Министерство образования Иркутской области Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Иркутской области «Иркутский колледж автомобильного транспорта и дорожного строительства» Методические указания по выполнению практических работ по теме «Расчет изгибаемых элементов» междисциплинарного курса МДК.01.01 Проектирование зданий и сооружений для студентов специальности 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений Иркутск 2015 г.
Методические указания по выполнению практических работ разработаны в соответствии с рабочей программой междисциплинарного курса МДК.01.01 Проектирование зданий и сооружений по специальности среднего профессионального образования: 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений Организация-разработчик: ГБПОУ ИО «ИКАТ и ДС» Разработчики: Седельникова Л.В., преподаватель ГБПОУ ИО «ИКАТ и ДС» Рассмотрено на заседании кафедры архитектуры и строительства Седельникова Л.В. МДК.01.01 Проектирование зданий и сооружений: Методические указания по выполнению практических работ для студентов 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений / Л.В. Седельникова. – Иркутск: ГБПОУ ИО «ИКАТ и ДС», 2015. - 20 с. Методические указания по выполнению практических работ по теме «Расчет изгибаемых элементов» междисциплинарного курса МДК.01.01 Проектирование зданий и сооружений составлены в соответствии с ФГОС СПО по специальности 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений. Методические указания предназначены студентам заочной формы обучения. Могут быть использованы студентами очной формы обучения специальности 44.02.06 Профессиональное обучение при изучении МДК 04.02. Проектирование зданий и сооружений. 2
Содержание Введение…………………………………………………………………….. 4 Методические указания к выполнению практической работы №8 «Расчет стальной балки» …………………………………………………… 5 Методические указания к выполнению практической работы №9 «Расчет деревянной балки» ……………………………………………….. 9 Методические указания к выполнению практической работы №10. «Расчет железобетонной балки прямоугольной формы с одиночным армированием» 13 Литература ………………………………………………………………….. 20 3

Введение
Методические указания разработаны для выполнения 3 практических работ, в том числе 3 расчетно-графических работ. Практические работы выполняются по теме «Расчет изгибаемых элементов». Практические работы №8 «Расчет стальной балки», №9«Расчет деревянной балки», №10 «Расчет железобетонной балки прямоугольной формы с одиночным армированием» выполняются для достижения результата №4 «Выполнять расчеты изгибаемых элементов из различных материалов». В методических указаниях для каждой практической работы представлены краткие теоретические сведения по теме, приведены примеры решения типовых задач, даны задания для индивидуального выполнения работ по вариантам, и зачетные контрольные вопросы. При выполнении работ необходимо обязательно пользоваться соответствующими СНиПами (СП). 4

Методические указания к выполнению практической работы №8

«Расчет стальной балки»
Цель работы: Выработать практические навыки и умения выполнения подбора сечения стальных балок, используя блок-схему расчета и нормативно- справочную литературу. Ход работы: Ознакомиться с методикой решения задач. Решить задачи по индивидуальным заданиям. Краткие теоретические сведения Балки применяют в качестве несущих конструкций покрытий, перекрытий, площадок. Балки, опирающиеся на стены и колонны, называются главными. Балки, опирающиеся на главные балки, называют ся второстепенными. Балки проектируют из прокатных профилей. Если самые большие профили не обеспечивают заданной прочности и жесткости, балки проектируют сварными (стенки и два пояса). Прочность балок проверяют по формулам: σ=М/W n,min ≤ R у *γ с (1) τ=Q*S/I*t ≤ R s *γ с (2) для прокатных балок величину момента сопротивления поперечного сечения W n,min берут по сортаменту, а для сварных балок вычисляют по формуле: W=I/у (3) М – изгибающий момент от внешних нагрузок, кН*м или кН*см; W n,min –минимальный момент сопротивления поперечного сечения нетто, см 3 ; Q – расчетная поперечная сила, кН; S – статический момент полусечения относительно нейтральной оси, см 3 ; t – толщина стенки (t w ), см; I – момент инерции сечения балки, см 4 ; у – расстояние от центра тяжести сечения до наиболее удаленной грани, см; R у – расчетное сопротивление стали изгибу, МПа или кН/см 2 ; R s – расчетное сопротивление стали срезу, МПа или кН/см 2 ; γ с – коэффициент условий работы. Проверка общей устойчивости не требуется в случае передачи статической нагрузки через жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатую полку балки, а также для балок, в которых отношение расчетной длины балки ℓ к ширине сжатого пояса не превышает величин, приведенных в СНиП II-23-81. прогиб балок определяют от действия нормативных нагрузок. Для однопролетной балки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой q n максимальный относительный прогиб: f/ℓ=5* q n* ℓ 3 /384EI ≤ f cr / ℓ (4) ℓ - пролет балки, м или см; E – модуль упругости стали, МПа или кН/см 2 ; I – момент инерции сечения, см 4 ; 5
f cr / ℓ - предельный относительный прогиб принимается равным: для главных балок – 1/400; для второстепенных – 1/250.(согласно СНиП) Подбор сечений прокатных балок выполняют в следующем порядке: Из формулы (1) определяют требуемый момент сопротивления W и по нему из сортамента выбирают нормальный двутавр → проверяют прогиб балки по формуле (4). Задача 1. Подобрать сечение второстепенной балки рабочей площадки. По балкам уложены железобетонные плиты толщиной 12 см и асфальтовый пол толщиной 5 см. Шаг второстепенных балок 2 м. Нормативная временная нагрузка на перекрытие p = 0,01 МПа = 10 кН/м2. Пролет второстепенных балок 6 м. Плотность железобетона ρ = 2500 кг/м3, асфальта ρ = 2000 кг/м3. Материал балок - сталь марки С-235. Сооружение относится к I классу ответственности γ n = 1. Решение: Расчетная схема балки Расчетное сопротивление стали Rу = 225 МПа. Модуль упругости Е = 2,06*10 5 МПа. Коэффициент условий работы γ c = 1. Нормативная нагрузка от собственного веса пола, железобетонной плиты и веса второстепенной балки (нагрузка от веса второстепенной балки принимается ориентировочно равной 0,02 р ) на 1м2 площади определяется как произведение удельного веса материала на объем 1 м2 площади материала. Для этого определим удельный вес материала, исходя из плотности: γ = ρ*9,8 Железобетон γ жб = 2500*10 =25000Н/м3 = 25 кН/м3 Асфальт γ асф = 2000 *10 = 20000 Н/м3 = 20 кН/м3 q n = 20*1*1*0,05 + 25*1*1*0,12 + 10*0,02 = 4,2 кН/м2 Расчетная постоянная нагрузка с учетом коэффициентов надежности по нагрузкам и коэффициента надежности по назначению γ n = 1 : 6
q =(20*1*1*0,05*1.3 + 25*1*1*0,12*1,1 + 10*0,02*1,05)*1 = 4,8 кН/м2 Полная нормативная нагрузка на 1 м длины балки с учетом грузовой площади q n = (4,2 + 10) *2 = 28,4 кН/м Полная расчетная нагрузка на 1 м длины балки q = (4,8 + 10*1,2) *2 = 33,6 кН/м Расчетный максимальный изгибающий момент М = qℓ 2 /8 = 33,6*6 / 8 = 151 кН*м = 15100 кН*см. Требуемый момент сопротивления поперечного сечения W = М/γ c *Rу = 15100/1*22,5 = 671 см 3 . По сортаменту принимаем нормальный двутавр 40Б1, имеющий момент сопротивления поперечного сечения W = 799 см 3 , момент инерции поперечного сечения Ix = 15810 см 4 . Проверки устойчивости балки не требуется, так как в верхней полке балки крепится сплошной железобетонный настил. Проверяем прогиб подобранной балки: Относительный прогиб балки от нормативной нагрузки f/ℓ=5* q n* ℓ 3 /384*EI=(5*0.284*600 3 )/(384*2.06*10 4 *15810)=1/408 ≤ f cr / ℓ =1/250 таким образом, относительный прогиб балки от нормативной нагрузки менее предельного, следовательно подобранное сечение балки удовлетворяет условиям прочности и жесткости. Задача . Произвести подбор прокатного двутавра для второстепенной балки междуэтажного перекрытия. Балка изготовлена из стали C-245 . Коэффициент надежности по нагрузке γ f =1,2. Коэффициент надежности по назначению γ n = 0,95. Нормативную нагрузку на 1 м длины балки и расчетный пролет балки принять по данным таблицы 1. 7
Таблица 1.
Индивидуальные задания к задаче 1.
