Урок математики в 11 классе.

Тема «Тригонометрия в ЕГЭ».

Цели урока:

Образовательные:
повторить методы решения уравнений. обобщить и систематизировать знания, закрепить умения и навыки учащихся при решении тригонометрических уравнений.
Развивающие:
развивать навыки самоконтроля и самооценки, применения знаний в новой ситуации; умение анализировать задание, обобщать, выделять главное, выбирать способы решения.
Воспитательные:
содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности.
Тип урока:
Урок обобщения и систематизации знаний. Форма урока: Урок-тренинг. Подготовка к единому государственному экзамену.
Структура урока:
1. Орг. момент. Приветствие. Постановка цели урока – 2 мин. 2. Активизация знаний. Разминка: «Верю – не верю» – 5 мин. 3. Основные способы решения тригонометрических уравнений – 5 мин. 4. Установить соответствие между уравнением и ответом – 3 мин. 5. Решение уравнений различными способами на доске. – 7 мин. 6. Отбор корней – 8 мин. 7. ЕГЭ прошлых лет (тригонометрические уравнений из реальных КИМов) – 12 мин. 8. Подведение итогов. Оценка ответов учащихся – 2 мин. 9. Рефлексия – 1 мин.
1
Здравствуйте, ребята. Девиз нашего урока: «Готовимся к ЕГЭ». Тригонометрия – большая составная часть школьного курса математики, и в 10 классе на ее изучение отводится много часов. Однако, результаты ЕГЭ показывают очень слабую подготовку выпускников по этой теме. А ведь еще греки на заре человечества считали тригонометрию важнейшей из наук. «Геометрия – царица математики, а тригонометрия – царица геометрии». И мы не будем оспаривать древних греков, приступим к повторению тригонометрии.
Слайд № 2
. Только в 1 части вопросы по тригонометрии встречаются почти в трети заданий. Как провести подготовку по всем этим темам? Конечно, на одном уроке это сделать невозможно. Сегодня мы начнем с решения тригонометрических уравнений.
Слайд № 3.
Самое главное, чтобы у ребят не возникло страха из-за огромного количества формул и разнообразия видов тригонометрических уравнений. В прошлом году, когда мои 10-классники изучили тригонометрию, я предложила им участие в проекте – проанализировать частоту применения тех или иных тригонометрических формул за последние 3 года в КИМах ЕГЭ. Вот, что у них получилось
. Слайд 4.

2
. Сначала разминка. Проверим вашу память. Поиграем в «Верю – не верю»
Слайд 5.
Я зачитываю утверждения, если вы считаете их верными, пишите «да». Если не согласны – «нет». На таких заданиях хорошо развивается зрительная память и отрабатывается умение находить свои ошибки Это задание с самопроверкой. За каждый правильный ответ – 1 балл. Сегодня на уроке можно заработать максимально 27 баллов + бонусные баллы – за решение на доске.
3 .
Раз мы решили начать повторение тригонометрии с решения уравнений, давайте вспомним основные методы решения.
Слайд

6.
Поставьте «+» против каждого уравнения в том столбце, который соответствует способу его решения. Самопроверка. За каждый правильный ответ – 1 балл. Какие уравнения показались вам особенно трудными? Позже мы к ним вернемся. Но любое тригонометрическое уравнение, каким бы сложным оно не было, всегда приводится к простейшему.
4 .
Я предлагаю вам решить простейшие уравнения, не решая, а лишь внимательно оценить предлагаемые к ним ответы. Установите соответствие.
Слайд 7.
Проверяем.
5 .
Теперь, когда мы вспомнили решение частных случаев простейших триг. уравнений, давайте решим по 1 уравнению на доске (3 ученика).
6
. Как вы знаете, в № 13 2 задания: решить уравнение и выбрать корни, принадлежащие некоторому промежутку. Как можно проводить отбор корней?
Слайд 8. Способ оценки
– самый надежный (если
2cos0x -= 3sin30 x -= вы хорошо решаете двойные неравенства, и есть много времени).
С

помощью

единичной

окружности
(самый быстрый, и по моему мнению, самый легкий). И способ перебора. 4 ученика к доске. № 5 – домашнее задание.
7.
А сейчас мы посмотрим, какие уравнения были на реальных экзаменах прошлых лет и попробуем их решить.
Слайд 9.

