Преемственность при обучении математике

между начальной и основной школой

При изучении школьного курса математики, как и при строительстве любого здания,

важен

основательный,

прочный

фундамент,

иначе,

каким

бы

ни

было

дальнейшее

строительство, здание не будет устойчивым. В то же время, и на прочном фундаменте можно

возвести

хлипкое сооружение. Потому пути решения проблем преемственности между

отдельными ступенями школы, в том числе и в школьном курсе математики, «двусторонние». С

одной стороны, необходимо обеспечить достаточное общее и специальное математическое

развитие учеников в начальных классах. А с другой,

чтобы ученикам было легче

адаптироваться к новым условиям, очень важно учителю начать обучение предмету с

использованием тех методических приёмов, которыми пользуются учителя начальной школы.

Ведь если посмотреть на материал, который изучается в пятом классе, то видно, что он большей

частью является обобщением тех знаний, с которыми учащиеся пришли из начальной школы.

При переходе из начальной школы в среднюю школу учащиеся преодолевают сложный

психологический барьер. Это связано со многими причинами: вместо одного учителя - сразу

много, больше предметов, кабинетная система и другие. Многие учителя математики,

сравнивая оценки, с которыми дети были переведены из четвёртого класса в пятый, с оценками

за первую четверть, отмечают падение качества знаний.

Общеизвестно, что многие проблемы обученности математике переносятся из года в год и

характерные ошибки переходят из класса в класс и несут «лавинообразный» характер, и этот

факт несомненно нужно учитывать при работе с детьми.

Проблемы преемственности в преподавании математики между начальной школой и 5

классом можно поделить на три группы: организационно-психологические; общеучебные

умения и навыки; специальные математические знания, умения и навыки.

Организационно-психологические проблемы.

1. Недостаточная наполняемость урока материалом, неоправданно медленный или

быстрый темп урока, отсутствие материалов для «сильного» ученика.

Возможности

разрешения:

уменьшение

доли

фронтальных

бесед

и

других

малоэффективных

методов

работы

на

уроке,

использование

печатных

дидактических

материалов, уменьшение пауз в работе детей.

2. Недостаточно организованное и четкое начало урока, окончание урока, выделение

дополнительного

(сверх

отведенных

40

мин.)

времени

на

выполнение

письменных

проверочных работ, из-за чего дети не приучаются быстро включаться в работу, эффективно и

быстро работать.

Возможности разрешения:

приучать начинать работу на уроке по звонку, быстро

включаться в работу, не давать отдельным детям дополнительного времени на выполнение

контрольных и проверочных работ, заканчивать урок также со звонком с урока.

3. Стойкая привычка у детей к неумеренной помощи родителей при выполнении

домашних заданий, творческих работ.

Возможности

разрешения:

разъяснения

родителям

наносимого

ущерба

интеллектуальному развитию их ребенка, включение в уроки заданий, контролирующих

степень самостоятельности при выполнении домашних заданий.

4. Пассивность большинства учащихся в процессе обучения.

Возможности разрешения: использование форм и методов организации занятий,

требующих от каждого ученика активного и осознанного участия, в том числе парной и

групповой работы.

5. Несформированность у учащихся представления об отличном устном ответе, ответе у

доски на уроке математике.

Возможности разрешения: учителям математики совместно с учителями начальной

школы определиться в требованиях к ответу ученика и постепенно разъяснять детям эти

требования, учитывать их, оценивая ответы на уроке.

6. Привычка у детей получать отметки за любое (самое малое) действие, в т.ч. за краткие

или односложные, невразумительные ответы.

Возможности разрешения: добиваться от детей развернутых, полных ответов, четкой и

грамотной речи, не допускать выставления необоснованно высоких оценок за неполные ответы.

8. Обедненная речь учителя, отсутствие динамики в использовании лексики от 1 к 4

классам.