Вариант q n , кН/м ℓ , м Вариант q n , Н/м ℓ , м 1 200 3 16 30 6 2 180 3 17 25 6 3 160 3 18 20 6 4 140 3 19 40 7 5 120 4 20 35 7 6 110 4 21 30 7 7 100 4 22 25 7 8 90 4 23 20 7 9 100 5 24 30 8 10 90 5 25 25 8 11 80 5 26 20 8 12 70 5 27 15 8 13 60 6 28 10 8 14 50 6 29 15 9 15 40 6 30 10 9 Задача 2. Подобрать сечение второстепенной балки рабочей площадки. Сталь марки С-235 Данные принять по таблице 2. Таблица 2. Вариант Толщина жб плиты, см Толщина асфальтового пола, см Шаг балок, м Пролет балок, м Нормат. Временная нагрузка р , кН\м2 1 10 6 2 6 6 2 12 5 2,5 7 8 3 8 4 1,5 5 10 4 9 5 2 4 12 5 14 3 3 6 6 6 10 6 2 7 8 7 12 4 2,5 8 10 8 8 6 1,5 9 12 9 9 5 2 4 6 10 14 3 1,5 5 8 Контрольные вопросы: 1.Что такое балка? 2.На что работает балка? 3.Что такое балочная клетка? 8
4.Как проверяют прочность балки? 5.Как проверяют прогиб балки? 6.Назовите величину предельного прогиба главных балок? 7.В каком случае стальную балку проектируют сварной?
Методические указания к выполнению практической работы №9

«Расчет деревянной балки»
Цель работы: Выработать практические навыки и умения выполнения расчета и подбора сечения деревянных балок, используя блок-схему расчета и нормативно-справочную литературу. Ход работы: Ознакомиться с методикой решения задач. Решить задачи по индивидуальным заданиям. Краткие теоретические сведения Деревянные балки применяются в малоэтажном строительстве и при устройстве скатных крыш многоэтажных зданий, в промышленных зданиях с химически агрессивной средой и т.д. Балки могут выполняться из цельной древесины с учетом сортамента пиломатериалов или бревен, составными на податливых связях или клееными из досок. Чаще всего клеедощатые балки бывают прямоугольного сечения. Пролеты балок 6-15 м. их устраивают однопролетными разрезными. При изгибе наибольшие напряжения возникают в крайних волокнах, поэтому нормы рекомендуют среднюю зону клееных балок в пределах 70% полной высоты сечения выполнять из досок низкого сорта. Для уменьшения коробления досок толщину их принимают не более 33 мм. Высоту балки на опоре принимают не менее 0,4 высоты в середине пролета, ширину сечения – не менее 1,6 высоты сечения, не более 17 см. Клеевые соединения являются жесткими, поэтому поперечное сечение работает как монолитное и прочность балки по нормальным напряжениям проверяется как для балок из цельной древесины по формуле: σ max = M/W расч ≤ R и /γ n но должны быть учтены коэффициенты условий работы ( табл.7,8 СНиП II-25-80). М – максимальный изгибающий момент, кН*м; W расч – расчетный момент сопротивления поперечного сечения, см 3 : Для цельных элементов W расч = W , при наличии ослаблений W расч =W нт ; R и – расчетное сопротивление древесины изгибу, МПа; γ n – коэффициент надежности по назначению. Расчет на прочность по касательным напряжениям ( на скалывание) выполняют по формуле: τ=Q*S бр /I бр *b расч ≤ R ск τ – касательные напряжения, МПа, Q – расчетная поперечная сила, кН, 9
S б р – статический момент инерции брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси, см 3 ; I б р – момент инерции брутто поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси, см 4 ; b расч – расчетная ширина сечения, для цельных балок b расч =b, см; R с к – расчетное сопротивление древесины скалыванию при изгибе, МПа или кН/см 2 . Расчет по деформациям заключается в определении прогиба балки, который не должен превышать предельных значений, установленных СНиП : f≤f и Абсолютный прогиб f для балки на двух опорах при равномерно распределенной нагрузке определяется по формуле: f = 5* q n* ℓ о 4 /384*EI х q n – нормативная погонная нагрузка, кН/см; ℓ о – расчетный пролет балки, см; E – модуль упругости древесины, кН/см 2 ; I х – момент инерции сечения относительно оси прогиба, см 4 . Блок-схема расчета: Собирают нагрузку, приходящуюся на балку→устанавливают расчетную схему балки →определяют изгибающие моменты и поперечные силы, приходящие ся на балку→определяют расчетные с о п р от и вл е н и я древесины→определяют требуемый момент сопротивления поперечного сечения W х = М / R и → задаются шириной балки и определяют требуемую высоту балки h=√6W x /b –для бруса, d= 3 √W/0.1 –для бревна → принимают сечение балки с учетом сортамента пиломатериалов→ проверяют прочность принятого сечения → проверяют жесткость сечения. При несоблюдении одного из условий необходимо увеличивать размеры сечения балки.
