МОАУ НОШ №75

Повышение самооценки школьника при

использовании графических изображений в

процессе решения задач.

Выполнила Калинкина О.Н.

учитель начальных классов

г. Оренбург, 2015г.

Специфика образования в начале третьего тысячелетия предъявляет особые требования к использованию разнообразных технологий, поскольку их продукт направлен на живых людей, а степень формализации и алгоритмизации технологических образовательных операций вряд ли когда- либо будет сопоставима с промышленным производством. В связи с этим наряду с технологизацией образовательной деятельности столь же неизбежен процесс ее гуманизации, что сейчас находит все более широкое распространение в рамках личностно-деятельностного подхода. Ребёнок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, даёт возможность применять теоретические положения. Математика проникает почти во все области деятельности человека, что положительно сказалось на темпе роста научно – технического прогресса. В связи с этим стало жизненно необходимым усовершенствовать математическую подготовку подрастающего поколения. Как научить детей нахождению способа решения текстовой задачи? Этот вопрос занимает центральное место в методике обучению решения задач. Для ответа на него в литературе предложено немало практических приёмов, облегчающих поиск решения задачи. Однако теоретические положения относительно нахождения пути решения задачи остаются мало разработанными. Особенности текста задачи могут определить ход мыслительного процесса при её решении. Как сориентировать учащихся на эти особенности? Знание ответов на них составляют теоретико – методические положения, на основе которых можно строить конкретную методику
обучения; они помогут определить методические приёмы поиска способов решения задачи, в том числе решения различными способами. Решение задач в математическом образовании занимает огромное место. 2 Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научив ребят владеть умением решать задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи. Первоначальные математические знания усваиваются детьми в определённой, приспособленной к их пониманию системе, в которой отдельные положения логически связаны одно с другим, вытекают одно из другого. Ученики делают индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Сознательное усвоение учащимися математических знаний развивает математическое мышление учащихся, повышает их самооценку. Овладение мыслительными операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее усваивать новые знания. Чтобы облегчить решение текстовой задачи, строят вспомогательные модели. В первом классе довольно часто можно встретить учащихся, которые допускают ошибки при выборе действия на нахождение уменьшаемого. Приведём пример задачи: “ В коробке лежало несколько карандашей. Когда Катя взяла 6 карандашей, то в коробке осталось 3 карандаша. Сколько карандашей было в коробке?” 1 шаг. Предложили детям решить задачу без вспомогательных моделей. 2шаг. К данной задаче составили следующие краткие записи: Было - ? Взяли – 6 к. ? + 6к. 3к.
?

6к.

3к.

