Департамент образования и науки Кемеровской области Государственное казенное профессиональное образовательное учреждение Кемеровский горнотехнический техникум
Методическая разработка урока

«Вычисление определенного интеграла»
Разработчик: преподаватель математических дисциплин Горбатовская И. Н Кемерово 2016 1



1. Аннотация
Урок предназначен для студентов второго курса групп подготовки квалифицированных рабочих по профессиям технического профиля. От того, насколько основательно будут сформированы умения вычислять интегралы, зависит успешное применение этих интегралов при решении геометрических, физических и социально - экономических задач. 2

2. Введение
Когда человек не знает, к какой пристани он держит путь, для него ни один ветер не будет попутным. Луций Сенека (465 г до н. э.) Одним из наиболее важных вопросов для выпускников школ является выбор будущей профессии. В выпускных классах каждому школьнику предстоит определиться с профессией, найти свое место в жизни. Где продолжить учебу? Как не ошибиться с выбором? А выбор огромен. Нужно быть информированными не только о том, какие знания дает образовательное учреждение, но и какими традициями и устоями оно богато. Среди многообразия учебных заведений выбрать нужно лучшее. Актуальность профориентационной работы очевидна. Профориентация – понятие объемное. Главная задача профориентации – формирование актуального для подростков «информационного поля». Как преподаватель математики я знаю, как трудно обучающимся и их родителям сориентироваться в мире профессий, выбрать профессиональное обучение в старшей школе, колледже, техникуме, определить направление дальнейшего развития. Можно сказать, что вся работа в изучении математики профориентационна и ориентирована на жизненный успех человека, каждая решенная задача – победа, ступенька к личностному самоопределению. Роль математики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываются и не отдают отчет, тому, что постоянно используют математические действия и законы не только в трудовых процессах, но и в повседневной жизни. Не секрет, что в учреждения профессионального образования приходят выпускники не уверенные в себе, со слабой мотивацией при изучении общеобразовательных дисциплин, многие оказываются там случайно, за компанию с друзьями. Моя главная задача, как преподавателя математики, привить студентам любовь к будущей профессии через занятия математикой, поддержать студентов 1 курса в правильности своего выбора. Любой выпускник должен гордиться учебным заведением, которое он выбрал . 3

3. Основная часть

3.1 Методическое обоснование темы


Вычисления определенных интегралов – одна из важных составляющих при изучении темы «Интеграл и его применения». Основной задачей интегрального исчисления является восстановление функции F(x) по известной производной (дифференциалу) этой функции. Интегральное исчисление имеет многочисленные приложения в геометрии, механике, физике и технике. Оно дает общий метод нахождения площадей, объемов, центров тяжести и т.д., что необходимо для понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету. 4

3.2 Методические рекомендации по проведению урока
Можно с уверенностью сказать, что преподаватель математики в своей работе постоянно сталкивается с различными трудностями и проблемами: как научить мыслить, ставить вопросы, анализировать, искать аналогии, а самое главное – как сделать учебный процесс актуальным и интересным. Попытки решить эти проблемы традиционными методами желаемого результата не дают, не способствуют развитию творческой личности. Здесь нужны иные целенаправленные педагогические воздействия. Одним из способов такого воздействия является использование игровых технологий. Понятие «игровых технологий» включает в себя достаточно большую группу методов и приемов организации учебного процесса. Использование на занятиях элементов игровых технологий дает наибольший эффект в группах, где преобладают студенты с неустойчивым вниманием, пониженным интересом к предмету. Методическая цель данного урока – совершенствование вычислительных навыков с использованием приемов активизации мыслительной деятельности. На уроке используется такая форма организации учебной деятельности как работа в группах. Все члены группы заинтересованы в результате, поэтому неизбежно взаимообучение, в процессе совместной работы происходит совершенствование практических навыков более «слабых» студентов. А использование такого приема, как «кодированные примеры», позволяет не только повысить интерес к предмету, но и расширить профессиональный кругозор студентов, показать связь одной дисциплины с другой, настроить на будущую профессию. 5

