ВВЕДЕНИЕ

Учение, лишенное всякого интереса

и взятое только силой принуждения, убивает

в ученике охоту к овладению знаниями.

Приохотить ребенка к учению гораздо более

достойная задача, чем приневолить.

К.Д. Ушинский

Современное общество ждет от школы мыслящих, инициативных, творческих выпу-

скников с широким кругозором и прочными знаниями. Школа в условиях модернизации систе-

мы образования ищет пути, которые позволили бы выполнить этот заказ общества.

При традиционном способе преподавания учитель часто ставит ученика в положение

объекта передаваемой ему извне информации. Такой постановкой образовательного про-

цесса учитель искусственно задерживает развитие познавательной активности ученика, на-

носит ему большой вред в интеллектуальном и нравственном отношении. Еще В.А. Сухо-

млинский говорил: «Страшная это опасность – безделье за партой; безделье шесть часов

ежедневно, безделье месяцы и годы. Это развращает». Другой отечественный педагог

М.В. Остроградский писал: « …Скука является самой опасной отравой. Она действует бес-

престранно; она растет, овладевает человеком и влечет его к наибольшим излишествам».

Сейчас вспомнить эти слова особенно своевременно, поскольку из опыта работы и

личных наблюдений знаю, что существует проблема утраты познавательного интереса уча-

щихся к учению вообще и на уроках математики в частности, и, как следствие, происходит

ухудшение успеваемости.

Встали вопросы: Как избежать этого? Как изжить скуку на уроке? Как сделать учение

интересным для учащихся? Как разбудить в ученике стремление работать над собой, стрем-

ление к творчеству?

Чтобы ответить на эти вопросы обратилась к изучению проблемы формирования по-

знавательного интереса к учению как способа развития креативных способностей личности.

Отсюда цель: выявить и изучить наиболее эффективные способы и условия формиро-

вания познавательного интереса школьников к учению на уроках математики, а также обоб-

щить и систематизировать личный опыт практической деятельностипо формированию по-

знавательного интереса учащихся.

Исходя из цели, определила следующие задачи:

· изучить психолого-педагогические и методические теоретические источники по дан-

ному вопросу;

· проанализировать Программу по предмету и учебную литературу с точки зрения воз-

можностей решения поставленной проблемы;

· апробировать в процессе обучения учащихся различные виды работы по формирова-

нию познавательного интереса школьников к учению;

· в ходе работы использовать следующие методы исследования познавательных инте-

ресов:

— анкетирование; — сочинения; — интервью; — лабораторный эксперимент;

— наблюдение, педагогический эксперимент;

· проанализировать результативность проведенного исследования.

Объектом исследования выбрала процесс формирования познавательного интереса

школьников к учению на уроках математики.

1

Выдвинула гипотезу: если буду создавать условия для формирования познаватель-

ного интереса и целенаправленно и регулярно его развивать, это будет способствовать дос-

тижению более высокого уровня познавательного интереса, развития креативных способно-

стей личности и, следовательно, качественному росту результатов обучения.

За основу приняты теоретические положения, изложенные в основной части.

1. Проблема познавательного интереса — актуальная

проблема психологии и педагогики

1.1. Интерес и его виды

Интерес – это сложное и значимое для личности образование, имеющее множество

различных трактовок.

Интерес – это избирательная направленность человека, его внимания, мыслей, помы-

слов (С.Л. Рубинштейн).

Интерес – это своеобразный сплав эмоционально-волевых и интеллектуальных про-

цессов, повышающий активность сознания и деятельности человека (Л.А. Гордон).

Я считаю наиболее конкретным определением, определение данное В.А. Крутецким:

«Интерес – это активная познавательная направленность человека на тот или иной

предмет, явление и деятельность, созданная с положительным эмоциональным отно-

шением к ним».

Интересы человека определяются общественно-историческими и индивидуальными

условиями его жизни. С помощью интереса устанавливается связь субъекта с объективным

миром. Все, что составляет предмет интереса, почерпнуто человеком из окружающей дейст-

вительности. Но предметом интереса для человека является далеко не все, что его окружает,

а лишь то, что имеет для него необходимость, значимость, ценность и привлекательность.

Интересы людей чрезвычайно разнообразны. Существует несколько классификаций

интересов.

Классификация интересов

по содержанию

Материальные

интересы

Проявляются в стремлении к жилищным удобствам, гастрономическим изделиям, к оде-

жде.

Духовные

интересы

Это познавательные интересы к математике, физике, химии, биологии, философии, психо-

логии и т.п., интересы к литературе и разным видам искусства (музыке, живописи, театру).

Общественные

интересы

Характеризуют высокий уровень развития личности.

Включают интерес к общественной работе, к организационной деятельности

по направленности

Широкие

интересы

Разнообразие интересов при наличии основного, центрального интереса.

Узкие интересы

.

Наличие одного-двух ограниченных и изолированных интересов при полном равнодушии

ко всему остальному.

Глубокие

интересы

Потребность основательно изучить объект во всех деталях и тонкостях.

Поверхностные

интересы

Скольжение по поверхности явления и нет интереса к объекту по-настоящему.

по силе

Устойчивые

интересы

Длительно сохраняются, играют существенную роль в жизни и деятельности человека и

являются относительно закрепленными особенностями его личности.

2

Неустойчивые

интересы

Сравнительно кратковременны: быстро возникают и быстро угасают.

по опосредованности

Прямые

(непосредственные)

интересы

Вызываются самим содержанием той или иной области знаний или деятельности, ее зани-

мательностью и увлекательностью.

Косвенные

(опосредованные)

интересы

Вызываются не содержанием объекта, а тем значением, которое он имеет, будучи связан-

ным с другим объектом, непосредственно интересующим человека.

по уровню действенности

Пассивные

интересы

Созерцательные интересы, когда человек ограничивается восприятием интересующего

объекта.

Активные

интересы

Действенный интерес, когда человек не ограничивается созерцанием, а действует с целью

овладения объектом интереса.

1.2. Познавательный интерес

как особый вид интересов человека

«Познавательный интерес – это избирательная направленность личности, об-

ращенная к области познания, к ее предметной стороне и самому процессу овладения

знаниями» (Г.И. Щукина).

Познавательный интерес может быть: широким, распространяющимся на получение

информации вообще, и углубленным в определенную область познания.

Познавательный интерес школьников направлен на овладение знаниями, которые

представлены в школьных предметах. При этом он обращен не только к содержанию данного

предмета, но и к процессу добывания этих знаний, к познавательной деятельности.

В педагогике наряду с термином «познавательный интерес» употребляется термин

«учебные интересы». Понятие «познавательный интерес» более широкое, так как в зоне по-

знавательного интереса находятся не только знания, ограниченные учебными программами,

но и выходящие далеко за ее пределы.

В зарубежной литературе термин «познавательный интерес» отсутствует, но сущест-

вует понятие «интеллектуальный интерес». Этот термин тоже не включает всего того, что

входит в понятие «познавательный интерес», так как познание включает в себя не только ин-

теллектуальные процессы, но и элементы практических действий, связанных с познанием.

Вот почему термин «интеллектуальный интерес» не равносилен интересу познавательному.

Познавательный интерес - это соединение психических процессов: интеллектуально-

го, волевого и эмоционального. Они очень важны для развития личности.

В интеллектуальной деятельности, протекающей под влиянием познавательного

интереса, проявляется:

· активный поиск;

· догадка;

· исследовательский подход;

· готовность к решению задач.

Эмоциональные проявления, сопровождающие познавательный интерес:

· эмоции удивления;

3

· чувство ожидания нового;

· чувство интеллектуальной радости;

· чувство успеха.

Характерными для познавательного интереса волевыми проявлениями считаются:

· инициатива поиска;

· самостоятельность добывания знаний;

· выдвижение и постановка познавательных задач.

Итак, интеллектуальная, волевая и эмоциональная стороны познавательного интереса

выступают как единое взаимосвязанное целое.

Своеобразие познавательного интереса выражается в углубленном изучении, в посто-

янном и самостоятельном добывании знаний в интересующей области, в активном приобре-

тении необходимых для этого способов, в настойчивом преодолении трудностей, лежащих

на пути овладения знаниями и способами их получения.

