Одобрена Предметной (цикловой) комиссией специальных дисциплин Председатель: Преподаватель РМТ Лякина И. И. Составители: Преподаватель РМТ: Петрова А. Н. Рецензенты: Преподаватель РК Степанова Л. Е., Лякина И. И., Безрученко М.И. «МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СХЕМ В СРЕДЕ MS EXCEL» Автор: Петрова Алла Николаевна, преподаватель специальных дисциплин ГБПОУ «Ржевский колледж»
РЖЕВ — 2013 г.
М И Н И С Т Е Р С Т В О О Б РА З О ВА Н И Я Т В Е Р С К О Й О Б Л АС Т И ГБПОУ «Ржевский коллед ж» Дисциплина: «Архитектура ЭВМ и ВС» Специальность: 230113 «Компьютерные системы и комплексы»
СОДЕРЖАНИЕ: Стр. Правила поведения учащихся в компьютерном классе...........................................4 1. Моделирование и мониторинг логических элементов и функциональных схем в Ms Excel......................................................................................................................6 1.1 Общее понятие о логических элементах и построение таблиц истинности в Ms Excel...................................................................................................................... 6 1.2 Моделирование логических элементов с мониторингом на “индикаторах” Excel-графики.......................................................................................................... 12 1.3 Моделирование функциональных схем с мониторингом на “индикаторах” Excel-графики.......................................................................................................... 17 2. VBA-генератор оценок входных параметров логических элементов................20 2.1 Применение простейших программных кодов VBA, реализующих кнопоч- ный ввод входных параметров логических элементов для пошаговой проверки функционирования логических элементов и функциональных схем.................20 3. СДНФ (СКНФ) — ключевые понятия для конструирования функциональных схем электронных устройств..................................................................................... 24 3.1 Формы логических функций. Общее понятие о совершенных формах запи- си логических функций........................................................................................... 24 4. Функциональные схемы некоторых основных устройств ЭВМ..........................33 4.1. Моделирование функциональной схемы сумматора....................................33 4.2. Моделирование функциональной схемы дешифратора...............................40 4.3. Моделирование функциональной схемы шифратора...................................43 5. Творческая мастерская Excel-графики функциональных схем, в том числе вентильные сказки братьев Гейтс............................................................................ 47 5.1. Задача «Светофор»......................................................................................... 47 5.2. Задача «Электронный стенд»......................................................................... 48 5.3. Задача «Электронное табло»..........................................................................50 5.4. Задача «Скремблер»....................................................................................... 52 5.5. Сказка о мудрой сове».....................................................................................54 5.6. Баба-яга, луна и Горыныч»..............................................................................60 6. Задачи и задания для самостоятельной работы.................................................62 7. Ответы и решения.................................................................................................. 64 Литература................................................................................................................. 66
2


Правила поведения учащихся в компьютерном классе
1) В кабинет информатики входите только в сменной обуви, чистой, сухой одежде. 2) Спокойно заходите в кабинет и занимайте свое место за партой. 3) К работе за компьютером допускаются учащиеся, которые знакомы с техникой без- опасности. 4) Начинайте и заканчивайте работу за компьютером только по указанию преподавате- ля. 5) Вы отвечаете за состояние рабочего места и сохранность размещенного на нем обо- рудования. 6) Соблюдайте чистоту и порядок. 7) Спокойно выходите из кабинета на перемену. 8) На перемене находиться в классе запрещено. 9) Дежурные по классу обязаны: • после каждого урока проветривать кабинет; • ежедневно делать влажную уборку кабинета (с антистатиком); • выносить мусор из кабинета.
Инструкция по технике безопасности в компьютерном классе
1) Начинайте и заканчивайте работу за компьютером только по указанию преподавате- ля. 2) Будьте внимательны, дисциплинированны, осторожны, точно выполняйте указа- ния учителя. 3) Соблюдайте расстояние до экрана монитора — 60-70 см. 4) В кабинете информатики запрещается: • трогать соединительные провода, электрические розетки; • прикасаться к тыльной стороне всех устройств; • включать и выключать электрический щит; • самим устранять любые неисправности в работе аппаратуры; • класть вещи на аппаратуру; • работать вдвоем за одним компьютером. 5) При появлении дыма, запаха гари: • немедленно прекратите работу;
3

• нажмите любую аварийную клавишу, находящуюся на стене возле каждого компью- тера; • сообщите преподавателю. 6) При пожаре: • соблюдайте спокойствие; • отключите электрический щит; • покиньте помещение; • позвоните по телефону 01. С правилами поведения и инструкцией по технике безопасности в компьютерном клас- се ознакомлен(а)____________________________________________________________
4
(Число, подпись)

1. Моделирование и мониторинг логических элементов и функцио-

нальных схем в Ms Excel

1.1.

Общее понятие о логических элементах и построение таблиц истинности в

Ms Excel
Любая электронная схема состоит из элементарных (базисных) логических элементов, выполняющих определенную логическую операцию. Каждый логический элемент имеет свое УГО (Условное Графическое Обозначение — ГОСТ 2.743 – 91, рис. 1). Описание функционирования каждого логического элемента реализуется соответ- ствующей таблицей истинности, в которой значения входных параметров называются оценками и количество которых равно 2 n (n — количество входных параметров). Любое сложное составное логическое высказывание состоит из простых логических высказываний, соединенных знаками логических операций: НЕ ( ,  ), И (  ,  ),
5
Рис. 1
ИЛИ (+,  ), Исключающее ИЛИ (  ,  ), ИМПЛИКАЦИЯ (A  B), ДВОЙНАЯ ИМ- ПЛИКАЦИЯ или ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (A  B). Аппаратная реализация составного логического высказывания представляет собой функциональную (комбинационную) электронную схему, то есть такую схему, которая не способна хранить данные. С применением транзисторов можно сконструировать простые электронные схемы, которые будут выполнять логические операции И, ИЛИ, Исключающее ИЛИ и НЕ. Эти базовые схемы традиционно называются вентилями (gates). Стандартные обозначения вентилей этих четырех типов приведены на рис. 2. Если операция НЕ применяется ко входному или выходному значению логического вентиля, для нее используется упрощенное обозначение — маленький кружок. Таблица 1
Наименование

вентиля

Свойства
ИЛИ Х1+Х2=Х2+Х1 1+Х=1 0+Х=Х И Х1 Ÿ Х2=Х2 Ÿ Х1 1 Ÿ Х=Х 0 Ÿ Х=0 Исключающее ИЛИ Х1  Х2=Х2  Х1 1  Х= Х =0, если Х=1 0  Х=Х =1, если Х=0 Т.е входное значение инвертируется или до- полняется, поэтому данный вентиль называ- ется также сложением по модулю 2 НЕ Х =Х; Х = Х ПО Ms Excel позволяет “просчитать” функционирование любого логического эле- мента конструируемой электронной схемы. Для этого необходимо ввести формулы та-
6
Рис. 2 Для аппаратной реализации принимается сле- дующее соответствие: напряжение +5 — логи- ческая единица; напряжение 0 В — логический 0 и функционирование вентилей и схем, состав- ленных из них, можно описать с помощью та- блиц истинности. Конструирование электрон- ных схем предполагает знание основных зако- нов логики и важнейших свойств вентилей, приведенных в таблице 1.
блиц истинности категории Логические. Пусть, например, необходимо проверить рав- нозначность правила де Моргана: «отрицание конъюнкции двух переменных А, В рав- нозначно дизъюнкции отрицаний этих переменных и наоборот: отрицание дизъюнк- ции двух переменных А, В равнозначно конъюнкции отрицаний этих переменных» Способ 1: Открыть рабочее окно Ms Excel  ввести заголовки à с помощью мастера функций ввести соответствующие формулы в первую строку значений оценок и формул à мар- кером автозаполнения оформить следующую таблицу истинности: * При вводе формул вручную следует придерживаться синтаксических правил записи формул:  формула начинается со знака равенства;  аргументы функции всегда записываются в аргументные скобки;  аргументы функции отделяются друг от друга точкой с запятой;  адреса ячеек следует вводить кликом л.к.м. (левой кнопки мыши) по соот- ветствующим ячейкам. Способ 2:
7
В А  = А  В В А  = А  В
Значения входных переменных записываются привычными цифрами: 1 — истина, 0 — ложь. При такой записи обычно используется логическая функция ЕСЛИ, учитыва- ющая правило условия истинности (ложности) соответствующей логической связки: «Отрицание логической переменной А — истинно, если А — ложно и ложно, если А — истинно»; «Конъюнкция двух и более логических переменных — истинна тогда и только то- гда, когда все логические переменные — истинны»; «Дизъюнкция двух и более логических переменных — ложна тогда и только то- гда, когда все логические переменные — ложны»; «Исключающее ИЛИ двух логических переменных — ложно при одинаковых зна- чениях этих переменных»; «Импликация двух логических переменных А, В — ложно тогда и только тогда, когда А — истинно, а В — ложно (т.е. если из истины следует ложь»; «Двойная импликация двух логических переменных А, В (эквиваленция, равно- значность) — истинна при одинаковых значениях этих переменных (очевидно, что связка A  B = B A  )» Исходя из вышеизложенного, построение таблицы истинности для правила де Мор- гана в Ms Excel будет реализовано следующим образом: Наличие инструментов встроенного векторного графического редактора в ПО Ms Ex- cel позволяет наглядно представить любую функциональную схему и реализовать мо- ниторинг ее функционирования с помощью таблиц истинности. Например, необходи- мо определить все выходные значения упрощенной функциональной схемы (рис. 3): Возможная графическая реализация любой схемы, например, функциональной схе- мы F = А В В   А  в среде Ms Excel с дополнительным мониторингом по таблице
8
 
НЕ

НЕ

И

И

ИЛИ
В А F Рис. 3 = = = = = = = =
истинности представлена на рис. 4, для чего достаточно немного перестроить размеры ячеек (ширину столбцов и высоту строк), инструментом Надпись пояснить наименова- ние логической операции и ввести в ячейки соответствующие формулы. Проверка правильности функционирования схемы осуществляется сравнением с таблицей ис- тинности:
З А Д А Н И Я
:
Задание 1.1.1:
Составить рабочий конспект из кратких ответов на следующие вопросы: 1. Что такое логическая переменная и какие значения оценок могут соответство- вать: одной, двум, трем и n логическим переменным?; 2. Что такое логический элемент? Перечислите базовые логические элементы; 3. Каким образом реализуется описание функционирования каждого логического элемента? 4. Перечислите и кратко охарактеризуйте способы построения таблиц истинно- сти в Ms Excel.
Задание 1.1.2:

9
Рис. 4 = = = = = = = = = =
В папке Мои документы создать папку Логика. Открыть рабочее окно Ms Excel и на Лист 1 построить 1-м способом таблицу истинности для всех базисных логических элементов (рис. 1). Лист 1 переименовать на Табл. ист. 1 способ
Задание 1.1.3:
Перейти на Лист 2 построить 2-м способом таблицу истинности для всех базисных логических элементов (рис. 1). Лист 2 переименовать на Табл. ист. 2 способ. Сохранить файл в папке Логика под именем Функциональные схемы.
Задание 1.1.4:
Какая логическая операция зашифрована в этих ребусах?
Задание 1.1.5:
Проанализируйте таблицу истинности на рис. 4 и определите, какой логической опе- рации равнозначна функциональная схема, изображенная на рисунке.
1.2.

