Технологическая карта урока математики в 7 классе

по теме: «Разложение на множители суммы и разности кубов. Формулы сокращённого умножения»

учитель математики Довиденко Ольга Вячеславовна

Предмет: математика

Класс: 7

Базовый учебник: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под редакцией С.А. Теляковского «Алгебра. 7

класс», -18-е изд., - Москва, Просвещение, 2009 г.

Тема урока: Разложение на множители суммы и разности кубов. Формулы сокращённого умножения.

Цель урока: закрепление умений и навыков в применении формул сокращённого умножения в простейших ситуациях на уровне

воспроизведения.

Задачи урока:

обучающие:

обеспечить

тренировку

на

закрепление

знания

формул

сокращённого

умножения,

учить

использовать

их

при

разложении на множители многочлена, при упрощении выражений, решении уравнений;

развивающие: развивать логическое мышление учащихся, обобщать и систематизировать; развивать творческое воображение.

Совершенствовать навыки математической речи.

воспитательные: воспитывать: аккуратность, ответственность, точность.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления).

Необходимое оборудование: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под редакцией С.А. Теляковского

«Алгебра. 7 класс», -18-е изд., - Москва, Просвещение, 2009 г., таблица с формулами сокращённого умножения, карточки-задания,

кубик - «экзаменатор», три переносные доски, карточки для рефлексии, листочки.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД

1

Самоопределение к

деятельности.

Организационный

этап.

Приветствие,

проверка

подгот-

вленности

к

учебному

занятию,

организация внимания детей.

Учитель: - Посмотрите друг другу в

глаза,

пожелайте

друг

другу

хорошего

рабочего

настроения

на

весь урок. Я верю, в вас и знаю,

что у вас всё получиться.

Включение

детей

в

деятель-

ность.

Дети смотрят друг на друга и

произносят хором слова вслух.

«Мы в седьмом классе учимся!

Всё у нас получится!»

Личностные:

самоопределение.

Коммуникативные:

п л а н и р о в а н и е

у ч е б н о г о

сотрудничества с учителем и

сверстниками.

2

Проверка

домашнего задания.

Актуализация

знаний.

-

Проверим

домашнее

задание.

Откройте

тетради,

проверим

решение № 897 (б,в), № 896 (б,г)

стр. 168.

Дополнительные

вопросы

отве-

чающим:

-

Каждый

отвечающий

подкидывает кубик–«экзаменатор»,

на гранях которого записана левая и

п р а в а я

ч а с т ь

ф о р м у л ы

сокращённого умножения.

- Оцените свои ответы, учитывая

правильность выполнения заданий

и знание формул.

Два ученика (по желанию)

по

своим

заготовкам

на

доске

объясняют

решение.

Класс

с в е р я е т

с в о ё

р е ш е н и е

с

решением на доске. Коррекция

ошибок.

У ч а щ и е с я

о т в е ч а ю т

н а

дополнительные

в о п р о с ы ,

записывают формулы на доске,

читают, формулируют словами.

Учащиеся оценивают свой ответ.

П

. уметь

использовать

ф о р м ул ы

с о к р а щ ё н н о г о

умножения.

Л.

Развивать

внимание

и

аккуратность

при

записи

и

р е ш е н и и

н а

д о с к е ,

требовательное

отношение

к

себе.

Р. Организация своей учебной

деятельности.

Контроль

и

оценка

результатов

своей

деятельности.

3

Мотивация

учебной

деятельности

Введение в тему урока.

-

Ре бя т а ,

ка к

в ы

с ч и т а е т е ,

обязательно

ли

знать

формулы

Ученики

высказывают

своё

мнение о значимости этой темы

(пригодятся

при

и зучен и и

Коммуникативные:

излагать своё мнение.

учащихся.

сокращённого умножения?

-

Г д е

э т и

з н а н и я

м о г у т

пригодиться?

математики в старших классах,

при

сдаче

ГИА,

ЕГЭ

и

т.д.)

Говорят

о

важности

формул

сокращённого умножения.

4

Целеполагание.

-

Анализируя

важность

этих

формул,

назовите

тему

нашего

урока. Запишите её в тетрадь.

-

Р е бя т а ,

с к а ж и т е

в

к а к и х

математических

преобразованиях,

и с п о л ь з у ю т с я

ф о р м у л ы

сокращённого умножения?

-

С о гл а с н о ,

в а ш и х

о т в е т о в

сформулируйте цель нашего урока.

С о в м е с т н о

с

у ч и т е л е м

формулируют цель урока.

- Опираясь на тему и цель урока,

сформулируйте учебные задачи.

-

Формулы

с о к р а щ ё н н о го

умножения.

Записывают

её

в

тетрадь.

-

При

упрощении

выражений,

при разложении многочлена на

множит е ли,

при

р е ш е н и и

уравнений и т.д.

Формулируют цель.

- закрепление умений и навыков

в

п р и м е н е н и и

ф о р м у л

сокращённого умножения

Формулируют задачи (закрепить

у м е н и е

ч и т ат ь

ф о р м ул ы ,

применять

их

при

решении

упражнений и т.д.)