Так определяют и характеризуют познавательный интерес педагоги и психологи.

1.3. Познавательный интерес

как мотив учебной деятельности

Психологи и педагоги выделяют три основных мотива, побуждающих школьников

учиться.

Во-первых, интерес к предмету. (Я изучаю математику не потому, что преследую какую-то

цель, а потому, что сам процесс изучения доставляет мне удовольствие). Высшая степень ин -

тереса – это увлечение. Занятия при увлечении порождают сильные положительные эмоции, а

невозможность заниматься воспринимается как лишение.

Во-вторых, сознательность. (Занятия по данному предмету мне не интересны, но я сознаю

их необходимость и усилием воли заставляю себя заниматься).

В-третьих, принуждение. (Я занимаюсь потому, что меня заставляют родители, учителя).

Часто принуждение поддерживается страхом наказания или соблазном награды. Различные

меры принуждения в большинстве случаев не дают положительных результатов.

Мною в школе было проведено анкетирование 30 учащихся с целью определения мотива

изучения школьниками математики и влияние мотива на эффективность обучения. Содер-

жание анкеты приведено в приложении 1. Некоторые результаты опроса представлены в табли-

це.

Результаты опроса учащихся, выявляющего мотив изучения математики

Мотив

6 класс

7 класс

8 класс

9 класс

Общий итог

Интерес к

предмету

4

3

2

3

41%

Сознательность

5

5

3

4

57%

Принуждение

0

1

1

2

2%

Из приведенных в таблице данных следует, что 41% учащихся изучают математику в

силу интереса к предмету. Это высокий процент, но, к сожалению, не самый распространенный

мотив учебной деятельности. 85% учащихся, ответивших, что изучают математику, потому что

это им интересно, имеют по ней четвертные оценки 4 и 5. Значит, интерес к предмету - самый

сильный стимул к учению.

В отличие от других стимулов, интерес в очень высокой степени повышает эффективность

уроков. Так как ученики занимаются в силу своего внутреннего влечения, по собственному же-

ланию, то учебный материал они усваивают достаточно легко и основательно, в силу того име-

ют хорошие оценки по предмету. У большинства неуспевающих учеников обнаруживается отри-

цательное отношение к учению. Таким образом, чем выше интерес учащегося к предмету, тем

активнее идет обучение и тем лучше его результаты. Чем ниже интерес, тем формальнее обуче-

4

ние, хуже его результаты. Отсутствие интереса приводит к низкому качеству обучения, быстро-

му забыванию и даже к полной потере приобретенных знаний, умений и навыков.

Значит, можно сделать вывод: для успешного обучения школьников необходимо вы-

звать у учащихся интерес к овладению знаниями.

Формируя познавательные интересы у учащихся, надо иметь в виду, что они не могут

охватывать всех учебных предметов. Интересы носят избирательный характер, и один ученик,

как правило, может заниматься с настоящим увлечением лишь по одному-двум предме-

там. Но, наличие устойчивого интереса к тому или иному предмету положительно сказыва-

ется на учебной работе по другим предметам, тут имеют значение как интеллектуальные, так

и моральные факторы. Интенсивное умственное развитие, связанное с углубленным изуче-

нием одного предмета, облегчает и делает более эффективным учение школьника по другие

предметам. С другой стороны, достигаемые успехи в учебной работе по любимым предметам

укрепляют чувство собственного достоинства ученика, и он стремится прилежно заниматься

вообще.

Таким образом, важной задачей учителя является формирование у школьников

первых двух мотивов учения – интереса к предмету и чувства долга, ответственности в

учебе. Их сочетание позволит ученику достигнуть хороших результатов в учебной деятель-

ности.

1.4. Динамика познавательных интересов детей

Формирование познавательных интересов начинается задолго до шко-

лы, в семье, их возникновение связывают с появлением у детей таких вопро-

сов, как «Почему?», «Отчего?», «Зачем?». Интерес выступает первоначально в

форме любопытства. К концу дошкольного возраста под влиянием старших у

ребенка формируется интерес к учению в школе: он не только играет в школу,

но и делает успешные попытки овладеть чтением, письмом, счетом и т.п.

↓

В начальной школе познавательные интересы углубляются. Формирует-

ся сознание жизненной значимости учения. С течением времени познаватель-

ные интересы дифференцируются: одним больше нравится математика, другим

– чтение и т.п. Большой интерес проявляется у детей к процессу труда, особенно если он совер-

шается в коллективе.

↓

При переходе детей из начальной школы в среднюю отмечаются тревожный и парадоксальный

факт: интерес к учению от класса к классу

уменьшается, несмотря на то, что интерес к явлениям и событиям окружаю-

щего мира продолжает развиваться, становится более сложным по содержа-

нию. Учение и другие виды познания вступают в конфликт, так как новые ин-

тересы школьников недостаточно удовлетворяется в школе. Разбросанность и

неустойчивость интересов подростков объясняется и тем, что они «нащупы-

вают» свой основной, центральный, стержневой интерес как основу жизненной направленности

пробуют себя в разных областях.

↓

Когда интересы и склонности подростков, наконец-то, определяются, то

у них начинаются формироваться и ярко проявляться способности. К концу

подросткового возраста начинают формироваться интересы к определенной

профессии.

↓

В старшем школьном возрасте развитие познавательных интересов, рост

5

сознательного отношения к учению определяют дальнейшее развитие произ-

вольности познавательных процессов, умения управлять ими, сознательно ре-

гулировать их. В конце старшего возраста учащиеся овладевают своими по-

знавательными процессами, подчиняют их организацию определенным зада-

чам жизни и деятельности.

6

2. Методика исследования познавательных интересов

школьников

При исследовании познавательных интересов школьников мною были использованы следу-

ющие методы:

— анкетирование;

— сочинения учащихся;

— интервьюирование школьников, учителей, родителей;

— лабораторный эксперимент;

— наблюдение, педагогический эксперимент.

2.1. Анкетирование

Анкетирование позволило мне получить «массовый» материал, на основе которого были

установлены различные связи между познавательными интересами школьников и их отношени-

ем к учению, школе, учителю и т.д.

Одни анкеты требовали выбора одного или нескольких ответов из предлагаемых, на-

пример, в перечне учебных предметов предлагалось подчеркнуть те, которые вызывают ин-

терес. Другие анкеты требовали распространенного ответа: они были направлены на выясне-

ние мотивировок самих учащихся («Что именно интересует тебя в данном предмете?», «Ка-

кие уроки за прошедшее полугодие ты считаешь самыми интересными?»).

При составлении анкет и проведении анкетного опроса сочетала прямые вопросы с

косвенными, что позволило мне проверить точность ответов. Анкеты проводила с одними, и

теми же учениками в разные сроки, через определенные промежутки времени: несколько ме-

сяцев, полгода, год. Они позволили выявить интересы учащихся: по содержанию, глубине,

по устойчивости, по степени дифференцированности интереса, осознанности и т.д.

Но недостатком анкетирования явилось то, что оно не помогло зафиксировать про-

цесса формирования интересов, оно лишь зафиксировало факт наличия или отсутствия этих

интересов.

2.2. Сочинения учащихся

В исследовании познавательных интересов обратилась и к мини-сочинениям уча-

щихся, которые больше, чем анкеты, позволили выявить личностное отношение учащихся к

учебным предметам, видам занятий в свободное время, к урокам и т.д.

Путем анализа сочинений учащихся «Мои любимые уроки в школе», «За что я люблю

математику», «Самые интересные книги, которые я прочел в этом году» установила не толь-

ко сам факт наличия или отсутствия познавательных интересов школьников, но и в не-

которой степени уровень их осознанности, степень увлеченности, характер познавательных

интересов. А так же выяснила, какие стороны содержания и методики обучения по различ-

ным предметам поддерживают интерес учащихся.

Сочинения учащихся, как и метод анкет, не дали в полной мере объективной картины

познавательных интересов учащихся, но они были полезными для сравнения срезов на раз-

ных этапах, для установления движения, изменяемости и устойчивости интересов.

Так как назначение и анкет и сочинений в исследовании познавательных интересов

ограничено, то данные, полученные при помощи этих методов, я сопоставила с данными, по-

лученными другими путями.