Моделирование логических элементов с мониторингом на “индикаторах”

Excel-графики

10

АП = ИМ

1)

Ь = Ъ

ЛА = НК

,,,,,,,

2)

,,,

4)
Д
ВЬ = Ъ

,,,

3)

,

АП = ИМ

В цифровых компьютерах информация представляется и обрабатывается с помо- щью электронных логических схем, которые оперируют двоичными переменными, принимающими одно из двух значений — нуль и единица. Традиционно, введение в двоичную логику начинается с простой электрической лампочки, состояние которой (включена/выключена) управляется двумя выключателями х 1 и х 2 . Каждый из выклю- чателей может находиться в одном из двух возможных положений (рис. 5, а), 0 (вы- ключено — лампочка не горит) или 1(включено — лампочка горит). То, как выключа- тели будут управлять включением и выключением лампочки зависит от соединения их проводов (рис. 5, б, в). Графические возможности ПО Ms Excel и мощный аппарат форматирования расчетной и вводимой информации позволяет реализовать механизм переключательных схем с
11
= = = =
контролем (мониторингом) функционирования логических элементов и функциональных схем на условных индикаторах-лампочках для упрощения и усиления наглядности двоичной логики. Для этого примем некоторые ограничения: некоторая модификация УГО, например, цветовое УГО (Таблица 2); оформление размеров ячеек листа: ширина столбцов — 2,71 (24 пиксел); высота строк, в которых будут размещены базисные элементы — 17,25 (23 пикселй); для “индикации” рекомендуется использовать условное форматирование со скрыты- ми числовыми значениями (1 — красный, цвет шрифта — красный, 0 — серый, цвет шрифта — серый) и автофигура “овал” (прозрачность — 100%) с широким цветным контуром; ячейки входных параметров А, В также можно “оживить” условным форматирова- нием изменения цвета (1 — красный, цвет шрифта — черный, 0 — серый, цвет шрифта — черный). в ячейку, обозначающую УГО базисного элемента, вводится формула, соответ- ственно его таблице истинности; реализуется привязка “индикатора” к ячейке УГО базисного элемента; Значения на выходах вентилей проверяются вводом различных значения оценок входных параметров А, В. Таблица 2
УГО базисных элементов в Ms Excel
Инверсия (вентиль
NOT
) серый 80%; Эквиваленция коричневый Конъюнкция (вентиль
AND
) розовый Коимпликация желтый Дизъюнкция (вентиль
OR
) золотистый Элемент Шеффера (И-НЕ)
(NAND)
лиловый Исключающее ИЛИ (вен- тиль
XOR
) синий Э л е м е н т В е б б а (ИЛИ-НЕ)
(NOR)
зеленый Импликация оранжевый В качестве примера смоделируем функционирование трех логических элементов:
12

 инвертора (НЕ);  конъюнктора (И);  дизъюнктора (ИЛИ). ХОД РАБОТЫ: Открыть рабочее окно файла Функциональные схемы в папке Логика  Перейти на Лист 3 à Оформить высоту строк и ширину столбцов (ширина столбцов — 2,71, высота строк — 17,25) à выделить прямоугольный (связанный) диапазон ячеек A5:I9 à оформить таблицу с заголовками и значениями каждого столбца согласно образцу на рис. 6 à Офор- мить цвет ячейки N6 и ее границы согласно таблице 2, ввести формулу для инвертора: =ЕСЛИ(L6=0;1;0) à ввести в ячейку Q6 формулу “привязки” индикатора к ячейке N6: =N6 à Оформить ячейку L6 условным форматированием по значению. Для этого: Фор- мат à Условное форматирование, задать значения по условиям согласно рис. 6, в диало- говом окне Условное форматирование нажать кнопку Формат и в соответствующих вкладках Вид и Шрифт оформить заливку и цвет шрифта (1 — красный, цвет шрифта — черный, 0 — серый, цвет шрифта — черный) à Оформить ячейку Q6 условным формати- рованием инструментом Копировать формат. Для этого выделить ячейку L6, нажать кнопку Копировать формат на панели инструментов — , затем выделить ячейку Q6. Цвета шрифтов индикатора для значений 0 и 1 можно “спрятать”. Для этого: выделить ячейку Q6 à Формат à Условное форматирование à нажать кнопку Формат à вкладка Шрифт изменить цвет шрифта согласно вышеприведенным ограничениям для Ms Excel, ячейку индикатора “обрамить” автофигурой “овал” (прозрачность — 100%) с широким цветным контуром à инструментом Линия панели рисования оформить соединение ячеек L6 с N6 и N6 с Q6, реализовав общий вид инвертора à Проверить работу инвертора вво- дом 1 или 0 в ячейку L6 сравнением со значениями таблицы истинности. à Аналогичными построениями смоделируйте функционирование вентиля И (конъюнкто- ра) и вентиля ИЛИ (дизъюнктора) à Проверьте правильность функционирования каждого логического элемента. à Лист 3 переименовать на ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ à Закрыть рабочее окно файла Функциональные схемы папки Логика
13
= Рис. 6 Рис. 6

ЗАДАНИЕ 1.2.1
Открыть рабочее окно файла Функциональные схемы в папке Логика, Лист ЛОГИ- ЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ. Самостоятельно выполнить моделирование логических элемен- тов: Исключающего ИЛИ (XOR), ИМПЛИКАЦИЮ, ЭКВИВАЛЕНЦИЮ по образцу ри- сунка 7. Реализовать мониторинг их функционирования сравнением с таблицей истинно- сти
14
Рис. 7

ЗАДАНИЕ 1.2.2
Перейти на Лист 4 (при необходимости вставьте новый лист: Вставка à Лист). Оформить высоту строк и ширину столбцов (ширина столбцов — 2,71, высота строк — 17,25). Скопировать таблицу истинности и УГО логических элементов с листа ЛО- ГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ, расположить их с соответствующим графическим оформле- нием входов и выходов как на рисунке 8. Самостоятельно выполнить моделирование логических элементов Коимпликация, И-НЕ (элемент Шеффера — NAND), ИЛИ-НЕ (элемент Вебба — NOR)Задавая значения входных параметров А, В (ячейки L3, N3) реализовать мониторинг функционирования логических элементов сравнением с та- блицей истинности. Присвоить Листу 4 имя УГО ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ. За- крыть рабочее окно файла Функциональные схемы с сохранением файла. Рис. 8

1.3. Моделирование функциональных схем с мониторингом на “индикаторах”

Excel-графики
Моделирование функциональных схем с мониторингом на “индикаторах” Excel- графики реализуем на примере схемы, изображенной на рис. 4 для F = А В В   А  . Ход работы: Открыть рабочее окно файла Функциональные схемы в папке Логика  Перейти на Лист 5 (при необходимости вставьте новый лист) à Оформить высоту строк и ширину столбцов (ширина столбцов — 2,71, высота строк — 17,25) à Оформить таблицу оце- нок для входных параметров А, В à Копированием УГО соответствующих логических элементов и УГО индикатора с листа УГО ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ, корректи- ровкой в формулах адресов ячеек и оформлением инструментом Линия входов и выхо- дов каждого логического элемента построить функциональную схему по образцу ри- сунка 9. Для мониторинга функционирования схемы достаточно убедиться в правиль- ной работе каждого элемента при каждом изменении оценок входных параметров. Для этого выделить все логические элементы схемы и изменить цвет шрифта (белый, п/ж начертание) à Для большей убедительности построить и просчитать таблицу истинно- сти для заданной логической функции à Выполнить полную проверку à Лист пере- именовать в МОНИТОРИНГ à Закрыть рабочее окно файла Функциональные схемы с сохранением файла. Рис. 9
16


ЗАДАНИЯ
:
Задание 1.3.1
В папке Логика создать копию файла Функциональные схемы à Присвоить файлу имя Практика à Убрать все листы, кроме листа УГО ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ à Вставить новый лист à Листу присвоить имя Задание 1 à Построить функциональную схему по образцу à построить и просчитать таблицу истинности для заданной функ- циональной схемы à Выполнить полную проверку à Записать вид логической функции à Сохранить файл
Задание 1.3.2
Задан 3-х входовый вентиль XOR. Каким образом можно воспользоваться 2-х входо- выми вентилями XOR, чтобы получить на выходе тот же результат. Правильность от- вета доказать построением таблицы истинности в Ms Excel.
Задание 1.3.3
A = 2BC 16 ; F = 36A 16 Чему равен Х 16 à Х 10 в знаковом формате, если F = A  X поразрядно. Показать решение в среде Ms Excel (при переводе в 10-ю п.с.с. разрешается использовать стандартную программу Windows — Калькулятор)
Задание 1.3.4
В файле Практика.xls вставить новый лист, присвоить ему имя Гирлянда схема И. Решить следующую задачу: переключательная схема елочной гирлянды имеет 2 выключателя, соединенных между собой логической связкой И. Требуется смоде- лировать елочную гирлянду на инверторах и с пятью индикаторами разного цвета согласно образцу: А
М2

А

В

С
 ?
17

ИНДИКАТОРЫ № 1 № 2 № 3 № 4 № 5 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 красный серый зеленый голубой желтый лиловый розовый бирюзовый синий Ярко-зеленый Результат проанализировать и объяснить. Закрыть рабочее окно Ms Excel с сохранением файла.
18


2.

