Департамент образования города Москвы Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования г. Москвы Педагогический колледж № 14 ЦК: физико-математических дисциплин Выпускная квалификационная работа Тема
Психолого-дидактические и методические основы формирования

представлений о числе и счете у детей среднего дошкольного возраста
Выполнила: Пашаева Гужрет Вагидовна, студентка 4 курса, 52 группы Руководитель: Оленина Марина Николаевна, преподаватель методики математического развития Рецензент: Дырив О.Ф. преподаватель методики обучения математики 1
Москва, 2015 2

Содержание:
Введение…………………………………………………………………………. 3 Глава I. Теоретические основы формирования представлений о числе и счете у детей среднего дошкольного возраста 1.1. Математические основы формирования количественных представлений у дошкольников …………………………………………………………………….6 1.2. Психолого-дидактические основы формирования количественных п р е д с т а в л е н и й у д е т е й с р е д н е г о д о ш к о л ь н о г о возраста….............................................................................................................. 24 1.3. Содержание и методика формирования представлений о числе и счете у д е т е й с р е д н е г о д о ш к о л ь н о г о возраста…………………………………………………………………………. .29 Выводы по первой главе Глава II. Опытно-практическая работа по формированию у детей среднего дошкольного возраста представлений о числе и счете ……………………….41 2.1. Анализ сформированности количественных представлений у детей среднего дошкольного возраста ………………………………………………..41 2.2. Практическая работа по совершенствованию представлений о числе и счете у детей средней группы детского сада ………………………………….49 Выводы по второй главе ………………………………………………………..58 Заключение……………………………………………………………………….60 Список литературы……………………………………………………………....62 Приложение ……………………………………………………………………...64 3

Введение
Число является одним из основных математических понятий, с которого начинается вхождение ребенка в математику. И это вхождение ребенка в мир числа необходимо осуществлять уже в дошкольном возрасте при условии целенаправленного обучения. Усвоение понятия числа обеспечивает ребенку-дошкольнику ориентировку в окружающем мире. Установление соотношений величин (дискретных и непрерывных), количественных и пространственных отношений, овладение моделирующей деятельностью - путь перехода от конкретного к абстрактному, от чувственного к логическому, от эмпирического мышления к теоретическому. Это дает основание рассматривать формирование у дошкольников научного понятия числа как важнейший компонент их интеллектуальной подготовки к усвоению школьной математики, на основе которой базируется дальнейшее математическое образование. В связи с важностью проблемы формирования понятия числа у дошкольников ей уделяли внимание как психологи (П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Г. А. Корнеева, Ж. Пиаже и др.) так и педагоги (Ф. И. Блехер, В. В. Глаголева, В.В.Данилова, А.М. Леушина и т.д.) Психологи изучали природу понятия числа, условия его формирования у детей, педагоги разрабатывали содержание и методику формирования данного понятия у детей дошкольного и младшего школьного возраста. В 70-е года проблема развития понятия числа у детей дошкольного возраста изучалась в работе Г.А. Корнеевой. В работе данного автора установлено, что психологическим условием формирования понятия числа у дошкольников является выполнение ими особого предметного действия с величинами. Г.А. Корнеева разработала содержание и методику развития данного математического понятия у детей дошкольного возраста. В 90-ых годах в исследовании Е.В. Родиной была определена логика формирования понятия числа на разных этапах дошкольного детства, 4
разработанная единая система (содержание и методика), обеспечивающая постепенный переход ребенка от дочисловой деятельности с величинами (младший дошкольный возраст) к научному понятию числа (средний дошкольный возраст). Однако изучение и анализ опыта работы дошкольных учреждений показывает, что результаты данных исследований не получили широкого распространения в практике работы с детьми, обычно педагоги мотивируют свой отказ от данной системы обучения тем, что не могут преодолеть сложившихся годами стереотип в использование определенных методов формирования числовых представлений у дошкольников, отсутствием необходимой литературы, специальной подготовкой самого педагога и т.п. Проблема развития понятия числа у детей дошкольного возраста при значительной своей разработанности до сих пор остается весьма актуальной. Эта актуальность связана с тем, что: во-первых, существуют разные теоретические подходы к этой проблеме; во-вторых, в последнее время возникает новое психологическое и дидактическое понимание самого процесса обучения дошкольников элементарной математике; в-третьих, остаются нерешенными некоторые важные вопросы о том, в каком дошкольном возрасте целесообразно начинать формирование у детей понятия числа. Кроме того, сохраняется большая практическая значимость этой проблемы.
Проблема
нашего исследования заключается в том, чтобы выяснить, как происходит формирование количественных представлений у детей среднего дошкольного возраста. 5

Цель
работы состоит в изучении основ формирования представлений о числе и счете у детей 4-5 года жизни.
Объектом
исследования является процесс формирования количественных представлений у дошкольников.
Предмет
исследования – это психолого-дидактические и методические основы формирования представлений о числе и счете у детей среднего дошкольного возраста.
Задачи
1. Проанализировать математические основы формирования представлений о числе и счете у дошкольников 2. Определить основы формирования понятия числа у детей дошкольного возраста. 3. Сформулировать содержание и методику формирования количественных представлений у детей среднего дошкольного возраста. 4. Проанализировать уровень сформированности количественных представлений у детей среднего дошкольного возраста. 5. Спланировать и провести практическую работу по совершенствованию представлений о числе и счете у детей среднего дошкольного возраста.
Методы исследования:
Теоретические: анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы. Эмпирические:опрос детей, эксперименты.. Интерпретационные: количественный и качественный анализ результатов исследования. Работа состоит из введения, двух глав, выводов по главам, заключения, списка литературы (в количестве 20 экземпляров), приложения. Объем работы составляет 75 страниц 6

