Обучающий материал по алгебре для учащихся 8 класса с ОВЗ по теме

«Квадратные уравнения»

Изучив специальную литературу, ориентируясь на собственный опыт и опыт

других педагогов, возникла идея создание коррекционно –развивающего

обучающего материала, так как, ребенок с ограниченными возможностями

здоровья нуждается в особом подходе.

Важным средством умственного развития и его коррекции является

формирование у учащихся приемов умственной деятельности и, в частности,

приемов мышления, определяемых как способы, которыми осуществляется

умственная деятельность

Специальное формирование приемов мыслительной деятельности у детей с

ЗПР

существенно

повышает

возможности

их

обучения

в

условиях

общеобразовательной школы.

В современном обществе идёт тенденция к интеграции детей с какими-либо

нарушениями в коллектив нормально развивающихся детей. Представленная

разработка помогает учащимся с ЗПР работать в обычном классе и осваивать

материал. Разработка направлена на развитие познавательной деятельности и

целенаправленное формирование учебных функций обучающихся с ЗПР. А

также на формирование социальных (жизненных) компетенций: способности

вступать в коммуникацию со сверстниками и взрослыми .

Цель разработки:

- Совершенствовать и корректировать умения решать квадратные уравнения;

развитие логического мышления. Формирование школьно-значимых умений

и навыков, а также приёмов умственной деятельности.

Задачи:

Развивать вычислительные навыки, умение решать квадратные уравнения по

образцу и по формуле; развивать познавательные умения: умения наблюдать,

анализировать, делать выводы, развивать адекватную самооценку

собственной деятельности. Развивать последовательность мышления;

воспитывать, самоконтроль, взаимоконтроль; развивать умение

комментировать свои действия; развивать умения сравнивать, анализировать;

развивать умение делать умозаключения. Создать условия для привития

познавательного интереса к математике; воспитывать культуру общения и

чувство взаимопомощи и поддержки.

Формируемые УУД:

Познавательные: Умение самостоятельно выделять и формулировать

познавательную цель;

Формирование и развитие мыслительных операций;

Коррекция и развитие восприятия, внимания, памяти;

Умение строить логическое рассуждение, сравнивать, анализировать, делать

выводы.

Регулятивные: Умение выбирать наиболее эффективные способы решения,

проявление познавательной инициативы в учебном сотрудничестве.

Коммуникативные: Способность сохранять доброжелательное отношение

друг к другу, взаимоконтроль и взаимопомощь по ходу выполнения задания.

Личностные: Способность к самооценке на основе критериев успешности

учебной деятельности.

УМК: Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н.

Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А.

Теляковского.

Уравнение вида

ax² + bx + c = 0

, где а, b и с — числовые коэффициенты,

причём а не равно 0, а х — неизвестная переменная, которую нужно

найти. Коэффициент а называется старшим, коэффициент

b

- вторым,

коэффициент с- свободным. Если в уравнение отсутствует слагаемое

b

х, то коэффициент

b

=0, если отсутствует с, то с=0.

Например: 5х2-3х=0 (с=0), 4х2+4=0 (в=0). Если перед неизвестным нет

числа, значит коэффициент равен 1. Например: х2-3х+4=0 (а=1), 5х2-

х+4=0 (в=-1).

1.

Определить коэффициенты в уравнении по образцу:

5х2-3х+4=0

1) -х2-7х+8=0

2) -25х2+7х+5=0

3) 6х2+9х-7=0

4) х2-3х=0

5) -х2-5=0

6) х2-х=0.

2. Составить квадратное уравнение, если известны коэффициенты:

1) a=2, b=-1,c=4;

2) a=-2, b=1,c=-4;

3) a=-0,2, b=0,c=-5;

4) a=1, b=-10,c=0;

5) a=-1, b=-5,c=-4;

6) a=5, b=0,c=0.

Неполное квадратное уравнение — это уравнение, в котором хотя

бы один из коэффициентов, кроме старшего (либо второй

коэффициент, либо свободный член), равен нулю.

Неполные квадратные уравнения бывают трех видов:

1.

Если b = 0, то квадратное уравнение принимает вид: ax² + 0x+c=0 и

оно равносильно ax² + c = 0.

2.

Если c = 0, то квадратное уравнение выглядит так: ax² + bx + 0 = 0,

иначе его можно написать как ax² + bx = 0.

3.

Если b = 0 и c = 0, то квадратное уравнение выглядит так: ax² = 0.

Уравнения первого вида решаются перенесением коэффициента с в

правую часть уравнения. Такие уравнения либо имеют два

противоположных корня, либо не имеют корней.

Например:

1) 2 х

2

-5=0 (Не забываем менять знак перед слагаемы на

противоположный при перенесении).