VBA-генератор оценок входных параметров логических элементов

2.1.

Применение простейших программных кодов VBA, реализующих кнопочный

ввод

входных

параметров

логических

элементов

для

пошаговой

проверки

функционирования логических элементов и функциональных схем
При отладке нескольких элементов или нескольких функциональных схем в Ms Ex- cel возникают ситуации многократного повторения одних и тех же процедур ввода раз- личных комбинаций двоичных последовательностей входных параметров. ПО Ms Ex- cel позволяет автоматизировать различные действия с содержимым ячеек посредством встроенного языка программирования
VBA
(Visual Basic for Applications) — объектно- ориентированного языка программирования. Углубленное изучение
VBA
не является задачей данного курса. Достаточно сказать, что
VBA
отлично справляется с простей- шими конструкциями языка
Qbasic
. Нашей задачей является создание простейших программных модулей, позволяющих автоматизировать процесс ввода различных ком- бинаций двоичных последовательностей входных параметров по нажатию кнопки, позволяя тем самым, осуществлять пошаговую проверку функционирования логиче- ских элементов и функциональных схем. Отметим только, что
VBA
работает с содер- жимым ячейки, если ее ссылка на нее (ее относительный адрес) заключен в квадрат- ные скобки, например, присвоение Excel-ячейке b5 значения 10, в VBA будет выгля- деть как [b5] = 10. Процесс создания кнопок и соответствующих им программных мо- дулей рассмотрим для файла Функциональные схемы: Ход работы: Открыть рабочее окно файла Функциональные схемы в папке Логика à Перейти на Лист УГО ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ à в ячейке А4 сконструировать кнопку — управляющий элемент, позволяющий реализовать графический интерфейс пользовате- ля. Для этого:  на панель инструментов Ms Excel выставить панель инструментов Visual Basic;  активизировать Элементы управления нажатием на кнопку панели инстру- ментов Visual Basic. Панель инструментов элементов управления в стандартном
19

варианте включает несколько различных классов управляющих элементов, одним из которых является Кнопка:  нажать управляющий элемент Кнопка, графическим курсором указать соответ- ствующее место расположения кнопки (рис. 10);  задать кнопке требуемые свойства. Для этого: в режиме конструктора выделить кнопку à навести указатель мыши на сконструированную кнопку à нажать ПКМ (Правую Кнопку Мыши) à в контекстном меню выбрать опцию Свойства:  копированием мышью добавьте остальные кнопки. Установите для всех кнопок одинаковые свойства, например как для первой кнопки (рис.11);  двойным щелчком по каждой кнопке разметить начало и конец каждого программ- ного кода, соответствующего кода и введите тексты кодов: кнопка При выборе управляющего элемента, реализуется автоматический переход в режим конструктора для задания требуемых свойств выбранному элементу: название кнопки (Caption), ее размеры, цвет и т. д. опция Свойства
__
Цвет кнопки Высота Расстояние от левого края окна Ms Excel до кнопки Ширина Рис. 10 *
20

Private Sub CommandButton1_Click() [b4] = 0: [c4] = 0 [s3] = [b4]: [u3] = [c4] End Sub Private Sub CommandButton2_Click() [b5] = 0: [c5] = 1 [s3] = [b5]: [u3] = [c5] End Sub Private Sub CommandButton3_Click() [b6] = 1: [c6] = 0 [s3] = [b6]: [u3] = [c6] End Sub Private Sub CommandButton4_Click() [b7] = 1: [c7] = 1 [l3] = [S7]: [u3] = [c7] End Sub  выйти из режима редактирования, удалить введенные ранее значения оценок ло- гических параметров;  ввести новые значения оценок логических параметров нажатием кнопок. Повто- рите мониторинг функционирования каждого логического параметра;  проанализируйте результат. Закройте рабочее окно файла с сохранением файла. Рис. 11
21


ЗАДАНИЯ
:
Задание 2.1.1
Самостоятельно разработать кнопочный интерфейс на листе Гирлянда схема И файла Практика.xls .
Задание 2.1.2
Самостоятельно разработать кнопочный интерфейс на новом листе с именем Гир- лянда схема ИЛИ. Условие задачи в задании 1.3.4. Изменение: связка ИЛИ.
Задание 2.1.3
Наименование какого логического элемента содержится в результате работы про- граммы? Ответ подтвердить самостоятельной разработкой модуля VBA, активиза- ция которого реализуется кнопкой ВЫПОЛНИТЬ . Указание к решению: операции присваивания соотнести к именам ячеек. a$ = “ЭКВАТОР”: b$ = “ВИВАЛЬДИ”: c$ = “ ПАНАЦЕЯ ” a$ = left$(a$,2) + mid$(b$,1,4) + mid$(c$,6,1) + mid$(c$,3,1) + mid$(c$,6,1) + right$ ( b$,1) + right$( c$,1)
Задание 2.1.4
Проанализируйте фрагменты алгоритма и определите для какого логического эле- мента может быть построена таблица истинности в результате выполнения алго- ритма для VBA Ms Excel : НАЧАЛО
[b2]=”X1”

[c2]=”X2”

[d2]=”F”

[b3]=0

[c3]=0

[d3]=1

[b5]=1

и

[c5]=0
  
да

нет

[d5] =1

[d5] = 0

22


3.

СДНФ (СКНФ) — ключевые понятия для конструирования функцио-

нальных схем электронных устройств

3.1.

Формы логических функций. Общее понятие о совершенных формах записи

логических функций.
Одна и та же логическая функция может быть записана различным образом. Например, функция F(x 1 ,x 2 ) может быть записана следующими эквивалентными выражениями: F(X 1 ,X 2 ) = 1 Х 2 Х + 1 Х 2 Х + 1 Х 2 Х F(X 1 ,X 2 ) = 1 Х + 1 Х 2 Х 2 Х F(X 1 ,X 2 ) = Х1( 1 Х + 2 Х ) Эквивалентность выражений легко проверить подстановкой в них значений х 1 и х 2 . Для исключения неоднозначности записи логические функции представляют в унифи- цированных формах. Такими формами являются: дизъюнктивная и конъюнктивная. В них используются элементарные дизъюнкции и конъюнкции. Элементарной называется конъюнкция, в которую входят только переменные и их от- рицания, например, 1 Х 2 Х ; Х 1 2 Х ; 1 Х 2 Х и т. п. Элементарной называется дизъюнкция, представляющая собой логическую сумму переменных и их отрицаний. Например: 1 Х + 2 Х ; Х 1 + 2 Х ; 1 Х + 2 Х + 3 Х В элементарные конъюнкции (дизъюнкции) не могут входить одинаковые переменные, а также переменные с их отрицаниями. Такие дизъюнкции (конъюнкции) должны преобразовываться. При этом они упрощаются, а также превращаются в 0 или 1, напри- мер, 1 Х 1 Х 1 Х = 1 Х ; 1 Х + 1 Х + 1 Х = 1 Х ; Х1 1 Х =0; Х 2 + 2 Х = 1 Правильность преобразований может быть проверена подстановкой значений перемен- ных. Элементарная КОНЪЮНКЦИЯ (ДИЗЪЮНКЦИЯ) может характеризоваться ран- гом, равным количеству переменных в конъюнкции (дизъюнкции). Понятия элементар-
23

ной дизъюнкции и конъюнкции позволяют достаточно просто определить дизъюнктив- ную и конъюнктивную формы записи логических функций. Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) — это форма, в которой логическая функ- ция представляется в виде дизъюнкции элементарных конъюнкций, например: F = 1 Х 2 Х + 1 Х Х 3 + 1 Х 2 Х 3 Х Конъюнктивной нормальной формой (КНФ) называется такая форма, в которой функция представляется в виде конъюнкции элементарных дизъюнкций, например: F = ( 1 Х + 2 Х )( 1 Х +Х 2 + 3 Х ) Как видим, ранги элементарных конъюнкций и элементарных дизъюнкций в ДНФ и КНФ неодинаковы. Кроме того, использование форм ДНФ и КНФ не устраняет полно- стью неоднозначность записи логических функций. Среди нормальных форм выделяются такие, в которых функции записываются единственным образом. Их называют совершенными. Применяется Совершенная Дизъ- юнктивная Нормальная Форма (СДНФ) и Совершенная Конъюнктивная Нормальная Форма (СКНФ). Формы СДНФ и СКНФ имеют две отличительные особенности:  Все элементарные дизъюнкции (конъюнкции) имеют одинаковый ранг;  В элементарные дизъюнкции (конъюнкции) входят те переменные и их отрица- ния, от которых зависит функция. (Это означает, что если какой либо переменной нет в элементарной конъюнкции (дизъюнкции), а нам требуется представить логическую функцию в СДНФ или в СКНФ, надо элементарную конъюнкцию (дизъюнкцию) домножить на дизъюнкцию недостающей переменной и ее отрицания. Например, требуется записать логическую функцию в СДНФ функции. Для этого домножаем первую элемен- тарную конъюнкцию на : СДНФ = F(X1,X2,X3) = ПРАВИЛО ЗАПИСИ СДНФ функции ПО ТАБЛИЦЕ ИСТИННОСТИ: Для всех наборов переменных, на которых функция принимает единичные значения, записать конъюнкции, инвертируя те переменные, которым соответствуют нулевые значения. Затем конъюнкции соединить знаками дизъюнкции. Например, F(X1,X2,X3)=1 на наборах: 001,010. СДНФ функции: Х3 + ПРАВИЛО ЗАПИСИ СКНФ функции ПО ТАБЛИЦЕ ИСТИННОСТИ: 1 Х 2 Х
24

