филол.

О-во «СЛОВО»: ОЛМА-ПРЕСС, 2005. – 639 с.: ил.Возникновение и развитие

математической науки: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1987. – 159 с.

2.Шейнина О. С., Соловьева Г. М. Математика/О. С. Шейнина, Г. М.

Соловьева – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2007. – 208с.

3.Энциклопедия для детей. Т.11.Математика / Глав. ред, М.Д.Аксёнова. – М.:

Аванта+,1998. – 688 с.: ил.Энциклопедия. Мудрость тысячелетий. – М.:

ОЛМА-ПРЕСС, 2004. –