Возможности разрешения: полезно создание и внедрение учителями математики

совместно с учителями начальной школы словаря-программы постепенного ознакомления

детей с «взрослой» лексикой, проведение отдельных уроков в начальной школе вместе с

учителем средних классов.

9. Создание у детей учителем и родителями в конце 4 класса «психологического

барьера» - настороженного ожидания трудностей учения в 5 классе.

Возможности разрешения: знакомство родителей и детей со своими будущими

учителями уже в 4 классе, проведение математических праздников, олимпиад, соревнований,

отдельных уроков, родительских собраний совместно с учителем 5 класса.

Общеучебные умения и навыки.

1. Недостаточная техника чтения, большие проблемы в понимании текста учащимися из-

за обедненного лексического запаса у части детей, неумение делить текст на смысловые части и

анализировать его.

Возможности разрешения: постоянно предлагать учащимся задания на проверку знания

и понимания смысла математических терминов, вести словарики терминов, читать вслух и

анализировать условия задач, рекомендовать и родителям проводить такую работу с детьми при

выполнении заданий по математике.

2. Недостаточная скорость письма, нечеткий почерк у значительной части детей.

Возможности разрешения: рекомендовать упражнения для развития мышц кисти руки,

подходящую ручку, продолжать следить за правильностью написания букв и цифр, за верным

положением ручки.

3. Неустойчивость внимания, слабо развитая оперативная память у многих детей.

Возможности разрешения: на уроках предлагать цепочные вычисления, дома –

специальные упражнения на тренировку внимания и памяти.

4. Недостаточная тренированность долговременной механической памяти.

Возможности разрешения: практиковать письменный опрос правил, предлагать для

запоминания не только стихотворные, но и прозаические тексты.

5. Отсутствие у учащихся умения и привычки обращаться к энциклопедиям,

справочникам, словарям, научно-популярной и дополнительной литературе.

Возможности

разрешения:

рекомендовать

иметь

в

классе

справочные

издания,

предлагать учащимся задания по работе со справочниками и словарями, поручать готовить

сообщения, рассказы, сочинения по материалам дополнительной литературы.

Специальные математические знания, умения и навыки.

1. Недостаточные умения устных вычислений (все арифметические действия в пределах

до ста учащиеся должны выполнять устно).

Возможности разрешения: постоянное подкрепление знаний таблиц сложения и

умножения, систематическое проведение содержательного и напряженного устного счета.

2. Ошибки в письменном делении многозначных чисел и письменном умножении

многозначных чисел.

Возможности разрешения: регулярное повторение всех этапов алгоритма выполнения

деления и умножения, систематическое включение в устную работу заданий на табличное

умножение и деление, сложение и вычитание.

3. Слабое знание правил порядка действий (в том числе и в выражениях со скобками).

Возможности разрешения: после записи вычислительных примеров начинать с

выделения отдельных «блоков», из которых он состоит, обращать внимание на «сильные» и

«слабые» знаки арифметических действий, а затем расставлять номера действий.

4. Недостаточные умения решать текстовые задачи (даже в одно - два действия).

Возможности разрешения: предлагать сначала представить себе ситуацию, о которой

идет речь в задаче, изобразить её на рисунке или схеме; при обсуждении решения – вопросы:

как догадались, что первое действие именно такое?

5. Недостаточное развитие графических умений.

Возможности разрешения: регулярное выполнение чертежей как на бумаге в клетку, так

и на нелинованной бумаге, построение фигур по командам.

6. Формальные представления об уравнении, его корне, способах проверки правильности

решения уравнения.

Возможности разрешения: большее внимание уделять первым этапам формирования

понятия переменной, верного и неверного равенства, нахождение значения выражения с

переменной.

7. Недостаточно грамотная математическая речь учащихся.

Возможности разрешения: учителю чаще давать образцы чтения выражений, равенств,

уравнений и неравенств, склонять числительные, тренировать школьников в верном чтении

математических выражений, использовании названий натуральных чисел и дробей в косвенных

падежах.