Для всех наборов переменных, на которых функция принимает нулевые значения, за- писать дизъюнкции, инвертируя те переменные, которым соответствуют единичные значения. Затем дизъюнкции соединить знаками конъюнкции. Например, F(X1,X2,X3)=0 на наборах: 001,010. СКНФ функции: (X1+X2+ 3 Х )*(X1+ 2 Х +X3) Упрощение СДНФ или СКНФ логической функции позволяет получить кратчайшую форму записи логической функции. При этом надо обязательно делать проверку на равнозначность таблиц истинности СДНФ логической функции и полученной крат- чайшей формы записи логической функции.
ЗАДАНИЯ:

Задание 3.1.1
Составить рабочий конспект из кратких ответов на следующие вопросы:  что такое элементарная конъюнкция (дизъюнкция), ее ранг и форма записи?  что такое КНФ (ДНФ), СКНФ (СДНФ), логической функции?  охарактеризовать отличия совершенных нормальных форм от нормальных форм записи логических функций;  правило преобразования ДНФ (КНФ) логической функции в СДНФ (СКНФ) логической функции;  правила записи СДНФ (СКНФ) логической функции по таблице истинности.
Задание 3.1.2
 Записать функцию F = x 1 x 2 + 1 x x 3 в СДНФ. Построить таблицу истинности непосредственно по СДНФ логической функции (по записи СДНФ определить наборы, для которых логическая функция принимает значения, равные едини- це, для остальных наборов проставить нули)
Задание 3.1.3
Оформить недостающие записи в таблице истинности:
3.2.

СДНФ (СКНФ) и равнозначность (взаимозаменяемость) логических элемен-

тов, функций и функциональных схем
А В А  B Конъюн- кции Дизъюн- кции СДНФ СКНФ
0

0

1
А В —
0

1

1
А В —
1

0

0
—
1

1

1

25

С помощью СДНФ (СКНФ) можно одно логическое выражение преобразовывать в другое, что в свою очередь означает взаимозаменяемость логических элементов. Например, необходима аппаратная реализация комбинационной схемы, в которой вен- тиль XOR должен быть заменен на схему, дающую тот же результат. Проанализировав таблицу истинности вентиля XOR и используя одну из совершенных нормальных форм (СКНФ или СДНФ):
X

Y
Y X  0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Проверку правильности решения (проверку равнозначности — рис. 7, рис. 8) задач на упрощение логических функций на основе СДНФ (СКНФ) с дальнейшим моделирова- нием взаимозаменяемых логических элементов (вентилей) можно реализовать не по- строением таблиц истинности и их сравнением на однозначность, а однозначностью состояния “индикаторов”: СДНФ функции F(x,y): не(Х) Y + Xне(Y), следовательно вентиль XOR можно заменить следующей равнозначной схемой: Рис. 12  X Y X Y Y X Y X Y X Y X  0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0
M2

x

y

x


y

26

Использование среды Ms Excel в качестве конструктора логических функций и со- вершенных нормальных форм позволяет реализовать решение и обратной задачи: найти значения результатного столбца таблицы истинности сложной логической функции с помощью “светофорной” графики (“индикаторов” — автофигуры и условное форматирование); по значениям результатного столбца таблицы истинности найти СДНФ (СКНФ) сложной логической функции, упростить функцию и реализовать проверку рав- нозначности результата. Пусть, например, требуется построить комбинационную схему, равнозначную схеме, изображенной на рисунке 14: Рис. 13 Рис. 14
27

Ход работы: Открыть рабочее окно файла Функциональные схемы в папке Логика à Вставить но- вый лист à Присвоить новое имя листу: Комбинационная схема à Оформить высоту строк и ширину столбцов (ширина столбцов — 2,71, высота строк — 17,25) à Офор- мить таблицу оценок для входных параметров А, В à Копированием УГО соответству- ющих логических элементов и УГО индикатора с листа УГО ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕ- МЕНТОВ, корректировкой в формулах адресов ячеек и оформлением инструментом Линия (или Автофигура à Соединительные линии) входов и выходов каждого логиче- ского элемента построить функциональную схему по образцу рисунка 14. à Оформить кнопочный интерфейс à Реализовать мониторинг функционирования смоделирован- ной схемы à Для большей убедительности построить и просчитать таблицу истинно- сти для заданной логической функции à Сравнить результирующий столбец таблицы истинности с показаниями индикаторов пошаговой проверки à Записать СДНФ (СКНФ) функции à Смоделировать новую функциональную схему согласно СДНФ (СКНФ) логической функции à Выполнить пошаговую проверку новой схемы à Срав- нить результаты на предмет равнозначности à Закрыть рабочее окно файла Функцио- нальные схемы с сохранением файла. В результате выполнения данного процесса мо- делирования получены следующие результаты:  по состояниям индикаторов заданной и построенной схемы получен результирую- щий столбец таблицы истинности;  F=0 на единственном наборе 11, поэтому следует выбрать СКНФ логической функции: F = А + В , что, в свою очередь означает равнозначность еще одной функции: F = АВ (правило де Моргана). На рисунке 15 эквивалентные схемы об- ведены пунктиром.
28


Рис. 15


ЗАДАНИЯ

Задание 3.2.1
Открыть рабочее окно файла Практика.xls. На новом листе с именем XOR разработать модель функциональной схемы поразрядного сложения по модулю 2 (элемент XOR). Тест для проверки схемы:
X = 25

16

; Y = BC

16
. Найти
Z

16

= X

Y
поразрядно.
Задание 3.2.2
Проанализируйте программный код и определите, каким логическим элементам он со- ответствует: Private Sub CommandButton1_Click() [b4] = 0: [c4] = 0: If [b4] = 1 Then [d4] = 0 Else [d4] = 1 If [b4] = 1 And [c4] = 1 Then [e4] = 1 Else [e4] = 0 If [b4] = 0 And [c4] = 0 Then [f4] = 0 Else [f4] = 1 If [b4] = [c4] Then [g4] = 0 Else [g4] = 1 If [b4] = 1 And [c4] = 0 Then [h4] = 0 Else [h4] = 1 If [b4] = [c4] Then [i4] = 1 Else [i4] = 0 [l3] = [b4]: [n3] = [c4] End Sub Private Sub CommandButton2_Click() [b5] = 0: [c5] = 1: If [b5] = 1 Then [d5] = 0 Else [d5] = 1 If [b5] = 1 And [c5] = 1 Then [e5] = 1 Else [e5] = 0 If [b5] = 0 And [c5] = 0 Then [f5] = 0 Else [f5] = 1 If [b5] = [c5] Then [g5] = 0 Else [g5] = 1 If [b5] = 1 And [c5] = 0 Then [h5] = 0 Else [h5] = 1 If [b5] = [c5] Then [i5] = 1 Else [i5] = 0 [l3] = [b5]: [n3] = [c5] End Sub Private Sub CommandButton3_Click() [b6] = 1: [c6] = 0: If [b6] = 1 Then [d6] = 0 Else [d6] = 1 If [b6] = 1 And [c6] = 1 Then [e6] = 1 Else [e6] = 0 If [b6] = 0 And [c6] = 0 Then [f6] = 0 Else [f6] = 1 If [b6] = [c6] Then [g6] = 0 Else [g6] = 1 If [b6] = 1 And [c6] = 0 Then [h6] = 0 Else [h6] = 1 If [b6] = [c6] Then [i6] = 1 Else [i6] = 0 [l3] = [b6]: [n3] = [c6] End Sub Private Sub CommandButton4_Click() [b7] = 1: [c7] = 1: If [b7] = 1 Then [d7] = 0 Else [d7] = 1 If [b7] = 1 And [c7] = 1 Then [e7] = 1 Else [e7] = 0 If [b7] = 0 And [c7] = 0 Then [f7] = 0 Else [f7] = 1 If [b7] = [c7] Then [g7] = 0 Else [g7] = 1 If [b7] = 1 And [c7] = 0 Then [h7] = 0 Else [h7] = 1 If [b7] = [c7] Then [i7] = 1 Else [i7] = 0 [l3] = [b7]: [n3] = [c7] End Sub Рекомендации к Excel-графике: При использовании инструмента встроенного в Ms Excel векторного редактора Автофигуры  Соединительные линии, процесс графического соединения логических элементов между собой упрощается, если в ячейки элементов поместить автофигуру Надпись без контура и со 100% прозрачностью. Тогда “сцепление” графических элементов происходит автоматически.

Задание 3.2.3
Согласно условию задания 3.2.2 допишите программный код для остальных базисных логических элементов. Результат проверьте в Ms Excel
Задание 3.2.4
Открыть рабочее окно файла Практика.xls. На листе XOR путем копирования логиче- ских элементов с листа УГО разработать функциональную схему для логической функции F = X1  X2  X3 с непосредственным использованием элемента XOR. По состояниям индикаторов построить таблицу истинности. Используя СДНФ (СКНФ) разработать функциональную схему без использования элемента XOR. Проверить равнозначность схем.
Задание 3.2.5
На новом листе с именем Три параметра файла Практика.xls оформить таблицу оце- нок трех входных параметров Х1, Х2, Х3 с кнопочной формой ввода оценок
Задание 3.2.6
На листе с именем Три параметра построить функциональную схему логической функции F = X1 • 2 X • 3 X + X1 • X2 • X3
Задание 3.2.7
Определить имена наборов, на которых функция F = X1 • 3 X  X1 • 2 X  X2 • 3 X при- нимает значения, равные 0
4.