2х

2

=5

х

2

=5:2

х

2

=2,5

х= ±

√

2 ,5

.

Ответ: ±

√

2 ,5

2) -х

2

-5=0 .

-х

2

=5 (Не забываем менять знак перед слагаемы на

противоположный при перенесении).

х

2=

5:(-1)

х

2

=-5

х=

√

−

5

. Выражение , содержащее под знаком квадратного корня

отрицательное число не имеет смысла, поэтому данное уравнение не

имеет корней.

Ответ: нет корней.

1.1. Заполнить пропуски в решении следующих уравнений:

А) 2х

2

-50=0

2х

2

=…

х

2

=… : 2

х

2

=…

х= ±

√

❑

х=±…

б) -3 х

2

+243=0

-3 х

2

=-…

х

2

=…: (-3)

х

2

=

х= ±

√

❑

х=±…

в) -3х

2

-15=0

-3х

2

=…

х

2

=… : (-3)

х

2

=…

х= ±

√

❑

т.к. под квадратным корнем число … 0, то уравнение …………….

корней.

1.2. Решить по приведенным образцам уравнения:

1) 2 х

2

-32=0

2) -3 х

2

+27=0

3) 4х

2

-100=0

4) -3х

2

-5=0.

2. Уравнения второго вида решаются способом вынесения общего

множителя за скобки. Такие уравнения всегда имеют два корня,

один из которых всегда равен 0.

Например:

6х

2

+9х=0

х*(6х+9)=0

х=0 или 6х+9=0

6х=-9

х=-9:6

х=-1,5.

2.1. Заполнить пропуски в решенных уравнениях:

А) -3х

2

+6х=0

х*(-3х+…)=0

х=0 или -3х+…=0

-3х=…

х=-… : …

х=….

Б) х

2

-5х=0

х*(х-…)=0

х=0 или х-…=0

х=…

В) 4х

2

+4х=0

х*(4х+..)=0

х=0 или …х+…=0

…х=-…

х=… : …

х=… .

г) 0,2х

2

+10х=0

х*(…х+…)=0

х=0 или …х+…=0

…х=…

х=-10:…

х=-… .

2.2. Решить уравнения:

1) 5х

2

+15х=0

2) -2х

2

+6х=0

3) х

2

+15х=0

4) -х

2

+3х=0

5) 0,1х

2

-5х=0

6) 10х

2

-15х=0

7) 4х

2

-8х=0

8) 3х

2

-3х=0.

Уравнения третьего вида имеют один корень: х=0.

Например:

2х

2

=0

х

2

=0:2

х

2

=0

х=0.

Решить уравнения:

1) 5 х

2

=0

2) 3х

2

=0

3) 0,3х

2

=0.

Полное квадратное уравнение

Алгоритм решения квадратного уравнения ax² + bx + c = 0:

1.

Вычислить значение дискриминанта по формуле D = b² − 4ac.

2.

Если дискриминант отрицательный, зафиксировать, что действительных

корней нет.

3.

Если дискриминант равен нулю, вычислить единственный корень уравнения

по формуле x=

−

b

2

∗

a

4.

Если дискриминант положительный, найти два действительных корня

квадратного уравнения по формуле корней: x

1,2

¿

−

b ±

√

D

2

∗

a

.

Рассмотрим решение квадратного уравнения на примерах:

1.

х

2

+6х+9=0

а=1, в=6, с=9.

D = b² − 4ac

D=6

2

- 4*1*9

Порядок действий:

1) возведение в квадрат (6

2

=36)

2)умножение: 4*1*9 = 36

3) вычитание результатов 1 и 2 действия: 36-36=0

Так как D=0, то уравнение имеет один корень: x=

−

b

2

∗

a

=

−

6

2

∗

1

=

−

6

2

=-3.

Ответ: 3

2.

-2х

2

+7х-3=0

а=-2, в=7, с=-3.

D = b² − 4ac

D=7

2

- 4*(-2)*(-3)

Порядок действий:

1) возведение в квадрат (7

2

=49)

2)умножение:( 4*(-2)*(-3) = 24)

3) вычитание результатов 1 и 2 действия: 49-24=25

Так как D=25>0, то уравнение имеет два корня: : x

1

¿

−

b

−

√

D

2

∗

a

¿

−

7

−

√

25

2

∗(−

2

)

=

−

7

−

5

−

4

=

−

12

−

4

=3

x

2

¿

−

b

+

√

D

2

∗

a

=

−

7

+

√

25

2

∗(−

2

)

=

−

7

+

5

−

4

=

−

2

−

4

=0,5

Ответ: 3; 0,5.

3.

