Арифметическа

я прогрессия

Ашракаева Зухра Юриевна,

учитель математики

МБОУ СОШ №7

имени Героя РФ К.В.Шишкина

Закончился XX век,

Куда стремится человек,

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля,

Но математиков зовет

Известный лозунг

“Прогрессия – движение вперед!”

1) 4, 9, 14, 19, 24, …

2) 2, 5, 8, 11, 14,…

3) 8, 4, 0, -4, -8, -12, …

4) 0,7; 1,4; 2,1; 2,8; 3,5; …

Выявите закономерность и

задайте последовательность

рекуррентной формулой

d

a

a

n

n







1

a

n

= a

n -1

+5

a

n

= a

n -1

+ 3

a

n

= a

n -1

+ (-4)

a

n

= a

n -1

+ 0,7

Числовая последовательность, каждый член

которой, начиная со второго, равен сумме

предыдущего и одного и того же числа d,

называется арифметической прогрессией.

Число d называют разностью арифме-

тической прогрессии.

Определение арифметической

прогрессии

d

a

a

n

n







1

1







n

n

a

a

d

Разность арифметической

прогрессии

d > 0 прогрессия возрастающая,

d < 0 прогрессия убывающая

Пример №1 3,7,11,15,19,23…

Это арифметическая прогрессия, у которой а1=3, d=4.

Пример №2 32,25,18,11,4,-3,-10…

Это арифметическая прогрессия, у которой а1=32, d=-7.

Пример №3 9,9,9,9,9,9,9,…

Это арифметическая прогрессия, у которой а1=9, d=0.

Дано: (а

n

) – арифметическая прогрессия, a

1

-первый

член прогрессии, d – разность.

a

2

= a

1

+ d

a

3

= a

2

+ d =(a

1

+ d) + d = a

1

+2d

a

4

= a

3

+ d =(a

1

+2d) +d = a

1

+3d

a

5

= a

4

+ d =(a

1

+3d) +d = a

1

+4d

. . .

a

n

= a

1

+ (n-1)d - формула n – ого члена

арифметической

прогрессии

Задание арифметической

прогрессии формулой n – ого

члена

Формула n – ого члена

арифметической прогрессии

a

n

= a

1

+ (n-1)d

Дано: а

1

= 50, d =3.

Найти: а

30

.

Решение: а

30

= а1 + (30 – 1)d =50+ 29*3= 50 + 87 =137.

Ответ: а

30

= 137

Формула n – ого члена

арифметической прогрессии

a

n

= a

1

+ (n-1)d

Формула n – ого члена

арифметической прогрессии

a

n

= a

1

+ (n-1)d

Формула n – ого члена

арифметической прогрессии

a

n

= a

1

+ (n-1)d

Формула суммы членов

конечной арифметической

прогрессии

Характеристическое

свойство арифметической

прогрессии

Характеристическое

свойство арифметической

прогрессии

Характеристическое

свойство арифметической

прогрессии

№ 16.1 – устно.

№ 16.2 – устно.

№ 16.3 (а,г)

№ 16.4 (а,б)

№ 16.5 (а,б)

№ 16.7 (а,б)

№ 16.14 (а,б)

№ 16.16 (а,б)

№ 16.34 (а,б)

№ 16.35 (а,б)

Домашнее задание:

№ 16.3 (б,в)

16.4 (в,г)

16.14 (в,г)

Урок полезен, все понятно.(Зеленый)

Лишь кое-что чуть-чуть неясно. (Желтый)

Еще придется потрудиться. (Оранжевый)

Да, трудно все-таки учиться! (Красный)