Функциональные схемы некоторых основных устройств ЭВМ


4.1. Моделирование функциональной схемы сумматора
Все многообразие математических операций в процессоре в целях упрощения ра- боты компьютера сводится к выполнению поразрядного двоичного суммирова- ния, поэтому центральным узлом арифметико-логического устройства процессора яв- ляется сумматор — электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел. Многоразрядный двоичный сумматор, предназначенный для сложения многораз- рядных двоичных чисел, представляет собой комбинацию одноразрядных сумматоров
Простейший одноразрядный двоичный сумматор (полусумматор)
Такой сумматор принимает на входы младшие разряды двоичных чисел Х1, Х2, складывает их, выдает значение (разряд) суммы S и переноса P Логика работы полусумматора:
Х1

Х2

S

P
0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 Реализуем процесс моделирования функциональной схемы полусумматора на новом листе с именем Полусумматор файла Функциональные схемы.xls:
Ход работы:
Открыть рабочее окно файла Функциональные схемы.xls  Вставка à Лист, переимено- вать лист à Оформить ширину столбцов (2,71) и высоту строк (17,25) à в диапазоне яче- ек В3:Е7 оформить таблицу по образцу на рисунке 16 à Private Sub CommandButton1_Click() [b4] = 0: [c4] = 0 [s3] = [b4]: [u3] = [c4] End Sub Private Sub CommandButton2_Click() [b5] = 0: [c5] = 1 [s3] = [b5]: [u3] = [c5] End Sub Private Sub CommandButton3_Click() [b6] = 1: [c6] = 0 [s3] = [b6]: [u3] = [c6] End Sub Private Sub CommandButton4_Click() [b7] = 1: [c7] = 1 [l3] = [S7]: [u3] = [c7] End Sub à Скопировать УГО логических элементов с соответствующего листа файла, удалить индикаторы à оформить кнопочный интерфейс à Копированием УГО и редактировани- ем формул оформить 3 схемы полусумматора à результирующие логические элементы Для двух выходных параметров (S и P), используя СДНФ, записываем две логические функции:
S
= 1 Х Х2 + 2 1Х Х = Х1  Х2 = (СКНФ) = (Х1+Х2)( 1 Х + 2 Х ) = =(Х1+Х2)( 2 1Х Х )
P
= Х1Х2 Правило де Моргана
использовать в качестве индикаторов. Для этого выделить результирующие логические элементы и выбрать контрастный цвет текста (п/ж начертание, выравнивание по цен- тру) à Реализовать пошаговый мониторинг
Рис. 16

Одноразрядный двоичный полный сумматор (ПС)
При сложении чисел Х и Y в каждом разряде приходится иметь дело с тремя цифрами:  цифрой X i первого слагаемого;  цифрой Y i второго слагаемого;  переносом С i из младшего разряда В результате сложения получаем цифру суммы S i и цифру переноса из данного разряда в следующий (старший) разряд С i+1 . На рисунке 17 представлена логическая спецификация одного шага поразрядного сложе- ния
X

i
и
Y

i
c учетом переноса
С

i
:

x 7 =

+

0

0

1

1

1

1

0

1

0

+

y =

+

6 =

+

0

0

1

1

1

1

0

0

0

— — ——————

z 13 =

0

1

1

1

1

0

0

1

0
Логическое выражение для S i можно реализовать с помощью 3-х входового вентиля исключающего ИЛИ, т. к. СДНФ функции S i (
X

i

, Y

i

, С

i

):
i i i C Y X  
+
i i i C Y X  
+
i i i C Y X  
+
 i X  i Y i C
=
 i X  i Y i C Функция выходного переноса C i+1 реализуется двухуровневой логической схемой И-ИЛИ: СДНФ функции C i (X i , Y i , С i ) = i X Y i C i + X i i Y C i + X i Y i i C + X i Y i C i = = i X Y i C i + X i i Y C i + X i Y i i C + X i Y i C i + X i Y i C i + X i Y i C i = Y i C i ( i X +X)+X i C i ( i Y +Y i )+X i Y i ( i C +C i ) =
=
Y i C i + X i C i + X i Y i
Задание 4.1.1:
На новом листе Сумматор файла Функциональные схемы.xls реализовать функцио- нальную схему сумматора с Исключающим ИЛИ (логическим элементом XOR) и эви- валентную ей функциональную схему сумматора без логического элемента XOR со- гласно образцу рисунка 17-а. Оформить кнопочный интерфейс. Коды программных модулей представлены на рисунке 18. В схеме с вентилем XOR в качестве индикато- ров использовать результирующие логические элементы с контрастным цветом текста Рис. 17
X

i

y

i

—

S

i

Выходной

перенос

C

i+1

Входной

перенос

C

i
Легенда шага i
X

i

Y

i

С

i

S

i

C

i+1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1
1 1 1
Рис. 17-а
Private Sub CommandButton1_Click() [c3] = 0: [d3] = 0: [e3] = 0: [f3] = 0: [g3] = 0 [c16] = [c3]: [g16] = [d3]: [k16] = [e3] End Sub Private Sub CommandButton2_Click() [c4] = 0: [d4] = 0: [e4] = 1: [f4] = 1: [g4] = 0 [c16] = [c4]: [g16] = [d4]: [k16] = [e4] End Sub Private Sub CommandButton3_Click() [c5] = 0: [d5] = 1: [e5] = 0: [f5] = 1: [g5] = 0 [c16] = [c5]: [g16] = [d5]: [k16] = [e5] End Sub Private Sub CommandButton4_Click() [c6] = 0: [d6] = 1: [e6] = 1: [f6] = 0: [g6] = 1 [c16] = [c6]: [g16] = [d6]: [k16] = [e6] End Sub Private Sub CommandButton5_Click() [c7] = 1: [d7] = 0: [e7] = 0: [f7] = 1: [g7] = 0 [c16] = [c7]: [g16] = [d7]: [k16] = [e7] End Sub Private Sub CommandButton6_Click() [c8] = 1: [d8] = 0: [e8] = 1: [f8] = 0: [g8] = 1 [c16] = [c8]: [g16] = [d8]: [k16] = [e8] End Sub Private Sub CommandButton7_Click() [c9] = 1: [d9] = 1: [e9] = 0: [f9] = 0: [g9] = 1 [c16] = [c9]: [g16] = [d9]: [k16] = [e9] End Sub Private Sub CommandButton8_Click()
[c10] = 1: [d10] = 1: [e10] = 1: [f10] = 1: [g10] = 1
[c16] = [c10]: [g16] = [d10]: [k16] = [e10] End Sub Очевидно, что n-разрядный сумматор с последовательным переносом состоит из n пол- ных одноразрядных сумматоров (рис. 19): Рис. 18 Рис. 19

Задание 4.1.2:
На новом листе 2-х разрядный сумматор файла Функциональные схемы.xls реализовать функциональную схему сумматора с Исключающим ИЛИ для вторых разрядов X 2 и Y 2 . Сложение первых разрядов X 1 и Y 1 с целью получения первого переноса реализовать с помощью функциональной схемы полусумматора. Ячейки результата отметить автофи- гурой звезда (рис. 20); Реализуем 2-х разрядный сумматор программным модулем VBA. Для этого на новый лист 2-х разр VBA файла Функциональные схемы скопируем функциональную схему с листа 2-х разрядный сумматор (диапазон
О5:АА12
 в ячейку О5 нового листа). До- бавляем кнопку ВЫПОЛНИТЬ. Формулы Excel записываем на языке VBA (рис. 21). Удаляем все соединительные линии. Оставляем только ячейки входной информации, ячейки результата и ячейку переноса. Ненужные ячейки оформляем без границ, без за- ливки и белым цветом шрифта. Оформляем положение ячеек согласно рисунку 22, вы- Рис. 20
ходим из режима конструктора VBA и тестируем программный модуль, задавая различ- ные значения X 1 , X 2 , Y 1 , Y 2
Private Sub выполнить_Click()

If [w6] = [w8] Then [w10] = 0 Else [w10] = 1

If [w6] = 1 And [w8] = 1 Then [x11] = 1 Else [x11] = 0

If [v6] = [v8] Then [t8] = 0 Else [t8] = 1

If [t8] = [x11] Then [v10] = 0 Else [v10] = 1

If [v6] = 1 And [v8] = 1 Then [r6] = 1 Else [r6] = 0

If [v6] = 1 And [x11] = 1 Then [r8] = 1 Else [r8] = 0

If [v8] = 1 And [x11] = 1 Then [r10] = 1 Else [r10] = 0

If [r6] = 0 And [u8] = 0 Then [p10] = 0 Else [p10] = 1

If [p10] = 0 And [r10] = 0 Then [u10] = 0 Else [u10] = 1

End Sub
Рис. 21 Рис. 22
Задание 4.1.3:
На новом листе 3-х разрядный сумматор файла Функциональные схемы.xls реализо- вать функциональную схему сумматора 3-х разрядного сумматора. Для этого:
 Скопировать на новый лист функциональную схему предыдущего задания à Доба- вить копию полного сумматора с левой стороны функциональной схемы à оформить со- единение переноса à Отредактировать формулы в УГО логических элементов в добав- ленной схеме полного сумматора и названия разрядов X 3 и Y 3 . Ячейки результата отме- тить автофигурой звезда (рис. 23). Рис. 23
4.2. Моделирование функциональной схемы дешифратора
Значительная часть информации хранится и обрабатывается в компьютерах в зако- дированном виде. Например, если речь идет о машинной команде, то для ее хранения может использоваться n-битовое поле, вмещающее один из 2 n различных кодов опера- ций. Но прежде чем выполнить требуемую операцию, закодированная команда должна быть декодирована. Схема, которая способна принять входное значение, состоящее из n разрядов, и сгенерировать соответствующий выходной сигнал на одной из 2 n выходных линий, называется дешифратором (или декодером). Простейший пример дешифратора с двумя входами и четырьмя выходами показан на рисунке 24. Одна из четырех выход- ных линий выбирается на основании значений на входах х 1 и х 2 . На выбранный выход подается логическое значение 1, а на оставшиеся выходы — логическое значение 0. х 1 х 1 х 2 F Активный выход СДНФ 0 0 1 0 1 х 2 х 0 1 1 1 1 х 2 х 1 0 1 2 1 х 2 х 1 1 1 3 1 х 2 х & 
3