Глава I. Теоретические основы формирования представлений о

числе и счете у детей среднего дошкольного возраста

1.1. Математические основы формирования количественных

представлений у дошкольников
Основным понятием элементарной математики в детском саду является понятиечисла. Натуральные числа — это числа, возникшие в процессе счета отдельных предметов (1, 2, 3 ... и т. д.) или измерения. Этапы развития понятия натурального числа. Числа 1,2,3 … называют натуральными. Понятие натурального числа Является одним из основных математических понятий. Возникло оно из Потребности практической деятельности людей. Чтобы прийти к понятию Числа, человек в своем развитии прошел несколько этапов: 1. Множества сравнивались непосредственно путем установления взаимно однозначного соответствия между их элементами. («Яблок столько, сколько человек за столом»). Аналогично дошкольники Сравнивают множества способов наложения и приложения. Неудобство заключается в том, что оба множества должны быть одновременно обозримы. II. Вводятся множества-посредники (камешки, зарубки, узелки, пальцы,.…). Человек не отвлекается от конкретных предметов, но уже выделяет общие свойства рассматриваемых множеств(«иметь поровну элементов») III. Происходит отвлечение от природы множеств-посредников, Возникает понятие натурального числа. При счете человек уже не говорит: « Один, два, три,…». Это был важнейший этап в развитии понятия числа. IV. Числа стали не только называть, но записывать и выполнять с ними действия. Появились различные системы счислений. 7
V. Числа стали предметом изучения и возникла наука арифметика. Процесс формирования представлений о числе у дошкольников в общих чертах повторяет основные этапы исторического развития этого понятия. Сначала дети сравнивают множества приемами наложения и приложения, Натуральные числа при счете. Формированию у детей первоначальных представлений о числе способствуют практические действия с конкретными множествами: выделение из множества отдельных элементов, создание множеств (совокупностей) из отдельных элементов, непосредственное установление взаимно однозначного соответствия между двумя множествами. К возникновению понятия числа приводят два вида деятельности: счет и измерение. Счет ведет к натуральному числу, измерение - к действительному числу. Множество натуральных чисел называют натуральным рядом. Он обладает свойствами: . имеется начальное число(1), . за каждым числом следует только одно число, . каждое последующее число на 1 больше предыдущего,а предыдущее на 1 меньше последующего (n 1), . натуральный ряд бесконечен. При счете используются не все натуральные числа, а только их часть, достаточная для определения количества элементов в множестве. Обязательное условие ознакомления детей с образованием чисел – сравнение двух множеств. Воспитатель обращает внимание детей на «полянку», где растет елочка: «Сколько елочек?» - «Одна». – «Под елочку прибежал зайчик. Сколько зайчиков?» - «Один» - «Что можно сказать о количестве елочек и зайчиков?» - «Их поровну, по одному». – «Вот прибежал под елочку еще один зайчик. Теперь их стало два». Воспитатель 8
считает:»Один, два. Всего два зайчика». Потом повторяют дети: «Один, два, всего два зайчика» - «Как стало два зайчика?» - «Был один, прибежал еще один, и стало два зайчика». – «Посмотрите и скажите: чего больше – елочек или зайчиков? А теперь скажите, чего меньше?» Подводя итог сравнению, воспитатель подчеркивает: «Зайчиков больше – их два, елочек меньше – она одна. Два больше, чем один». На первом этапе такое обобщение делает только сам воспитатель. Детям пока еще трудно это делать. Однако для формирования представлений об образовании чисел такая подготовка необходима. Например, чтобы определить число элементов в множестве (a.b.c.d.e), Нужен отрезок натурального ряда{1,2,3,4,5}. Отрезок натурального ряда Nа называется множеством натуральных чисел, не превосходящих натурального числа а. Nа = { 1,2,3,4,5} Во время счета мы следуем некоторым правилам: . считать каждый элемент только один раз, не пропускать ни одного, . числа называем последовательно, начиная с единицы, не пропуская ни одного и не используя дважды. Счетом элементов множества А называется установление взаимно - однозначного соответствия между множеством А и отрезком натурального ряда Nа. 9
Число а называют числом элементов в множестве А, оно единственное для данного множества и является характеристикой количества элементов в множестве А или количественным натуральным числом. В процессе счета происходит также упорядочивание элементов множества А ( первый элемент, второй, третий…), т.е. натуральное число можно рассматривать и как характеристику порядка элементов в множестве А или как порядковое число. В этой роли натуральное число выступает, когда хотят узнать, каким по счету является тот или иной элемент множества. Натуральное число как результат счета не зависит от того, в каком порядке пересчитывались элементы множества, важно, чтобы соблюдались правила счета. Многие родители допускают ошибку, говоря, что ребенок умеет считать до ста, Когда тот может только называть числа от 1 до 100, т.е. запомнил последовательность числительных. При обучении дошкольника счету, необходимо научить его устанавливать взаимно однозначное соответствие между предметами и числами, чтобы избежать ошибок (пропусков предметов, считывание одного предмета несколько раз, непонимание, сколько же всего предметов и др.) Количественные и порядковые числа тесно связаны, и возможен переход от одного к другому, в зависимости от цели счета. Сам счет служит для упорядочивания элементов множества или для определения их количества. Теоретико-множественный смысл натурального числа и нуля. Все конечные множества можно распределить по классам в зависимости от количества в них элементов, т.е. в каждом классе будут находиться 10
равномощные множества. Они различны по своей природе, но содержат поровну элементов. С теоретико-множественной позиции количественное натуральное число есть общее свойство класса конечных равномощных множеств. Каждому классу соответствует только одно натуральное число, каждому натуральному числу – только один класс равномощных множеств. Например: - множество пальцев на руке; - множество букв в слове «число»; - множество сторон в пятиугольнике. В этих множествах одинаковое число элементов, в чем можно убедиться, Установив взаимно однозначные соответствия между ними. Это общее, что характеризует каждое из множеств каждого класса, называется натуральным числом. Данные множества характеризуются числом пять. Это число характеризует свойство и других множеств этого класса. Каждому конечному множеству соответствует только одно натуральное число, Но каждому натуральному числу соответствуют различные равномощные множества из одного класса. Пример: 1) «Сколько пальцев на руке?» 2)»Возьми любые пять предметов». В первом случае ответ однозначный (пять) во втором – возможны различные варианты выполнения задания. 11
Число «нуль» не является натуральным. С точки зрения теории множеств число «нуль» рассматривается как число Элементов пустого множества. Знакомя дошкольников с различными числами и их записью с помощью цифр, показывают различные равномощные множества и соотносят им изучаемое число: - на рисунке изображены три фигуры. - на столе лежат три яблока. - М а ш а , К о л я , В а с я - э т о т р и и м е н и . - число «три» записывают цифрой 3, что обозначает « три предмета». Так как натуральное число оказывается связанным с конечным множеством, то и действия над натуральными числами можно рассматривать в связи с действиями над множествами, Так, сложение чисел связывают с объединением непересекающихся множеств, а вычитание – с дополнением подмножеств. Пусть а – число элементов в множестве А, b – число элементов в множестве В и В – подмножество множества А. тогда разностью натуральных чисел а и b называются число элементов в дополнении В до множества А. Действие, при помощи которого находят разность а-b, называется вычитанием, число а – уменьшаемым, число b – вычитаемым. Например, смысл разности 5-3 можно объяснить следующим образом. Возьмем множество А, в котором 5 элементов (квадратов, яблок и др.). Выделим из множества А подмножества В в котором 3 элемента. Тогда 5-3 12
будет представлять число элементов в дополнении множества В до множества А. путем пересчета можно установить, что 5-3=2. Итак, для дошкольной математики натуральное число является одним из основных понятий. Уже в дошкольном возрасте дети знакомятся с различными функциями натурального числа. 13

1.2.

Психолого-педагогические

условия

формирования

количественных представлений у детей среднего дошкольного

возраста
В настоящее время в психологической науке определились три точки зрения на генезис понятия числа. Первая представлена наиболее распространенной и широко применяемой в дошкольных учреждениях методикой формирования понятия числа, опирающейся на
теорию