7

2.3. Интервьюирование

школьников, учителей, родителей

Чтобы мое педагогическое воздействие было более точным и надежным, необходимо было

узнать общевозрастные и специфические, связанные с индивидуальным образом жизни, особен-

ности, а так же уровень развития интересов каждого школьника. В этом помогали интервью с

учителями, классными руководителями, родителями и сами учениками. Интервью с учителями

различных предметов позволили установить то общее и то особенное, что характеризует позна-

вательные интересы классов, в которых я работаю.

Иногда интересы одного и того же школьника по-разному характеризовались различными

учителями. Мои предположения, что у данного школьника доминирует познавательный интерес

в определенной области или же учитель поверхностно знаком с интересами этого ученика, про-

верялись с помощью других методов.

2.4. Наблюдение.

Показатели познавательного интереса

Наблюдение дало возможность собрать факты, проследить сам процесс становления и раз-

вития интересов у отдельных учащихся и в классах, установить силу и слабость различных при-

емов побуждения познавательных действий учеников с моей стороны.

В таблице приведены показатели, по которым обнаруживался познавательный интерес уча-

щихся.

Проявления, характеризующие позна-

вательную активность учащихся

Эмоциональные проявления

Показатели, раскрывающие

картину устойчивости и силы

познавательного интереса

· вопросы, с которыми учащиеся обращались

к учителю, взрослым;

· стремление учеников по собственному жела-

нию, без указаний и требований, принять уча-

стие в рассмотрении и обсуждении во-

просов, в дополнении и исправлении ответов

товарищей;

· сосредоточенность произвольного внимания

как свидетельство сосредоточенности мыслей

на предмете интереса;

· характер процесса деятельности:

а) как принимается задание – с готовностью к

действию или безразличием;

б) как выполняется познавательная задача –

самостоятельно или по образцу;

в) внимателен ученик или рассеян;

г) каково отношение ученика к процессу сво-

ей деятельности увлечен или равнодушен;

д) каков результат выполнения познаватель-

ной задачи (глубина, основательность, ориги-

нальность или узость и примитивность в под-

ходе

).

· в речевых реакциях – в восклицаниях (типа

«Вот здорово!»), в обмене мнениями с сосе-

дом;

· в особом эмоциональном последствии, в на-

ступившей тишине, свидетельствующем о

взволнованности, поглощенности только

что высказанными мыслями, суждениями о

полноте чувств, которые испытывают учащи-

еся;

· в адекватности реакций учащихся

в ответ на происходящее в классе(смех в от-

вет на юмор, мимика гнева, радости, разоча-

рования, мыслительного напряжения, со-

ответствующие содержанию ситуации.

· избирательная направленность круга чтения

учащихся;

· их участие по свободному выбору в различ-

ных формах и видах внеклассной работы

(КВН, предметных кружках, вечерах, расши-

ряющих кругозор);

· выполнение индивидуальных заданий;

· характер использования свободного време-

ни.

Наблюдение как метод педагогического исследования познавательных интересов со-

путствовал всему процессу их изучения, но его нельзя считать определяющим методом ис-

следования, поэтому наблюдение закономерно переросло в эксперимент.

8

2.5. Педагогический эксперимент

Задачей педагогического эксперимента, который был мною проведен, было изучение

влияния вопросов учащихся на формирование познавательных интересов. Эксперимент про-

текал в естественной обстановке: в ходе урока, в процессе организации различных видов

внеурочной деятельности, в условиях привычного общения учащихся между собою и взрос-

лыми. Поэтому весь ход эксперимента испытуемыми воспринимался как привычная ситуа-

ция.

Как и в любом эксперименте, было целенаправленное изменение действительности в

том смысле, что из общего комплекса условий, средств, воздействий, сопровождающих про-

текание деятельности, вычленялась экспериментальная задача, подлежащая изучению. С

этой целью в педагогическом эксперименте происходило специальное конструирование не-

обходимых ситуаций, условий, при которых данное явление или данные явления обнаружи-

валось наиболее отчетливо.

Таковы основные методы исследования познавательных интересов школьников,

которые мною были использованы для изучения процесса формирования и развития познава-

тельных интересов учащихся. Результаты исследования приведены в приложении 1.

3. Источники формирования познавательных интересов

на уроках математики

Обучение - это ремесло, исполь-

зующее бесчисленное количество ма-

леньких трюков.

Д. Пойа

В наше время, в условиях развития рыночной экономики, когда наблюдается небыва-

лый рост объема информации, от каждого человека требуется высокий уровень профессио-

нализма и такие деловые качества как предприимчивость, способность ориентироваться в

сложной ситуации, быстро и безошибочно принимать решения. Сформировать у учеников

эти качества помогает математика, так как на уроках математики школьники учатся рассуж-

дать, доказывать, находить рациональные пути выполнения заданий, делать соответствую-

щие выводы.

Об огромной общечеловеческой роли этой науки говорят слова писателя В. Каве-

рина: «Математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению», а также

слова выдающегося ученого М.В. Ломоносова: «Математика ум в порядок приводит».

О значении математики для человечества говорит и тот факт, что «Начала» Евклида



это

книги, которые по числу изданий уступают лишь Библии.

Однако в качестве реального факта необходимо признать, что достаточно большая

часть школьников отличается неприятием математики. В этом, утверждают ученые, нет ни-

чего неестественного, неожиданного или ужасного, существуют же (почти в каждом классе!)

дети с отсутствием музыкального слуха, с нерасположенностью к иностранным языкам и т.д.

Но это отнюдь не дети с ограничениями интеллектуальными возможностями, просто таковы

их личные способности и специфика психики, просто способности многих реализуются в ка-

кой-то иной сфере, которую необходимо кропотливо искать.

Понимая важность математики для развития детей, прилагаю большие усилия для того,

чтобы заинтересовать школьников своим предметом.

Анализируя влияние процесса обучения на познавательные интересы, выделила в нем

два источника познавательных интересов:

9

во-первых, содержание учебного материала;

во-вторых, организация познавательнойдеятельности учащихся, то есть методы

и приемы, используемые учителем в обучении.

Внутри одного урока каждый источник познавательного интереса не действует изоли-

рованно, а находится во взаимосвязи с другими источникам интереса. Рассмотрю каждый из ис-

точников.

3.1. Содержание учебного материала

Внутри каждого источника можно выделить несколько конкретных стимулов (побу-

дителей) познавательного интереса.

В группу стимулов, содержащихся в первом источнике, входят:



новизна содержания учебного материала;



практическая значимость содержания знаний;



историзм;



современные достижения науки.

3.1.1. Новизна содержания учебного материала

Новизна содержания учебного материала – важный стимул, побуждающий познава-

тельный интерес. На уроках ознакомления с новым материалом школьники узнают новые

понятия, выявляют новые свойства и закономерности, находят новые способы действий.

У части детей сам факт познавания чего-либо неизвестного для них вызывает интерес.

Для других – изучаемый материал только тогда вызывает интерес, когда его содержание

смогло их поразить, удивить, озадачить.

В результате проведенного мною опроса учащихся 5–6 классов выяснилось, что наи-

более интересными для них с точки зрения содержания являются темы: «Доли. Обыкно-

венные дроби», «Десятичные дроби», «Среднее арифметическое», «Проценты», «Круговые

диаграммы», «Транспортир», «Микрокалькулятор» (5 кл), «Признаки делимости на 9, на

3, на 11», «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями», «Прямая и обратные

зависимости», «Золотое отношение», «Конус. Цилиндр. Шар», «Действия с положительны-

ми и отрицательными числами», «Координатная плоскость» (6 кл).

По мнению детей, на этих уроках они открыли для себя совершенно новые области

знаний, поэтому, я считаю, что стимул новизны здесь имел особенно большой эффект. Новые

факты и сведения, новизна содержания – не единственный и не постоянный стимул познава-

тельного интереса, которым располагает содержание обучения. Этот побудитель не может

быть постоянным и единственным уже потому, что после уроков изучения нового материала

идет целая серия уроков, рассматривающих единое содержание, которое либо закрепляется,

либо углубляется.

3.1.2. Практическая значимость содержания знаний

Другим стимулом интереса, заключенным в содержании учебного материала, является

практическая значимость содержания знаний. Интерес к изучению того или иного математи-

ческого вопроса зависит от убежденности учащегося в необходимости изучить данный вопрос.