Несмотря на обучение в начальной школе и повторение в 5 - 6 классах вычислительные

трудности многие ученики продолжают испытывать всё время обучения в школе. Достаточно

большой процент детей к седьмому классу обращается к калькулятору даже при выполнении

простейших вычислений. Одна из причин такого явления - это обучение в начальной школе во

многом построено с опорой на механическую память. Яркий пример тому - таблица умножения,

на заучивание которой отводится в младших классах много времени, и к повторению которой

постоянно возвращаются на протяжении всего обучения в начальной школе. А в средней

школе, как только она перестаёт быть одним из главных объектов внимания и осознаваться как

нечто насущно необходимое, таблица умножения стремительно забывается.

Учитель начальной школы тратит много времени и сил, чтобы дети усвоили правила

отыскания неизвестных компонентов действий. С помощью этих правил решаются уравнения.

В пятом классе примерно треть детей очень плохо знают эти правила и совсем не умеют решать

уравнения, около половины в большинстве случаев правильно воспроизводят правила, но

далеко не всегда видят какое именно нужно применить в данном случае и, как правило, решают

уравнения «методом подбора», и лишь около 20% учащихся в большинстве, но не во всех

случаях, решают уравнения успешно.

Существуют трудности усвоения систематических курсов алгебры и геометрии, которые

начинаются в седьмом классе. Все дело с введением в записи буквенных значений, что для

благополучного усвоения требует абстрактного мышления у учащегося. Дети, с начальной

школы привыкшие работать с буквами, понимающие, что вместо буквы в буквенное выражение

может быть подставлено любое число из рассматриваемого множества, несомненно, будут

испытывать гораздо меньше затруднений при изучении алгебры.

Приведём несколько примеров прикладного характера. Операции сложения и вычитания

натуральных чисел дети в начальной школе усваивают достаточно хорошо. А при изучении

десятичных дробей в шестом классе в примерах на сложение и вычитание самыми

распространёнными, долго не изживаемыми ошибками, являются ошибки при записи в

столбик. Дело в том, что при изучении сложения и вычитания натуральных чисел, учитель,

произнося верные слова о необходимости выполнения сложения и вычитания по разрядам, в

действительности обращает основное внимание на выравнивание записей, на то, не сдвинуты

ли в записях последние цифры каждого из чисел. Естественно, выполняя рассматриваемые

действия, дети тоже думают, прежде всего, о выравнивании записей, совершенно забывая о

разрядах. В начальной школе это оправдано, так как последняя цифра любого числа - всегда

стоит в разряде единиц. Но когда они "дорастают" до сложения и вычитания десятичных

дробей, то пытаются и здесь выравнивать записи. Если правильно организовать обучение

сложению и вычитанию натуральных чисел в начальной школе, то в шестом классе таких

трудностей не возникнет.

Преемственность в обучении — это установление необходимой связи и правильного

соотношения между частями отдельного учебного предмета на разных ступенях его изучения.

Обучение математике в начальной школе реализует принцип преемственности, если оно

подготавливает детей к изучению дальнейших тем внутри начальной школы и обеспечивает

пропедевтику обучения в следующих классах.

Не учитывая понятие преемственности, нельзя придать обучению перспективный

характер, при котором отдельные темы рассматриваются не изолированно друг от друга, а в той

взаимосвязи, которая позволяет изучение каждой текущей темы строить не только с опорой на

предыдущую, но и с ориентировкой на последующие темы. Обучение с соблюдением

преемственности воспитывает действенность, активность знаний и умений, способность

использовать их при решении новых практических и теоретических задач. Это является важным

условием преодоления формализма знаний, который, по мнению многих исследователей,

является одним из основных недостатков современного школьного обучения. Кроме того,

обучение с соблюдением преемственности во многом способствует успешности обучения,

развитию интереса, как к конкретному учебному предмету, так и к процессу учения вообще.