Задача.
Подобрать сечение клееной балки постоянной высоты для односкатного покрытия. Пролет балки 12 м. Полная расчетная равномерно распределенная нагрузка на балку, включая ее собственный вес, q ′ =14 кН/м; нормативная нагрузка q н =11 кН/м. Здание 1-го класса ответственности γ n =1. Уклон кровли 1:10. Балка изготовлена из древесины сосны 1 и 2 сорта, конструкция относится к группе Б2. Решение. Р а сч е т н о е с о п р о т и в л е н и е древесины 1 сорта на изгиб R и =14 МПа. Модуль упругости Е=10000 М П а . Б а л к у п р и н и м а е м прямоугольного сечения. Размеры досок в черновой заготовке принимаем 150х50 мм. После двойной острожки кромок досок ширина балки будет 10
равна 140 мм, а после острожки плоскостей толщина доски станет 45 мм. Верхнюю и нижнюю зоны балки высотой 0,15 h выполняем из древесины 1 сорта, среднюю – из древесины 2 сорта. Расчетная и нормативная нагрузка с учетом коэффициента надежности по назначению : q= q ′ * γ n = 14*1=14 кН/м; q н = q н * γ n =11*1=11 кН/м. Максимальный изгибающий момент М=q*ℓ 2 /8=14*12 2 /8=252 кН*м. Требуемый момент сопротивления сечения: W х =М/ R и = 25200/1,4=18000 см 3 . Требуемая высота сечения при b=14 см: h тр =√6W xтр /b = √6*18000/14 = 88 см. Принимаем сечение, составленное из 20 досок h=4,5*20=90 см. Момент сопротивления принятого сечения: W расч = W=b*h 2 /6= 14*90 2 /6= 18900 см 3 . Коэффициент условий работы для клееных элементов при высоте сечения балки более 80 см m б =0,9; тогда R и =14*0,9=12,6 МПа. Проверка прочности на изгиб: σ=M/W нт =25200/18900=1,05 кН/см 2 = 10,5 МПа < R и =12,6 МПа. Поперечная сила в опорном сечении балки: Q=q*ℓ/2=14*12/2=84 кН. Проверка на скалывание по клеевому шву на опоре: Статический момент сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси S бр =b*h 2 /8=14*90 2 /8 =14175 см 3 . Момент инерции сечения I бр =b*h 3 /12=14*90 3 /12=850500 см 4 . Расчетная ширина шва с учетом возможной непроклейки b расч = 0.6b=0.6*14=8.4 см. Расчетное сопротивление на скалывание вдоль волокон R ск =2,1 МПа, Тогда: τ=Q*S бр /I бр *b расч = (84*14175)/(850500*8,4) = 0,17 кН/см 2 = = 1,7 МПа < R ск =2,1 МПа Проверяем прогиб балки: f = 5* q n* ℓ о 4 /384*EI бр = (5*0,11*1200 4 )/(384*1000*850500)=3,4 см < f и =ℓ/300=1200/300=4 см. 11
Вывод: подобранное сечение удовлетворяет условиям прочности и жесткости ( нормальные и касательные напряжения меньше соответствующих расчетных сопротивлений, прогиб балки меньше предельно допустимого)
Задача

1.
Подобрать сечение клееной балки по аналогии с решенной задачей, используя индивидуальные задания таблицы 1. Таблица 1. Вариант ℓ, м q ′ , кН/м q н , кН/м γ n 1 9 10 8 1 2 8 11 9 0.95 3 7 9 7.5 1 4 6 8 6.7 0.95 5 10 12 10 1 6 11 13 11 0.95 7 12 10 8 1 8 6 9 7.3 0.95 9 7 8 6.9 1 10 8 11 9.2 0.95 11 9 12 10.4 1 12 10 13 11.5 0.95 13 11 14 12.3 1 14 12 15 12 0.95 15 6 8 6.1 1
Задача 2.