Рис. 24
Задание 4.2.1
На новом листе Дешифратор на 2 входа файла Функциональные схемы реализуем мо- дель такого дешифратора с двумя входами и четырьмя выходами в Ms Excel (Рис. 25): Рис.25 Существуют и другие полезные типы дешифраторов. Так, при использовании двоично- десятичных данных обычно требуются декодирующие схемы, в которых четыре вход- ные переменные, представляющие двоично-кодированное десятичное число, использу- ются для выбора одного из 10 возможных выходов. х 1 х 2 х 3 х 4 Цифра на СДНФ х 2
0
 & & &  
1

2

выходе 0 0 0 0 0 1 х 2 х 3 х 4 х 0 0 0 1 1 1 х 2 х 3 х 4 х 0 0 1 0 2 1 х 2 х 3 х 4 х 0 0 1 1 3 1 х 2 х 3 х 4 х 0 1 0 0 4 1 х 2 х 3 х 4 х 0 1 0 1 5 1 х 2 х 3 х 4 х 0 1 1 0 6 1 х 2 х 3 х 4 х 0 1 1 1 7 1 х 2 х 3 х 4 х 1 0 0 0 8 1 х 2 х 3 х 4 х 1 0 0 1 9 1 х 2 х 3 х 4 х
Задание 4.2.2
На новом листе Дешифратор на 4 входа файла Функциональные схемы реализовать функциональную схему дешифратора с четырьмя входами и десятью выходами (рис. 26). Самостоятельно оформить кнопочный интерфейс.

Задание 4.2.3
Проанализируйте СДНФ дешифратора и поясните, каким образом можно записать фор- мулы СДНФ, применяя правило де Моргана
4.3. Моделирование функциональной схемы шифратора
Шифратор (называемый также кодером) осуществляет преобразование десятичных чисел в двоичную систему счисления. Шифраторы с очень большим числом входов трудно строить, поэтому они используются для преобразования в двоичную систему счисления относительно не- больших десятичных чисел. Преобразование больших десятичных чисел осуществляется други- ми, более сложными методами, которые в данном курсе мы рассматривать не будем. Шифрато- ры широко используются в разнообразных устройствах ввода информации в цифровые системы. Такие устройства могут снабжаться клавиатурой, каждая клавиша которой связа- на с определенным входом шифратора. При нажатии выбранной клавиши подается сигнал на соответствующий вход шифратора, и на его выходе возникает двоичное число, соответ- ствующее выгравированному на клавише символу. В схемах шифраторов на входы не по- ступают всевозможные комбинации значений 1 и 0, так как если один вход имеет значе- ние 1, то остальные могут иметь значение только 0. Рис. 26
На рисунке 27 приведено символическое изображение шифратора, преобразующего де- сятичные числа 0, 1, 2,...,9 в двоичное представление» в коде 8421. Символ CD образован из букв, входящих в английское слово Coder. Слева показаны 10 входов, обозначенных де- сятичными цифрами 0,1,2,...,9, справа — выходы шифратора; цифрами 1, 2, 4, 8 обозначе- ны весовые коэффициенты двоичных разрядов, соответствующих отдельным выходам. Самый простой шифратор строится по приведенным в таблице (рис. 27) соответствиям де- сятичного и двоичного кодов в коде 8421. В этом случае значениям на выходе будут соответствовать следующие соотношения: 9 7 5 3 1 1 y y y y y x      (логическая 1 будет на выходе в том случае, если это значе- ние имеет одна из входных переменных y 1 , y 3 , y 5 , y 7 , y 9 ) 7 6 3 2 2 y y y y x     7 6 5 4 4 y y y y x     9 8 8 y y x   Этой системе логических выражений соответствует схема на рисунке 28: . Рис. 27 Рис. 28 Номер входа (в десятичной систе- ме Выходной код 8421 х 8 х 4 х 2 х 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1

Задание 4.3.1
На новом листе Шифратор файла Функциональные схемы реализовать функциональ- ную схему шифратора (рис. 29). Оформить кнопочный интерфейс согласно образцу. Рис. 29
Private Sub ввод_Click() [f6] = 1: [g6] = 0: [h6] = 0: [i6] = 0: [j6] = 0 [k6] = 0: [l6] = 0 [m6] = 0: [n6] = 0: [o6] = 0 End Sub Private Sub ввод1_Click() [f6] = 0: [g6] = 1: [h6] = 0: [i6] = 0: [j6] = 0 [k6] = 0: [l6] = 0 [m6] = 0: [n6] = 0: [o6] = 0 End Sub Private Sub ввод2_Click() [f6] = 0: [g6] = 0: [h6] = 1: [i6] = 0: [j6] = 0 [k6] = 0: [l6] = 0 [m6] = 0: [n6] = 0: [o6] = 0 End Sub Private Sub ввод3_Click() [f6] = 0: [g6] = 0: [h6] = 0: [i6] = 1: [j6] = 0 [k6] = 0: [l6] = 0 [m6] = 0: [n6] = 0: [o6] = 0 End Sub Private Sub ввод4_Click() [f6] = 0: [g6] = 0: [h6] = 0: [i6] = 0: [j6] = 1 [k6] = 0: [l6] = 0 [m6] = 0: [n6] = 0: [o6] = 0 End Sub Private Sub ввод5_Click() [f6] = 0: [g6] = 0: [h6] = 0: [i6] = 0: [j6] = 0 [k6] = 1: [l6] = 0 [m6] = 0: [n6] = 0: [o6] = 0 End Sub Private Sub ввод6_Click() [f6] = 0: [g6] = 0: [h6] = 0: [i6] = 0: [j6] = 0 [k6] = 0: [l6] = 1 [m6] = 0: [n6] = 0: [o6] = 0 End Sub Private Sub ввод7_Click() [f6] = 0: [g6] = 0: [h6] = 0: [i6] = 0: [j6] = 0 [k6] = 0: [l6] = 0 [m6] = 1: [n6] = 0: [o6] = 0 End Sub Private Sub ввод8_Click() [f6] = 0: [g6] = 0: [h6] = 0: [i6] = 0: [j6] = 0 [k6] = 0: [l6] = 0 [m6] = 0: [n6] = 1: [o6] = 0 End Sub Private Sub ввод9_Click() [f6] = 0: [g6] = 0: [h6] = 0: [i6] = 0: [j6] = 0 [k6] = 0: [l6] = 0 [m6] = 0: [n6] = 0: [o6] = 1 End Sub Другими разновидностями шифраторов являются шифраторы, построенные на логи- ческих элементах ИЛИ-НЕ с инверсными выходами и шифраторы, построенные на
логических элементах И-НЕ с инверсными входами (на соответствующий вход пода- ется логический 0, на остальные входы логическая 1

5.

Творческая мастерская Excel-графики функциональных схем, в том

числе вентильные сказки братьев Гейтс
Этот раздел познакомит с эффектами Excel-графики функциональных схем, которые позволяют “оживить” интерактивным иллюстрированием некоторые нестандартные применения вентильных элементов, СДНФ логических функций и функциональных схем.
5.1.

Задача «Светофор»
Моделирование функциональных схем с мониторингом на “индикаторах” Excel-гра- фики рассмотрим на примере З-х входовой функциональной схемы светофора с тремя выходами. Входные переменные К (Красный), Ж (Желтый), З (Зеленый) могут иметь 2 n =8 состояний, но значимыми из них являются только 3: К=1; Ж =0; З=0 — горит красный свет, при этом желтый и зеленый не горят; К=0; Ж=1; З=0 — горит желтый свет, при этом красный и зеленый не горят; К=0; Ж=0; З=1 — горит зеленый свет, при этом красный и желтый не горят; Анализ данной ситуации показывает, что активизация соответствующего сигнала, должна “погасить” два других. Решение упрощается построением СДНФ логической функции для значимых состояний. К Ж З F СДНФ-выход 1 0 0 1 К Ж З 0 1 0 1 К Ж З 0 0 1 1 К Ж З Рис. 30 На новом листе файла Функциональные схемы реализо- вать модель светофора по образцу рисунка 30;

5.2. Задача «Электронный стенд»
В качестве примера построения функциональной схемы по СДНФ логической функции для значимых состояний входных па- раметров, каждое из которых, в свою очередь, определяется наборами определенных подсостояний, рассмотрим на примере условного автомата с неполной “жесткой” логикой — электронного тестирующего стенда c тремя выходами, представленного на рисунке 31: Рис. 31
Схема построена на двухвходовых вентилях И, ИЛИ, НЕ. Для контроля правильности функционирования функциональной схемы, условные правильные ответы отмечены желтыми квадратиками. № ответа показывается на табло. Предусмотрен кнопочный интерфейс выбора ответов, подготовки стенда для следующего тестируемого и для вы- вода результатов:
Private Sub кн1_Click()

[h6] = 1: [g2] = 1

End Sub

Private Sub кнопка10_Click()

[t7] = 0: [s2] = 2

End Sub

Private Sub кнопка11_Click()

[t8] = 1: [s2] = 3

End Sub

Private Sub кнопка12_Click()

[t9] = 1: [s2] = 4

End Sub

Private Sub кнопка2_Click()

[h7] = 0: [g2] = 2

End Sub

Private Sub кнопка3_Click()

[h8] = 0: [g2] = 3

End Sub

Private Sub кнопка4_Click()

[h9] = 0: [g2] = 4

End Sub

Private Sub кнопка5_Click()

[n6] = 0: [m2] = 1

End Sub

Private Sub кнопка6_Click()

[n7] = 1: [m2] = 2

End Sub

Private Sub кнопка7_Click()

[n8] = 0: [m2] = 3

End Sub

Private Sub кнопка8_Click()

[n9] = 0: [m2] = 4

End Sub

Private Sub кнопка9_Click()

[t6] = 0: [s2] = 1

End Sub

Private Sub очистка13_Click()

[h6] = 0: [h7] = 0: [h8] = 0: [h9] = 0

[n6] = 0: [n7] = 0: [n8] = 0: [n9] = 0

[t6] = 0: [t7] = 0: [t8] = 0: [t9] = 0

[g2] = 0: [m2] = 0: [s2] = 0: [m13] = ""

End Sub

Private Sub Результат_Click()

If [AE2] = 1 Then

[m13] = "ОТЛИЧНО"

Else

If [AL11] = 1 Then

[m13] = "ХОРОШО"

Else

If [AL17] = 1 Then

[m13] = "УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО"

Else



[m13] = "НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬ-

НО"

End If

End If

End If

End Sub
Оформить СДНФ логических функций для каждого выхода, выполнить реализацию за- дачи на новом листе файла Функциональные схемы.xls. Проанализировать программ- ный модуль кнопки Результат, составить блок-схему алгоритма данного модуля.