эмпирического

обобщения

и

рассудочно-

эмпирического

мышления.
Согласно этой теории, образование понятий происходит на основе неоднократного восприятия сходных объектов и их сравнения, в результате чего в этих объектах постепенно выделяются формально общие признаки, которые отличают данную группу предметов от всех других предметов. Определение этих признаков словом приводит к образованию эмпирических понятий. На основе этой теории разрабатывалась методика формирования понятия числа у детей дошкольного возраста (Н. Г. Бакст, Ф. Н. Блехер, А.М. Леушина, Ф.А.Михайлова, 3.С.Пигулевская, Я.Ф. Чекмарев и др.). В качестве основных средств математического развития детей Ф.Н. Блехер рекомендует использовать различные жизненные ситуации. Знания, приобретённые ребёнком в повседневной жизни, закрепляются в индивидуальных играх-занятиях с дидактическим материалом. Для работы с детьми ею разработаны карточки с числовыми фигурами и цифрами для закрепления порядкового счёта, состава числа, карточки на сложение и вычитание, карточки для закрепления знаний о времени, форме и т.д. Позднее Ф.Н. Блехер разработала и систематизировала этот дидактический материал. Однако по объективным причинам методика Ф.Н. Блехер имела ряд противоречий. Так, автор недооценивала значения поэлементного пересчитывания совокупностей и в целом счетной деятельности в математическом развитии, считая наиболее высоким уровнем 14
математического развития целостное восприятие группы предметов. Кроме того, она не видела различий между конкретным множеством и числом как абстрактным понятием. Ф.Н. Блехер считала, что уровень математического развития ребенка связан с уровнем самостоятельно полученных им знаний, поэтому не было никаких рекомендаций об организации целенаправленного обучения счету детей. По ее мнению, преподаватель-воспитатель должен содействовать саморазвитию ребенка, а не вмешиваться активно в его развитие. Несмотря на эти противоречия, труды Ф.Н. Блехер имели положительное влияние на развитие методики обучения детей счету. Много методических высказываний об организации дидактических игр и упражнений не утратили своего значения и в современной педагогической практике [20, 57]. В работе Ф. Н. Блехер показано, что понятие числа возникает у ребенка на основе неоднократного восприятия одного и того же количества предметов и определения его словом - числительным. Например, Ф. Н. Блехер при знакомстве с числами предлагала использовать поручения, требующие отнести, подать, принести одно и то же количество предметов. На занятиях дошкольники выполняли элементарные задания: рисовали два шарика, один домик и т.д. Наряду с использованием непосредственных жизненных ситуаций, способствующих формированию у детей числовых представлений, автор рекомендовала применять некоторые специальные пособия. Так, ребенку предлагалось на стержни нанизать группы шариков в количестве одного, двух, трех. После этого ребенок должен был показать два, три, один шарики, назвать то или иное количество числом, а затем воспроизвести количество предметов по названному числу [3,78]. Подобный способ был использован 3. С. Пигулевской при знакомстве с числом один. Так, на занятии дети брали из множества кукол одну, играли с ней и клали на место. Затем, взяв картинку, они определяли, какой предмет там изображен, сколько этих предметов, и отыскивали на столе воспитателя столько же предметов, сколько их было изображено на картинке. Затем 3. С. 15
Пигулевская рекомендовала знакомить детей с последующими числами до 10 путем прибавления одного предмета к ранее изученному, предшествующему количеству предметов и называния данного количества последующим числом. Например, перед детьми располагали две погремушки. Воспитатель объяснял: «Одна погремушка да еще одна погремушка — стало две погремушки». Далее по заданию воспитателя дети отыскивали два кольца, две пирамидки и т. д., называя при этом число два [17, 93]. Аналогичная методика формирования числовых представлений у дошкольников представлена в пособии Я.Ф.Чекмарева. В работах А. М. Леушиной нашло отражение ее понимание процесса образования понятия числа у дошкольников. Она считала, что всякая дифференцировка осуществляется на основе сравнения. Следовательно, и понятие о числе формируется у детей в процессе сравнения предметных групп по признаку количества и определения этого количества словом — числительным. Исходя из этого, А. М. Леушина предлагала использовать такие задания: воспитатель просил ребенка отсчитать на верхней ступени счетной лесенки две елки, а на нижней ступени — два гриба. Вместе с детьми он устанавливал, что всего грибов и елок поровну, по два. Затем, добавляя одну елку, воспитатель вновь пересчитывал их и объяснял, что теперь стало не две, а три елки, грибов же по-прежнему два. Дети должны показать, где два, где три предмета и как получилось три предмета (к двум елкам прибавили одну елку, и стало три). Таким образом, дети знакомились с числом как характеристикой численности конкретной предметной группы в сопоставлении ее с другой [11, 132]. В методическом пособии Н.Г.Бакст и Ф.А.Михайловой были учтены результаты исследований A.M.Леушиной о развитии количественных представлений у детей дошкольного возраста. Поэтому авторы наряду с показом образования числа путем прибавления одного предмета к соответствующей группе учили детей сравнивать эти группы предметов, раскладывая один предмет под другим [12, 59]. 16
Изучение способов знакомства детей с числом и соответствующих методик обучения, представленных в работах Ф. II. Блехер, A.M.Леушиной, 3.С.Пигулевской и Я.Ф.Чекмарева, показало, что они вполне адекватны требованиям эмпирической теории мышления и образования понятий. Эти методики направлены на формирование у детей эмпирического понятия числа. Они не изучают те предметные действия самого ребенка, которые лежат в основе данного понятия. Вторая точка зрения характерна для исследовательской школы Ж. Пиаже, тщательно изучающей природу понятия числа
.
Позиция Ж. Пиаже состоит в том, что понятие числа рассматривается как формальный синтез двух логических операций: классификации, представляющей собой иерархию логических классов, систему включений, и сериации, характеризующейся уст ановлением асимметричных отношений, упорядочиванием. Логические операции выполняются на дискретных (разделенных) объектах независимо от их пространственно-временной близости. Своеобразие числа обнаруживается в том, что повторение, воспроизведение такого логического элемента, как единица, дает ребенку некоторое определенное целое. Наряду с логическими операциями классификации и сериации Ж. Пиаже выделил в деятельности ребенка соответствующие им инфралогические (подлогические) операции: разделение и замещение. Эти операции выполняются на непрерывных объектах и связаны с их реальным расчленением и замещением. Разделение позволяет ребенку понять, что целое состоит из сложенных вместе частей, а замещение — создавать систему единиц путём присоединения одной части к другой. Синтез инфралогических операций дает измерение, для которого, как и для числа, характерна п о вто р я е м о с т ь , воспроизводимость единицы — части целого. При этом Ж. Пиаже специально отмечает, что число возникает у ребенка раньше, чем измерение, так как труднее разделить не- 17
прерывное целое на взаимозаменяемые единицы, чем пересчитать уже разделенные элементы. Пересчитывание дискретных элементов рассматривается как следствие уже возникшего синтеза логических образований, а измерение непрерывных объектов - как следствие уже возникшего синтеза инфралогических образований. Но в обоих случаях Ж. Пиаже объясняет синтез как некоторый имманентный процесс объединения этих операций, имеющих формальный характер. Из поля зрения ученого выпадает тот психологический механизм, который способствует образованию синтеза. Причину этого, видимо, надо искать в том, что основной метод, которым пользовался Ж. Пиаже, — это метод «поперечных срезов». Благодаря ему можно констатировать факт синтеза, определить состав входящих в него операций, но нельзя выделить процесс превращения этих предпосылок в новое целостное образование - число и измерение [16,153]. В отечественной психологии сложилась третья точка зрения на проблему генезиса понятия числа. Психологами установлено, что в основе понятия числа лежат вполне конкретные предметные действия ребенка с величинами (П.Я.Гальперин, Л.С.Георгиев, В.В.Давыдов, Г.А.Корнеева, Г.И.Минская и др.). Впервые эта идея была высказана русским математиком и ме- тодистом Д. Д. Галаниным. Выдвинутое им требование состояло в том, что понятие числа должно включать в себя момент отношения величин. Реальным действием, позволяющим понять такое отношение, является измерение. Число, полученное в результате измерения, содержит в себе отношение всей величины к единице измерения. Свое дальнейшее развитие идея Д.Д.Галанина получила в ис- следованиях П.Я.Гальперина, Л.С.Георгиева, В.В.Давыдова. 18
Так, П.Я.Гальперин и Л.С.Георгиев, рассматривая в основе понятия числа действие измерения, основное внимание сосредоточили на содержании понятия единицы. Ученые определяют единицу через отношение величины к своей мерке и считают, что часть объекта, уравненная с меркой, может содержать одну или несколько отдельностей. Например, говорят ребенку: « Пойди и попроси воспитателя дать тебе столько карандашей, сколько здесь кубиков. Нет, кубики брать нельзя, они нужны нам здесь. Как это сделать? Для этого нужно знать числа и уметь считать. Первое число – единица. Ей сразу даётся определение: это то, что дано данной мерке. Тут же показывается цифра: это написано число один, единица. Писать цифры мы не учим и пользуемся цифрами, написанными на карточках. Тотчас единица применяется в измерении и счёте: отмерь столько…(показываем цифру) принеси один…(или сколько – цифра); это сколько (показываем цифру или объекты, равные метке)? И т.д. Проводятся специальные дифференцировки, чтобы показать, что и мера, и отмеренное ею сами по себе не единицы, единица то, что отмерено, когда оно равно мерке и только по отношению к своей мерке. Число «два» разъясняется на первом его составе: 1+1. даётся название и цифра. Тотчас вводится различение количественного и порядкового счёта: «сколько всего» и «какой по порядку, по очереди». Счёт прямой и обратный. Затем опять разнообразное применение в измерении и счёте объектов. Так как два получалось через 1+1, то следующее число 1-1, т.е. 0. Мы разъясняем его как «ничего не осталось» (не умея сделать лучше) и дальше «отрабатываем» как и предыдущие числа. Число «три» образуем как 2+1, отрабатываем так же, но с него начинаем изучение «состава числа» путём всевозможных прибавлений и отниманий: 2+1, 2-1, 1+1+1, 1+2, 3-1, 3-2, 3-1- 1-1. 19
На материале четырёх чисел: 0, 1, 2, 3 – мы даём правило образования чисел (натурального ряда). Для этого вертикально выкладываем цифры, а около каждой по горизонтали – эквиваленты (в соответствующем количестве). Получается лесенка, на которой легко показать, «что каждое следующее число больше предыдущего на один», а «каждое предыдущие меньше следующего тоже на один»; для облегчения мы делим правило на эти две части. Тут же проводится обобщение правила: «Вот у нас какое-то число предметов; какое будет следующее число? А ещё следующее? А какое было предыдущее?» и т.д. После «трёх» каждое новое число дети образуют сами (предыдущие + 1), и затем оно обрабатывается по следующей схеме: 1. образование нового числа, его название и цифра; 2. количественный и порядковый счёт; 3. обратный счёт и счёт от средних членов ряда (тоже прямой и обратный); 4. отношения между смежными числами (на сколько больше, на сколько меньше); 5. дифференцировка количественных отношений величин от их пространственных размеров и положения в пространстве; 6. сложение и вычитание (всевозможные) в пределах нового числа простыми мерками (совпадающими с фактическими отдельностями); 7. то же «составными мерками» (равным нескольким фактически имеющимся конкретным величинам) с указанием как полученных единиц, так и числа полученных в результате отдельных предметов; 8. изучение состава нового числа на основе сложения и вычитания (это подготавливается в двух предыдущих параграфов, а теперь проводится систематически). С каждым новым числом знания по указанным 8 пунктам усваиваются всё легче (вероятно, потому, что опирается на одну и ту же схему и на всё возрастающий объём уже известных знаний) [5,76]. 20
Однако они не описывают психологических условий, внутри которых число образуется у детей именно в измерении и до пересчитывания. Анализ проблемы генезиса числа у детей, проведенный В. В. Да- выдовым, показал, что пересчитывание и измерение не являются первичными и исходными действиями, лежащими в основе данного понятия. Они выступают как производные формы более общего действия. Это действие по определению кратного отношения величины к своей мерке при условии опосредствованного уравнивания величин (дискретных и непрерывных). Результат этого действия может быть зафиксирован совокупностью предметных или словесных единиц, которая служит моделью найденного отношения, его числовой характеристикой. В области дискретных объектов это действие приобретает форму пересчитывания, в области непрерывных объектов действие получает форму измерения. На основе данного теоретического положения были разработаны содержание и методика формирования понятия числа у младших школьников (В.В.Давыдов, Г.И.Минская) и у дошкольников (Г.А.Корнеева, Э.Ф.Николаева, Е.В.Родина). В 70 — 80-е гг. проблема формирования понятия числа у детей дошкольного возраста исследовалась в работах Г. А. Корнеевой и Э. Ф. Николаевой. Эти авторы опирались на положение Ж. Пиаже о том, что образование понятия числа связано с логиче скими предпосылками — операциями классификации и сериации, и на положение В.В. Давыдова о роли специфического предметного действия ребенка с величинами, приводящего к формированию понятия числа. Г.А. Корнееву и Э.Ф. Николаеву интересовала проблема соот- ношения логических операций и действий с величинами, их взаи- 21