К. участвовать в коллективном

обсуждении вопросов; умение

вступать в диалог.

Р. Целеполагание.

П. Формирование интереса к

данной теме.

5

Планирование

работы

- На доске (слайде) дан план урока,

но

пункты

плана

перепутаны.

Выберите порядок работы на уроке.

План:

1.

Проверочная

самостоятельная

работа.

2. Игра: «Смотри не ошибись».

3. Математический диктант.

4. Оценка работы.

5. Творческое задание.

Выбирают

порядок

работы

на

уроке. Составляют план:

1.

Разложение

на

множители

суммы и разности кубов.

2. Математический диктант.

3. Творческое задание.

4. Игра: «Смотри не ошибись»

5. Проверочная самостоятельная

работа.

6. Оценка работы.

К. Планирование учебного

сотрудничества с учителем и

сверстниками.

6. Разложение на множители суммы

и разности кубов.

6

Закрепление

м а т е р и а л а

в

знакомой

ситуации.

- Работа с учебником стр.169-170

(запись формул)

-

Напишем

математический

диктант ( приложение 1).

-Диктант

окончен.

Открывает

решение на доске (слайд)

-

Сравниваем

свои

работы

с

эталоном.

-

Оцените

свои

работы.

Норма

оценки:

6 + - оценка «5»

5 + - оценка «4»

4, 3 + - оценка «3»

Ниже 3+ - не справился.

Ученики сидят по одному или в

парах

(как

позволяет

место).

Работу выполняют в тетрадях.

Сравнивают работу с эталоном.

Коррекция знаний.

Выставляют

+

и

оценивают

работу.

К. уметь слушать и понимать

математическую речь других.

Р.

Умение

самостоятельно

адекватно

а н а ли з и р о ват ь

правильность

выполнения

р а б о т ы

и

в н о с и т ь

необходимые коррективы.

7

Творческое

применение

На

центральной

доске

(слайде)

вывешивает таблицу с формулами,

у каждой формулы свой номер от 1

до 5. Вызывает двух учеников по

ж е л а н и ю ,

д л я

р а б о т ы

н а

переносных досках.

Учитель

называет

левую

или

правую часть какой-либо формулы

(читает

один

раз),

а

ученики

в

тетради

записывают

номер

этой

формулы.

В

конце

работы

получится

шестизначное

число.

Это

число

мы

и

п р о ве р я е м .

Двое

учеников

работают

на

переносных досках, остальные в

тетрадях.

Записывают

номера

указанных

формул.

В

ответе

получают шестизначное число.

Динамическая

пауза.

(приложение 2)

- И т а к ,

у

в а с

д о л ж н о

б ы л о

получиться число 513423.

Оценивает

работу,

учеников

отвечающих у доски.

Физкультминутка.

-

Игра

–

«Смотри

не

ошибись».

Класс делится на три группы (три

ряда).

Выигрывает

та

команда,

которая

больше

правильно

решит

заданий.

На

переносной

доске

записано задание. Вам необходимо

вместо

точек

вписать

букву

или

число

так,

чтобы

выполнялось

равенство

(приложение

3 ) .

Проверка с эталоном.

Выполняют упражнения.

Дети

рассаживаются

в

две

группы.

Выполняют

работу,

каждая команда на своём листе.

Сверяют

ответы

с

эталоном.

Коррекция знаний.

Л. Формирование позитивной

самооценки.

К.

умение

вести

диа лог,

выслушивать

мнение

других,

организовывать

работу

в

группе.

П. сравнивать, анализировать,

сопоставлять, обобщать.

8

Проверочная

работа

- Что из запланированного на урок

мы

уже

выполнили?

С

какими

задачами справились?

-

Верно,

осталось

выполнить

проверочную

самостоятельную

работу.

Учитель

выдаёт

карточки

с

заданиями.

После

выполнения

работы

обмен

тетрадями

в

парах

для

проверки.

Эталон и нормы оценки на второй

карточке ( приложение 4).

Называют выполненные пункты

плана и задачи.

Ученики

выполняют

работу

в

тетрадях.

Проверка

работы

в

парах

по

карточке

№2.

Выставление

оценок.

Возвращают тетради друг другу.

Р. Работать по плану, сверяясь

с целью.

Л .

У м е н и е

р а б о т а т ь

самостоятельно.

Р.

Контроль

полученного

результата, умение находить и

исправлять ошибки.

9

И н ф о р м а ц и я

о

-

Откроем

дневники,

запишем Записывают домашнее задание в

Л.

Аккуратность,

точность

домашнем

задании,

инструктаж

по

его

выполнению.

домашнее задание. Пункты 32-36,

повторить

формулы,

№

973(а-в),

№975 (а-г), №982 (г-е), №992(а)

дневник.

записи

в

дневнике.

Выбор

задания, как поступить.

10

Рефлексия,

подведение

итогов

занятия.

- Что мы изучали сегодня на уроке?

- Какова была цель нашего урока?

- Достигли ли мы этой цели?