Здесь речь идет как бы о предварительной мотивации. Наиболее успешно она реализуется об-

ращением к практике. Познавательная и практическая деятельность человека, находятся в тес-

ном единстве и переплетаются. Результаты проведённых мною исследований показывают, что

для значительной части учащихся источник формирования познавательных интересов лежит в

их практической деятельности. Этих учащихся в учебных предметах интересует не теоретиче-

ский аспект, а те советы и рекомендации, которые они могут извлечь из них для своей практиче-

ской деятельности. Для таких школьников использование именно этого стимула особенно значи-

10

мо, оно способствует устранению несоответствия, образовавшегося между их познавательной и

практической деятельностью, и подводит их к осознанию необходимости теоретических знаний.

Зная такую особенность детей, известный математик Н.Я. Виленкин рекомендовал из-

ложение нового теоретического материала начинать с прикладных задач, приводящих к по-

становке рассматриваемых вопросов. В своей работе я придерживаюсь этой рекомендации.

Например, изучение темы «Уравнение» (5 кл) начинаю с демонстрации рисунка к следу-

ющей задаче: «На левой чаше весов лежит арбуз и гиря в 2 кг, а на правой чаше – гиря в 5 кг.

Весы находятся в равновесии. Чему равна масса арбуза?»

К восприятию понятия НОД при изучении темы «Наибольший общий делитель» (6 кл)

подвожу решением задачи: «Какое наибольшее число подарков можно сделать из 48 конфет «Ла-

сточка» и 36 конфет «Буревестник», если надо использовать все конфеты?»

Рассмотрение темы «Нахождение числа по его дроби» (6 кл) начинаю с задачи «Рас-

чистили от снега 2/5 катка, что составляет 800 м. Найдите площадь всего катка».

Урок «Параллельные прямые» (6 кл) начала с демонстрации действия слесарного прибора

рейсмуса, который предназначен для разметки прямой, параллельной краю деревянного бруска.

При изучении нового материала пытаюсь раскрыть его практическую значимость.

Например, при изучении темы «Тригонометрия» (9 кл) рассказываю учащимся о том, что три-

гонометрия – сравнительно молодая наука, она была вызвана к жизни потребностями астроно-

мии. Тригонометрические знания нужны для определения положения небесных светил, состав-

ления карты звездного неба, предсказания солнечных затмений, расчетов траекторий комет и т.п.

Увидев важность тригонометрических знаний, учащиеся начинают добросовестнее «грызть гра-

нит науки».

Чтобы у учащихся не возникало представление о «сухости» математики, оторванности её

от жизни, показываю взаимосвязь математики с другими областями человеческих знаний и

окружающим миром.

При изучении тем «Золотое отношение» (6 кл), «Симметрия» (8 кл) демонстрирую

репродукции архитектурных сооружений и нерукотворных творений природы – листочки

растений, цветы (см. приложение 2). Тем самым подвожу учащихся к мысли, что математика –

это не только стройная система теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты.

При изучении некоторых тем школьники сами приводят примеры их применения в

жизни. На вопрос «Где применяются проценты?» учащиеся отвечают: «В банковском деле»,

«в промышленности», «в сельском хозяйстве», «в науке». Ученики сами приводят примеры

применения «преобразования гомотетии», находят в окружающем мире примеры симметрич-

ных, подобных фигур.

Рассказы о связи математики с другими науками, природой, космосом активизируют

внимание детей, развивают интерес к математике, расширяют кругозор.

Остановлюсь ещё на одном моменте, связанном с «наведением мостов», соединяю-

щих математику с окружающим миром.

Математика имеет существенное преимущество перед другими школьными предме-

тами в том, что она с помощью задач на каждом уроке может касаться самых разнообразных

явлений природы и окружающей жизни. Но, по мнению ученого-педагога И.В. Арнольда,

большинство задач, наполняющих нынешние школьные учебники математики, губят интерес

учащихся. Он назвал их «сухой ватой», которую изо дня в день заставляют жевать детей дол-

гие годы и не все выдерживают это тяжкое испытание. И не только он, многие учителя счи-

тают, что фабула нынешних школьных задач должна существенно уйти от мелкой бытовой

тематики, желательно, чтобы задача, кроме математического содержания имела бы еще ка-

кой-то общеобразовательный познавательный элемент, взятый из жизни.

Учеными установлено, что при решении в младших классах, среднем звене математи-

ческих задач, имеющих неинтересные, не несущие какой-либо информации тексты, часто у

учащихся наблюдается быстрое утомление, а вследствие этого – потеря интереса к решению

задач. Каждый учитель знает, что многие учащиеся не любят решать задачи, понимают их

11

плохо, хотя академик Ю.М. Колягин подсчитал, что школьники за время обучения в школе

решают свыше 20000 задач. Возможно, одна из причин нелюбви детей к задачам кроется в

отсутствии в школьных задачах познавательной жизненной информации.

Для привития интереса к задачам и формирования познавательной активности учащихся

использую на уроках задачи с биологическим, географическим, историческим, литературным,

экономическим, бытовым и сказочным сюжетом. Для развития креативных способностей

предлагаю школьникам самим составить задачи с «сюжетом». В приложении 3 дана подборка

таких задач. В приложении 4 помещены задачи практической направленности по теме «При-

знаки подобия треугольников» (8 кл).

3.1.3. Историзм

Важным стимулом познавательного интереса, связанным с содержанием обучения,

является исторический аспект школьных знаний — историзм. Исторический материал использу-

ется на уроках по различным предметам. Особенно много в этом отношении дают уроки исто-

рии, знакомящие учащихся с развитием культуры, науки, искусства. Широко используются эле-

менты историзма в преподавании литературы: в обрисовке исторического фона литературного

творчества того или иного писателя, в показе истории создания конкретного произведения.

Историзм как стимул формирования познавательного интереса имеет большое значе-

ние и на уроках математики. Известный французский математик, физик и философ Ж.А. Пу-

анкаре отмечал, что всякое обучение становится ярче, богаче от каждого соприкосновения с ис -

торией изучаемого предмета.

Чтобы у учащихся не возникло представление, что математика – наука безымянная,

знакомлю их с именами людей, творивших науку, богатыми в эмоциональном отношении

эпизодами их жизни. Часто в этом мне помогают сами учащиеся, подготавливая доклады и

сообщения.

Считаю, что слава великих ученых, история их жизни являются сильным воспита-

тельным средством. Знакомство с биографиями крупных ученых, с методами их работы дает

исключительно много для формирования характера учащихся, их идеалов.

Например, жизнь Л.В. Ковалевской имеет большое воспитательное и познавательное

значение. Её духовный и нравственный облик, верность науке, борьба за право женщины на

умственный труд является прекрасным примером для молодого поколения. А какой поучи-

тельной в плане формирования волевых качеств является полная трудностей жизнь М.В. Ло-

моносова!

Через рассказы о «нематематической» деятельности великих ученых привлекаю вни-

мание учащихся к общечеловеческим ценностям и культуре. Своим ученикам я рассказываю

о разностороннем развитии творцов математики. Известный математик С.В. Ковалевская об-

ладала незаурядным литературным талантом. Философом и поэтом, классиком персидской и

таджикской литературы называют известного математика Омара Хайяма. Другой пример –

математик и логик Чарльз Л. Доджсон. Под псевдонимом Льюис Кэрролл он хорошо извес-

тен как автор сказки «Приключения Алисы в стране чудес». Как рассказывают биографы,

королева Виктория пришла в восторг от этой книга и захотела прочитать все, написанное

Кэрроллом. Можно представить ее разочарование, когда она увидела на своём столе стопку

книг по математике.

Учение, создавшие математику нового времени – Декарт, Лейбниц, Ньютон – тоже были не

только математиками. Они рассматривали математику в более широком контексте, для них мате-

матика была составной частью философии и служила средством познания мира. До того, как я

рассказала о том, что всем известный древнегреческий математик Пифагор занимался спортом и

был участником Олимпийских игр в кулачных боях, мало кто из учащихся об этом знал.

Поучителен и тот факт, что император Наполеон Бонапарт, прославившийся своими

подвигами на весь мир, известен и в математике, которой занимался ради удовольствия.