3.3 План урока
Урок № 91 Дисциплина: математика Тема: Вычисление определенного интеграла Курс 2, группа ЭМ -14-9 Тип урока: урок применения знаний Методы обучения: словесный, наглядный, практический Цель урока: совершенствование практических навыков решения основных определенных интегралов Задачи урока: образовательная - создать условия для систематизации, обобщения и углубления знаний студентов при решении примеров развивающая - способствовать развитию творческой активности студентов; - способствовать развитию интереса к профессии; - способствовать развитию самостоятельности воспитательная – формировать внимательность и аккуратность в математических вычислениях; - формировать умение оценивать себя объективно; - формировать умение работать в коллективе Средства обучения: ТСО, учебные пособия, дидактический и раздаточный материал Ход урока: 1. Организационный момент 2. Актуализация опорных знаний студентов 3. Работа в парах 4. Работа в группах 5. Индивидуальная работа 6. Домашнее задание 7. Итог урока 6
Технологическая карта урока Этапы урока Вре мя Деятельность преподавателя Деятельность студентов Результат 1. Орг.момент 5 мин Сообщает тему урока, цели урока Проверяют гото в н о с т ь к уроку Формирование умения готовить свое рабочее место 2. Актуализация опорных знаний студентов 10 мин Фронтальный опрос (приложение 1) О т в е ч а ю т н а вопросы преподавателя с м е с т и л и у доски Получение и н ф о р м а ц и и о готовности с т у д е н т о в к дальнейшей работе 3. Работа в парах 15 мин Консультативная помощь Работа в парах по карточкам с учетом уровня подготовки (приложение 2) Контроль умений и навыков по теме, развитие самостоятельности ; л и к в и д а ц и я пробелов в знаниях студентов 4. Работа в группах 25 мин Консультативная помощь, комментирование слов, получившихся в процессе решения примеров Р а б о т а в г р у п п а х п о карточкам (приложение3) Умение работать в коллективе, повышение и н т е р е с а к п р е д м е т у , к профессии, расширение кругозора 5. Задание на дом 10 мин Раздает конверты с индивидуальным домашним задание, комментирует Слушают пояснения преподавателя по выполнению (приложение 4) Развитие творческих способностей 6. Итог урока 5 мин Фронтальная беседа 7

4. Список литературы
1. Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень).10— 11 классы. — М., 2014. 2. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014. 3. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014. 8

Приложение 1
1. Что называется первообразной? 2. Установить соответствие между f(x) и F(x): F(x): х 11 ; х 2 – х 3 ; 4cos x; − 4cos x; х 3 ; х 7 + х 9 f(x): 3х 2 ; 4sin x; 11х 10 ; −4cos x; 7х 6 + 9х 8 ; 2х – 3х 2 3. 3. Что такое интегрирование? 4. Прочитать ∫ а b f ( x ) dx . 5. Продолжить фразу ∫ а b f ( x ) dx =…. 6. Как называется получившееся равенство? 7. Интегрирование – это действие, обратное….. 8. Перечислить свойства определенного интеграла. 9. Продолжить ∫ х 2 dx =…..; ∫ 10 xdx =….; ∫ sin xdx = … .. 10. Вычислить ∫ 0 1 5 dx ; ∫ 1 2 х 2 dx ; ∫ 0 1 ( х + 2 ) dx . 9