5.3. Задача «Электронное табло»
В качестве еще одного специфического примера применения дешифраторов можно рассмотреть дешифратор, используемый для управления 7-сегментным индикатором. Структура соответствующего 7-сегментного элемента показана на рисунке 32. Как ви- дите, с его помощью можно отобразить любую десятичную цифру. Соответствующие функции для каждого из 7 сегментов индикатора приведены в таблице истинности на этом же рисунке. Они реализуются с помощью показанной рисунке 33 условной функ- циональной схемы. Изображенную на рисунке 33 схему названа условной, так как саму схему на логи- ческих элементах строить не будем, а воспользуемся ссылочными возможностями элек- тронной таблицы Ms Excel и введем соответственно таблице истинности и возможно- стям Excel-графики модифицированные формулы построения индикатора (рис. 32, рис. 33). Кроме того, вновь воспользуемся условным форматированием:
a

g

b

f

d

c

e

Цифра

x

1

x

2

x

3

x

4

a

b

c

d

e

f

g
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 2 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 3 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 5 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 9 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 Рис. 32 Для значения 1 — синий фон, цвет щрифта тоже си- ний (скрываем цифры)»; Для значения 0 — фон бе- лый, цвет щрифта тоже бе- лый (скрываем цифры)»;
Рис. 33
Для выполнения задания: на новый лист файла Функциональные схемы.xls скопировать один к одному функциональную схему ранее построенного дешифратора и ориентиру- ясь на таблицу истинности с СДНФ отредактировать ссылки в формулах логических элементов ввести формулы “индикатора” в ячейки согласно рисунку 33. Проанализиро- вать формулу в ячейке AJ4 и определить како- му вентилю она соответствует.
5.4. Задача «Скремблер»
Скремблером (дескремблером) называется аппаратная реализация на логическом элементе XOR (Исключающем ИЛИ) функций логического кодирования (декодирова- ния) информации при передаче ее по компьютерной сети с целью обеспечения це- лостности информации и защиты от несанкционированного доступа к ней. Скрембли- рование заключается в побитном вычислении результирующего кода на основании би- тов исходного кода и полученных в предыдущих тактах битов результирующего кода, Например, скремблер может реализовать следующее соотношение: B i = A i  B i-3  B i-3 B i — двоичная цифра результирующего кода, полученная на i-м такте работы скрем- блера, А i — двоичная цифра исходного кода, поступающая на i-м такте на вход скрем- блера, B i-3 и B i-5 — двоичные цифры результирующего кода, полученные на предыду- щих тактах работы скремблера (соответственно на 3-м и 5-м тактах ранее текущего такта) и объединенные операцией исключающего ИЛИ (сложение по модулю 2 — XOR). После получения результирующей последовательности приемник передает ее дескремблеру, который восстанавливает исходную последовательность на основании обратного соотношения: А i = В i  B i-3  B i-3 Различные алгоритмы скремблирования отличаются количеством слагаемых, даю- щих цифру результирующего кода, и сдвигом между слагаемыми. На рисунке 34 приведено условие задачи с упрощенной формулой скремблирова- ния, условная функциональная схема на вентилях XOR и формулы дескремблера для проверки правильности работы схемы. Проанализировать графическое решение и на =ЕСЛИ(И(Y5=0;V6=0;Y7=0;Y13=0);1;0)
отдельном листе файла Функциональные схемы.xls выполнить задание согласно образ- цу: Рис. 34

5.5. «Сказка о мудрой сове»
Краткий сценарий сказки и действующие лица представлены на рисунке 35. Для выполнения задания понадобится умение иллюстрировать лист Excel так называемой подложкой, так как использование просто рисунка большого размера не позволит рабо- тать с ячейками электронной таблицы. Для этого: Формат  Лист à Подложка à в диа- логовом окне будет предложено выбрать рисунок из папки Мои рисунки. (Удалить подложку: Формат  Лист à Удалить фон). Подложка на печать не выдается, это надо запомнить. Требуемые рисунки необходимо заранее подготовить. В этой задаче исполь- зуются рисунки из папки C:\Program Files\Microsoft Office\CLIPART\PUB60COR. Что- бы переместить выбранный из этой папки рисунок в папку Мои рисунки надо:  открыть рабочее окно Ms Word à при нажатой левой кнопки мыши (ЛКМ) перета- щить выбранный (выделенный) рисунок в рабочую область рабочего окна Ms Word à отпустить ЛКМ à Правка à Копировать выделенный рисунок в окне Ms Word;  открыть рабочее окно стандартного приложения Windows — программы Paint à подготовить полотно для вставки рисунка: Рисунок à Атрибуты… à в диалоговом окне Атрибуты указать в соответствующих полях высоту и ширину рисунка в точ- ках (пикселях), это необходимо для того, чтобы замостить подложкой лист Excel, так как нужно (чем меньше рисунок, тем чаще он повторяется на листе) à затем Правка à Вставить à оформить центральное расположение рисунка;  сохранить именованный файл в папке Мои рисунки (Файл à Сохранить как…). Кроме подложки используются кнопки с рисунками, также заранее подготовленными в папке Мои рисунки. Для того, чтобы вставить рисунок в кнопку, используется опция контекстного меню кнопки (правой кнопкой мыши по выделенной кнопке в режиме ре- дактирования): Свойства à Picture à выбрать рисунок из папки Мои рисунки Функциональная схема, состоящая из одного вентиля XOR, позволяет “включать” (“выключать”) свет в домике (Эффект иллюстрирования сказки можно усилить, если “спрятатать”схему, используя VBA). Атрибуты рисунков, программные модули кнопочного интерфейса и другие пара- метры сказки представлены в таблице на рисунке 36.
Рис. 35

Наименование

Место

нахождение

Атритуты

Источник

Примечание
Ширина Высота Кот, рисунок Папка Мои рисун- ки 73 98 C : \ P r o g r a m F i l e s \ Microsoft Office \ CLI- PART\ PUB60COR На шее у кота бантик (автофигура), на нем кнопка (сгруппированы). Нажатие на кнопку восстанавливает начало сказки Пенек, рисунок Папка Мои рисун- ки 119 142 Нарисован (Paint) Сова, рисунок Папка Мои рисун- ки 946 614
Подложка
Пенек, кнопка Реализует монолог совы с одновременным открытием глаз совы яч-ки R12, U12 — усл форматирование: 0-фон желтый, цвет шрифта - желтый Бабочка Скопирована после перемещения в Word и вставлена как рисунок на листе в Excel C : \ P r o g r a m F i l e s \ Microsoft Office \ CLI- PART\ PUB60COR Лилия Скопирована после перемещения в Word и вставлена как рисунок на листе в Excel C : \ P r o g r a m F i l e s \ Microsoft Office \ CLI- PART\ PUB60COR Трава Нарисована автофигурой Линии à Рисованная кривая Кнопка Сказка о мудрой сове Начало повествования Муравей, рисунок Папка Мои рисун- ки 191 98 C : \ P r o g r a m F i l e s \ Microsoft Office \ CLI- PART\ PUB60COR Свет в окне — условное форматирование: 1 — желтый цвет фона, желтый цвет шрифта; 0 — серый цвет для фона и шрифта Зайчишка, рису- нок Папка Мои рисун- ки 181 267 C : \ P r o g r a m F i l e s \ Microsoft Office \ CLI- PART\ PUB60COR Мальчик-хулиган Папка Мои рисун- ки 195 200 C : \ P r o g r a m F i l e s \ Microsoft Office \ CLI- PART\ PUB60COR Кнопка Муравей Монолог Муравья Кнопка Зайчишка Монолог Зайчишки Кнопка Мальчик Слова Мальчика Рис. 36
Private Sub бантик_Click() [r12] = 0: [u12] = 0 For i = 19 To 23 Cells(i, 28) = "" Next i For i = 5 To 24 For j = 25 To 31 Cells(i, j) = "" Next j Next i For i = 22 To 27 For j = 9 To 15 Cells(i, j) = 0 Next j Next i [v25] = 0: [v29] = 0 End Sub Private Sub жулиган_Click() 'сова-глазв закрыты [r12] = 0: [u12] = 0 For i = 19 To 23 Cells(i, 28) = "" Next i 'речь совы-очистка For i = 5 To 24 For j = 25 To 31 Cells(i, j) = "" Next j Next i [ae24] = "ДВАЖДЫ ДВА? КОНЕЧНО - ПЯТЬ!!!" [v25] = 0: [v29] = 0 'серая елочка For i = 22 To 27 For j = 9 To 15 Cells(i, j) = 0 Next j Next i End Sub Private Sub зайчонок_Click() [r12] = 1: [u12] = 1 For i = 19 To 23 Cells(i, 28) = "" Next i
[v25] = 0: [v29] = 1 'речь совы-очистка For i = 5 To 24 For j = 25 To 31 Cells(i, j) = "" Next j Next i [ae22] = "ДРУГ В БЕДЕ НЕ БРОСИТ !" [ae23] = "ЛИШНЕГО НЕ СПРОСИТ !..." 'зеленая елочка For i = 22 To 27 For j = 9 To 15 Cells(i, j) = 1 Next j Next i End Sub Private Sub пенек_Click() 'сова-глаза открыты [r12] = 1: [u12] = 1 For i = 5 To 24 For j = 25 To 31 Cells(i, j) = "" Next j Next i For i = 19 To 23 Cells(i, 28) = "" Next i 'сова-речь [y6] = "Нельзя губить лес, разрушать муравейники!!!" [y7] = "Мне очень жаль муравья, этот неряшливый мальчишка, " [y8] = "который целыми днями гоняет мяч и хулиганит, разрушил " [y9] = "его дом! Мы с зайчишкой построили муравьишке домик," [y10] = "включаем для него свет, посадили елочку,а этот хулиган " [y11] = "свет в доме выключает и елочку ломает.И друг его - черный" [y12] = "кот - такой же! Дотроньтесь до них и сами все поймете..." For i = 22 To 27 For j = 9 To 15 Cells(i, j) = 1 Next j Next i 'окна-свет [v25] = 0: [v29] = 1 End Sub Private Sub муравей_Click() [r12] = 1: [u12] = 1
For i = 5 To 24 For j = 25 To 31 Cells(i, j) = "" Next j Next i [ab19] = "Скоро - зима, а я маму потерял!" [ab20] = "Где же моя мама, папа, сестры и братья???" [ab21] = "Ведь так не бывает на свете, чтоб были потеряны " [ab22] = "дети! Хорошо, что мои друзья - сова и зайчонок-" [ab23] = "построили мне домик! Будет где зимой укрыться." End Sub Private Sub СКАЗКА_Click() [v25] = 0: [v29] = 0 [r12] = 0: [u12] = 0 For i = 5 To 24 For j = 25 To 31 Cells(i, j) = "" Next j Next i [y6] = "Сказка - быль, да в ней намек!" [y7] = "Добрым молодцам урок!" [y8] = "Итак,...жила-была в лесу мудрая сова, которая дружила" [y9] = "с зайчишкой. И был в лесу муравейник с очень и очень" [y10] = "трудолюбивыми и дружными муравьями.В лесу еще жил" [y11] = "кот, который гулял сам по себе и имел ну очень замеча-" [y12] = "тельный бантик с кнопочкой." [y13] = " Но однажды... в лесу появился мальчик..." [ab15] = " ДЕЙСТВУЮЩИЕ ЛИЦА:" [ab17] = " 1 --- СОВА;" [ab18] = " 2 --- ПЕНЕК;" [ab19] = " 3 --- КОТ;" [ab20] = " 4 --- МУРАВЕЙ" [ab21] = " 5 --- ЗАЯЦ" [ab22] = " 6 --- ХУЛИГАН" End Sub Выполнить задание на отдельном листе файлаФункциональные схемы.xls. Проанализиро- вать программную конструкцию и объяснить результат ее выполнения For i = 5 To 24 For j = 25 To 31 Cells(i, j) = "" Next j Next i
Рис. 37
5.6. «Баба-яга, луна и Горыныч»
Краткий сценарий сказки и действующие лица представлены на рисунке 37. Необходимо выполнить задание на новом листе файлаФункциональные схемы.xls. Для этого необходимо записать СДНФ функ- ции и определить на каких вентилях построена схема. Рисунок бабы-яги, как и в задании 5.5 взят из папки CLIPART.
Private Sub кот1_Click() [p20] = 1 End Sub Private Sub кот2_Click() [r20] = 1 End Sub Private Sub кот3_Click() [t20] = 1 End Sub Private Sub очистка_Click() [p20] = 0: [r20] = 0: [t20] = 0 End Sub

