Цель урока : Образовательная : рассмотреть понятие логарифма числа и свойства логарифмов , , овладеть знаниями и умениями использовать свойства логарифмической функции , научиться решать логарифмические уравнения и неравенства , формулы перехода от одного основания к другому в процессе решения упражнений . Развивающая : развивать мышление учащихся при выполнении упражнений ; продолжить формировать умение правильно воспринимать и активно запоминать новую информацию ; научить учащихся определять логарифм числа и его свойства ; вычислять значения несложных логарифмических уравнений и неравенств . Воспитательная : побудить интерес к изучению предмета .
«Не так уж и трудно задачи решать Проблема дает вдохновенье Искусство же в том, чтоб суметь отыскать Удачный подход для решенья» П.Хейн
 - определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b: b n b a n a   , log
 Название введено Непером, происходит от греческих слов logoz и ariumoz - оно означает буквально “числа отношений”. Логарифмы были изобретены Непером. Непер изобрел логарифмы не позднее 1594 года. Логарифмы с основанием e ввел учитель математики Спейдел. Слово основание заимствовано из теории о степенях и перенесено в теорию логарифмов Эйлером. Глагол “логарифмировать” появился в 19 веке у Коппе. Коши первый предложил ввести различные знаки для десятичных и натуральных логарифмов. Обозначения, близкие к современным ввел немецкий математик Прингсхейм в 1893 году. Именно он обозначал логарифм натурального числа через ln. Определение логарифма как показателя степени данного основания можно найти у Валлиса (1665 год), Бернулли (1694 год). Джон Непер 1550-1617 гг .
             b a a b a x b x a 1 0 0 log





 Уравнения, содержащие неизвестное под знаком логарифма или в основании логарифма называются логарифмическими . a b b x f x f a   ) ( log ) ( log
 Решение уравнений , содержащих Решение уравнений , содержащих неизвестное под знаком неизвестное под знаком логарифма , основано на логарифма , основано на следующих теоремах : следующих теоремах : ) ( ) ( ) ( ) ( log x g a a x f x g x f   0 ) ( 0 ) ( ) ( ) ( ) ( log ) ( log   x g x f x g x f x g x f a a   ) ( ) ( log 2 ) ( )) ( ( log 2 x g x f n x g x f a n a   

Методы решения ЛУ:

Вид уравнения
1.Применение определения логарифма 2.Введение новой переменной 3. Приведение к одному и тому же основанию 4. Метод потенцирования 5 Метод логарифмирования обеих частей уравнения 6. Функционально- графический метод b x f a  ) ( log ) ( log ) ( log x g x f с a  ) ( ) ( log x g x f a  0 ) ( log ) ( log 2    c x f b x f a a с х n x loq a  ) ( log ) ( log x g x f a a 
01 , 0 ) 5 2 1 ) 2 6 ( log ) 4 2 log 3 5 log 2 ) 3 4 ) 4 2 ( log ) 2 1 1 log 2 ) 1 4 ( log ) 1 3 lg 2 9 2 2 2 1 3 1 3 2                  x x x x x x x x x x x
) 4 ( ) 3 2 ( 6 6    x x loq loq ;. 3 ) 3 4 ( 2   x loq 2 ) 1 2 ( ) 5 ( 3 3     x x loq loq ) 2 7 ( ) 5 3 ( 3 2 3 x x x loq loq     81 3  x x loq
;. x x loq   4 3
Найти корни уравнения Так как функция у= log 3 х возрастающая, а функция у =4-х убывающая на (0; + ∞ ),то заданное уравнение на этом интервале имеет один корень. x x loq   4 3

Решение неравенств , содержащих Решение неравенств , содержащих неизвестное под знаком логарифма , неизвестное под знаком логарифма , основано на следующих теоремах : основано на следующих теоремах : 0 ) ( 0 ) ( 1 , ) ( ) ( ) ( log ) (      x q x f а если a x f x g x f x g a 0 ) ( 0 ) ( 1 ), ( ) ( ) ( log ) ( log      x g x f a если x g x f x g x f a a 0 ) ( 0 ) ( 1 0 , ) ( ) ( ) ( log ) (       x q x f а если a x f x g x f x g a 0 ) ( 0 ) ( 1 0 ), ( ) ( ) ( log ) ( log       x g x f a если x g x f x g x f a a
1. log 3 (x+2) <3 log 3 (х+2) < log 3 27 ОДЗ: Х+2>0 Х+2 < 27, ТК. ОСН. 3>1 Х+2>0 х+2<27 х>-2 х<25 Ответ:(-2;25) 1. lg(x+1) ≤2 lg(х+1) ≤ lg100 ОДЗ: Х+1>0 Х+1 < 100, ТК. ОСН. 10>1 Х+1>0 х+1≤100 х>-1 х ≤ 99 Ответ:(-1;99]
1 . ) 4 ( ) 1 2 ( 2 ) 6 ( 2 2 2 3 3 3 2 4 2 1 2          x x x x x loq loq loq x loq loq loq
3 4 2 8 72 2 2 2 3 3 3 ) 9 2 ( ) 8 (        x x x loq loq x lq x lq loq loq loq .
 Комедия начинается с неравенства, бесспорно правильного.  Затем следует преобразование тоже не внушающее сомнения  Большему числу соответствует больший логарифм, если функция возрастает, значит,  После сокращения на  Имеем 2>3.  В чем ошибка этого доказательства? 8 1 4 1  3 2 2 1 2 1              3 2 2 1 lg 2 1 lg              . 2 1 lg 3 2 1 lg 2                    2 1 lg