12

В математике он чувствовал красоту, «объект достойный приложения». Он – автор несколь-

ких теорем и известных занимательных задач.

Историзм на уроках математики выступает не только в библиографических материалах, но

и фактах из истории науки. Ознакомление с историей открытий способствует осознанию огром-

ных трудностей научных поисков, поднимает престиж науки в глазах учащихся, формирует ува-

жение к установленным научным фактам и понятиям.

Подавляющее большинство школьников не имеют ни малейшего представления о раз-

витии математики. Они удивляются, когда я им рассказываю, что Евклид не пользовался

формулами; что в средние века правила для решения квадратных уравнений были гораздо

сложнее, чем сейчас, и выражались не формулами, а стихами; что до Эйлера тригонометриче-

ские функции считались отрезками. Проследив за историческим развитием математических

открытий, ученики лучше понимают и убеждаются в том, что точка зрения на одно и то же поня-

тие становится со временем удобнее и проще. Г. Лейбниц сказал: «Кто хочет изучить настоя-

щее, не зная прошлого, тот никогда его не поймёт».

Обычно при введении нового математического термина рассказываю учащимся об ис-

тории его происхождения. После небольшой исторической справки дети с большей активно-

стью принимают участие в изучении нового объекта.

Приведу несколько примеров, терминов вызвавших у учащихся особый интерес.

«Конус» – это латинская форма греческого олова «конос» означающего сосновую шишку.

«Сфера» – латинская форма греческого слова «сфайра» – мяч.

«Линия» происходит от латинского слова «линеа», образовавшегося от слова «Linum»

– лён, льняная нить, шнур, верёвка.

«Трапеция» – латинская форма греческого слова «трапедзион» – столик. От этого же

корня происходит слово «трапеза», означающее по-гречески стол.

«Цилиндр» – латинская форма греческого слова «кюлиндрос», означающего «валик»,

«каток».

При желании таких примеров можно отыскать много. Такого рода информация печа-

тается в различных математических изданиях, в частности в журнале «Математика в шко-

ле», газете «Первое сентября», а также в книгах по истории математики, список которых

помещен в приложении 5.

Еще больший интерес у учащихся вызывают следующие задания. Например, при

изучении темы «Окружность и круг» (5 кл) сообщаю детям, что по-латински «радиус» –

«спица колеса», и предлагаю им нарисовать радиус окружности. В 6 классе предлагаю уча-

щимся нарисовать параллельные прямые после расшифровки, что по-гречески «паралле-

лос» – это «идущий рядом».

Расскажу еще об одном примере введения нового геометрического понятия. Перед

тем как познакомить учащихся с новым видом четырехугольника – ромбом (8 кл) показы-

ваю альбомный лист, в центре которого расположен небольшой ромб красного цвета, и

спрашиваю, что, по их мнению, здесь изображено. Среди всех вариантов ответов выделяю

два: это ромб (в классе всегда находится тот, кто эту фигуру уже знает) и это игральная: кар-

та – туз бубновой масти. После чего с удовольствием рассказываю учащимся, что их ас-

социации были не случайными. Оказывается, «ромб» – латинская норма греческого слова

«ромбос», означающего бубен. Мы привыкли к тому, что бубен имеет круглую форму, но

раньше бубны имели форму квадрата или ромба, о чем свидетельствуют изображения «буб-

на» на игральных картах (см. приложение 7).

Не только реальные исторические события, но и легенды вызывают интерес школьни-

ков. При изучении темы «Геометрическая прогрессия» (9 кл) рассказываю учащимся ле-

генду об изобретателе шахмат (см. приложение 8).

Остановлюсь еще на одном моменте использования историзма на уроках математики.

У многих выдающихся людей: математиков, писателей, философов есть короткие, но содер-

жащие много смысла, емкие лаконичные высказывания. В приложении 9 приведены та-

13

кие фразы. Считаю, что их необходимо популяризовать среди школьников: помещать на

стендах, использовать в качестве эпиграфов на уроках, а можно поиграть в «Поле чудес».

В приложении 10 помещены методика и разработанный дидактический материал для про-

ведения игры по теме «Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей» (5 кл).

Включения в урок математики элементов истории способствует укреплению познава-

тельных интересов, углублению понимания материала, расширению кругозора учащихся,

повышению их общей культуры.

3.1.4 Современные достижения науки

Важным стимулом, связанным с содержанием обучения, является также показ уча-

щимся современных научных достижений. Ученые-педагоги считают, что историю науки

необходимо довести до современного этапа ее развития, только тогда школьник увидит все

её сложности, противоречия, мучительные поиски, гигантский труд, который стоит за внеш-

ним блеском открытий.

Учебные программы по некоторым школьным дисциплинам способны последить весь

этот путь, но движение современной науки столь стремительно, что даже новые программы

неизбежно обгоняются научными достижениями современности. Всех сложнее дело обстоит

со школьной математикой. Дело в том, что в школе изучается не наука и даже не «основы

науки», а нечто совершенно иное – предмет «математика». Из всех школьных дисциплин

только математика оставляет учащихся где-то на рубеже XVII–XVIII вв. Ознакомление

школьников с современными достижениями науки очень проблематично по ряду причин: во-

первых, из-за недоступности для учителя соответствующей литературы; во-вторых, совре-

менные разработки в области математики настолько узкоспециализированы, что рассказ о

них не будет понятен учащимся.

В результате этих причин очень редко использую на уроках этот стимул, хотя его

роль в повышении познавательного интереса школьников достаточно хорошо осознаю.

Знакомлю учащихся с книжными новинками по математике. В основном это книги по

истории науки, сборники занимательных задач, книги о жизни и деятельности великих мате-

матиков, справочная литература, рекомендации для поступающих в вузы.

Итак, были рассмотрены стимулы познавательного интереса, связанные с первым его

источником — содержанием учебного материала. Перехожу ко второму источнику познаватель-

ного интереса ¾ организации познавательной деятельности учащихся.

3.2. Организация учебной деятельности

Многое из искусства обучения еще не познано.

Здесь нас ждёт тяжёлый, но увлекательный труд по со-

вершенствованию процесса обучения и воспитания.

Б.В. Гнеденко

Традиционная система обучения в школе, которая до недавнего времени была доми-

нирующей, построена в основном по принципу «слушай меня, повторяй за мной, делай, как

я». Это в значительной мере относилось и к математике. При изучении математики ученикам

обычно сообщались уже оформленные понятия, уже сформированные истины, уже готовые

доказательства, а затем предлагались задачи, для решения которых достаточно лишь приме-

нить известные факты. Без ответа оставался извечный вопрос любопытствующего: «А всё

таки, почему же именно так?" Следствиями такого обучения явились пассивность учащихся,

леность ума, зубрежка, перегрузки, непрочные знания.

В последнее время всё чаще в школьной практике стали применять элементы развивающе-

го обучения, согласно которому учитель не должен преподносить ученикам истину, а учить её

находить.

14

Для того чтобы школьники стали активными участниками процесса обучения, необходимо

так организовать учебную деятельность, чтобы учащимся было интересно приобретать новые

знания, умения и навыки. По этому поводу А. Франц говорил: «Чтобы переварить знания,

надо поглощать их с аппетитом».

Рассмотрю следующие стимулы, порождённые этим источником:

· проблемное обучение;

· практические работы исследовательского характера;

· творческие работы;

· специальные приемы учителя: наглядность, занимательность и др.

3.2.1. Проблемное обучение

Не мыслям надобно

учить, а учить мыслить.

Э. Кант

С.Л. Рубинштейн, характеризуя психологическую природу мыслительного процесса,

указывал: «Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять.

Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с про-

тиворечия» [Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. 2-е изд. М., 1946].

Проблемное обучение является одним из стимулов познавательного интереса. Его

сущность заключается в том, что знания не даются в готовом виде, а учитель организует их

«добывание», «открытие»: подбирает такие задачи и вопросы, которые заинтересуют уча-

щихся и вызовут напряженную мыслительную деятельность. Возникновение интереса уча-

щихся зависит от умения учителя создать так называемую проблемную ситуацию - такое

жизненное или учебное затруднение, возникающее тогда, когда учащийся понимает задачу

(явление, ситуацию), пытается её решить (объяснить), но чувствует недостаточность имею-

щихся знаний. Эта ситуация вызывает у учащихся желание найти объяснение непонятному

факту, создает мотивы учебной деятельности.