- Переверните листочки, лежащие

у

вас

на

столах,

в

которых

н а п и с а н ы

н е з а к о н ч е н н ы е

предложения. Дополните.

-Я знаю…

- Я умею …

- Я затрудняюсь…

- Мне необходима помощь:…

-Заполненный листочек вложите в

тет радь.

Тет ради

сдайте

н а

проверку. Спасибо за урок!

-

Формулы

с о к р а щ ё н н о го

умножения

и

их

применение.

Чтение формул.

Учились

применять

формулы

сокращённого умножения, и т.д.

Ответы детей.

Дети переворачивают листочки,

заканчивают

предложения

и

вкладывают

их

в

тет рад и.

Тетради сдают на проверку.

Л. Формирование позитивной

самооценки.

Р.

Оценивание

собственной

деятельности на уроке.

В тексте использованы сокращения УУД - универсальные учебные действия.

К.- коммуникативные

Л. – личностные

П.- познавательные

Р. – регулятивные.

Приложение 1.

Математический диктант.

1.Представьте в виде многочлена: квадрат суммы «х» и «у».

2.Преобразовать в многочлен: произведение суммы «х» и двух и их разности.

3.Представьте в виде многочлена стандартного вида: квадрат суммы трёх «а»

и «в».

4. Разложить на множители: разность 4х² и 49.

5. Представьте многочлен: а²-10ав + 25в², в виде квадрата двучлена.

6. Разложить на множители: 27+а³

Эталон (ответы к заданиям).

1. (х + у ) ² = х² + 2ху + у

2. (х+2) (х – 2) = х² - 4

3. (3а + в) ²= 9а² +6ав + в²

4. 4х² - 49 = (2х – 7) (2х + 7)

5. а² - 10ав +25в² = (а – 5в) ²

6. 27 + а³ = (3 + а) (9 – 3а + а²)

Приложение 2.

Математический диктант.

1. Квадрат суммы двух выражений.

5

2.Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата

их разности.

1

3. Разность квадратов двух выражений.

3

4. Разность кубов двух выражений.

4

5. Квадрат первого выражения минус удвоенное произведение первого и

второго выражений плюс, квадрат второго выражения.

2

6. Произведение разности двух выражений и их суммы.

3

Ответ: 513423

Таблица с формулами сокращённого умножения.

№ п/п

Формула

1.

(а + в) (а² - ав + в²) = а³ + в³

2.

а² - 2ав + в² = (а – в) ²

3.

а² - в² = (а - в) (а + в)

4.

а³ – в³ = (а – в) (а² + ав + в²)

5.

(а + в) ² = а² + 2ав + в²

Приложение 3.

Игра «Смотри не ошибись».

1)…² - в² = (а - …) (а +…)

2) (а + …)² = …² + 2 …в + в²

3) ( … + в) ² = а² + 2а… + …²

4) (m - …)² = m² - 20m + …²

5) (5а + …)²= …+…+81

6) (х² - 1) = (х + …) (… - 1)

7) 47² - 37² = (47 -…)(…+37)

8) (…-3)(…+ 3)= а² - …

Эталон для проверки №2.

1)а² - в² = (а - в) (а +в)

2) (а + в)² = а² + 2 ав + в²

3) (а + в) ² = а² + 2ав + в²

4) (m – 10)² = m² - 20m + 10²

5) (5а + 9)²= 25а²+90 а+81

6) (х² - 1) = (х + 1) (х - 1)

7) 47² - 37² = (47 - 37)(47+37)

8) (а - 3)(а + 3)= а² - 9

Приложение 4.

Проверочная самостоятельная работа.

№1. Преобразуйте в многочлен:

а)(3а + с) ² =

б) (у – 5)(у + 5)=

в)(4в + 5с)(5с – 4в)=

№2. Разложите на множители:

а)16 у² – 25 =

б) n² – 6 mn + 9m² =

№3. Решите уравнение: 20 – (4 – х) ² = х (5 – х)

Эталон для проверки карточка № 3.

№1. Преобразуйте в многочлен:

а)(3а + с) ² = 9а² + 6ас + с²

б) (у – 5)(у + 5)= у² - 25

в)(4в + 5с)(5с – 4в)= (5с + 4в )(5с – 4в) = 25 с² - 16 в²

№2. Разложите на множители:

а)16 у² – 25 = (4у + 5) (4у -5)

б) n² – 6 mn + 9m² = (n – 3m) ²

№3. Решите уравнение:

20 – (4 – х) ² = х (5 – х)

20 – (16 - 8 х + х²) = 5х - х²

20 -16 +8х – х² - 5х + х²= 0

4 + 3х= 0

3х = -4

х = -4: 3

х = - 4/3

х = - 1 1/3

Ответ: - 1 1/3

На уроке используется кубик – «экзаменатор». На гранях кубика размещены

формулы:

1) а³ + в³

2) а³ - в³

3) а² - в²

4) (а - в) ²

5) (а + в) ²

6)(а – в) (а +в)

Кубик может быть: деревянный, бумажный и т.д.