6.

Задачи и задания для самостоятельной работы

6.1.
Реализовать моделирование функциональных схем, проверить правильность их функционирования построением таблицы истинности с помощью мастера функ- ций, определить СДНФ (СКНФ), определить логическую функцию, эквивалентную исходной. Проверить тождественность функций Excel-графикой: 6.1.1. 1 х 2 х 3 х + 1 х 2 х 3 х 6.1.2. 1 х 2 х 3 х + 1 х 2 х 3 х 6.1.3. 1 х 2 х 3 х + 1 х 2 х 3 х 6.1.4. 1 х 2 х  3 х 2 х  1 х 3 х 6.1.5. 1 х 3 х  2 х 3 х  1 х 2 х 6.1.6. 1 х 3 х + 1 х 2 х + 2 х 3 х 6.1.7. 1 х 2 х + 2 х 3 х + 1 х 3 х 6.1.8. 1 х 2 х + 1 х 2 х + 2 х 3 х 6.1.9. 1 х 2 х + 2 х 3 х + 1 х 3 х 6.1.10. 2 х 3 х + 1 х 2 х + 3 х 1 х 6.1.11. 2 х 3 х + 2 х 3 х + 1 х 2 х 6.1.12. 1 х 2 х + 2 х 3 х + 1 х 3 х 6.1.13. 3 х + 1 х 2 х + 1 х 2 х 6.1.14. 1 х 3 х + 1 х 3 х + 2 х 3 х 6.1.15. 1 х 2 х + 1 х 3 х + 2 х 3 х 6.1.16. 1 х 2 х + 2 х 3 х 6.1.17. ( 2 х 3 х + 1 х 3 х )( 1 х 2 х + 1 х 3 х + + 2 х 3 х ) 6.1.18. ( 1 х 3 х + 2 х 3 х )( 1 х 2 х + 1 х 3 х + + 2 х 3 х ) 6.1.19. ( 1 х 3 х + 2 х 3 х )( 1 х 2 х + 1 х 3 х + + 2 х ) 6.1.20. ( 1 х 2 х + 2 х 3 х )( 1 х 2 х + 2 х 3 х + + 1 х 3 х )
6.2.
Реализуйте следующую функцию с помощью не более чем шести вентилей И-НЕ, каждый из которых имеет по три входа: F = x1x2 + x1x2x3 + 1 x 2 x 3 x + 1 x 2 x x3 4 x
Результат решения показать в Excel-графике. Доказать тождественность заданной и полученной функций.
6.3.
Выполнить скремблирование и дескремблирование с записью результата в 8-рич- ной системе с построением функциональной схемы:
6.4.
Тематика докладов: 6.4.1. Представление логических значений посредством уровней напряжения и современные схемы практической реализации логических вентилей; 6.4.2. Триггеры и вентильные защелки; 6.4.3. Двухступенчатые триггеры; 6.4.4. Т- триггеры и JK-триггеры; 6.4.5. Регистры, сдвиговые регистры и счетчики; 6.4.6. Программируемые логические устройства
6.5.
Исследовательская работа: 6.5.1. VBA- конструктор вентильной техники; 6.5.2. Эволюция развития практической реализации логических вентилей; 6.5.3. Синтез вентилей И-НЕ и ИЛИ-НЕ; 6.5.4. Минимизация функций с использованием карты Карно и исследование воз- можностей минимизации функций в Excel-графике
№

ПК

Задание

№

ПК

Задание

А

16

В

16

А

16

В

16

1

FA

82

6

CB

83

2

CE

D7

7

BB

D6

3

DA

E9

8

DD

EF

4

EE

97

9

EF

FE

5

AB

FA

10

AA

С7

4


7.

Ответы и решения
1.1.4 1) Двойная импликация (пара — два, аппликация — ап=импликация 2) Конъюнкция 3) Коимпликация (Ко -и-мпликация) 4) Дизъюнкция 1.1.5 Логической операции XOR (Исключающее ИЛИ) 1.3.3 2.1.3 Ответ: ЭКВИВАЛЕНЦИЯ 2.1.4 Ответ: ИМПЛИКАЦИЯ (…ЕСЛИ из ИСТИНЫ следует ЛОЖЬ, ТО ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА — ЛОЖЬ, ИНАЧЕ — ИСТИНА…) 3.1.2 F = x 1 x 2 + 1 x x 3 , следует привести функцию к одинаковому рангу: СДНФ F(x 1 ,x 2 ,x 3 ) = x 1 x 2 (x 3 + 3 x ) + 1 x (x 2 + 2 x ) x 3 = x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 3 x + 1 x x 2 x 3 + 1 x 2 x x 3 , то есть F(x 1 ,x 2 ,x 3 ) = 1 на наборах 111, 110, 011, 001 (1,3,6,7). В этом случае таблица ис- тинности примет следующий вид: 3.2.1
6.1.1.
x 1 x 2 x 3 F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1

6.1.13.

6.1.19.

Литература
х 3

1.

К. Хаммахер, З. Вранешич, С. Заки. Организация ЭВМ. 5-е изд. — СПб.: Пи-

тер; Киев; Издательская группа BHV, 2005. — (Серия «Классика computer

science»);

2.

Калабеков Б. А. Цифровые устройства и микропроцессорные системы: учеб-

ник для техникумов связи. — М.: Горячая линия — Телеком, 2002;

3.

Мелехин В.Ф., Павловский Е. Г. Вычислительные машины, системы и сети:

учебник для студ. высш. учеб. заведений. — М.: Издательский центр «Акаде-

мия», 2006;

4.

Партыка Т. Л., Попов И. И. Вычислительная техника: учеб. пособие. — М.:

ФОРУМ: ИНФРА-М, 2007;

5.

Новиков Ю., Черепанов А. Персональные компьютеры: аппаратура, систе-

мы, Интернет. Учебный курс. — СПб.: Питер, 2002;

6.

Максимов Н. В., Партыка Т. Л., Попов И. И. Архитектура ЭВМ и вычисли-

тельных систем: учебник. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: ФОРУМ, 2008;

7.

Бройдо В. Л., Ильина О. П. Архитектура ЭВМ и систем: учебник для вузов.

— СПб.: Питер, 2006;

8.

Угринович Н. Д. Информатика и информационные технологии. — М.: БИ-

НОМ. Лаборатория знаний, 2003;

9.

Информатика. Учебное пособие для среднего профессионального образова-

ния (+СВ) / Под общ. ред. Черноскутовой — СПб.: Питер, 2005;

10.Уокенбах, Джон. Подробное руководство по созданию формул в Excel 2003. :

Пер. с англ. — М.: Издательский дом “Вильямс”, 2005.