Урок по теме «Разложение на множители разности квадратов»

Аннотация к уроку

Предмет: Алгебра Класс: 7

УМК:учебник Алгебра для 7 класса общеобразовательных учреждений Г.В.Дорофеев

Тема урока:«Формула разности квадратов».

Тематический блок: Разложение многочленов на множители.

Тип урока: урок усвоения новых знаний и умений

Цели урока: сформировать умения раскладывать многочлен на множители и применять формулу

разности квадратов при разложении многочлена на множители.

Планируемые результаты:

а) предметные: умение применять формулу разности квадратов при разложении многочлена на

множители

б) метапредметные:

Регулятивные:

1.

Уметь ставить учебные задачи.

2.

Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей.

3.

Осуществлять контроль по результату.

Познавательные:

1.

Уметь анализировать, сравнивать.

2.

Уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую.

3.

Уметь делать выводы.

4.

Уметь выполнять действия по алгоритму.

Коммуникативные:

1.

Уметь выражать свои мысли.

2.

Уметь строить диалог с партнёром.

в) личностные:

1.

Уметь осуществлять самооценку.

2.

Уметь управлять своим вниманием.

3.

Уметь осуществлять саморегуляцию эмоционального состояния.

Факторы, обеспечившие результативность урока:

а) характеристика системы упражнений

- при актуализации знаний были использованы задания, которые позволили подвести учащихся к

новому понятию;

- новое понятие было открыто с помощью исследования;

- при отработке понятия были использованы задания на распознавание понятия, на предупреждение

ошибок, задания на закрепление работы над понятием, задания на применение понятия.

б) формы организации познавательной деятельности

- фронтальная;

- парная;

- индивидуальная.

в) ресурсы урока

-

мультимедийный проектор;

- компьютер со звуковыми колонками;

- мультимедийная презентация урока;

- раздаточный материал.

г) показатели результативности урока

- качество знаний при выполнении диагностической самостоятельной работы; -

комфортность (оценивается на этапе рефлексии); -

эффективность взаимодействия учащихся (работа учащихся в парах).

.

План-конспект урока

Этапы урока,

целевые ориентиры,

время

Задания, выполнение которых

учащимися приведет к достижению

запланированных результатов

Деятельность учителя

Деятельность

учащихся и

возможные

варианты ответов

Планируемые результаты,

формирование УУД

Задания базового

уровня

Задания

повышенного

уровня

предметные

личностные,

метапредметные

1.Мотивационно-

ориентировачный

этап

Цели: создание

условий для

возникновения у

обучающихся

внутренней

потребности

включения в

учебную

деятельность.

(2 мин.)

«Лучший

способ

изучить

что-либо

-

э т о

о т к р ы т ь

самому».

Д. Пойа

(слайд 2)

Приветствует

обучающихся,

объявляет о начале

урока, настраивает на

работу, создает

условия для

возникновения у

учеников внутренней

потребности

включения в учебную

деятельность.

Предлагает прочитать

высказывание

американского

математика Д.Пойа и

ответить на вопрос:

«Согласны ли вы с

этим высказыванием?

Какое ключевое слово

в этом высказывании?

Действительно ли мы

каждый урок для себя

открываем что-то

Учащиеся

настраиваются на

урок.

Читают

высказывание,

находят ключевое

слово, отвечают на

вопрос учителя, как

они поняли

высказывание, как

оно может быть

связано с уроком.

К: Уметь оформлять

свои мысли в устной

форме.

П: Уметь выделять

информацию из

текста, умение

слушать и понимать

речь других.

Р: Принимать и

сохранять учебную

задачу.

Л: Формирование

готовности к

выполнению норм и

требований

школьной жизни.

новое?

2Актуализация

опорных знаний

Цели:- организовать

актуализацию

знаний и умений,

мыслительных

операций,

необходимых и

достаточных для

восприятия нового

материала.

(9 мин.)

Приложение 1

Задание №1

Вычислите

устно:

5

2

=

0,7

2

=

(−

3

)

2

=

(

2

9

)

2

=

3

2

+

1

=

5

13

: 5

11

=

(слайд 3)

Задание№2

Представьте

выражение в виде

квадрата, если

это возможно

36 ; 0,25; 4а

2

;1;

6,4; а

4

; а

2

в

2

;ху

2

;

81а

2

в

6 ;

( слайд 4)

2

11

⋅(

2

2

)

3

2

14

=

1243

2

−

1242

2

0,1

=

Предлагает учащимся

выполнить задания на

повторение,

вспомнить навыки и

приёмы устного

счёта, представление

выражения в виде

квадрата, перевод

записи выражений из

одной формы в

другую.