мозависимость в процессе формирования понятия числа у до- школьников. Так, в работе Г. А. Корнеевой исследовалась взаимосвязь между уровнем сформированности операций классификации и сериации и процессом формирования понятия числа у детей, устанавливались возрастные возможности в формировании понятия числа на основе действия, связанного с поиском кратного отношения величин при условии их опосредствованного уравнивания. С этой целью изучалось состояние операций классификации и сериации у детей, обучающихся по традиционной «Программе воспитания и обучения в детском саду». В результате обследования были выделены группы детей, обладающих высоким, средним и низким уровнем сформированности операций классификации и сериации. Ходом дальнейшего исследования было предусмотрено выявление уровня развития понятия числа у «сильной» группы дошкольников. С этой целью детям предъявлялся ряд заданий, за- имствованных из работ Ж. Пиаже, а также отобранных с учетом позиции ряда отечественных психологов (П. Я. Гальперин, Л. С. Георгиев, В. В.Давыдов, Г. И. Минская). Результаты эксперимента показали, что у детей, имеющих хорошо сформированные логические операции, отсутствовало понятие числа. Таким образом, Г.А.Корнеева установила, что наличие у ребенка достаточно полноценных операций классификации и сериации не приводит к их имманентному синтезу, т. е. к понятию числа (согласно Ж.Пиаже). Такой синтез предполагает выполнение ребенком особого предметного действия по определению кратного отношения величины к единице измерения при условии опосредствованного уравнивания величин. Однако в ходе исследования удалось выявить закономерность: чем полноценнее у детей логические операции, тем успешнее решаются задания, направленные на формирование понятия числа. Из этого следует, что хорошо сформированные 22
операции классификации и сериации создают логические предпосылки для формирования понятия числа и поднимают о б щ и й у р о в е н ь интеллектуального развития детей [10,154]. Результаты работы Г. А. Корнеевой показали возможность формирования научного понятия числа у детей старшего дошкольного возраста. В исследовании Э. Ф. Николаевой решались вопросы о характере зависимости предметного действия, связанного с опосредствованным уравниванием величин, от уровня развития операций классификации и сериации; о психологических условиях перехода дошкольника от логических предпосылок к понятию числа. Общий замысел исследования состоял в том, чтобы, с одной стороны, выявить уровень развития понятия числа у детей при несформированных логических операциях, с другой ~ повторно определить этот уровень после специального обучения детей логическим операциям классификации и сериации, считая их предпосылками понятия числа. Затем работа проводилась по двум направлениям — у одной группы детей продолжалось обучение логическим операциям классификации и сериации, а у другой формировалось действие опосредствованного уравнивания величин. В последующем у детей обеих групп вновь проверялась сформированность понятия числа. Таким образом, в достаточно четко контролируемых экспери- ментальных условиях Э.Ф. Николаева решала вопросы, касающиеся связи логических операций и понятия числа, соотношения стихийного синтеза операций и его целенаправленного формирования. Данное исследование экспериментально доказало, что у детей старшего дошкольного возраста в соответствии с их возрастными интеллектуальными возможностями можно сформировать высокоразвитые логические операции, но наличие у детей высокоразвитых логических операций классификации и сериации не сопровождается полноценным понятием числа, т.е. их имманентный и формальный синтез, дающий понятие числа, не происходит. 23
Основным же психологическим условием формирования понятия числа является специальное обучение детей предметным действиям с величинами [14,42]. Исследования Г. А. Корнеевой и Э. Ф. Николаевой раскрыли логико- психологические предпосылки генезиса понятия числа у дошкольников. Они разработали содержание и методику формирования полноценных логических операций классификации и сериации и научного понятия числа у детей старшего дошкольного возраста. Таким образом, мы видим, что проблемой формирования понятия числа у детей в процессе счета занимались многие исследователи. При этом на данную проблему имеются разные точки зрения. Рассматривая дидактические основы формирования понятия числа у детей, следует иметь в виду структурные компоненты дидактики, а именно содержание, методы, средства, формы организации обучения. Ведущим и определяющим компонентом дидактики является
содержание.
Содержание работы по формированию понятия числа предполагает такую систему знаний, умений и навыков, которая способствует возникновению у детей данного математического понятия. Ретроспективный обзор истории вопроса показывает, что содержание работы по формированию числовых представлений у ребенка-дошкольника было предметом внимания выдающихся мыслителей и педагогов XVII — XIX вв. (Я. А. Коменский, М. Монтессори, И.Г. Песталоцци, Л.Н. Толстой, К.Д.Ушинский, Ф. Фребель и др.). Они выдвигали идею о необходимости обучения детей счету, написанию цифр, называнию слов-числительных для определения количества предметов. В XX в. делается попытка определить объем знаний по математике с учетом возрастных особенностей детей (Ф.Н.Блехер, Е. И. Тихеева). Каждый из этих авторов создал свою программу по математике для детского 24
сада. Важное место в этих программах отводилось усвоению детьми натуральных чисел, последовательному называнию слов-числительных при счете заданных совокупностей предметов или их изображений. Однако и Е. И. Тихеева и Ф. Н. Блехер обходили вопрос о содержании понятия числа, что объяснялось неразработанностью психологических аспектов проблемы. Содержание работы по формированию количественных представлений и навыков счетной деятельности у дошкольников нашло отражение в программно-методических документах прошлых лет: «Руководстве для воспитателя детского сада» (1938, 1945, 1953), «Программе воспитания в детском саду» (1962), «Программе воспитания и обучения в детском саду» (1985), а также в современных альтернативных программах «Радуга», «Радость» и т.д. Представленное в этих программах содержание работы ограничивало числовые представления детей и в основном сводило их к называнию слов-числительных при пересчете предметов. Исключением являются «Типовая программа воспитания и обучения в детском саду» (1984) и «Развитие». В этих программах учтены результаты современных исследований о формировании понятия числа у детей (В.В.Давыдов, Г. А. Корнеева, Э. Ф. Николаева). Вместе с тем «Типовая программа воспитания и обучения в детском саду» не избежала существенных недостатков в логике обоснования содержания работы по формированию понятия числа на разных этапах дошкольного возраста. В 80—90-е гг. проведены научные исследования (Е. И.Буллер, Нгуен Тхи Хонг Фыонг), непосредственно связанные с поиском оптимального содержания и методов формирования понятия числа у детей старшего дошкольного возраста. Стремление определить содержание обучения счету и числу характерно для ряда зарубежных исследователей (Р. Грин, В. Лаксон – США; Д. Альтхауз, Э. Дум — ФРГ; М. Фидлер — Польша — и др.), придерживающихся взглядов Ж. Пиаже на генезис понятия числа. Поэтому развитие числа у 25
дошкольников эти исследователи связывают с наличием логических операций классификации и сериации, усвоением закона сохранения величин и способностью производить практические действия с множествами предметов. Однако они не раскрывают сам процесс абстрагирования и осознания детьми числа. Не менее важным компонентом дидактики является метод обучения
.
В современной дидактике существуют разные подходы к классификации методов обучения. В дошкольной дидактике в основу классификации методов положено учение о разных формах мышления дошкольников. В соответствии с этим выделяют три группы методов: наглядные; практические; словесные. Ведущими методами в формировании элементарных математических представлении являются практические методы, которые пред полагают организацию практической деятельности детей, направленной на усвоение определенных способов действий с предметами или их заместителями (изображениями, схемами, моделями), на базе которых возникают математические представления и понятия. Согласно общей теории формирования понятий В.В.Давыдова, в основе понятия числа лежит специфическое действие, раскрывающее исходную форму данного понятия. Сформировать у детей подлинное понятие числа — значит раскрыть детям смысл этого действия, обучить их данному действию. Э т о м у в о с о б о й с т епени способствуют практические методы, предполагающие активную деятельность каждого ребенка. Именно в деятельности дети овладевают специфическими действиями с величинами, которые составляют основу понятия числа. 26
Форма организации обучения представляет собой специальную деятельность обучающего и обучаемых, направленную на решение воспитательно-образовательных задач. Форма организации обучения является самым динамичным компонентом дидактики. На протяжении истории развития дошкольной дидактики менялось отношение к организационным формам обучения детей. Так, в 30—40-е гг. предпринимались попытки решать образовательные задачи в процессе воспитательной работы, в ходе «организующих моментов», в форме проработки тем-комплексов и т.д. («Программа навыков», «Программа организующих моментов», «Программа и внутренний распорядок для воспитателя детского сада»). Данную точку зрения разделяли Е. И. Тихеева и Л. К. Шлегер, утверждавшие, что развитие математических представлений осуществляется путем повседневного общения ребенка со взрослым и решения практических задач в специально созданных ситуациях. В «Руководстве для воспитателя детского сада» (1938) предусматривалось введение специальных занятий. Эта идея нашла отражение в последующем «Руководстве для воспитателя детского сада» (1945). Однако педагогическое руководство занятиями по математике в обоих программно-методических документах носило в основном организационный, вспомогательный характер. Педагог создавал условия, обстановку для общего занятия, общей деятельности, наблюдал за детьми и в случае необходимости помогал им, давал советы. В исследовании А.П.Усовой занятие утвердилось как обязательная форма обучения в детском саду. В методических указаниях «Обязательные занятия в детском саду» (1947), автором которых была А.П.Усова, особое внимание было уделено организационной стороне занятий, обеспечивающей активное педагогическое руководство деятельностью всех детей и каждого ребенка; обучению путем указаний и показа в целях овладения детьми про- граммным содержанием; развитию у дошкольников навыков поведения на 27
общем занятии, умения заниматься в группе сверстников по указаниям педагога. Эти положения легли в основу последующих программно- методических документов 1953, 1962, 1984, 1985 гг. В современной теории и практике дошкольного обучения занятие рассматривается как основная форма организации работы по развитию математических представлений и понятий на всех этапах дошкольного возраста. При этом внедряются новые, нетрадиционные методы обучения и способы организации детей на занятиях с учетом их возрастных и индивидуальных особенностей. Важным моментом в процессе обучения является правильная организация взаимодействия педагога с детьми. В последние годы изучались новые подходы к организационным формам обучения дошкольников (Н.Я. Короткова, Н.Я. Михайленко, Р. Б. Стеркина и др.). По мнению этих авторов, дети младшего и среднего дошкольного возраста непреднамеренно получают математиче ские знания в разнообразных формах активности, главным образом, в игровой, изобразительной деятельности, в процессе общения со взрослыми и т.д. Н а р я д у с э т и м авторы рекомендуют формировать математические представления у старших дошкольников на специально организованных занятиях с использованием дидактических средств, способов организации, обеспечивающих сотрудничество в деятельности общения педагога с детьми. Итак, дидактические основы формирования понятия числа разрабатывались целым рядом педагогов на протяжении достаточно длительного времени. В современной теории и практике дошкольного обучения занятие рассматривается как основная форма организации работы п о развитию математических представлений и понятий на всех этапах дошкольного возраста. При этом внедряются новые, нетрадиционные методы обучения и способы организации детей на занятиях с учетом их возрастных и индивидуальных особенностей. Важным моментом в процессе 28
обучения является правильная организация взаимодействия педагога с детьми 29