Определить несущую способность балки междуэтажного перекрытия цельного сечения по заданным размерам h и b (таблица 2). Конструкция изготовлена из сосны 1 сорта и относится к группе Б1. Таблица 2. Вариант Ширина сечения b, мм Высота сечения h, мм 1 140 200 2 150 220 3 160 240 4 170 260 5 180 280 6 190 300 7 200 320 8 210 340 9 220 360 10 230 380 11 240 400 12 250 420 13 260 440 12
Вариант Ширина сечения b, мм Высота сечения h, мм 14 270 460 15 280 480 16 290 500 17 300 520 18 320 540 Контрольные вопросы: 1.В каких случаях используют деревянные балки? 2.На что работает деревянная балка? 3.Как конструируют клееные балки? 4.Как проверяют балку на изгиб? 5. Как проверяют балку на скалывание? 6.В каком месте пролета балки возможна потеря прочности? 7.От чего зависит прогиб балки? 8.Что такое абсолютный прогиб балки и что такое относительный прогиб балки? 9.Какие действия необходимо предпринять в случае возможности потери балкой прочности или жесткости? 10.От чего зависит жесткость балки? 11.По каким нагрузкам выполняется расчет балки на прочность? 12.По каким нагрузкам выполняется расчет балки на жесткость? 13.По какому предельному состоянию выполняют расчет деревянных балок?
Методические указания к выполнению практической работы №10.

«Расчет железобетонной балки прямоугольной формы

с одиночным армированием»
Цель работы: Выработать практические навыки и умения выполнения расчета изгибаемых элементов железобетонного прямоугольного сечения, используя блок-схему расчета и нормативно-справочную литературу. Ход работы: Ознакомиться с методикой решения задач. Решить задачи по индивидуальным заданиям. Краткие теоретические сведения Изгибаемые элементы (плиты, балки) в стадии разрушения в зависимости от причин исчерпания ими несущей способности (разрушения или потери устойчивости) могут быть рассчитаны двумя способами: 1.Бетон сжатой зоны и растянутая арматура достигают своих предельных значений ( R b и R s ); 2.Бетон сжатой зоны достигает предельного значения ( R b ), а в растянутой арматуре напряжение σ а меньше R s . Граничное условие между 1 и 2 способами зависит от относительной высоты сжатой зоны бетона ζ=х/h o . 13
Рекомендуется проектировать изгибаемые элементы сечения с высотой сжатой зоны бетоны не более предельного значения: х≤ζ R *h o ( 1 ) где ζ R – некоторое предельное значение ζ, определяемое по формуле: ζ R = ω/ [(1+σ sR /σ sc.u *(1- ω /1,1)] (2) ω – характеристика сжатой зоны бетона, определяемая для тяжелого бетона по формуле: ω =0,85-0,008R b (3) σ sR – условное напряжение в арматуре, для ненапрягаемой арматуры принимают равным R s . σ sc.u –предельное напряжение в арматуре сжатой зоны: σ sc.u =0,002, Е s =400 МПа при γ b1 =1-1.1 и σ sc.u =0,002, Е s =500 МПа при γ b1 =0,85. Значения ζ R , А R в зависимости от класса бетона и арматуры приведены в таблице 3.7 (Доркин), 7.5 и 7.6. (Сетков), 3.1 и 3.2 (Цай). При ζ < ζ R имеет место способ 1; При ζ> ζ R имеет место способ 2. Величина ζ при оптимальном армировании принимается в следующих пределах: Для балок ζ=0,3 – 0,4; для плит ζ=0,1 – 0,15. Прямоугольное сечение с одиночной арматурой Положение нейтральной оси сечения определяют из условия: R s *A s – R b *A b = 0 Т.к. A b =в*x , тогда R s *A s = R b * в*x (4) Прочность сечения из условия : М - R b *A b *Z b =0 M ≤ M сеч = R b * в*x*(h o -0.5x) (5) при Z b = h o -0.5x Высота сжатой зоны бетона: х= R s *A s /( R b * в) (6) Относительная высота сжатой зоны сечения: 14