Образец Вычислить определенный интеграл: 2 − 3 х + х 3 (¿ ) dx ∫ 0 2 ¿ Образец Вычислить определенный интеграл: ∫ − 1 2 − 4 x 2 dx Образец Вычислить определенный интеграл: ∫ − 2 1 − 2 x 3 dx Образец Вычислить определенный интеграл: ∫ − 2 2 ( 2 − 3 x ) dx 10
11
Образец Вычислить определенный интеграл: Образец Вычислить определенный интеграл: ∫ − 2 3 5 х 3 dx ∫ − 1 2 − 3 х 3 dx Образец Вычислить определенный интеграл: Образец Вычислить определенный интеграл: 12
∫ 0 3 5 x 4 dx 3 x 2 ¿ ∫ − 3 0 ¿ −5)dx 13

Приложение 3
Студенты разделены на три группы, примерно одинаковые по уровню математической подготовки. В каждой группе определен свой консультант. Каждой группе выданы карточки с «кодированными» примерами. В результате выполнения заданий каждая группа получает свое слово, так или иначе связанное с профессией горняка. 1 группа 1. ∫ 1 3 3 dx 5. ∫ 1 3 ( 3 − 2 x ) dx 2. x (¿¿ 3 − 3 x ) dx ∫ − 1 1 ¿ 6. ∫ − 1 2 3 x 2 dx 3. ∫ 0 π 2 2 sin xdx 7. x (¿¿ 2 − 2 x + 1 ) dx ∫ 0 1 ¿ 4. ∫ 0 π 4 4 dx cos 2 x
я

т

н

ь

о

ш

л
1/3 0 9 −2 2 6 4 ШТОЛЬНЯ – горизонтальная горная выработка, предназначенная для выдачи полезных ископаемых на поверхность 14
2 группа 1. ∫ 1 3 2 dx 5. ∫ 2 3 ( 1 − x ) dx 2. ∫ 1 2 ( 2 x − 5 ) dx 6. ∫ 2 4 x 2 dx 3. ∫ 0 π 2 18 sin xdx 7. x (¿¿ 2 + x − 2 ) dx ∫ 0 2 ¿ 4. ∫ 0 π 4 2dx cos 2 x 8. 6 x (¿¿ 3 − 5 x ) dx ∫ − 1 1 ¿
ш

г

е

а

к

р

л

в
−1,5 0 18 2/3 4 2 63,75 −2 КВЕРШЛАГ – горизонтальная подземная горная выработка, не имеющая выхода на поверхность. Используется для транспорта, передвижения людей 15
3 группа 1. ∫ 0 3 х 2 dx 5. ∫ − 1 1 ( x 3 − 3 x ) dx 2. 4 − x (¿¿ 4 ) dx ∫ − 2 2 ¿ 6. ∫ 2 3 x 2 dx 3. ∫ 0 π 2 10 cos xdx 7. 4 x (¿¿ 3 − 2 x ) dx ∫ 1 2 ¿ 4. ∫ 0 π 8 36 dx cos 2 2 x 16

о

н

г

к

н

о

о
19/3 10 0 9 12 3,2 18 КОНОГОН - погонщик лошади, возящей вагонетку в шахте Музей «Красная горка» Конечно, шахты с времен коногонов очень сильно изменились. Сейчас о тех временах узнать можно только в музеях. В нашем техникуме то же есть музей, который многое может рассказать об истории не только шахт, но и о людях, которые работали на тех шахтах.
Приложение 4
Домашнее задание Раньше, когда люди не знали что такое сотовый телефон, когда не было компьютеров, обмен информацией шел через письма. Письма отправляли почтой, по домам их разносили почтальоны. Сегодня каждому из вас я написала письмо. Ваша задача – прочитать свое письмо дома и написать мне ответ. Все ваши ответные письма я прочту на следующем уроке и поставлю оценку каждому. Желаю удачи! Пример одного письма: 17
Здравствуй Антон! Пишу тебе с большой надеждой на то, что получу от тебя развернутый ответ на мою просьбу. А просьба моя заключается в следующем: составь для меня, пожалуйста, пять примеров на вычисление табличных определенных интегралов. Если сможешь, то закодируй эти примеры в слово. До свидания! С нетерпением жду ответа. 18