Открытый урок

10 класс. Алгебра

Стяжкина Н.В.



Тема
Решение уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции.
Цели -
вывести новую формулу тремя различными способами (открытие нового знания); -развитие познавательной активности, творческих способностей, смекалки и сообразительности учащихся; -развитие интереса к математике, веры в собственные силы, развитие коммуникативных навыков.


Ход урока:

1 этап урока - обсуждение
На доске написано уравнение
arcsinx(4arcsinx + 3arccosx)=
2  В ходе совместных рассуждений (по аналогии с решением уравнения вида
3cos
2
x-sinx-1=0)
пришли к выводу, что необходима формула, объединяющая обратные тригонометрические функции. Левая часть формулы предложена учителем, правую часть предстоит вывести ученикам тремя различными способами.
arcsinx+arccosx=…

2 этап урока – работа в группах
Класс разбит на группы:  Первая группа выводит формулу с помощью единичной окружности.  Вторая группа выводит формулу с помощью таблицы значений тригонометрических функций. 1
 Третья группа выводит формулу с помощью графиков синуса и косинуса.  Два человека ищут формулу в справочнике по элементарной математике М.Я.Выгодского.  Ученица решает предложенное уравнение по готовой формуле на обратной стороне доски. (Решение контролирует учитель)
Решение:

arcsinx(4arcsinx + 3arccosx)=
2 
,
замена:
arcsinx=а, а
 
-

/2;

/2

arcsinx+arccosx=

/2,

arccosx=

/2- arcsinx,

а·(4а+3(
2 / 
-а))=
2 
,

а
2
+3

/2·а-
2 
=0,

а=

/2, а=-2

,

arcsinx=

/2,

х=1.

Ответ:1.
 Ученик снимает ход урока видеокамерой и впоследствии монтирует презентацию. Во время работы группы могут пользоваться подсказками по мере необходимости. (Подсказки в письменном виде прикреплены к доске). Решение ученики оформляют на ватмане, крепят его на доске и комментируют ход своих рассуждений, либо пишут на тетрадном листе и показывают под документ-лампой.
Подсказки группы №1
2
Чертёж группе дан изначально. Угол ОВА обозначен  1) Выразить из треугольника ОАВ sin  . 2) Выразите из предыдущей строки 
=….
3) cos  =…. 4)  =…. 5)  +  =…. 6) arcsin  +arccos  =….
Подсказки группы №2
1) Пусть arcsinx=a. 2) arccosx=b. 3) Выразите из этих строк х . 4) Продолжите фразу: т.к левые части равенства равны, то…. 5) Посмотрите в таблицу, когда равенство возможно. 6) Возможно, если, например: а=0, в=π/2; а=π/6, в=π/3; а=π/4, в=π/4; … … … … 7) arcsinx+arccosx=…. 3

Подсказки группы №3
1) Постройте график функции у=sinx. 2) Постройте график функции у=cosx. 3) Постройте график у=а, где а    1 ; 1  . 4) Покажите на чертеже отрезок, соответствующий arcsinх и arccosx. 5) arcsinx+arccosx=….
3 этап урока – выступления представителей групп

4 этап урока –
демонстрация применения полученной формулы при решении, предложенного в начале урока уравнения.
5 этап урока –
домашнее задание: 7arcsin 2 x+4arcsinx · arccocx- 2  =0.
6 этап урока

-
рефлексия. 4