ζ =x/h o = R s *A s / ( R b * в*h o )= μ*R s /R b , (7) где μ=A s /(в*h o ) – коэффициент армирования, или μ 1 =[A s /(в*h o )]*100% - процент армирования. Для упрощения вычислений составлены таблицы, в которых: M=A o *в*h o 2 *R b (8) A s =M/(η*h o *R s ) (9) A o =x/h o *(1-0.5x/h o )= ζ*(1-0.5 ζ) (10) η=Z b /h o =1-0.5x/h o =1-0.5 ζ (11) Практически могут встречаться 3 типа задач:  проверка или определение несущей способности;  определение наибольшей нормативной временной нагрузки при заданных размерах сечения;  расчет и подбор сечений бетона и арматуры. Прямоугольное сечение с двойной арматурой Уравнения 4 и 5 принимают вид: R s *A s = R b * в*x + R sc *A s ′ (12) M≤R b *b*x*(h 0 -0.5x) +Rsc*As′*(h 0 -a ′ ) (13) Или M≤ A 0 *b*h 0 2 *Rb + Rsc As′*(h 0 -a ′ ) (14) Подбор сечения арматуры возможен двумя способами: 1. Задано b и h Найти A s и A s ′ Принимают Ас=A R , тогда ζ=ζ R M R =A R *b*h 0 2 *R b (15) A R = ζ R *(1-0.5 ζ R ) (16) A s ′ =(M-A R *R b *b*h 0 2 )/R sc *z a (17) Т.к. x=x R = ζ R *h 0 15
A s = ζ R *b*h 0 *R d /R s + A s ′ *R sc /R s (18) Количество сжатой и растянутой арматуры ограничится условием M≤0.625*b*h 0 2 *R b (19) 2. Задано b и A s ′ Найти A s A 0 =[M-R sc *A s ′ *(h 0 -a ′ ] / (R b *b*h 0 2 ) (20) При А 0 ≤ А R по таблице находят ζ и A s = R b *b*x/R s + R sc *A s ′ /R s (21) При A 0 > A R площадь A s ′ недостаточна и ее требуется увеличить. Блок-схема расчета при проверке прочности Определение по СНиП расчетных сопротивлений → определение рабочей высоты сечения →определение высоты сжатой зоны бетона →определение относительной высоты сжатой зоны бетона →сравнение ее с граничным значением →проверка прочности. Блок схема расчета при подборе арматуры Определение по СНиП расчетных сопротивлений → определение рабочей высоты сечения → определение коэффициента А 0 →определение по таблицам ζ, η, ζ R , A R → проверка условий ζ <ζ R , А 0 <А R →определение площади A s, A s ′ →выбор арматуры по сортаменту. Блок схема при определении несущей способности Определение по СНиП расчетных сопротивлений → определение рабочей высоты сечения →определение высоты сжатой зоны бетона →определение относительной высоты сжатой зоны бетона → проверка условий ζ <ζ R → определение максимального изгибающего момента.
Задача

1.
Проверить прочность арматуры жб балки прямоугольного сечения: b=40 cм, h=80 см, а=5 см. Растянутая арматура класс А-II, A s =15.2 cм 2 ( 4Ø22), γ b1 =0.85. Бетон В30. Расчетный изгибающий момент М=235 кН*м. Решение Определяем расчетные сопротивления материалов: R b =17 МПа; R b *γ b1 =17*0,85=14.45 МПа; R s =280МПа Рабочая высота сечения h 0 =80-5=75 см. Определяем высоту сжатой зоны бетона по формуле 6 х= R s *A s /( R b * в) =280*15,2/14,45*40=7,36 см относительная высота сжатой зоны ζ=x/h 0 =7.36/75=0.1 <ζ R =0.649 прочность проверим по формуле 16
