Конспект урока. Алгебра 8 класс.

Тема: Рациональные уравнения. Метод введения новой переменной.

Учитель математики Громова Ирина Владимировна ЧУОО школа «Знайка»,

город Москва.

УМК - А.Г. Мордкович и др. Алгебра 8 класс в двух частях.

(целесообразно провести этот урок на сдвоенном уроке, 2 часа)

Цель урока: Систематизировать виды рациональных уравнений, рассмотреть метод

решения рациональных уравнений введением новой переменной.

Задачи

Обучающие:



Способствовать прочному усвоению учащимися учебного материала;



Способствовать расширению кругозора учащихся и др.



Способствовать практическому применению умений и навыков, полученных на

уроке;

Развивающие:



Развитие познавательного интереса, творческого мышления;



Развитие логического мышления, памяти и внимания.



Формирование потребности в приобретении знаний.

Воспитательные



Воспитание сознательной дисциплины и норм поведения



Воспитание ответственности, умение принимать самостоятельные решения



Формирование коммуникативных качеств, умения слушать и работать в группе.

Ход урока.

I . Организационный момент. Сообщение темы и целей урока.

Раздаются карточки для самооценки (учащиеся выставляют себе баллы за указанные в

карточках этапы урока или виды деятельности).

Ф.И. учащегося _______________________

Этапы урока или виды деятельности

баллы

1. Самостоятельная работа по проверке

усвоения изученного материала:

2. Обобщение и систематизация

полученных знаний.

3. Устная работа

4. Работа у доски.

5. Проверка усвоения знаний (с/р)

Итого (суммируются баллы)

Оценка за урок (выставляет учитель)

II . Повторение и закрепление пройденного материала.

1) Ответы на вопросы по домашнему заданию, разбор нерешенных задач, если таковые

имеются.

2. Контроль усвоения изученного материала (с последующей самопроверкой в классе с

помощью слайда на СМАРТ доске, за каждое верно решенное уравнение 1 балл):

Раздаются карточки с напечатанным на них заданием:

Найти корни уравнения:

1) 2х

2

– 15х = 0; 2) 5х

2

– 10 = 0; 3) 4(х – 1)

2

– 16 = 0; 4) х

2

– 4х – 12 = 0.

III. Подготовка к восприятию нового материала. Обобщение и систематизация

полученных знаний.

( Объяснения учителя сопровождаются фронтальным опросом учащихся. В карточках

выставляются баллы за данные ответы или комментарии. Количество баллов определяет

учитель.)

В курсе 8 класса мы разбирали несколько способов решения квадратных уравнений.

Какие это способы? Разберем на примере решения 4 задания на карточке.

х

2

– 4х – 12 = 0

- по формулам корней . Д = 4 + 12 = 16, х

1

= 2+4=6, х

2

=2 – 4 = -2 ( вспомнить формулы

универсальные и для четного второго коэффициента, формулы корней);

- выделением полного квадрата двучлена (х – 2)

2

– 16 = 0;

- разложением на множители способом группировки, представив второе слагаемое в виде

суммы х

2

+ 2х – 6х – 12 = х(х + 2) – 6(х + 2) =(х + 2)(х – 6)

В ходе решения уравнения 2 и 3 способом мы пришли к комбинации линейных уравнений

и вычисляли корни линейных уравнений практически тоже по формуле х = –в/а.

Вывод: Вычислить корни уравнения мы можем по формулам корней, а вот привести

рациональное уравнение к комбинации элементарных уравнений можно несколькими

способами.

Один из них – разложение многочлена на множители. Сегодня мы познакомимся с еще

одним часто используемым при решении уравнений разного вида способом – введение

новой переменной.