Основные методические приемы

создания проблемной ситуации в обучении математике

1. Использование жизненных явлений, фактов, их анализ с целью теорети-

ческого объяснения.

2. Использование с той же целью задач межпредметного, прикладного, ро-

фессионального и т.п. характера.

3. Использование исторического или занимательного материала (фактов

биографии математиков, математических фокусов и т.п.).

4. Организация практической работы исследовательского характера, в ходе

которой учащиеся приходят к эмпирическим выводам, требующим теоретического обосно-

вания.

5. Исследовательские задания, при выполнении которых нужно обнаружить

некоторые закономерности, требующие теоретического обоснования.

Приведу несколько конкретных примеров создания проблемных ситуаций. Перед доказа-

тельством теоремы Пифагора (8 кл) создаю проблемною ситуацию с помощью задачи индийско-

го математика ХII века Бхаскары. На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

15

У тополя как велика высота?

Аналируя математическую модель этой практической задачи, учащиеся приходят к выводу,

что нужно найти гипотенузу по двум известным катетам. Возникнет проблема: как это сде-

лать?

Для решения этой проблемы организую практическую работу исследовательского

характера, предлагая учащимся, задание по рядам: постройте прямоугольные треугольники с

катетами 12 и 5; 6 и 8; 8 и 15 и измерьте гипотенузу. Результаты занесите в таблицу.

16

Затем учащимся предлагаю выразить формулой зависимость между длинами катетов

и гипотенузой в прямоугольных треугольниках. Школьники выдвигают свои гипотезы, ко-

торые обсуждаются.

После установления зависимости между сторонами прямоугольного треугольника эмпири-

ческий вывод требует теоретического обоснования, т.е. доказывается теорема Пифагора.

Разрешение проблемной ситуации может занять несколько минут, а может быть весь

урок построен в виде проблемной беседы, когда решаются от 2 до 5 вытекающих друг из

друга проблем.

Вот примеры совсем небольших проблем-вопросов: «Почему треугольник назван

"треугольником"? Можно ли дать ему другое название, также связанное с его свойствами?»

«Как можно объяснить название "развернутый угол"?» (7 кл), «В Древнем Египте после

разлива Нила требовалось восстановить границы земельных участков, для чего на местно-

сти необходимо было уметь строить прямые углы. Египтяне поступали следующим образом:

брали веревку, завязывали на равных расстояниях узлы и строили треугольники со сторонами,

равными 3, 4 и 5 таких отрезков. Правильно ли они поступали?» (8 кл).

В приложении 11 приведена проблемная беседа по теме «Формула корней квад-

ратного уравнения» (8 кл).

Разновидностью проблемного обучения является метод «мозговой атаки» («мозго-

вого штурма»), смысл которого хорошо выражен старой русской пословицей: «Одна голова

хорошо, а две – лучше». Идеи у детей приходят на ум разные, иногда с виду довольно странные,

но если их не отвергать, а представить в удобно обозримой форме, эффективно с ними порабо-

тать, то их можно превратить в план решения трудной проблемы. Роль учителя здесь заключает-

ся в том, чтобы дать небольшие подсказки. Однако идея поиска должна исходить от самых уча-

щихся. На уроках, особенно уроках геометрии, использую метод «мозговой атаки» для решения

трудных, многошаговых задач.

Проблемное обучение имеет ряд достоинств, оно обеспечивает связь с жизнью, практикой,

делает процесс обучения динамичным. Проблемное обучение способствует появлению у школь-

ников таких состояний, которые свойственны познавательному интересу: удивлению, озадачен-

ности, интеллектуальная активность, эмоциональная приподнятость.

Проблемные ситуации вызывают ощущение трудности, что ставит учеников перед необхо-

димостью мобилизовать свои знания для ее преодоления. А это снова проявление, характерное

для состояния интереса.

Передовым педагогически опытом доказано, что многообразие форм самостоятельных ра-

бот, их сменяемость стимулируют активную деятельность учащихся. Однако исследования уче-

ных показали, что на самостоятельную работу учащихся отводится не более 13% всего времени

урока. Причём абсолютное большинство самостоятельных работ на уроках математики прихо-

дится на закрепление изложенного учителем материала непосредственно после его изучения и

на проверку знаний учащихся. Таким образом, преобладает репродуктивный вид деятельности

школьников. На познавательный интерес наиболее успешно влияют самостоятельные работы

поискового и исследовательского характера. Такими видами деятельности являются практичеие

работы с элементами исследования.

Математика дает широкое поле для исследования. Изучая математику, учащиеся кратко по-

вторяют путь человечества, который оно прошло, добывая математические знания.

Приведу ещё несколько примеров предлагаемых мною учащимся практических работ по

математике. 1) Тема урока «Измерение углов. Транспортир» (5 кл).

Задание. Начертите три произвольных треугольника. С помощью транспортира най-

дите градусные меры углов треугольников. Сделайте вывод о сумме углов каждого тре-

угольника. 2) «Доли. Обыкновенные дроби» (5 кл). Задание. а) Начертите квадрат, зани-

мающий 4 клетки тетради. Разделите его двумя разными способами пополам. Закрасьте:1/2, 1/4

часть квадрата.б) Начертите два прямоугольника размером 10х6 клеток, первый прямоугольник

разделите на 10 частей и закрасьте 4/10 части прямоугольника. Второй прямоугольник (размеров

10х6 клеток) разделите на 5 частей и закрасьте 2/5 части прямоугольника. На каком прямоуголь -

нике закрашена большая часть? Можно ли утверждать, что закрашенные части равны?

в) Начертите отрезок длиною 3 см. Обведите цветным карандашом 3/3 отрезка.

3) «Окружность, описанная около треугольника» (7 кл).

Задание. Исследуйте, где по отношению к данному треугольнику расположен центр

окружности, описанной около него, если данный треугольник: а) остроугольный; б) тупо-

угольный; в) прямоугольный.

4) «Площадь параллелограмма» (8 кл).

Задание. а) Разделите параллелограмм на три равновеликие части двумя прямыми, не

выходящими из одной вершины. Продумайте несколько вариантов выполнения задания

(см. приложение 12).

б) Разделите параллелограмм ещё двумя способами на три равновеликие части прямыми, прохо-

дящими через одну вершину.

5) «Площадь трапеции» (8 кл).

Задание. а) Разделите трапецию на простые фигуры, площади, которых вы уже умее-

те находить.

б) «Перекроите» трапецию в: треугольник, параллелограмм, прямоугольник.

в) Достройте трапецию до параллелограмма.

Все задания попытайтесь выполнить несколькими способами.

Результаты этой практической работы используются для поиска различных вариан-

тов вывода формулы площади трапеции.

Практические работы активизируют работу всех учащихся класса. Почему дети так

любят этот вид деятельности? Психологи видят объяснение этому во внутренней потребно-

сти ребенка удовлетворить своё естественное стремление к самостоятельной деятельности,

творческому поиску, к индивидуальным решениям.

3.2.3. Творческие работы

Стимулирующее влияние на познавательный интерес оказывают творческие работы

учащихся. Они активизируют эмоционально-волевые и интеллектуальные психические процес-

сы, способствуют формированию творческих возможностей школьников.

Приведу примеры тех творческих заданий, которые использую в своей практике.

1) Придумывание, а точнее, составление математических задач. Это занятие увлекает учащихся

любого возраста. В средних и старших классах возрастают не только возможности учеников, но

и встающие перед ними трудности: например, как избежать лишних данных, каким образом со-

гласовать данные, чтобы они не противоречили друг другу и т.д.

Самостоятельный опыт учащихся в этом направлении, разбор допущенных ошибок очень

полезен для развития конструктивных способностей и практического мышления (см. при-

ложение 13).

2) Составление математических кроссвордов. Это задание с удовольствием выполняют как

учащиеся 5-6 классов, так и учащиеся старшего школьного возраста. Даже школьники, которые

или с трудом одолевают математику, или просто не вкладывают в неё достаточно усилий, с увле-

чением работают над составлением кроссвордов. Таким образом, они усваивают математиче-

скую терминологию, учатся формулировать вопросы, находить на них ответы. Тематику кросс-

вордов предлагаю свободную, но иногда усложняю задание, ограничив используемые в кросс-

ворде слова конкретной темой, например, «Четырёхугольники», «Великие математики», «Функ-

ция» (см. приложение 14).