Предлагает учащимся

выполнить задание

№1.После

выполнения задания

организует

фронтальную

проверку. У кого

получилось

выполнить последнее

задание? А научиться

хотите? Предлагает

вернуться к

последнему примеру в

конце урока.

Предлагает учащимся

самостоятельно

выполнить задание№2

и задание№3.

Учащиеся

самостоятельно

выполняют

задание№1.Решают

примеры,

вспоминают

правила и приёму

устного счёта,

анализируют

ситуацию и

осознают, что

последний пример

пока не могут

решить устно.

Возникает

затруднение.

Создаётся

проблемная

ситуация.

Умение считать

устно,

представлять

выражения в

виде квадрата,

переводить

математические

выражения из

одной формы

записи в другую.

К:уметь выражать

свои мысли,

аргументировать

своё мнение.

П: умение

анализировать ,

сравнивать,

использовать при

записи знаковую

систему.

Р: умение слушать,

исправлять ошибки.

Л:формирование

учебно-

позновательной

мотивации и

интереса к учёбе.

49

х

2

Задание №3

Запишите данное

выражение

1.Сумма

квадратов чисел а

и в

2.Куб суммы

чисел а и в

3.Удвоенное

произведение

чисел а и в

4.Разность

квадратов чисел а

и в

5.Квадрат

разности чисел а

и в

6.Произведение

разности чисел а

и в на их сумму

(слайд 5)

Организует

самопроверку по

готовому образцу

Предлагает

самостоятельно

проверить работу.

Зафиксировать и

исправить

допущенные ошибки

(слайд 6).

Предлагает подвести

итоги и оценить свой

результат (слайд 7).

Выполняют

самостоятельно

задания. В ходе

выполнения

вспоминают

перевод записи из

одной формы в

другую.

Проверяют свою

работу по готовому

образцу,

определяют место

и причину ошибки,

исправляют

ошибки.

Подводят итоги,

оценивают свой

результат.

3.Создание

проблемной

ситуации. Работа по

формулировке темы

и целей урока.

Цели:

создать

проблемную ситуацию

и организовать

поисковую

деятельность по её

разрешению.

Организовать

постановку целей

урока, обеспечить

мотивацию к учебной

деятельности.

(7 мин.)

Приложение 2

Задание №4

Разложите

многочлен на

множители. Какой

приём вы

использовали при

разложении

многочлена на

множители?

св

+

с

2

12m

3

−

9mn

a

4

+

a

3

(

t

+

2

)−

t

(

t

+

2

)

xz

+

xy

+

2 z

+

2 y

a

2

+

4 ab

+

4 b

2

x

2

−

y

2

Чему мы с вами

учились на

предыдущих уроках?

Что значит разложить

многочлен на

множители?

Какие приёмы

разложения

многочлена на

множители вам

известны?

Предлагает учащимся

самостоятельно

разложить

многочлены на

множители. Ответить

на вопрос: «Какой

приём вы

использовали при

разложении

многочлена на

множители?»

(задание №4)

Раскладывать

многочлен на

множители

Представить

многочлен в виде

произведения.

Вынесение общего

множителя за

скобки способ

группировки,

применение

формул

сокращенного

умножения.

Применяют

правила, отвечая на

вопросы учителя?

Выполняют

задание, проверяют

свою работу по

готовому образцу

(слайд 8) Вместе с

учителем

фронтально

обсуждают

типовые ошибки и

проговаривают

алгоритм решения

для

предотвращения

ошибок в

Умение

раскладывать

многочлен на

множители,

применяя

разные способы.

К:Уметь грамотно

оформлять свои

мысли в устной и

письменной форме.

П:Развитие

мыслительных

операций: анализ,

сравнение,

обобщение.

Р:формирование

умения

формулировать цели

урока.

Л: самоопределение

смысла образования.

a

2

+

ab

−

b

2

−

ab

Кто разложил

последний многочлен

на множители?