IV. Изучение нового материала. (Объяснения сопровождаются записями на доске)

Познакомимся с новым способом решения уравнений на примерах:

1. Решить уравнение х

4

– 17х

2

+ 16 = 0 (Самый элементарный случай введения новой

переменной). Вспомним, что (х

2

)

2

= х

4

. Примем выражение х

2

за у (говорят: введем новую

переменную), тогда х

4

= у

2

и получим новое уравнение у

2

– 17у + 16 = 0. Решая это

уравнение получим его корни у

1

= 16, у

2

= 1. Но за у мы приняли выражение х

2

, а нам надо

найти значение х. Делаем обратную замену: х

2

= 16 или х

2

= 1. Исходное уравнение имеет

4 корня -4; 4; -1; 1. Уравнения такого вида называются биквадратными ( два квадрата).

2. Рассмотрим еще один пример:

(х

2

– 3х + 1)(х

2

– 3х + 3) = 3.

Если мы раскроем скобки, то получим многочлен 4 степени. И скорей всего не сможем

получить произведение, которое равно 0. Заметим, что выражение х

2

– 3х повторяется и

нет никакого другого выражения, содержащего переменную. Примем это выражение за

новую переменную а= х

2

– 3х, получим уравнение (а+1)(а+3)= 3. А можем ввести новую

переменную так: а = х

2

– 3х + 1, тогда

а(а +2)= 3,

а

2

+ 2а – 3 = 0.

Решаем полученное уравнение:

а

1

= -3, а

2

= 1.

Выполняем обратную замену, выполнив необходимые преобразования, получим два

уравнения

х

2

– 3х + 1= -3, х

2

– 3х + 1=1

х

2

– 3х + 4 = 0 х

2

– 3х = 0

D<0, действительных х

1

= 0 х

2

= 3

корней нет

Ответ: 0; 3

Сформулируем алгоритм решения рациональных уравнений методом введения новой

переменной (с помощью класса, фронтально):

1. Ввести новую переменную.

2. Решить полученное уравнение относительно новой переменной.

3. Выполнить обратную замену.

4. Решить полученные уравнения относительно исходной переменной.

5. Записать ответ.

V. Первичное закрепление полученных знаний.

1. Ввести новую переменную и выполнив замену, составить новое уравнение (устная

фронтальная работа, примеры на СМАРТ доске, учитель записывает получившееся

уравнение на доске под диктовку учащихся):

а) 5(х

2

– 3)

2

+8 (х

2

– 3) = 0; б) 4(х + 5)

-2

– 3 (х + 5)

-1

+ 1 = 0; в) х

2

– 5х = 12 .

х

2

– 5х + 2

(Можно взять уравнения из учебника и выполнить то же задание)

За верный ответ ставится балл в карточку самооценки.

2. Выполнение упражнений на доске и в тетради. Учащиеся работают у доски.

Задачник № 26.14 а), 26.16 а), 26.23.а), 26.26 б) г).

(За работу у доски ставятся баллы в карточку от 1 до 3)

VI. Проверка полученных знаний.

Самостоятельная работа. (можно индивидуально, но лучше по парам.)

Решить уравнение № 26.14 б), № 26.24 а) б)

Самопроверка осуществляется в классе по слайду на СМАРТ доске. В карточку

самооценки выставляются баллы – по 2 за каждое верно выполненное решение.

VII. Задание на дом.

Задачник, № 26.15а), 26.23 а)б), 26.25 б).

VIII. Подведение итогов.

Собрать карточки самооценки. Охарактеризовать работу класса на уроках. Отметить

особенно активных учащихся.

Заключение: На следующем уроке продолжим работу по применению изученного метода.

Важно, чтобы каждый учащийся его понял и научился применять, т.к. это один из самых

популярных методов решения уравнений и не только рациональных.

Примечание: Эта разработка урока рассчитана на «сильный» класс. При необходимости

можно содержание урока сократить, если класс «слабый», или урок на 1 час.

Можно не давать с/р в начале урока, сократить кол-во уравнений решаемых на доске при

первичном закреплении и с/р в конце урока ограничить одним уравнением.