4х

2

+7х+5=0

а=4, в=7, с=5.

D = b² − 4ac

D=7

2

- 4*4*5

Порядок действий:

1) возведение в квадрат (7

2

=49)

2)умножение:( 4*4*5 = 80)

3) вычитание результатов 1 и 2 действия: 49-80=-31

Так как D=-31<0, то квадратное уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней.

Найти дискриминант квадратного уравнения и определить количество

корней.

х² + 8 х – 33 = 0;

х

2

+12х-64=0

х

2

-11х+30=0

3х

2

-5х+5=0

5х

2

-8х+5=0

3х

2

+6х+3=0

Заполнить пропуски в решенных квадратных уравнениях:

1)

х² +14х +24 = 0

а=….., в=14, с=…..

D = b² − 4ac

D=….

2

- 4*1*…

Порядок действий:

1) возведение в квадрат (14

2

=….)

2)умножение:( 4*1*…. =….)

3) вычитание результатов 1 и 2 действия: ….-96=….

Так как D=….>0, то уравнение имеет два корня: : x

1

¿

−

b

−

√

D

2

∗

a

¿

−

14

−

√

…

2

∗

1

=

−

14

−

….

2

=

−

24

2

=…

x

2

¿

−

b

+

√

D

2

∗

a

=

−

14

+

√

…

2

∗

1

=

−

14

+

….

2

=

−

4

2

=…

Ответ:…; …..

2)

х

2

-11х+30=0

а=….., в=-11, с=…..

D = b² − 4ac

D=….

2

- 4*1*…

Порядок действий:

1) возведение в квадрат ((-11)

2

=….)

2)умножение:( 4*1*…. =….)

3) вычитание результатов 1 и 2 действия: ….-120=….

Так как D=….>0, то уравнение имеет два корня: : x

1

¿

−

b

−

√

D

2

∗

a

¿

−(−

11

)−

√

…

2

∗

1

=

11

−

….

2

=

10

2

=…

x

2

¿

−

b

+

√

D

2

∗

a

=

−(−

11

)+

√

…

2

∗

1

=

11

+

….

2

=

12

2

=…

Ответ:…; …..

3)

х² - х – 20 = 0

а=1, в=…, с=…..

D = b² − 4ac

D=….

2

- 4*1*…

Порядок действий:

1) возведение в квадрат ((-1)

2

=….)

2)умножение:( 4*1*…. =….)

3) вычитание результатов 1 и 2 действия: ….-(-80)=….

Так как D=….>0, то уравнение имеет два корня: : x

1

¿

−

b

−

√

D

2

∗

a

¿

−(−

1

)−

√

…

2

∗

1

=

1

−

….

2

=

−

8

2

=…

x

2

¿

−

b

+

√

D

2

∗

a

=

−(−

1

)+

√

…

2

∗

1

=

1

+

….

2

=

10

2

=…

Ответ:…; …..

4)

4 х² + х – 3 = 0

а=4, в=…, с=…..

D = b² − 4ac

D=….

2

- 4*4*…

Порядок действий:

1) возведение в квадрат (1

2

=….)

2)умножение:( 4*4*…. =….)

3) вычитание результатов 1 и 2 действия: ….-(-48)=….

Так как D=….>0, то уравнение имеет два корня: : x

1

¿

−

b

−

√

D

2

∗

a

¿

−

1

−

√

…

2

∗

4

=

−

1

−

….

…

=

−

8

…

=…

x

2

¿

−

b

+

√

D

2

∗

a

=

−

1

+

√

…

2

∗

4

=

−

1

+

….

…

=

…

…

=…

Ответ:…; …..

5)

10 х² - 3 х – 1 = 0

а=…, в=…, с=-1

D = b² − 4ac

D=(….)

2

- 4*…*(-1)

Порядок действий:

1) возведение в квадрат ((-3)

2

=….)

2)умножение:( 4*…*(-1) =….)

3) вычитание результатов 1 и 2 действия: ….-(-40)=….

Так как D=….>0, то уравнение имеет два корня: : x

1

¿

−

b

−

√

D

2

∗

a

¿

−(−

3

)−

√

…

2

∗

10

=

3

−

….

…

=

−

4

…

=…

x

2

¿

−

b

+

√

D

2

∗

a

=

−(−

3

)+

√

…

2

∗

10

=

3

+

….

…

=

…

…

=…

Ответ:…; …..

Решить квадратные уравнения

1)

х² + х – 30 = 0

2)

х² - х – 12 = 0

3)

2 х² - 7 х + 6 = 0

4)

3х² + 11 х + 6 = 0

5)

3 х² + 2 х – 8 = 0

6)

4 х² - 17 х – 15 = 0