M сеч = R s * A s *(h o -0.5x) =280*15,2*(75-0,5*7,36)= 303538 МПа*см 3 =303 кН*м M сеч = 303 кН*м > М=235 кН*м Следовательно, прочность сечения обеспечена
Проверить

прочность
жб балки прямоугольного сечения по индивидуальным заданиям (таблица 1) Таблица 1 Индивидуальные задания к задаче 1. № вари анта Размеры сечения бетонного элемента Площадь сечения арматуры Класс бето- на Коэффи циент условий работы бетона γ b1 Класс арматуры Вели чина а, см Изгиба ющий момент, кН*м A s , см 2 A s ′ , См 2 Растя нутой Сжа той в, см h,с м 1 20 40 7,6 2,26 В15 1 А-III А-II 2.5 82 2 15 30 16,09 4,02 В20 1,1 А-II А-III 3 56 3 20 50 18,48 7,6 В25 0,85 А-II А-II 3 100 4 30 60 24,63 4,62 В30 0,85 А-III А-II 4 40 5 30 70 48,26 3,39 В35 1 А-I А-III 5 168 6 30 80 29,45 4,02 В40 1,1 А-III А-II 7 155 7 40 60 18,47 3,08 В35 1 А-II А-III 4 90 8 20 80 32,17 10,18 В30 0,85 А-III А-III 5 142 9 40 60 24,63 6,16 В25 1,1 А-II А-II 4 80 10 20 60 20,36 9,82 В20 0,85 А-II А-III 5 120 11 30 40 25,13 6,28 В15 1,0 А-III А-III 2.5 60 12 40 60 15,2 4,52 В30 0,85 А-III А-II 3 50 13 20 80 40,72 6,16 В35 1,1 А-II А-III 6 210 14 50 50 32,17 5,09 В40 0,85 А-III А-II 5 130 15 30 60 37,7 6,28 В20 0,85 А-II А-II 6 64
Задача 2.
Определить продольную арматуру ж/б балки прямоугольного сечения с размерами b= 20 см, h=50 см. Бетон класса B20 при γ b1 = 0.85, а=4 см. Арматура класса А- III. Расчетный изгибающий момент М=120 кН*м. Решение. Определяем по СНиП расчетные сопротивления материалов: R b =11.5 МПа, R b * γ b1 = 9.775 МПа, R s =365 МПа Вычисляем рабочую высоту сечения: h 0 =h-a=50-4=46 см. Определяем коэффициент А 0 : А 0 =M/[ R b * γ b1 *b*h 0 2 ]=120000/9.775*20*46=0.29 По таблице при А 0 =0,29 определяем ζ=0,35; η=0.824. Предельная высота сжатой зоны бетона по таблице для бетона В20 с арматурой А- III при γ b1 = 0.85 ζ R =0.35 A R =0.443 17
Условие ζ <ζ R соблюдается, т.е. имеет место случай 1. Т.к. А 0 =0,29 < A R =0.443 сжатая арматура по расчету не требуется. Определяем площадь сечения растянутой арматуры: A s = M/ [R s *η*h 0 ]= 120000/365*0.824*46=8.67 см 2 . По сортаменту арматуры принимаем 3Ø20 А- III (A s =9,41 см 2 ). Подобрать продольную арматурупо индивидуальным заданиям (таблица 2) Таблица 2. № вари- анта Размеры сечения Класс бетона Коэффи циент условий работы бетона γ b1 Класс арматуры Вели чина а, см Изгиба ющий момент, кН*м b,см h,см Растяну той Сжатой 1 15 30 В15 0,85 А-II А-II 2.5 47 2 15 40 В20 0,85 А-I А-II 3.0 60 3 20 40 В25 1,0 А-II А-II 3.0 120 4 20 50 В30 1,0 А-III А-II 3.5 100 5 20 60 В35 1,1 А-I А-II 4 50 6 30 60 В40 0,85 А-II А-III 5 65 7 30 70 В35 1,0 А-III А-III 5 125 8 30 80 В30 0,85 А-II А-II 6 78 9 40 60 В25 1,1 А-I А-III 5 94 10 15 30 В20 0,85 А-III А-II 2.0 32 11 20 40 В15 1,0 А-II А-II 2.0 40 12 30 60 В30 1,1 А-I А-II 2.5 27 13 40 80 В35 0,85 А-III А-III 7.0 152 14 50 100 В40 0,85 А-II А-II 4.0 54 15 20 40 В20 1,0 А-III А-III 3.5 82 16 30 60 В30 0,85 А-II А-II 4.0 56
Задача 3.