1.3.

Содержание и методика формирования представлений о

числе и счете у детей среднего дошкольного возраста


Развитие количественных отношений – это процесс сложный, вызывающий у большинства детей значительные трудности. Часто дети не понимают, зачем нужно считать, измерять, причем не приближенно, а точно. Не осознавая значения совершаемых действий, дошкольники выполняют их механически, что приводит к формальному усвоению знаний. Процесс формирования количественных представлений предполагает также планомерное усвоение и постепенное расширение словаря (один, два...; первый, второй... и др.), а также совершенствование грамматического строя и связной речи в целом. Одна из основных проблем при формировании количественных отношений у детей дошкольного возраста – развитие понятия числа. При значительной разработанности она до сих пор остается весьма актуальной, что обусловлено рядом причин: 1) потенциальные возрастные возможности современного ребенка дают основание полагать, что данное понятие можно сформировать не в старшем дошкольном возрасте (как это предлагалось в исследовании Г.А. Корнеевой), а на более раннем этапе (у детей пятого года жизни); 2) по мнению Е.В. Родиной, целесообразно “восстановить логику” в отборе содержания и методике формирования понятия числа на разных этапах дошкольного возраста. Так, осуществление перехода к числовому периоду необходимо осуществлять с четырех лет через сравнение предметных групп по признаку количества и определение этого количества словом-числительным. Затем следует формировать понятие числа, основанное на обучении выполнению действий с величинами (дискретными и непрерывными), где число выступает как 30
отношение измеряемого предмета к его условной мерке, что доступно для детей старшего дошкольного возраста [9, 67]. Работа по формированию у детей этого понятия ведется на протяжении трех лет (в средней, старшей и подготовительной группах) и далее продолжается в начальных классах школы. Представление о числе формируется у человека, во-первых, в результате сравнения множеств, а, во-вторых, при измерении величин и отмеривании (воспроизведении) величин, равных данной величине. Оба эти подхода используются в работе по различным программам. Математическое развитие дошкольников рассматривается в разных вариативных программах нового поколения: “Программа воспитания, обучения и развития в детском саду” (2005), “Детство” (2004), “Радуга” (2002), “Математические ступеньки” (1999-2002) и др. Анализ различных программ по формированию элементарных математических представлений у дошкольников показывает, что основу их содержания составляют количественные представления. Для наиболее успешного формирования понятия числа у детей дошкольного возраста в дошкольном образовательном учреждении необходимо создать определенные
педагогические условия:
 специально организованное обучение детей;  использование разнообразных дидактических средств (дидактические игры и упражнения, малые фольклорные жанры, моделирование и др.);  организация разнообразных форм взаимодействия: “педагог – дети”, “дети – педагог”, “дети – дети”;  специально организованная совместная и самостоятельная деятельность детей в предметно-развивающей среде;  создание ситуации успеха; 31
 фиксация успеха, достигнутого ребенком; создание положительного фона для проведения обучения, способствующего возникновению познавательного интереса и активности. Перед воспитателем средней группы стоит главная задача – научить детей считать в пределах пяти на основе сравнения конкретных множеств. В этой группе продолжается работа по уточнению представлений о множестве, дифференциации множеств по количеству и определению каждого из них числительным (итоговым числом) на основе счета. Определив количество элементов в множествах, педагог предлагает установить равенство между ними. Дети выполняют прямой (увеличение меньшего количества элементов множества) и обратный приемы сравнения множеств (уменьшение). «Один зайчик поиграл, поиграл и убежал, - говорит воспитатель. – Сколько зайчиков осталось?» - «Остался один зайчик». – «Что теперь можно сказать о количестве елочек и зайчиков?» - «Их поровну, по одному». Таким же образом воспитатель знакомит детей с образованием других чисел. В процессе формирования числовых представлений большое значение приобретает словарная работа. Дошкольники учатся согласовывать числительные с существительными в роде, числе и падеже. Воспитатель обращает внимание на то, что мы по-разному называем числа в зависимости от того, что считаем. Например, одна кукла, но один мяч; две матрешки, но два яблока и т. д. Особое внимание следует уделять тому, чтобы ребята правильно называли числительное один, а не заменяли его словом раз. Мы уже упоминали, что для успешного обучения следует создавать положительный фон. Одним из средств, помогающих этому, является использование малых фольклорных форм. Этой проблемой занималась Шаталова Елена Владимировна. 32
Остановимся на основных формах детского фольклора, которые являются эффективным дидактическим средством в усвоении основ математики, в развитии речи и в общем развитии детей. Выдающиеся отечественные педагоги К.Д. Ушинский, Е.И. Тихеева, Е.А. Флерина, А.П.Усова, А.М. Леушина и другие неоднократно подчеркивали огромные возможности малых фольклорных форм как средства воспитания и обучения детей. К малым фольклорным жанрам относятся произведения, различающиеся по жанровой принадлежности, но имеющие общий внешний признак – небольшой объем. Малые жанры фольклорной прозы очень многообразны: загадки, пословицы, поговорки, прибаутки, потешки, считалки, скороговорки и др. Это сокровищница русской народной речи и народной мудрости. Эти маленькие поэтические произведения полны ярких образов, построенных нередко на прекрасных созвучиях и рифмах. Это – явление и языка, и искусства, соприкосновение с которым очень важно уже с малых лет. Малые фольклорные жанры приносят радость приобщения к светлым мыслям, способствуют не только знакомству, закреплению, конкретизации знаний детей о числах, величинах, геометрических фигурах и телах и т.д., но и развитию мышления, речи, стимулированию познавательной активности детей, тренировке внимания и памяти. Малые фольклорные жанры могут широко использоваться в работе с дошкольниками как прием, побуждающий к приобретению знаний – при знакомстве с новым материалом (явлением, числом, буквой); как прием, обостряющий наблюдательность, – при закреплении определенного знания (правила); как игровой (занимательный) материал, отвечающий возрастным потребностям детей дошкольного возраста. 33
Загадка – “это замысловатое иносказательное описание предмета или явления, предлагаемое как вопрос для отгадывания, с целью испытать сообразительность, развить наблюдательность к поэтической выдумке” [8]. В загадках математического содержания анализируется предмет с количественной, пространственной и временной точек зрения, подмечаются простейшие математические отношения, что позволяет представить их более рельефно. Загадка может служить, во-первых, исходным материалом для знакомства с некоторыми математическими понятиями (число, отношение, величина и т.д.). Например, загадку: На четырёх ногах стою, Ходить я вовсе не могу. Когда устанешь ты гулять, Ты можешь сесть и отдыхать. (Стул) Можно использовать для знакомства с числом и цифрой 4. После того как найдена отгадка, работа над числом продолжается. Педагог просит вспомнить, о чем эта загадка, показать числовую карточку числа 4; предлагает найти в кассе цифр и показать соответствующую карточку, назвать соседей числа 4 в числовом ряду, объяснить, как получили число 4, сравнить число 4 с последующим и предыдущим числом. Для старших дошкольников можно предложить вспомнить состав числа 4 из единиц и двух меньших чисел (на наглядной основе). Например: 4=1+1+1+1, 4=1+3, 4=2+2, 4=3+1. Во-вторых, эта же загадка может быть использована для закрепления, конкретизации знаний дошкольников о числах, величинах, отношениях. 34
Можно также предложить детям вспомнить загадки, в которых есть слова, связанные с данными представлениями и понятиями. Ещё один вид малых форм фольклора – скороговорка. Цель скороговорки – научить быстро и четко выговаривать фразу, которая намеренно выстроена затрудненным для произнесения образом. Скороговорка позволяет закреплять, отрабатывать математические термины, слова и обороты речи, связанные с развитием количественных представлений. Соревновательное и игровое начало очевидно и привлекательно для детей. Безусловна, велика польза скороговорки и как упражнения для улучшения артикуляции, выработки хорошей дикции. Скороговорки можно разучивать на занятиях по математике и вне них. Например, при знакомстве детей с числами и цифрами первого десятка можно использовать следующие скороговорки.  В один клин, Клим, колоти.  Возле грядки – две лопатки, Возле кадки – два ведра.  Три сороки, три трещотки Потеряли по три щетки: Три – сегодня, три – вчера, три – еще позавчера.  У четырёх черепашат по четыре черепашонка.  Опять пять ребят нашли у пенька пять опят.  Шесть мышат в камыше шуршат.  Саша шустро сушит сушки. Саша высушил штук шесть. 35
И смешно спешат старушки Сушек Сашиных поесть.  В семеро саней По семеро в сани Уселись сами.  Восемь сцепщиков сцепляют цистерны. После того, как скороговорка произнесена, следует вспомнить, какое слово в тексте связано с данным числом, какая цифра соответствует этому числу, назвать соседей числа (последующее и предыдущее). Методика работы над скороговоркой проста. Сначала педагог произносит её, а дети внимательно слушают, затем они повторяют очень медленно, но не по слогам, потом все убыстряя и убыстряя темп (воспитатель в этом случае выступает в роли дирижёра). На занятиях по математике успешно можно использовать пословицы и поговорки
.
Пословица – краткое народное изречение с назидательным содержанием; народный афоризм [15]. Поговорка – краткое устойчивое выражение, преимущественно образное, не составляющее, в отличие от пословицы, законченного высказывания и не являющееся афоризмом [15]. Например: За двумя зайцами погонишься, ни одного не поймаешь. Семь раз отмерь, один раз отрежь. Первый блин всегда комом. Жить в четырех стенах. Пятое колесо в телеге. Необходимо помнить, что поговорка, в отличие от пословицы, не имеет нравоучительного, поучающего смысла. В.И. Даль писал: “Поговорка, по народному определению, цветочек, а пословица – ягодка; и это верно”. 36
Поговорка – это всегда меткий, выразительный образ, часть суждения, оборот речи. Поговоркам свойственна метафоричность: “Убил двух зайцев. Семь пятниц на неделе”. Многие поговорки строятся на гиперболе: “Заблудился в трех соснах”. Пословицы, поговорки так же, как и загадки, скороговорки можно включать в занятия по математике с целью закрепления количественных представлений и развития речи дошкольников. Интересные возможности представляет воспитателю работа со считалками (народные названия: счетушки, счет, читки, пересчет, говорушки и др.), т.е. короткими рифмованными стихами, применяемыми детьми не только для определения ведущего или распределения ролей в игре, но и способствующие развитию количественных представлений. Соревнования в произнесении считалок позволяют выучить больше стихотворений и тем самым развивать детскую память, овладевать элементами артистизма, получать право по детским неписанным законам вести пересчет. Г.С.Виноградов выделил из всего пестрого считалочного материала – считалки-числовки в отдельную группу, которые можно использовать с целью закрепления нумерации чисел, порядкового и количественного счета. Например, с целью закрепления умения называть числа в прямом и обратном порядке можно использовать следующие считалки: Раз, два, три, четыре, пять, Шесть, семь, восемь, девять, десять. Выплыл ясный месяц. Девять, восемь, семь, шесть, Пять, четыре, три, два, один. В прятки мы играть хотим. 37
Надо только нам узнать, Кто из нас пойдет искать Приведем фрагмент занятия по развитию количественных представлений дошкольников, где можно использовать малые фольклорные жанры.
Фрагмент занятия
– Ребята, сегодня к нам в гости придут наши старые друзья, а кто – вы можете узнать, отгадав следующую загадку: Всех их мама очень любит. Слушаться им всем велит. Говорит: “Придет к нам волк, Он в двери постучит. Вы ему не открывайте”. Кто ответит без подсказки, Кто герои этой сказки? Ну, конечно, это … (Семеро козлят) Как называется сказка, в которой главными героями являются семеро козлят? Какой математический термин вы услышали в названии этой сказки? (Число семь). Сегодня мы с вами познакомимся с записью числа 7, т.е. с цифрой 7. Каких животных в этой сказке было семь? (Семеро козлят) Что любят есть козлята? Отсчитайте 7 кочанов капусты из раздаточного материала, лежащего у вас на тарелках, и обозначьте это количество числом и соответствующей цифрой (Один ребенок выполняет задание у доски, а остальные на своих рабочих местах). Каждое число имеет свой знак на письме, то есть цифру. Кто из вас знает эту цифру? Вот как говорит о ней С.Я. Маршак: “Вот семерка – кочерга, у нее одна нога”. 38
Возьмите карточку с цифрой 7, вырезанную из наждачной бумаги. Какая цифра изображена на карточке? (7) Проведите указательным пальцем по поверхности цифры. Закрыв глаза, обследуйте цифру 7 пальцами и представьте ее перед глазами. Напишите цифру 7 в воздухе а) ладонью; б) двумя руками одновременно; в) носом. Вспомнить загадки с числом и цифрой 7. Например: Семеро ребят на лесенке заиграли песенки. (Ноты) Приказало солнце – стой, Семицветный мост крутой! Туча скрыла солнца свет - Рухнул мост, а щепок нет. (Радуга) Какие пословицы, поговорки, скороговорки, вы знаете, где встречается это число и цифра 7? Например: “Семь раз отмерь, один раз отрежь”. С детьми можно раскрыть смысл этой пословицы, который заключается в том, что, перед тем как сделать что-нибудь серьезное, нужно тщательно все обдумать и предусмотреть. “У семи нянек дитя без глазу”, “Семеро одного не ждут”, “Семь пятниц на неделе” и др. “У Степана есть сметана, простокваша да творог, семь копеек – туесок”, “Сидели, свистели семь свиристелей” и др. 39
Назовите сказки, в названии которых встречается число и цифра 7? (“Белоснежка и семь гномов”, “Сказка о мертвой царевне и семи богатырях” А.С. Пушкина, “Цветик-семицветик” В. Катаева и др.). Далее с детьми можно рассмотреть состав числа из единиц и двух меньших чисел, используя числовую линейку и ритмический рисунок состава числа 7. (Воспитатель хлопает в ладоши или отстукивает карандашом ритмический рисунок числа 7).
1, 1, 1,