3) Написание сказок, героями которых являются числа или геометрические фи-

гуры. Известному сказочнику Джанни Родари принадлежат такие слова: «Чтобы научиться

думать, надо сначала научиться придумывать». Ошибкой было бы начинать приобщать ре-

бенка к творчеству лишь после того, как он овладеет основами наук. Ребенок, обучаясь, должен

иметь возможность творить, фантазировать на доступном ему уровне и в известном мире поня-

тий. К неделе математики предлагаю учащимся 5-6 классов написать математическую сказку

(см. приложение 15).

4) Математические сочинения. Они могут быть посвящены раскрытию связи изучаемых мате-

матических понятий с окружающим миром, практикой; раскрытию какого-либо понятия, осве-

щению роли определенных идей. В 5 классе предлагаю учащимся следующие темы домашних

мини-сочинений-рассуждений: «Зачем мне нужна математика?»

5) Доклады и рефераты. Тематика их очень разнообразна. Они могут содержать биографиче-

ские и исторические сведения, раскрывать сущность определённых методов, раскрывать прило-

жение изученных тем на практике и т.п. (см. приложение 6).

6) Рисунки или аппликации к отдельным темам курса математики. При изучении темы

«Конус. Цилиндр. Шар» (6 кл) даю детям задание нарисовать предметы, окружающие их в по-

вседневной жизни, имеющие формы изученных на уроке тел (см. приложение 16). После введе-

ния понятия функции в 7 классе, предлагаю учащимся проиллюстрировать это понятие с помо-

щью реальных объектов. Такие задания позволяют установить связь математики с окружающим

миром.

Изучая тему «Координатная плоскость» (6 кл) учащиеся выполняют творческое задание на

составление какой-либо «красивой» фигуры и определение координат её узловых точек (см.

приложение 17).

При изучении темы «Движение» (9 кл) предлагаю учащимся осуществить известные

преобразования движения над выбранной ими фигурой. Аналогичное задание даю и по теме

«О подобии произвольных фигур» (8 кл). Задания такого типа пробуждают фантазию учеников,

заставляют воочию увидеть связь красоты и математики (см. приложение 18).

В творческих работах материализуется и мысль, и усвоенные знания, и практические

действия. Сила влияния творческих работ на познавательный интерес состоит в их ценности

для развития личности вообще, поскольку и сам замысел работы, и процесс её выполнения,

и её результат – всё требует от личности максимального приложения сил.

3.2.4. Специальные приемы учителя

Чтобы процесс обучения был эффективным и интересным, использую различные

приёмы активизации учащихся на уроке. Остановлюсь на некоторых из них.

Занимательность

Известному французскому ученому Блезу Паскалю принадлежат слова: «Предмет

математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его

более занимательным».

Под занимательностью на уроке понимают те компоненты урока, которые содержат в

себе элементы необычайного, удивительного, неожиданного, комического, вызывают инте-

рес у школьников к учебному предмету и способствуют созданию положительной обста-

новки учения (Шуба М.Ю.).

Занимательность – необходимое средство возбуждать и поддерживать внимание. Од-

на из основных и первоначальных задач при обучении математике является выработка у ре-

бят навыка хорошего счета. Однако считаю, что однообразие заданий в виде примеров на

вычисление притупляет интерес, как к счёту, так и к урокам вообще. Поэтому имею в запасе

арсенал различных приёмов, направленных на выработку вычислительных навыков учащихся.

Например, предлагаю учащимся решать примеры, оформленные в виде блок-схем; строить алго-

ритмы; примеры, содержащие много действий, решать с помощью эстафеты.

В 5-6 классах очень важно не только дать детям твердые знания начал математики,

но и не отпугнуть школьников холодной строгостью «царицы наук», увлечь их этим предметом.

Большое значение имеет организационный момент каждого урока. Чтобы быстро на-

строить детей на работу, но сделать это без понуканий и строгости, организационный мо-

мент в зависимости от поставленных целей осуществляю в виде математической зарядки.

Мои ученики с интересом выполняют задания, когда им предлагается исправить преднамеренно

сделанные ошибки в решении или восстановить частично стертые записи.

Заметила, что ребята всех возрастов любят, когда уроки оживлены задачами-шутками, зада

чами, написанными в стихотворной форме, заданиями на внимание, задачами с занимательным

сюжетом и т.п. Всевозможные формы кодирования ответов привлекают внимание ребят не мень

ше, чем интересная задача.

На уроке, где закрепляется и повторяется материал, ученики, как правило, теряют

интерес и внимание, ведь нового они ничего не узнают, поэтому применяю для проведения

таких уроков различные нестандартные виды работы, в частности игры. Игра вызывает дух

соревнования, будит эмоции учеников, заставляет удивляться.

В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредоточиваться, мыслить са-

мостоятельно, развивать внимание, стремиться к знаниям. Увлекшись, дети не замечают,

что учатся. Даже самые пассивные из детей включаются в игру с огромным желанием, при-

лагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре.

Дидактические игры очень хорошо уживаются с «серьезным» учением. Включение в

урок дидактических игр и игровых моментов делает процесс обучения интересным и зани-

мательным, создает у детей бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей

в усвоении учебного материала. Разнообразные игровые действия, в ходе которых решается

та или иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес детей к учебному пред-

мету.

В приложении 19 приведены описания некоторых проводимых мною на уроках

игровых действий.

Методические уловки

Неприятие математики многими учащимися связано с необходимостью заучивать наизусть

массу формул и не всегда до конца понятных формулировок. Понимая трудности учащихся «не-

матического уровня», применяю разнообразные «методические уловки», мнемонические прави-

ла.

Приведу примеры таких уловок.

1) Определения синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника

(8 кл) очень похожи, разница в одном слове «противолежащий» или «прилежащий» катет

Некоторые ученики путаются в этих определениях. Облегчает запоминание определений

синуса и косинуса следующий стишок:

Коль не знаешь правил – минус.

Если "О", то будет синус.

Если "И", то – косинус.

Если знаешь – тебе плюс!

Под буквой «О» во второй строчке четверостишья подразумевается противолежащий

катет, отношение которого к гипотенузе дает синус, под буквой «И» – прилежащий катет,

отношение которого к гипотенузе дает косинус.

2) Известно, что при решении простейших тригонометрических неравенств вида

cos >a, sin >< a (10 кл) используют тригонометрический круг. При этом возникает затрудне-

ние при проведении хорд, параллельных осям координат.

Учащиеся путаются, забывают, какую хорду в каком случае рассматривать. Помогает

памяти следующее правило. При произнесении слова «синус» ударная буква «и» вытяги-

вает губы в «горизонтальном» направлении. Значит, на круге при решении неравенства

вида sin >< a надо провести горизонтальную хорду (рис. 1). Аналогично для косинуса. Здесь

ударная гласная «о» в слове «косинус» вытягивает губы в «вертикальном» направлении.

Значит, на круге при решении неравенства вида cos >< a необходимо провести хорду, парал-

лельную оси ординат (рис. 2).

3) Изучая неравенства (8 кл), ребята часто путают знаки «>» и «<» и допускают

ошибки при изображении на координатной прямой множества чисел, удовлетворяющих

неравенству вида х > а или х < а. Для предупреждения ошибок, предлагаю учащимся мыс-

ленно добавить отрезок к знаку неравенства так, чтобы получилась стрелка, которая и ука-

зывает направление штриховки (см. рис. 3 а, б)

4) Избегать ошибок при раскрытии скобок (6 кл) помогает опорный сигнал, осно-

ванный на том, что слова «плюс» и «перепиши» начинаются с одной той же буквы «п», а

слова «минус» и «меняй» – с буквы «м».

5) При изучении темы «Умножение одночлена на многочлен» (7 кл) встречается

ошибка: учащиеся умножают одночлен только на первый член многочлена. Например, они

пишут:

. Поэтому после теоретического объяснения

прибегаю к следующему примеру из жизни: «Кому из вас приходилось ездить в поезде? (Все).