Осталось – 3 к. 3 При самостоятельном решении задачи учащиеся обратили внимание на слово “ взяли” и это их сбило с правильного определения действия. Несколько человек выбрали действие вычитание, то есть ошиблись в решении задачи. После того как учащиеся поработали с вспомогательными моделями, ошибки их были исправлены, кроме тех учащихся, которые выбрали для своей работы первую краткую запись. То есть эффективными оказались графическое изображение и круговая модель. Они безошибочно указывают на взаимоотношения между компонентами действий, должный эффект получился при правильной связи наглядности и задачи. В следующей задаче круговую модель применить учащиеся не смогли. К данной задаче подходят только словесная и графическая модели. “ Вася прочитал 12 страниц в книге, а Миша – 16. На сколько страниц больше прочитал Миша, чем Вася?”. Модели: Вася – 12 стр. Миша – 16 стр. на ? стр. больше Учащихся разбили на две группы. Ребята в первой группе решали задачу, основываясь на первую модель, и ими было допущено 6 ошибок, а ребята, использующие в своей работе графическое изображение, не допустили ошибок. Как же обучить детей строить данные модели? 12стр. ? 16стр.
Решение любой задачи – процесс сложной умственной деятельности. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение и исследование модели как мощного орудия познания. 4 Чтобы решить задачу, надо перевести её математическую модель. Математическая модель – это описание какого – либо реального процесса на математическом языке. На страницах учебника попадаются задания, в которых выявление определённой операции логического мышления составляет трудность. Поэтому рассмотрим упражнения комплексного характера, которые посредством построения вспомогательных моделей к текстовым задачам, помогают выбрать правильное решение задачи . 1. Соотнесение элементов модели с определённым фрагментом задачи. - Прочитайте задачу и подумайте, что изображено на чертеже. Задача: “ Мама сварила 8 литров варенья и разложила их в банки по 2 литра в каждую. Сколько двух литровых порций получилось?” 2л 8л 2. Выбор задачи, которая соответствует предложенной модели 9 0 я щ . 50ящ. ? 90ящ.
50ящ . ? а) На базе было несколько ящиков, после того как 50 ящиков увезли, осталось 90. Сколько ящиков было на базе? б)На базе было 90 ящиков, оттуда увезли 50 ящиков. Сколько ящиков осталось? 5 3.Узнавание или составление предмета по заданным признакам: а) составление задачи по модели. - Составь по краткой записи задачу и реши её: Было - ? Улетели – 8 в. Осталось – 7 в. б) Составление модели к задаче. “ Масса курицы 2 кг, а гуся – 6 кг. Пользуясь отрезками, покажи, на сколько гусь тяжелее курицы.” 4.Задания, направленные на формирование умения классифицировать. К данному виду относятся задания на соотнесение нескольких задач с несколькими моделями. - Чем похожи тексты задач? Чем отличаются? Первая команда набрала 8 очков, а вторая – 14. На сколько очков больше набрала вторая команда, чем первая? Первая команда набрала 8 очков, а вторая на 14 очков больше. Сколько очков набрала вторая команда?
- Выбери схему, которая соответствует каждой задаче. 5.Используя модели, составь и реши задачи. Задания, направленные на умения сравнивать. - Сделай к каждой задаче схематический рисунок и запиши решение. Посадили 12 тюльпанов, по 6 тюльпанов в каждом ряду. Сколько рядов тюльпанов получилось? Посадили 12 тюльпанов в 2 ряда поровну. Сколько тюльпанов посадили в каждом ряду? 6 Если дополнить данное задание следующим вопросом: “ Сравни тексты задачи, их модели и решения, что в них общего и различного?”, то он будет побуждать учащихся к сравнению. Нами выяснено, что графическая наглядность не только помогает учащимся в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, но и побуждают активную мысль, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать задания, но и овладевать умением применять их. Как известно, эти условия необходимы для того, чтобы обучение носило развивающий характер. Использование графических изображений создаёт лучшие условия для управления учебным процессом. В психологии выделяют внутренние и внешние действия. На необходимость рассмотрения этих действий указывалось в целом ряде психологических исследований ( А.П. Леонтьева, П.Я. Гальперина, Н.Ф.Талызиной, Т.И. Шамовой ) По словам Т.И. Шамовой “ внутренние действия, будучи выражены вовне, позволяют проконтролировать итог, а во многих случаях и ход познавательной деятельности учащихся, организованно мобилизуют их на совершение внутренних действий”. Это обстоятельство имеет особое значение для классно – урочной системы. Ведь наблюдать одновременно за умственной работой всех учеников класса учителю очень трудно: графические изображения,
исполняемые учениками, позволяют ему судить, хорошо протекает эта работа или нет, кому нужно прийти на помощь. В дальнейшем изложении на конкретном материале мы покажем, как графическое изображение служит хорошим и удобным средством для организации коллективной и индивидуальной самостоятельной работы, а значит и на развитие логического мышления каждого ученика. Рассмотрим задачи на вычитание числа из суммы. В учебнике почти во всех задачах подбираются числа, когда мы число можем вычесть и из первого слагаемого и из второго. Например: 7 В классе было 13 мальчиков и 15 девочек. 9 детей вышло из класса. Сколько ребят осталось в классе? У учащихся в тетрадях могут появиться следующие краткие записи: Было – 13 ч. и 15 ч. Вышло – 9 ч. Осталось - ? По этой вспомогательной модели у них в тетради появиться только одно решение: ( 13 + 15 )- 9 = 19 ( ч. ) Давайте представим краткую запись в виде чертежа. Проанализировав данную работу, мы увидели три модели: 13уч. 15уч. А) 9уч. ? 6 13уч. 15уч.