1, 1, 1, 1

* * * * * * *

1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7

* * * * * * – *

1, 2, 3, 4, 5 и 6, 7

* * * * * – * *

1, 2, 3, 4 и 5, 6, 7

* * * * – * * *

1, 2, 3 и 4, 5, 6, 7

* * * – * * * *

1, 2 и 3, 4, 5, 6, 7

* * -* * * * *

1 и 2, 3, 4, 5, 6, 7

* – * * * * * *

" * "
– хлопок
" – "
– пауза Таким образом, мы видим, что малые фольклорные жанры являются достаточно эффективным средством развития количественных представлений у детей дошкольного возраста, и использование их в комплексе с другими средствами позволяет активизировать познавательную активность ребенка, вызвать его интерес, привлечь внимание к числу и цифре. 40

Выводы по первой главе
В процессе систематического обучения детей средней группы следует ознакомить с числами цифрами в пределах пяти. Они должны знать, как образуется каждое число, чем отличаются группы предметов (совокупности), обозначенные смежными числами, понимать, что при счете последнее числительное принадлежит ко всей группе пересчитываемых предметов. Учить сравнивать две группы предметов наложением, приложением, пересчитыванием, считать предметы разные по величине в пределах пяти, независимо от расстояния между ними, называть числительные по порядку, создавать равенство из неравенства путем уменьшения (увеличения) одной из групп. Для наиболее успешного формирования понятия числа у детей дошкольного возраста в дошкольном образовательном учреждении необходимо создать определенные педагогические условия, которые являются основой данной работы:  специально организованное обучение детей;  использование разнообразных дидактических средств (дидактические игры и упражнения, малые фольклорные жанры, моделирование и др.);  организация разнообразных форм взаимодействия: “педагог – дети”, “дети – педагог”, “дети – дети”;  специально организованная совместная и само стоятельная деятельность детей в предметно-развивающей среде;  создание ситуации успеха;  фиксация успеха, достигнутого ребенком;  создание положительного фона для проведения обучения, способствующего возникновению познавательного интереса и активности. 41
Одним из эффективных средств развития количественных представлений является использование малых фольклорных форм.
Глава II. Практическое изучение условий и методики

формирования понятия числа у детей дошкольного

возраста
2.1.
Анализ качества усвоения понятия числа у детей до-

школьного возраста
На основе проведённого анализа научно-методической литературы мы приступили к исследованию нашей проблемы на практике. Исследование проводилось в Государственном образовательном учреждении «Детский сад общеразвивающего вида» № 2147 в средней группе. Детский сад работает по программе «От рождения до школы» под редакцией Вераксы М. А. Данную группу посещает 20 человек. Среди них: - мальчиков - 9 человек, - девочек - 11 человек. Возраст детей, посещающих группу: 4 года – 9 человек; 5 лет – 11 человека. Исследование проводилось с 13-ю детьми группы, постоянно посещающими детский сад. Опытно-практическая работа проводилась в 3 этапа:
1этап – констатирующий,

2 этап – формирующий,

3 этап – контрольный.

Констатирующий этап.
42
При проведении констатирующего этапа мы ставили перед собой следующую
цель:
 выявить и проанализировать знания детей данной возрастной группы по разделу «Количество и счет». Мы сформулировали
задачи
на констатирующий этап: - подобрать задания на выявление уровня развития количественных представлений, - провести диагностику детей. При этом мы ориентировались на программу «От рождения д о школы» под редакцией Вераксы М. А. Из неё видно, что в средней группе дети должны: - считать до пяти, пользуясь правильными приемами счета, называть числительные по порядку, соотносить каждое числительное только с одним предметом пересчитываемой группы, относить последнее числительное ко всем пересчитываемым предметам; - формировать представление о равенстве и неравенстве групп на основе счета; - учить уравнивать неравные группы двумя способами. Исходя из этого, нами были подобраны задания для констатирующего этапа, которые предлагались детям в индивидуальном порядке вне занятий.
1 задание

Цель:
Выявить умение пользоваться количественными числительными. Посчитай, сколько предметов на рисунке. Поставь нужное количество точек как на первом рисунке. 43

2 задание

Цель:
выявить умение создавать множество по заданному числу. Нарисовать в пустой вазе заданное количество яблок.
3 задание

Цель:
выявить умение пользоваться порядковыми числительными. Читаем детям стихотворение С. Михалкова «Песенка друзей». Мы едем, едем, едем В далекие края, Хорошие соседи, Счастливые друзья. Красота! Красота! 44
Мы везем с собой кота, Чижика, собаку, Петьку-забияку, Обезьяну, попугая – Вот компания какая! Покажите по порядку все вагончики и расскажите, кто в каком вагоне едет. 45
46

4 задание

Цель:
выявить умение сравнивать множества по количеству. Сколько колокольчиков изображено на рисунке? Сколько изображено маков на рисунке? Каких цветов, колокольчиков или маков, на рисунке больше?
5 задание