Кто обращал внимание на то, как проводник проверяет билеты?» (Поочерёдно у каж-

дого пассажира, входящего в поезд). Вот так и «проводник а2», пропуская в вагон (раскрытие-

скобки), у каждого «пассажира» (члена многочлена в скобке) проверяет «билет». А как действие

выполняется? (Умножение). Не забудьте и вы поочередно у каждого члена многочлена в скобке

«проверять билет» (умножать одночлен на каждый член многочлена в

скобке и полученные произведения складывать):

Наглядность

Большой эффект в обучении дает живое слово учителя в сочетании с наглядностью.

Демонстрируя наглядные пособия, стараюсь мобилизовать внимание учащихся и привлекать к

восприятию изучаемого материала не только слух, но и зрение, а в некоторых случаях и осяза-

ние, так как считаю, что включение большего числа органов чувств в восприятие знаний

способствует активизации познавательной деятельности школьников.

Помня слова К.Ф. Гаусса о том, что «математика – наука для глаз, а не для ушей»,

использую рисунки к задачам, упражнения на готовых чертежах, демонстрирую модели.

Упражнения на готовых чертежах позволяют увеличить темп работы, обучать учащихся рассу-

ждать, сопоставлять и противопоставлять, находить в них общее и различное, делать правиль-

ные yмoзаключения. При выполнении упражнений на готовых чертежах происходит активная

мыслительная деятельность учащихся, которая приводит к непроизвольному запоминанию опре-

делений, свойств и признаков изучаемых фигур. Важно и то, что дети с гораздо большим ин-

тересом выполняют такие упражнения, чем отвечают на обычные теоретические вопросы.

Считаю, что геометрия должна внести свой вклад в художественное воспитание учеников, раз-

витие у них изобразительной культуры. Для этого на уроках демонстрирую про-

изведения мастеров изобразительного искусства, зодчих.

Роль наглядности в обучении определяется также тем, что она помогает придать

процессу обучения большую убедительность. Итак, мною рассмотрены два источника формиро-

вания познавательных интересов: содержание учебного материала и организация познаватель-

ной деятельности учащихся, т.е. методы и приемы, используемые учителем в обучении.

Многообразие стимулов, содержащихся в этих источниках, подтверждает слова Д. Пойа о том,

что «обучение – это ремесло, использующее бесчисленное количество

маленьких трюков».

Заключение

1. Анализ изученной психолого-педагогической, методической литературы, результаты

первичной диагностики убедили меня в необходимости активной работы по формированию по-

знавательного интереса учащихся, так как на сегодняшний день она не утратила своей актуаль-

ности.

2. Программа по предмету и задачи современного образования обязывают учителей, в том

числе и меня, реализовывать развивающую функцию обучения. Математика как учебный пред-

мет и как объект исследования (процесс формирования познавательного интереса школьников)

обладают большими возможностями для решения задач, связанных с развитием учащихся.

3. Изученные теоретические источники позволили выявить:

а) основные виды интересов и определить роль познавательного интереса в учебной деятельно-

сти школьников;

б) методы исследования познавательных интересов:

— анкетирование;

— сочинения;

— интервью;

— лабораторный эксперимент;

— наблюдение, педагогический эксперимент;

в) показатели, по которым можно обнаружить познавательный интерес:

— многообразные проявления, характеризующие мыслительную активность учащихся;

— эмоциональные проявления;

— показатели, раскрывающие картину устойчивости и силы познавательного интереса;

г) динамику формирования познавательного интереса у детей разных возрастных групп;

д) источники формирования познавательного интереса школьников:

— содержание учебного материала;

— процесс организации познавательной деятельности.

4. Не являясь непосредственным источником познавательного интереса, огромное влияние

на развитие и формирование интересов, на мой взгляд, оказывает облик учителя, глубина и ши-

рота его познаний, умение эмоционально излагать материал, способность увлечь ребят своим

рассказом. Отношения, складывающиеся на уроке, создают (благоприятный или неблагоприят-

ный) микроклимат урока. Они воздействуют на протекание учебной деятельности школьника,

влияют на настроение ученика, заставляют его переживать (радоваться, огорчаться, испытывать

страх и т.п.).

5. Только разнообразие, творческий характер и перспективность деятельности могут фор-

мировать устойчивые интересы. Когда учащиеся познают все новые и новые для него стороны

деятельности, видят перспективы развития науки и возможности приложения ее к практике,

когда его учение носит творческий характер, то его познавательные интересы расширяются и

углубляются. Предмет должен преподаваться в атмосфере дружелюбия и увлеченности.

Литература

1. Волков К.Н. Психологи о педагогических проблемах.– М.:Просвещение,1981.

2. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику?– М.:Авангард,1994.

3. Дывыдов В.В. Теория развивающего обучения.– М.:Интор,1996.

4. Занков Л.В. Развитие школьников в процессе обучения.

5. Ковалев А.Г. Психология личности.– М.:Просвещение,1969.

6. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: Книга для учителя.– М.:

Просвещение,1990.

7. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой.– М.:Просвещение,1981.

8. Крутецкий В.А. Психология.– М.:Просвещение,1986.

9. Леман И. Увлекательная математика.– М.:Знание,1985.

10. Маркова А.К. Формирование интереса к учению у школьников.– М.,1986.

11. Счастная Т.Н. Рекомендации по написанию научно-исследовательских работ/ Иссле-

довательская работа школьников, 2003, №4, с.34.

12. Харламов И.Ф. Как активизировать учение школьников.– Мн.,1975.

13. Щукина Г.И. Актуальные вопросы формирования интереса в обучении.– М,1984.

из журнала «Математика в школе»

Статьи

из журнала «Математика в школе»

14. Акири И.К. Интеллектуальные игры на уроках математики.2000, №5, с.8.

15. Ахметгалив А. Мотивация деятельности на уроках математики1996, №2, с.59.

16. Баранова Е.В., Зайкин М.И. Как увлечь школьников исследовательской деятельно-

стью. 2004, № 2, с.7. 27. Бескин Н.М. О задачах методики математики.1989, №5, с.64.

17. Гушель Р.З. Современные проблемы ... столетней давности. №З, с.29.

18. Дахин А.Н. Шестиклассникам – навыки научного исследования, 2003, № 3, с.75.

19. Дразккн И.Е. Опыт системы преподавания математики.1996, №б, с.37.

20. Егорова Л.И. Создание ситуаций успеха на уроке.1996, №6, с.3.

21. Журнал «Математика в школе»: 1999 № 6, 2000 № 5,6,9; 2001 № 7; 2003 № 2-3; 2004

ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................................................. 1

1. Проблема познавательного интереса —актуальная проблема психологии и педагогики..2

1.1. Интерес и его виды...........................................................................................................................2

1.2. Познавательный интерес................................................................................................................. 3

как особый вид интересов человека...................................................................................................... 3

1.3. Познавательный интерес................................................................................................................. 4

как мотив учебной деятельности........................................................................................................... 4

1.4. Динамика познавательных интересов детей..................................................................................5

2. Методика исследования познавательных интересов школьников..........................................6

2.1. Анкетирование..................................................................................................................................6

2.2. Сочинения учащихся........................................................................................................................6

2.3. Интервьюирование........................................................................................................................... 7

школьников, учителей, родителей..........................................................................................................7

2.4. Наблюдение.......................................................................................................................................7

Показатели познавательного интереса.................................................................................................. 7

2.5. Педагогический эксперимент..........................................................................................................8

3. Источники формирования познавательных интересов.............................................................8

на уроках математики..............................................................................................................................8

3.1. Содержание учебного материала.................................................................................................... 9

3.1.1. Новизна содержания учебного материала...................................................................................9

3.1.2. Практическая значимость содержания знаний........................................................................... 9

3.1.3. Историзм.......................................................................................................................................11

3.1.4 Современные достижения науки.................................................................................................13

3.2. Организация учебной деятельности............................................................................................. 13

3.2.1. Проблемное обучение................................................................................................................. 14

3.2.3. Творческие работы...................................................................................................................... 17

3.2.4. Специальные приемы учителя................................................................................................... 18

Заключение........................................................................................................................................... 22

Литература............................................................................................................................................ 23

Приложение.......................................................................................................................................... 24