У кого получилось?

Каким приёмом

пользовались?

А что собой

представляет данный

многочлен?

Умеем ли мы

раскладывать данный

многочлен на

множители?

Как вы думаете,

какова тема нашего

урока?

Записывает на доске

тему урока

Тема: Разложение на

множители разности

квадратов

Какие цели мы

поставим сегодня

перед собой на уроке?

Записывает цели

урока.

дальнейшем.

Формулируют тему

урока

Формулируют цели

урока

1.Познакомиться с

правилом разложения

разности квадратов на

множители

2.Научиться

пользоваться данным

правилом и

раскладывать

многочлен,

представляющий

собой разность

квадратов на

множители

4.Изучение нового

материала

Цели:

самостоятельно

исследовать

поставленную

задачу и найти

способ её решения,

зафиксировать

новые знания в речи

и знаках.

(9 мин)

Приложение 3

Где мы можем найти

ответ на данный

вопрос? Предлагает

учащимся открыть

учебник, прочитать

пункт учебника и

ответить на

поставленные

вопросы

(приложение 3)

Предлагает проверить

работу, сделать

В учебнике

Читают текст

учебника, находят

ответы на

поставленные

вопросы, находят в

тексте правило,

читают и

запоминают

правило,

проговаривая его

друг другу вслух.

Осуществляют

самопроверку,

формулируют

Уметь

раскладывать

многочлен на

множители

(знать и

применять

правило)

К:Уметь оформлять

свои мысли в устной

и письменной

форме; слушать и

понимать речь

других .

П:Уметь добывать

новые знания:

находить ответы на

вопросы, используя

учебник, свой

жизненный опыт и

информацию,

полученную на

уроке.

Р:;Уметь работать по

х

2

−

25

9

−

4 х

2

а

2

+

1

х

2

у

−

16

(слайд 10)

выводы, подвести

итоги, зафиксировать

новые знания в речи и

знаках

Вернёмся к

многочлену

х

2

−

у

2

Можем ли мы теперь

его разложить на

множители?

Давайте рассмотрим

ещё несколько

примеров и используя

правило разложим

многочлены на

множители. Всегда ли

можно разложить

многочлен на

множители по данной

формуле?

конечный результат

своей работы

(слайд 9)

Используя правило,

раскладывают

многочлены на

множители,

комментируют свои

действия. Делают

выводы, всегда ли

можно применить

данное правило.

Формулируют и

проговаривают

алгоритм действий

при разложении

многочлена на

множители

используя формулу

разности квадратов

составленному

плану. Уметь

проговаривать

последовательность

действий на уроке.

Л:уметь управлять

своим вниманием.

5.Физкультминутка

Цели: снять

усталость,

активизировать

(слайд 11)

Организует

выполнение

упражнений на снятие

усталости с глаз

Выполняют

упражнения.

Л:формирование

ценности здорового

образа жизни.

внимание.(2 мин)

6.Закрепление

изученного

материала

Цели: организовать

усвоение учениками

нового способа

действий с

проговариванием во

внешней речи

.

(7 мин.)

Приложение 4

Укажите, какие

из выражений

можно разложить

на множители,

применив

формулу разности

квадратов и

разложите их на

множители.

Вариант-1

х

2

−

49

16

−

25 х

2

а

2

в

2

+

1

Вариант-2

81

−

у

2

9 а

2

−

4 в

2

16 х

−

у

2

Правильно ли

выполнено

Предлагает учащимся,

работая в парах,

выполнить задание, на

применение правила

разложения на

множители с

проговариванием во

внешней речи.

Предлагает

осуществить

взаимопроверку по

эталону, найти

ошибки, исправить их

(слайд 12)

Подводит итоги. Есть

ли среди вас кто не

допустил ни одной

ошибки? А кто сделал

ошибки? В чем они

заключались?

Работая в парах,

выполняют

задание,

выполняют

взаимопроверку по

эталону, находят

место затруднения,

причину,

исправляют

ошибки.

Отвечают на

вопросы учителя.

Уметь

раскладывать

многочлен на

множители по

формуле

разности

квадратов

К:Уметь оформлять

свои мысли в устной

и письменной

форме; слушать и

понимать речь

других.

П:умение

ориентироваться в

системе своих

знаний, выполнять

действия по

алгоритму.

