ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММЫ Advanced Grapher НА

УРОКАХ АЛГЕБРЫ В СТАРШИХ КЛАССАХ

П. Н. Ермолина,
МОУ – СОШ № 3 (г. Можайск Московской обл.) В статье рассказывается, как используя программу Advanced Gra- pher можно строить графики алгебраических и тригонометрических функций в декартовой системе координат, исследовать функции, нахо- дить производную, первообразную, вычислять площади замкнутых фигур. Приводятся примеры решения типичных задач на уроке алге- бры в старших классах и показываются преимущества программы при исследованиях функции. .
Ключевые слова:
программа Advanced Grapher, графики, исследо- вание функций. Учитель, располагающий компьютером, имеет уникальную возмож- ность сделать процесс обучения более наглядным и динамичным с помощью графической программы Advanced Grapher. Программа строит графики в по- лярной системе координат, а также линии, заданные параметрически, что упрощает работу ученика при построении графиков. Цели: 1. Закрепить умение строить графики в различных системах координат 2. Закрепить знания школьного алгоритмического языка 3. Закрепить математические знания по теме: “Исследования функции” 4. Развивать внимательность, логику мышления Тип урока: интегрированный Задачи урока:
образовательные: 1) усвоение учащимися понятий алгоритмического языка, математиче- ского языка, знание темы исследование функции; 2) формирование у учащихся умений и навыков работы с программой Advanced Grapher; 3) развивать умение считывать информацию и пользоваться ею. развивающие: 1) развитие познавательного интереса учащихся; 2) развитие у учеников логического мышления, памяти, внимания; 3) формирование информационной культуры учащихся. воспитательные: 1) воспитание трудолюбия; 2) прививание учащимся навыков самостоятельной работы.
Ход урока
I. Учет знаний: а) вспомнить ключевые слова из школьного алгоритмического языка: - абсолютная величина: abs; - корень: sqrt; - запись тригонометрический функций: sin(x), cos(x) и т. д.; - степень 2 x , 2^ x , sin 2 x – (sin(x))^2. II. Работа в классе
№ 1.
Исследовать функцию y = (x 2 – 1)/ x, построив её график [1]. РЕШЕНИЕ Используя график построенной функции определим: 1. Область определения. Область значений.
2. Монотонность функции (т.е. промежутки возрастания или убывания функции) 3. Промежутки знакопостоянства: а) f(x) > 0 б) f(x) < 0 4. Чётность или нечётность, т.е. f(-x) = f(x) - симметрично относительно оси координат f(-x) = - f(x) - симметрично относительно начала координат 5. Нули функции (точки пересечения графика): а) с осью Оx: б) с осью Оy: 6. Точки экстремума: max y = min y = [ ] [ ] Каждый учитель и ученик знает, как однообразны и трудоёмки уроки исследования функций, как порой нелегко объяснить некоторые этапы иссле- дования: особенности окрестности точки, в которых происходит перегиб; асимптоты графика и другие. Данная программа облегчает объяснение мате- риала, а ученикам позволяет быстрее усвоить трудные места этого материала, поскольку дает возможность увеличить размеры графика, выполнить допол- нительные построения, более детально и полно производить исследование функции.
Выполнение работы:
1) Вводим на алгоритмическом языке функцию: y = (x^2 – 1)/ x (График→Добавить график→Cвойства y(x)→(вносим формулу (x^2 – 1)/ x) (рис. 1). Полученный график представлен на рис. 2.

Рис. 1

Рис. 2
2) Вычисления→Исследования функции→(вносим функцию целиком) →Нули функции + экстремумы функции + min + max (+ использование производной). (Рис. 3)

Рис.3
3) Результат исследования (по производной): а) нули функции; б) экстремумы (рис. 4).
Рис.4

4) Результат исследования без производной: а) нули функции; б) max; в) min. 5) Вычисления→Пересечения→y(x 1 ) = (x^2 – 1)/ x (рис. 5) y(x 2 ); x = -1, y = 0. x = 1, y = 0.
Рис.5
6) Касательная y(x) = (x^2 – 1)/ x, точка касания x = -1. Касательная→Добавить график→Свойства→
OK
(формула) Результат решения показан на рис. 6.

Рис. 6
График любой функции можно построить и по точкам, т.е. по таблице. Таблица значений→формула (x^2 – 1)/ x от -10 до 10 с шагом 1. →Вычисления функции→ формула (x^2 – 1)/ x → Считать . Мы рассмотрели подробно пример решения №1, так же были исследо- ваны и построены графики функций примеров №2 - №4.
№2.
Построить график функции: y = ׀ 2 x + 3 ׀ + 3 ׀ x-1 ׀ – ׀ x+2׀
№3.
Построить график функции: y = 2 x ·cosx. (Графики→Наборы свойств→Тригонометрический набор) (y(x) = 2^x * cos(x)) →
OK
→Получаем график (Вид→Панели инструментов→Стандартная)
№4.
Построить график функции: (не на одном)
а)
y = 1 + sinx;
б)
y = x + 2sinx;
в)
y = 1+ cos2x. С помощью программы можно построить графики и в полярной систе- ме координат, а также линии, заданные параметрически. Кроме того, она чер- тит графики и направления, которые задаются с помощью уравнений или не-
равенств, выполнение которых на уроках занимают большое количество вре- мени. Рассмотрим пример построения такого графика.
№5.
В полярных координатах построить графики следующих функций (выполнить построение последовательно на одном графике):
1)
R(a) = 4sin4a;
2)
x(t) = 8cost – 2cos4t и y(t) = 8sint – 2sin4t;
3)
(x 2 + y 2 ) 2 – 54(x 2 - y 2 ) = 0 – в декартовой системе координат [2].
Рис.7

№6.
Для самостоятельного выполнения. Построить график функции:

1)
y
=
׀ x 2

– 5x+ 6 ׀, (y(x) = abs(x^2 – 5*x +6))

2)
y = ׀ x 2

– 5 ׀ x ׀ + 6 ׀ , (y(x) = abs(x^2 – 5abs(x) +6)

3)
y = ׀׀ x 2 ׀ - 5 ׀ x ׀ + 6 ׀ , (y(x) = abs(abs(x^2) – 5abs(x) +6) III. Подведение итогов урока. IV. Домашнее задание: записать алгоритм построения графиков задания № 6.

Литература
1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.(в двух частях). Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2005. 2. Азевич А.И. Advanced Grapher на уроке и после него // Математика в школе. – 2001. - №6. – С. 69.