Б) ? 9уч . 13уч. 15уч. В) ? 9уч. ? Группа учащихся предположила, что из класса выходили одни девочки, и они решили задачу следующим способом: 15 + ( 13 – 9 ) =19 ( ч. ) Вторая группа предположила, что из класса выходили только мальчики. Решение получилось следующее: 13 + ( 15 – 9 ) = 19 ( ч. ) 8 Используя третью модель, ребята получили следующее решение: (13+15) – 9 = 19 (ч,) В учебнике очень много задач на движение. Решаем сначала простые задачи, а затем более сложные. Мы выбираем другой вариант работы над задачей. Предлагаем учащимся условие задачи: Из двух посёлков навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода. С какой скоростью шёл каждый пешеход, если известно, что первый пешеход прошёл 20 км и был в пути на 2 часа больше, чем второй, а второй пешеход прошёл 12 км.. Учащиеся предлагают представить данную задачу в виде стандартной модели на 2ч б. 20км 12км В ней специально допущена неточность: - Правильно ли составлена краткая запись? - Почему флажок должен быть передвинут вправо?
Но и после исправления ошибки данная запись мало помогает учащимся в решении задачи. - Похожа ли данная задача на предыдущие? (Нет.) Раз в этой задаче описана нестандартная ситуация, то и подойдём к ней по - особому. Попробуем изменить краткую запись. 20км 1п. 2п. 12км 9 -Почему первый пешеход прошёл расстояние больше? По данному графическому изображению ученики наглядно видят, какой отрезок расстояния приходится на 2 часа и легко сами решают задачу. Изменяя условия задач, изменяя стандартное отношение к составлению краткой записи, ставя перед учениками постоянно дополнительные вопросы, представляя учащимся самим выбирать варианты решения задач, - этим мы помогаем им лучше понять задачу, увереннее себя чувствовать на уроке, смелее доказывать свою правоту. А самое главное – помогаем правильно решить задачу. Предлагаем вам работу над следующей задачей. В коробке лежало 25 простых карандашей, а цветных на 13 больше. Сколько всего карандашей лежало в коробке? Если учащиеся составляют такую краткую запись: Пр. – 25 к. ? Цв. -?, на 13 к.б. то дети, особенно те у которых неустойчивое внимание, допускают ошибки в выборе действий, так как не заостряют внимание на слове “ больше “ , а если решают верно, то видят только один способ решения:
1). 25 + 13 = 38 ( к. ) – цветных. 2). 25 + 38 = 63 ( к. ) – всего . Предлагаем учащимся представить краткую запись в виде чертежа: Пр. 25к . Цв. 13к. ? 25к . 25к. 13к. 10 Учащиеся уже наглядно видят, что цветные карандаши состоят из двух отрезков: 25 книг и 13 книг, и они навряд ли первое действие сделают вычитание. Кроме того, данный чертёж им подсказывает второй способ решения. Учащиеся рассуждают следующим образом: Нам сказано, что цветных карандашей на 13 штук больше. А что значит на 13 больше? Это столько же сколько простых и ещё 13. Значит, мы первым действием можем найти сколько было простых и цветных карандашей вместе, если бы их было поровну. Но нам сказано, что цветных карандашей было на 13 больше, а если второе слагаемое увеличивается, то и сумма на столько же увеличивается. В результате такого рассуждения у учащихся появляется в тетради следующая запись: 1). 25 + 25 = 50 (к.) 2). 50 + 13 = 63 (к.) Целесообразно к данной задаче составить обратные задач. Вы заметили, что в своей работе мы из всех вспомогательных моделей чаще всего опирались на графическое изображение. Почему это происходит? Почему учащиеся выбирают именно этот вид наглядности? Графический способ даёт иногда возможность ответить на вопрос такой
задачи, которую ученики ещё не могут решить арифметическим способом и которую можно предлагать во внеклассной работе. Решение задач различными способами – дело не простое, требующее глубоких математических знаний, умения отыскивать наиболее рациональные решения. Эффективным средством отыскания различных способов решения задачи является графическая иллюстрация её условия. Строя графические модели задач, мы освобождаем учеников от восприятия несущественных особенностей условий, представляем существенные в наглядной, удобно усваиваемой форме и тем самым помогаем детям установить все возможные 11 связи и зависимости между величинами, что, в свою очередь, облегчает учащимся нахождение различных способов решения. Однако, выполненная работа не исчерпывает всех проблем, связанных с решением задач. Актуальным представляется в дальнейшем разработать и внедрить в практику систему по решению задач при помощи составления уравнений на основе схем и графических изображений.
12 Список литературы: 1.Давыдов В.В., Младший школьник как субъект у ч е б н о й деятельности //.Вопросы психологии. – 1993.- № 3,4. 2. Смирнова С.И. Использование чертежа при решении просых задач // Начальная школа 1998, №5. 3. Тихомитова А.Ф. Развитие интеллектуальных способностей школьника. Популярное пособие для родителей и педагогов.- Ярославль: “ Академия развития”, 1998. 4.Чекин А.Л. Математика для 2класса. – М.: Академкнига, 2011. 5. Чекин А.Л. Математика для 4класса. – М.: Академкнига, 2011
13