Р:уметь

самостоятельно

оценивать

правильность

выполнения

действий.

Л:уметь вести

диалог на основе

равноправных

отношений и

взаимного уважения

и принятия.

разложение на

множители

(слайд 13)

m

2

−

n

2

=(

m

−

n

) (

m

−

n

)

а

2

−

9

=(

а

−

9

) (

а

+

9

)

16

−

х

2

=(

8

−

х

) (

8

+

х

)

49 а

−

в

2

=(

7 а

−

в

)(

7 а

+

в

)

Предлагает

фронтально

выполнить задание на

нахождение ошибок

при разложении

многочлена на

множители, используя

новые знания.

Подводит итоги.

Выполняют

задание, находят

ошибки, делают

выводы.

7.Самостоятельная

работа с

самопроверкой по

готовому образцу

Цели:

организовать

выполнение

учащимися

самостоятельной

работы

на

ново е

з н а н и е

и

самопроверку

по

эталону,

самооценку;

организовать

выявление

места

и

причины

затруднений,

работу

над ошибками.

(7 мин.)

Приложение 5

Разложите на

множители.

Вариант 1

Вариант 2

(слайд 14)

Предлагает учащимся

выполнить

самостоятельную

работу

После выполнения

предлагает проверить

свою работу по

эталону, выявить

места и причины

затруднений,

произвести работу над

ошибками, оценить

свою работу (слайд15)

Выполняют работу,

проверяют по

эталону,

исправляют

ошибки,

оценивают.

Уметь

раскладывать

многочлен на

множители,

используя

формулу

разности

квадратов

К: Уметь оформлять

свои мысли в устной

и письменной

форме; слушать и

понимать речь

других.

П:умение

ориентироваться в

системе своих

знаний, построение

логической цепи

рассуждений,

анализ, обобщение,

сравнение.

Р:умение

контролировать,

корректировать и

оценивать свою

деятельность.

Л:умение управлять

у

2

−

16

1

−

а

2

4

9

−

х

2

25 х

2

−

у

2

0, 16

−

4 в

2

36

−

х

2

у

2

−

1

9

16

−

а

2

х

2

−

0, 25 у

2

0, 49

−

4 а

2

своим вниманием.

8.Итоги урока

Цели:

организовать

подведение

итогов

у р о к а

с а м и м и

обучающимися

с

проговариванием

во

внешне речи

(3 мин.)

1243

2

−

1242

2

0,1

=

(слайд 16)

А кто вспомнит с чего

начинался

наш

урок?

Давайте

вернёмся

к

первому

з а д а н и ю .

Может

теперь

кто-

н и б у д ь

с м о ж е т

в ы ч и с л и т ь

э т о т

п р и м е р

у с т н о ?

Акцентирует

внимание на примере,

как

на

задании

где

мож но

п р и м е н и т ь

формулу

р а з н о с т и

квадратов.

Какие цели мы

ставили на уроке?

Достигли ли цель Что

получилось? Что нет?

Знаем ли мы теперь

как разложить

многочлен на

множители, используя

формулу разности

квадратов.

Отвечают на

вопросы учителя.

Применяя новые

знания,

раскладывают

многочлен на

множители и

вычисляют устно

данный пример.

Познакомиться с

правилом

разложения

разности квадратов

на множители.

Научиться

пользоваться

данным правилом.

Ещё раз

проговаривают

правило

разложения

многочлена на

множители,

используя формулу

разности квадратов.

Осуществляют

самооценку,

Уметь

применять

формулу

разности

квадратов

К: уметь оформлять

свои мысли в устной

форме.

П: оценка процесса

результата

деятельности.

Р:умение

принимать

и сохранять учебную

задачу.

Л:формирование

адекватной

позитивной

самооценки.

соотносят цель и

результаты, степень

их соответствия.

Подводят итоги.

8.Рефлексия

учебной

деятельно сти

н а

уроке .

Ц е л и : организовать

р е ф л е к с и ю

и

самооценку

учениками

собственной

учебной

деятельности(2 мин)

Урок понятен,

все понятно

Лишь кое-что

чуть-чуть неясно

Ещё придется

потрудиться

Да, трудно всё-

таки учиться!

(слайд 17)

Организует

самооценку

учебной

деятельности.