Цель:
выявить умение уравнивать множества по количеству. 47
На столе стоят 5 матрешек и 4 пирамидки. - Сколько матрешек? - Сколько пирамидок? - Как сделать так, чтобы их стало поровну? Результаты проведенной работы мы можем увидеть в таблице №1. Таблица №1
Результаты констатирующего этапа
№/п Фамилия, имя № 1 умение пользоваться количественными числительными № 2 умение создавать множество по заданному числу № 3 умение пользоваться порядковыми числительными № 4 умение сравнивать множества по количеству № 5 умение уравнивать множества по количеству 1. Алия Б. + + + + + 2. Саша Б. + - - - - 3. Аня Г. + - - - - 4. Ира Г. - + - - - 5. Лиза Д. + + + + + 6. Саша Д. + + + + + 7. Тимофей К. - - + + - 8. Даша Л. + + + + + 9. Ваня М. - + - - - 10. Лена Н. + + + + + 11. Маша О. + - + - - 12. Луиза О. + + - - - 13. Влад С. - + - - + 48
Проанализировав проведенную работу, мы увидели, что - справились со всеми заданиями – 5 человек; - допустили 3 ошибки – 4 человека; - допустили 4 ошибки – 4 человека. Если анализировать каждое задание отдельно, то видны следующие результаты: - с заданием № 1 справились – 9 человек; - с заданием № 2 справились – 9 человек; - с заданием № 3 справились – 7 человек; - с заданием № 4 справились – 6 человек; - с заданием № 5 справились – 6 человек. Таким образом, мы видим, что детьми было допущено большое количество ошибок. Только 5 человек смогли полностью и правильно выполнить все задания. Остальные дети выполнили меньше половины предложенных заданий. При этом больше всего было допущено ошибок при сравнении множеств по количеству и при уравнивании двух множеств (в четвертом и пятом заданиях). При выполнении первого и второго задания было допущено меньше всего ошибок. Большинство детей владеют количественным счетом в пределах пяти. Они уверенно называют числительные, могут создавать множество по заданному числу, при этом дети владеют обозначением чисел на письме, т. е. знают цифры от 1 до 5. С этим заданием не справились дети с диагнозом ЗПР. При выполнении третьего задания дети путали количественные и порядковые числительные, некоторые начинали считать в противоположном направлении, что привело к ошибкам. 49
Проанализировав проведенную работу, мы смогли выявить уровень сформированности у детей нашей группы представлений о количестве и счете, о числе. При этом мы ориентировались на следующие показатели: -
выполнили 5 заданий – высокий уровень;

- выполнили 3-4 задания – средний уровень;

- выполнили 1-2 задания – низкий уровень.
Итак, подводя итоги констатирующего этапа, мы увидели, что группа разделилась на две подгруппы: с высоким уровнем сформированности понятия числа – 5 человек и с низким уровнем - 8 человек. Средний уровень не показал никто. Свою дальнейшую работу с детьми мы планировали, опираясь на эту особенность нашей группы. 50

2.2. Практическая работа по формированию понятия

числа у дошкольников


Проведя предварительную работу на констатирующем этапе, мы выявили, какие дети имеют трудности и, опираясь на полученные результаты, нами была спланирована работа на
формирующий этап.

Цель
формирующего этапа: совершенствовать представления о числе у детей средней группы.
Задачи:
1. Подобрать и провести игры и упражнения по разделу «Количество и счет». 2. Разработать и провести занятия по развитию представлений о числе у дошкольников. При проведении констатирующего этапа мы выяснили, что меньшая часть детей показала высокий уровень сформированности представлений о числе. Остальные дети имеют низкий уровень развития представлений о числе. На формирующем этапе мы решили учесть эти особенности и уделить больше времени индивидуальной работе со слабыми детьми, а сильным детям предлагать задания повышенной трудности. Параллельно с обучением счету и сравнением количества предметов в разных множествах детям предлагались игры, которые помогают ему запомнить последовательность чисел и довести словесный ряд до автоматизма. Любое число первого десятка всегда может быть продемонстрировано ребенку с помощью его же собственных пальчиков. А для того чтобы малыш с легкостью запомнил последовательность чисел, предлагали ему забавные стихи со счетом. Например, вот эта рифмовка использовалась во время утренней зарядки:
Один, два –

Выше голова!

Три, четыре –

Руки шире!
51

Пять, шесть –

Всем присесть!

Семь, восемь –

Мяч подбросим!

Девять, десять –

Бег на месте!

Один, два, три, четыре, пять –

Можно снова начинать!
Значение числового ряда мы также закрепляли и с помощью разнообразных считалок для игры в прятки, например:
Один, два, три, четыре –

Жили мушки на квартире,

К ним повадился как друг

Крестовик – большой паук.

Пять, шесть, семь, восемь –

Паука мы вон попросим:

К нам, обжора, не ходи…

Ну-ка, Машенька, води!
Кроме того, для закрепления знания последовательности чисел и навыка счета предлагали детям веселые математические игры.
Игра «Сосчитаем все вокруг»
На прогулке считали вместе с детьми прохожих, деревья, машины, птичек, бабочек и т. д. В группе пересчитывали все двери, окна столы и т. д. 52

Игра «Я люблю»
Предлагали ребенку называть по очереди с воспитателем сладости или фрукты, которые ему нравятся. Например, воспитатель говорит: «Я люблю конфеты – один», - и показывает один палец. Ребенок продолжает игру и говорит: «Я люблю печенье и пряники», - и показывает два пальца. Воспитатель произносит: «Я люблю конфеты, мороженое и шоколад», - и показывает три пальца. Игра продолжается до упоминания пяти пальцев.
Игра «Сосчитай на ощупь»
Ребенку завязывали глаза платком или просили закрыть их и не подглядывать. Предлагали ему на ощупь пересчитать пуговицы на его рубашке или на картонной карточке (пуговицы пришиты в ряд – одна за другой на расстоянии 5 см). Карточку нужно положить на стол и придерживать ее левой рукой, а кончиками пальцев правой (ведущей) руки вести вдоль карточки, считая вслух на ней пуговицы. С детьми отрабатывались порядковые числительные. С этой целью проводились игры типа
«Разложи карандаши»
Мы просили ребенка разложить цветные карандаши на столе в определенном порядке. Сначала просили положить красный карандаш, за ним синий, желтый и зеленый. Спрашивали ребенка о том, какой карандаш он положил первым, а какой последним, сколько всего карандашей лежит на столе. Для этого ребенок пересчитывал все карандаши слева направо: «Один, два, три, четыре». Затем называли карандаши не по цвету, а по порядку номеров: «Первый, второй, третий, четвертый», - указывая на каждый из них. Спрашивали, какого цвета первый карандаш, второй, третий, четвертый. После этого давали ребенку задание назвать цвет карандашей не по порядку а вразброс. 53
Спрашивали, какого цвета второй, четвертый, первый и, наконец, третий карандаш. Ребенку показывали, что порядковый счет может производиться в любом направлении: слева направо, справа налево, снизу вверх, сверху вниз. В своей работе мы использовали
занимательные задачи в стихах
.
а) На большом диване в ряд

Куклы Танины сидят:

Две матрёшки, Буратино

И весёлый Чиполлино.

Помоги Танюше сосчитать игрушки.

(4 игрушки)

б) Я нашёл в дупле у белки

Пять лесных орешков мелких

Вот ещё один лежит.

Мхом заботливо укрыт .

Все орешки сосчитай-ка!

(6 орешек)

в) Три ромашки – желтоглазки

Два весёлых василька

Подарим маме дети.

Сколько всех цветов в букете?

(5 цветов)

г) Три больших, три маленьких

Маленьких, удаленьких

Целая семья опят

Сколько их на пне сидят?


54

(6 опят)

д) Семь маленьких котят

Что дают им - всё едят.

А один сметаны просит

Сколько же котят?

(8 котят)

е) У пенёчков 5 грибочков

И под ёлкой 3.

Сколько будет всех грибочков

Ну-ка, говори?

(8 грибочков)

ё) Кошка, кот и 6 котят

Ехать в Кошкино хотят

Сели кошки у окошек

Сколько окон? Сколько кошек?

(8 окон,8 кошек)
Задачи выполнялись с опорой на картинки. Причем, задачи, в которых числа больше 5, предлагались только детям с высоким уровнем сформированности понятия числа. За время практики было проведено несколько занятий по математике. Далее мы приводим фрагмент одного из них.
Занятие.

Цель
: развивать умение считать до 4, сравнивать числа и группы, содержащие равное и неравное количество предметов (3 – 3, 3).
Ход занятия.