Определить предельный изгибающий момент прямоугольного сечения ж/б балки сечением b*h =40х60 см. Бетон В25, γ b1 = 0.85. Растянутая арматура A-II A s =15,20 см 2 (4Ø22 ). Сжатая арматура
A-
II A s ′ =3.08 см 2 (2Ø 14), а=3,5 см. Расчетный изгибающий момент М=235 КН*м. Решение. Определяем по СНиП расчетные сопротивления материалов: R b =17 МПа, R b * γ b1 = 14,45 МПа, R s =Rsc=280 МПа Вычисляем рабочую высоту сечения: h 0 =h-a=60-3.5=56.5 см. Высота сжатой зоны бетона x=[R s *A s -R sc *A s ′ ]/ [R b *b]=280*(15.2-3.08)/ [14.45*40]=5.87 cv/ относительная высота сжатой зоны ζ=x/h 0 =5,87/56,5=0,104 <ζ R =0,649. Условие ζ <ζ R соблюдается, т.е. имеет место случай 1. Определяем предельный изгибающий момент 18
M с е ч = R b *b*x*(h 0 -0.5x) +Rsc*As′*(h 0 -a ′ ) = 1,445*40*5,87*(56,5- 0,5*5,87)+28,0*3,08*(56,5-3,5) = 22795,4 КН*см=227,9 КН*м <М=235 КН*м. Прочность сечения не обеспечена, необходимо увеличить сечение ж/б элемента. Решить задачу по индивидуальным заданиям (таблица 3). Таблица 3. № вари анта Размеры сечения Класс бетона γ b1 Растянутая арматура Сжатая арматура М, КН*м в,см h,см Класс A s Класс As′ 1 50 60 В15 1 А-II 10.18 A-II 2.26 110 2 20 50 В20 1,1 А-III 12.56 A-II 3.08 120 3 40 80 В25 0,85 А-III 15.20 A-II 4.02 150 4 20 40 В30 1,1 А-II 19.63 A-III 1.57 170 5 15 30 В35 1 А-II 24.63 A-III 1.27 190 6 30 60 В40 0,85 А-III 32.17 A-III 1.01 200 7 30 80 В15 0,85 А-II 10.18 A-II 5.09 210 8 30 70 В20 1 А-II 12.56 A-III 2.26 220 9 20 60 В25 1,1 А-III 15.20 A-II 3.08 250 10 40 60 В30 1,1 А-II 19.63 A-II 4.02 240 11 40 70 В35 1 А-III 24.63 A-II 1.57 261 12 20 40 В40 0,85 А-III 10.18 A-III 1.27 254 13 20 50 В30 0,95 А-II 12.56 A-II 1.01 280 14 50 60 В20 1 А-II 19.63 A-II 5.09 100 15 15 35 В25 1,1 А-II 12.56 A-III 3.08 140 Контрольные вопросы: 1.Что такое рабочая высота сечения? 2.Что такое защитный слой бетона? 3.Назовите два случая разрушения ж/б балок. 4.От чего зависит высота сжатой зоны бетона? 5.Как определяется коэффициент армирования сечения? 6.Как определяется относительная высота сжатой зоны бетона? 7.Назовите силы, действующие на изгибаемое прямоугольное сечение. 8.Существуют ли пределы у процента армирования ж/б элемента? Если да, то назовите их. 19

Литература
Основная: 1. Сетков, В. И. Строительные конструкции. Расчет и проектирование : учебник для студ. сред. проф. Образования / В. И. Сетков, Е. П. Сербин. - 3-е изд. доп. и испр. - М.: ИНФРА-М, 2011. – 312 с. Дополнительная: 1. Мандриков А.П.Примеры расчета металлических конструкций.- М.:Стройиздат,1991 2. Мандриков А.П.Примеры расчета железобетонных конструкций.- М.:Стройиздат,1991 3. Доркин В.В.,Добромыслов А.Н.Сборник задач по строительным конструкциям.-М.:Стройиздат,1986 4. Цай Т.Н.,Бородич М.К.,Мандриков А . П . С т р о и т е л ь н ы е конструкции.Т.1.-М.:Стройиздат,1984 5. Цай Т.Н.Строительные конструкции.Т.2.-М.:Стройиздат,1985 Нормативно-справочная: 1. СНиП 2.01.07-85*.Нагрузки и воздействия. 2. СНиП II-23-81*.Стальные конструкции 3. СНиП 2.03.01-84*.Бетонные и железобетонные конструкции. 4. СНиП II-22-81.Каменные и армокаменные конструкции. 5. СНиП II-25-80.Деревянные конструкции. 6. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения 7. СП 53-102-2004. Общие правила проектирования стальных конструкций 20