8.
А сейчас поиграем в предсказателей и попробуем угадать, какие же уравнения ждут нас на ЕГЭ 2016 года.
Слайд 10.
Может быть эти?
9.
Подведем итоги урока. Сегодня на уроке мы вспомнили основные методы решения тригонометрических уравнений, вспомнили формулы решения простейших тригонометрических уравнений, потренировались в отборе корней. У меня появилась уверенность, что с решением тригонометрических уравнений домашней работы большинство из вас справится. Если вы правильно сделали все задания – у вас 27 баллов – максимальная оценка, и это 5. 25-26 баллов – 4.От 20 до 25 – 3. А если меньше – надо усиленно браться за тригонометрию (пока еще есть время).
Домашнее задание.
Задание № 5 – практикум по решению тригонометрических уравнений Дорогое ребята! Спасибо вам за работу на уроке. Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Благодарю вас за помощь в проведении урока. Урок окончен. До свидания!
Приложение

1. « Верю – не верю»
1. 2. 3. 4. 5. cos x = 0,2, x = arccos 0,2 + 2Пn, 6. sin x = 0,2, x = (-1)ᵏarcsin 0,2 + 2Пk. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Я сдам ЕГЭ на отлично!
2. Предложите способ решения тригонометрических уравнений
.
1. Приводимые к квадратным

(замена переменных)

2. Однородное уравнение

3. Разложение на множители

3. Установите соответствие.
А.1) , 2 k k Z p +p � Б. 2) 2 , k k Z p � В. 9cos90 x -= 3) 2 , 2 k k Z p +p � Уравнение Способ решения 1 2 3 sin 2 x - 9 sin x cos x + 3 cos 2 x = –1. y = sin x − чётная функция ctg ( π 2 + x )= tgx ctg α = sin α cos α arccos π 3 = 1 2 cos 2 2 x + sin 2 2 x = 1 2 sin x cos x = sin 2 x tgx = 1, x = π 4 + 2 πn cos ( π − x )= cos x sin ( x + 3 π 2 )= cos x
Г. 3sin0x = . 4) 2 , k k Z p+p � Д. 4cos40 x += 5) , k k Z p � Е. 66sin0 x += 6) 2 , 2 k k Z p -+p � А Б В Г Д Е
4. Отбор корней тригонометрического уравнения
1. sinx = √ 2 2 ; x ∈ [ π ; 5 π 2 ] . 2. co sx = − 1 2 ; tgx > 0. 3. co sx = √ 3 2 ; x ∈ [ − 5 π / 2 ; − π ] . 4. tg x + 3 = 0 ; x ∈ [ π 3 ; 3 π 2 ] .

5. co s 2 x = − 1 2 ; x ∈ [ − 3 π 2 ; π 2 ] .
5. Практикум по решению тригонометрических уравнений с выбором ответа

1.
а) 7 sin 2 x + 4 sinxcosx − 3 cos 2 x = 0 ;б ¿ xϵ [ 3 π 2 ; 5 π 2 ] .
2.
а ¿ cos 2 x + 2 cos 2 x − sin 2 x = 0; б ¿ xϵ [ 3 π 2 ; 5 π 2 ] .
3.
а ¿ sinx + ( cos x 2 − sin x 2 )( cos x 2 + sin x 2 ) = 0 ;б ¿ xϵ [ π ; 5 π 2 ] .
4.
а ¿ cosx = ( cos x 2 − sin x 2 ) 2 − 1 б ¿ xϵ [ π 2 ; 2 π ]
5.
( 2 sin x + √ 3 ) log 8 cos x = 0 б ¿ xϵ [ − π ;2 π ]
6.
а ¿ cos 2 x = 1 − cos ( π 2 − x ) б ¿ xϵ [ − 5 π 2 ; − π )

7.
а ¿ √ 3 sin x − tgx + tgxsinx = √ 3 б ¿ xϵ [ − π 2 ; 7 π 4 ]
8.
а ¿ 4 cosxsinx − 3 sin 2 x = 1 б ¿ xϵ [ − 3 π 2 ; 5 π 4 ]
9.
а)
Как оказалось, я не очень хорошо помню

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------

Хотелось бы перед экзаменом еще раз повторить

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------

Фамилия Имя------------------------------------------
[ − 3 π ; − 3 π 2 ] cos 2 x + cos x + 2 sin 2 x − 1,5 √ − 2 sin x = 0