Рабочий лист по алгебре (7 класс)

Тема: «Допустимые значения переменных»

ФИО _____________________________________________ Класс 7 «______» Дата ___________

Цели:

личностные

:

•

Формирование

познавательного интереса к математике через решение

нестандартных заданий (квест «Найди лишнее», «Проблемная ситуация»,

«Математическое домино»);

•

Осознание

значимости математических знаний для описания реальных

процессов (задача о стороне прямоугольника, связь с геометрией);

•

Развитие

критического отношения к собственной деятельности через

рефлексию (синквейн).

метапредметные:

•

Умение

анализировать математические объекты, выделять существенные

признаки (поиск «лишнего» значения);

•

Умение

устанавливать причинно-следственные связи (почему знаменатель

не может быть равен нулю);

•

Умение

обобщать и делать выводы на основе наблюдений (формулировка

правила о допустимых значениях);

•

Умение

работать с информацией, представленной в разных форматах

(таблица, схема, текст задачи);

•

Умение

выдвигать гипотезы и проверять их (Задание «Вызов», «Проблемная

ситуация»).

предметные:

•

Умение находить

значения переменной, при которых выражение не имеет

смысла;

•

Умение определять

множество допустимых значений переменной для

различных алгебраических выражений;

•

Умение записывать

ответ в виде условия

(x ≠

a

,

x

> 0

и т. д.);

•

Умение применять

понятие допустимых значений при решении

практических задач (формула площади, скорости, стоимости);

•

Умение составлять

выражения по заданным условиям и находить их

допустимые значения (Задание 3 «Конструктор»);

•

Умение различать

случаи, когда выражение имеет смысл при любых

значениях переменной, и когда есть ограничения.

Инструкция: Выполняй задания по порядку. Там, где есть значок

,

подумай и объясни свой ответ. В конце урока мы обсудим самые интересные

решения.

«Вызов» (мозговой штурм)

Ответь на вопросы, не выполняя вычислений:

1.

Может ли в выражении

5

𝑥

переменная x быть равна нулю?

Почему?

2.

А в выражении

5

−

𝑥

3

? Какое число «опасно» для этой дроби?

3.

Гипотеза: Как ты думаешь, почему математики вводят понятие

«допустимые значения переменных»? Сформулируй своими словами.

Задание 1. «Найди лишнее»

В каждой строке вычеркни значение переменной, которое НЕ является

допустимым для выражения в рамке. Объясни выбор.

№

Выражение

Значения

Лишнее

Почему?

1

7

𝑎

a = 1; 5; 0; −3

2

+ 2

х

− 4

х

x = 0; 4; −4; 10

3

3

2 +6

у

y = 1; 0; −3; 5

4

𝑚

𝑚

²+1

m = 0; 1; −1; любое

Подсказка-вопрос:

Что общего у всех «лишних» чисел? Сделай вывод.

Вывод: Переменная недопустима, если ____________________________________

Задание 2. «Конструктор»

Составь выражение по описанию и укажи его допустимые значения.

Описание

Твоё

выражение

Допустимые

значения

Дробь, у которой знаменатель

b−7

Дробь, у которой в знаменателе

произведение

(a−2)(a+3)

Дробь, у которой знаменатель

c

²

+4

Выражение, где

x

стоит под знаком

корня

Вопрос-ловушка: В последней строке — всегда ли есть ограничения?

Приведи пример, когда x может быть любым.

Задание 3. «Математическое домино»

Соедини выражение с множеством допустимых значений, проведя

стрелку.

Выражение Допустимые значения

1) 5/(x-1) A) x — любое число

2) 7/(x²+9) Б) x ≠ 3 и x ≠ -3

3) 4/(x²-9) В) x ≠ 1

4) 2x + 5 Г) x ≠ 0

5) 3/x Д) x — любое число

Ответы (впиши цифру и букву): 1—___; 2 —___; 3 —___; 4 —___; 5 —___.

Проверь себя: Какое выражение «самое безопасное»? А какое «самое

капризное»? Почему?

Задание 4. «Проблемная ситуация»

Прочитай задачу:

Из формулы площади прямоугольника S = a

⋅

b выразили сторону: a =

𝑆

𝑏

.

При каких значениях b эта формула имеет смысл? А может ли S быть

отрицательным? А нулевым?

Ответь:

1.

Допустимые значения b: _______________________

2.

Допустимые значения S: _______________________

3.

Связь с реальностью: Может ли прямоугольник иметь

сторону b = 0? Что это означало бы геометрически?

Задание 5. «Вызов самому себе» (повышенный уровень)

Найди допустимые значения переменной в выражении:

2 −1

х

(

−4

х

)(

+2

х

)

+

5

²−4

х

План решения:

1.

Разложи

² − 4

х

на множители: _______________________

2.

Найди все значения, при которых знаменатели обращаются в

нуль: _______________

3.

Запиши ответ: _______________________

Рефлексия: Чем это задание отличается от предыдущих? Что нужно было

сделать дополнительно?

Задание 6. «Синквейн» (итог урока)

Составь синквейн по теме «Допустимые значения»:

1.

Существительное (тема): _______________________

2.

Два прилагательных (какие?): _______________________

3.

Три глагола (что делаем?): _______________________

4.

Фраза из 4 слов (главная мысль): _______________________

5.

Слово-вывод (синоним): _______________________