А

теперь

я

прошу

вас

о ц е н и т ь

с в о ю

д е я т е л ь н о с т ь

н а

у р о к е .

С

к а к и м

п редложе н и е м

в ы

согласны

поднимите

карточку

соответствующую

в ы б р а н н ому

в а м и

предложению

Производят

самооценку своей

деятельности на

уроке.

К: умение

аргументировать

своё мнение,

планирование

учебного

сотрудничества.

П: рефлексия

способов и условий

действия.

Р: контроль и оценка

процесса и

результатов

деятельности.

Л: формирование

адекватной

позитивной

самооценки.

10. Домашнее

задание

Цели : создать

условия для выбора

уровня домашнего

задания (2 мин)

(слайд18)

Обязательный

уровень

Учебник п. 8.3

стр.233

Дидактический

материал стр. 89

Творческий

уровень

Придумать

задание, где

можно

применить

формулу

разности

Предлагает домашнее

задание по различным

уровням сложности в

зависимости от

результатов

первичного

закрепления

Учащиеся

записывают

домашнее

задание

(слайд18).

Уметь

выполнять

задания,

используя

нужные правила

К:умение оформлять

свои мысли в устной

и письменной

форме.

П:развитие

мыслительных

операций(анализ,

сравнение,

обобщение).

О-42

№2,№3(1,2строк)

квадратов.

Р: умение оценивать

учебные

действия

в

с о о т в е т с т в и и

с

поставленной

з а д ач е й ;

у м е н и е

прогнозировать

предстоящую работу

(составлять

план).

Л:адекватно оценить

свой

уровень

п о

данной теме.

Приложения

Приложение 1

Задание №1

Вычислите устно:

5

2

=

0,7

2

=

(−

3

)

2

=

(

2

9

)

2

=

3

2

+

1

=

5

13

: 5

11

=

2

11

⋅(

2

2

)

3

2

14

=

1243

2

−

1242

2

0,1

=

Задание№2

Представьте выражение в виде квадрата, если это возможно

36= ; 0,25= ; 4а

2

= ;1= ; 6,4= ; а

4

= ; а

2

в

2

= ;ху

2

= ;

81а

2

в

6

= ;

Задание №3

Запишите данное выражение

1.Сумма квадратов чисел а и в__________________________

2.Куб суммы чисел а и в___________________________

3.Удвоенное произведение чисел а и в___________________________

4.Разность квадратов чисел а и в_____________________________

5.Квадрат разности чисел а и в______________________________

6.Произведение разности чисел а и в________________________

49

х

2

=

Приложение 2

Разложите многочлен на множители

св

+

с

2

12 m

3

−

9mn

a

4

+

a

3

(

t

+

2

)−

t

(

t

+

2

)

xz

+

xy

+

2 z

+

2 y

a

2

+

ab

−

b

2

−

ab

a

2

+

4 ab

+

4 b

2

x

2

−

y

2

Приложение 3

Откройте учебник на странице 233

Прочитайте пункт учебника 8.3 и ответьте на следующие вопросы

1.Что представляет собой двучлен

а

2

−

в

2

____________________________

2.Какой способ используют при разложении

а

2

−

в

2

на множители_______________

3.Что для этого нужно сделать?__________________________________________________

_____________________________________________________________________________

4.Почему можно это сделать?

Выражения +ав и –ав называют_________________________

Их сумма равна ____________

5.Запишите, что получим в результате

а

2

−

в

2

=

а

2

−

в

2

+

ав

−

ав

=

________________________________________________

а

2

−

в

2

=( )( )

Разность квадратов двух чисел равна________________________________________

Приложение 4

Укажите, какие из выражений можно разложить на множители, применив формулу разности

квадратов, и разложите их на множители

Вариант-1

х

2

−

49

16

−

25 х

2

а

2

в

2

+

1

Вариант-2

81

−

у

2

9 а

2

−

4 в

2

16 х

−

у

2

Приложение 5

Разложите на множители

Вариант-1 Вариант-2

Формула разности

квадратов.ppt

36

−

х

2

у

2

−

1

9

16

−

а

2

х

2

−

0, 25 у

2

0, 49

−

4 а

2

у

2

−

16

1

−

а

2

4

9

−

х

2

25 х

2

−

у

2

0, 16

−

4 в

2