Физический смысл

производной на

уроках

математики

Цели урока:

1. Определение физического смысла производной,

использование механического истолкования

производной при решении задач, физический

смысл производной второго порядка.

2. Развитие логического мышления при

установлении связи физических величин с

понятием

производной, развитие монологической речи в

ходе объяснений, обоснований выполняемых

действий.

3. Развитие навыков самостоятельной работы.

Кроссворд

1. Расстояние между двумя точками, измеренное вдоль траектории движущегося

тела .

2. Физическая величина, характеризирующая быстроту изменения скорости .

3. Одна из основных характеристик движения .

4. Немецкий философ, математик, физик, один из создателей математического

анализа .

5. Наука, изучающая наиболее общие закономерности явлений природы, состав и

строение

материи, законы ее движения.

6. Изменение положения тела в пространстве относительно некоторой системы

отсчета с течением времени.

7. Выдающийся английский физик, именем которого названы основные законы

механики.

8. Какие величины определяют положение тела в выбранной системе отсчета .

9. Физическая теория, устанавливающая закономерности взаимных перемещений

тел в

пространстве, и происходящих при этом взаимодействий.

10. Наука, изучающая применение производных в физике.

11. То, чего не достает в определении: производная от координаты по … есть

скорость .

Устный опрос

1. Что такое производная функции?

2. В чем ее геометрический смысл?

3. В чем ее физический смысл?

Задача.

Найдите угловой коэффициент

касательной к графику функции

f(x)=0,5x², проходящей через точку с

абсциссой х=-1. Какой угол образует

касательная с осью ОХ?

Применение производной для

решения задач по физике

«Все сведения о природных телах и их

свойствах должны содержать точные

указания на число, вес, объем,

размеры… Практика рождается только

из тесного соединения физики и

математики.» Ф. Бекон

Производная функции используется

всюду, где есть неравномерное

протекание процесса: это и

неравномерное механическое

движение, и переменный ток, и

химические реакции и радиоактивный

распад вещества и т.д., так как

механический смысл производной —

это мгновенная скорость.

Слова «производная» и «произошло»

имеют похожие части слова, да и смысл

похож: производная происходит от

исходной функции (переложив на

отношения человека: исходная функция

— «мама», еѐ производная «дочь»).

Сегодня мы с вами рассмотрим

применение производных при решении

различных физических задач, поэтому

нам будет нужна следующая таблица.

v(t) = х‘(t) – скорость

a (t)=υ‘(t) - ускорение

J (t) = q'(t) - сила тока

C(t) = Q'(t) - теплоемкость

Задача 1.

Координата тела меняется по закону:

X = 5 - 3t + 2t² (м).

Определите скорость и ускорение

данного тела в момент времени 2 с.

Задача 2.

Пусть X = 2 + 4t² - sin2пt.

Найти: а) мгновенную скорость;

б) ускорение, если t = 0,5 c.

Задача 3.

Количество электричества,

протекающее через проводник,

задается формулой:

q(t) = t+4/t.

В какой момент времени ток в цепи

равен нулю?

1 вариант:

1) г; 2) v=-2 м/с; а=-8 м/с²; v=-2-8t.

2 вариант:

1) б;2) v= -1 м/с; а=-16 м/с²; v=-1-16t.

3 вариант:

1) г; 2) v= 5 м/с; а=-4 м/с²; v=5-4t.

4 вариант:

1) в; 2) v= 10 м/с; а=-2 м/с²; v=10-2t.

Подведение итогов

Сложите заработанные баллы, выставляем

себе оценку:

25 и более баллов – оценка 5 «отлично»;

21-24 балла– оценка 4 «хорошо»;

17-20 баллов – оценка 3

«удовлетворительно»;

менее 17 баллов – Вам предстоит еще

потрудиться!

Домашнее задание:

Подготовить сообщение об

использовании производной в

биологии, химии, экономике,

географии.

РЕФЛЕКСИЯ

Я умею …

Я знаю …

Хотелось бы лучше научиться …

На уроке я чувствовал себя …

С самостоятельной работой я …

Великие слова…

Петр Леонидович Капица-

выдающийся

советский физик сказал: “ Нетрудно видеть,

что наиболее подходящими областями для

воспитания у молодежи общего научного

творческого мышления в естествознании

являются математика и физика, так как здесь

главным образом путем решения задач и

примеров можно с раннего возраста

воспитывать самостоятельность мышления у

молодых людей”.