Часть 1.
Совместная работа. Предлагаем детям сосчитать разные группы предметов: белочек и орешков, а затем сравнить их число. В процессе счета повторяем с детьми правильные его приемы: называть числительные по 55
порядку, указывая на каждый предмет при счете, последнее числительное относить ко всем перечисленным предметам. Самостоятельная работа. Предлагаем детям разложить 3-4 предмета в два ряда – друг под другом, пересчитать и сравнить их число; затем уравнять неравные группы, добавляя к меньшей группе один (недостающий) предмет или убирая из большей группы один (лишний) предмет. (Задания: «Сделай так, чтобы стало поровну, расскажи, как ты это сделал».) Таким образом, в течение всего периода практики нами проводилась систематическая работа по формированию представлений о числе. Чтобы проверить эффективность проведенной работы, мы провели
контрольный

этап
исследования. Детям были предложены задания, аналогичные тем, которые давались на констатирующем этапе. (5 заданий) Результаты можно увидеть в таблице № 2. 56
Таблица № 2
Результаты контрольного этапа
№/п Фамилия, имя № 1 умение пользоваться количественными числительными № 2 умение создавать множество по заданному числу № 3 умение пользоваться порядковыми числительными № 4 умение сравнивать множества по количеству № 5 умение уравнивать множества по количеству 1. Алия Б. + + + + + 2. Саша Б. + + - - - 3. Аня Г. + - - - - 4. Ира Г. - + + + - 5. Лиза Д. + + + + + 6. Саша Д. + + + + + 7. Тимофей К. - + + + - 8. Даша Л. + + + + + 9. Ваня М. - + - - - 10. Лена Н. + + + + + 11. Маша О. + - + - - 12. Луиза О. + + - - + 13. Влад С. - + - - + 57
Проанализировав проведенную работу, мы увидели, что - справились со всеми заданиями – 5 человек; - допустили 2 ошибки – 4 человека; - допустил 3 ошибки – 2 человек; - допустили 4 ошибки – 2 человека. Если мы будем рассматривать каждое задание отдельно, то увидим, что - с заданием № 1 справились – 9 человек; - с заданием № 2 справились 11 человек; - с заданием № 3 справились – 8 человек; - с заданием № 4 справились – 7 человек; - с заданием № 5 справились – 7 человек. Проанализировав полученные результаты, мы смогли увидеть, как изменился уровень сформированности представлений о числе в исследуемой группе детей:
Высокий уровень показали – 5 человек;

Средний уровень показали – 3 человека;

Низкий уровень показали - 5 человек.
В следующей таблице мы можем увидеть уровень сформированности представлений о числе на констатирующем и контрольном этапах у детей нашей группы: 58
Таблица № 3
Результаты констатирующего и контрольного этапов
Констатирующий этап Контрольный этап Высокий уровень 5 чел. 5 чел. Средний уровень 0 чел. 3 чел. Низкий уровень 8 чел. 5 чел. Итак, мы видим, что проведенная работа дала определенные результаты: детьми было допущено меньше ошибок, как следствие, появились дети со средним уровнем развития понятия числа, и уменьшилось количество детей с низким уровнем. Количество детей с высоким уровнем не изменилось. Его сумели показать те же самые дети. Значит, мы можем сделать вывод, что систематическая работа, проводимая не только на занятиях, но и в других видах деятельности помогает ликвидировать пробелы. Начатая работа должна быть продолжена. 59

Выводы по второй главе
В процессе эксперимента нами использовались разные типы общения педагога с детьми. В одних случаях совместная деятельность с детьми носила непринужденный, ненавязчивый характер. Экспериментатор занимал позицию партнера, включенного в деятельность наравне с детьми, и изнутри этой деятельности вводил свои предложения, демонстрировал способы действий, вместе с детьми решал возникающие проблемы. В других случаях перед детьми ставились определенные задачи, оценивалась правильность их решения; тем самым взрослый выступал в роли учителя. В нашей работе широко использовались специальные приемы для организации взаимодействия детей в процессе обучения, которые составили основу формирования количественных представлений: работа небольшими группами объединенных по желанию детей; создание ситуаций, побуждающих детей оказывать помощь друг другу; коллективные просмотры работ, оценка своих работ и работ других детей; специальные задания, требующие коллективного выполнения, и т.п. В процессе экспериментального обучения решался вопрос о количественном составе групп. Чаще всего занятия проводились с подгруппами детей, количество которых менялось в зависимости от содержания и методов обучения. Не исключались традиционные коллективные формы работы с детьми. Они использовались при сообщении новых знаний или при проведении игр, требующих участия всех детей группы. Занятия предполагали разнообразные способы организации детей. Им предлагалось или сесть за столы, поставленные полукругом, ленточным способом, или свободно расположиться на ковре, или сесть на стулья и т.д. 60
В зависимости от содержания и организации занятия проводились в групповой комнате, на территории дошкольного учреждения, в музыкальном или спортивном зале, в кабинете по изобразительной деятельности и т.д. Каждый раз, используя ту или иную форму организации детей на занятии, мы стремились создать спокойную, непринужденную обстановку и положительно окрашенные эмоциональные отношения взрослых и детей, детей друг с другом. И это дало свои результаты. 61

Заключение
1. Для дошкольной математики натуральное число является одним из основ- ных понятий. Уже в дошкольном возрасте дети знакомятся с различными функциями натурального числа; 2. Понятие «число» занимает в математическом развитии детей дошкольного возраста значительное место и имеет большое значение . Этой проблемой за- нимались многие педагоги, психологи, такие как Леушина А. М., Корнеева Г. А., Ерофеева Т. М., Глаголева Л. В., Метлина Л. С., Столяр А. А. и другие ис- следователи. 3. В процессе систематического обучения детей средней группы следует озна- комить с числами цифрами в пределах пяти. Они должны знать, как образует- ся каждое число, чем отличаются группы предметов (совокупности), обозна- ченные смежными числами, понимать, что при счете последнее числительное принадлежит ко всей группе пересчитываемых предметов. Учить сравнивать две группы предметов наложением, приложением, пересчитыванием, считать предметы разные по величине в пределах пяти, независимо от расстояния между ними, называть числительные по порядку, создавать равенство из не- равенства путем уменьшения (увеличения) одной из групп. 4. Основами, обеспечивающими успешность формирования понятия числа у детей пятого года жизни, можно назвать следующие: • специальная организация детей, предполагающая включение их в совместную деятельность, ориентированную на усвоение понятия числа; • использование разнообразного дидактического материала, способ- ствующего выполнению каждым ребенком действий с множествами; • организация разнообразных форм взаимодействия: «педагог — дети», «дети — дети»; 62
• целесообразное сочетание интеграции и дифференциации в учеб- ном процессе; • психологическая перестройка позиции педагога на личностно- ориентированное взаимодействие с ребенком в процессе обучения, стержнем которого является формирование у детей средств и способов приобретения ма- тематических знаний и соответствующих умений в ходе специально органи- зованной самостоятельной деятельности; • фиксация успеха, достигнутого ребенком, его аргументация, созда- ющая положительный фон для проведения обучения, способствующая воз- никновению познавательного интереса к процессу усвоения знаний, умений и навыков. 63

Список литературы
1.
Барылкина Л.П., Фалькович Т.А.
Формирование математиче- ских представлений. - М., ВАКО, 2008. 2.
Белошистая А.Б.
Занятия по развитию математических способ- ностей. - М., Гуманит. изд. центр ВЛАДОС,2009. 3.
Блехер Ф.

Н.
Математика в детском саду и нулевой группе. – М., 1934. 4.
Волина В.В.
Занимательная математика для детей. - М., 1992. 5.
Гальперин Л.

Я.
Формирование начальных математических понятий // Теория и методика развития математических представлений у дошкольни- ков: Хрестоматия. – СПб., 1994. 6.
Герцена А.И., Михайлова З.А., Иоффе Э.Н.
Учебно-методиче- ское пособие для воспитателей детского сада. - СПб., "Акци- дент", 1997. 7.
Давыдов В. В.
Анализ строения счета как предпосылка построе- ния программы по арифметике // Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников/ Под ред. Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова. – М., 1966. 8.
Илларионова Ю. Г.
Учите детей отгадывать загадки / Ю. Г. Илларионова. – М., 1985. 9.
Интеллектуальное развитие и воспитание дошкольников
/ Л. Г. Ниска- нен, О. А. Шаграева, Е. В. Родина и др. – М., 2008. 10.
Корнеева Г. А.
К проблеме генезиса понятия числа у детей // Умственное воспитание дошкольника / Под ред. Поддъякова Н. Н.. – М., 1972. 11.
Леушина A.M.
Обучение счету в детском саду. — М., 1961. 12.
Михайлова Ф.А.,
Бакст Н.Г. Занятия по счету в детском саду. — М., 1958. 13.
Михайлова, З.А
. Игровые занимательные задания для дошкольников / З.А. Михайлова. – М., 1985. 64
14.
Николаева Э.Ф.
О роли предметных действий ребенка в синтезе его логи- ческих операций // Вопросы психологии. — 1979. — № 5. 15.
Ожегов, С.И.,
Швецов, Н.Ю. Толковый словарь русского языка / С.И. Оже- гов, Н.Ю. Швецов. – М.: Азбуковник, 1999. 16.
Пиаже Ж
. Избранные психологические труды: Психология интеллекта. Ге- незис числа у ребенка. Логика и психология. — М., 1969. 17.
Пигулевская З.С.
Счет в детском саду. — М., 1953. Родина Е.В. Обучающий эксперимент — путь совершенствования метода: Формирование понятия числа у дошкольников) // Дни науки в МГПУ. 1998 г.-М., 1999.-Ч. III. 18.
Словарь литературных терминов
/Под ред. Л.И. Тимофеев, С.В. Тураев. – М.: Просвещение, 1974. 19.
Шаталова, Е.В.
Использование математических загадок в детском саду / Е.В. Шаталова. – Белгород, 1997. 20.
Щербакова, Е.И.
Методика обучения математике в детском саду: Учеб. по- собие / Е.И. Щербакова. – М.: Издательский центр “Академия”, 2005. 65

Приложения

1. Список группы

2. Результаты констатирующего этапа

3. Результаты контрольного этапа

4. Фотоматериалы
66

Список группы:
1. Баутдинова Алия - 5 лет 3мес. 2. Буханов Саша - 5 лет 3. Голубева Аня - 4 года 6 мес. 4. Голубева Ира - 4 года 6 мес. 5. Добровольская Лиза - 4 года 9 мес. 6. Дроздова Саша - 4 года 8 мес. 7. Кобызев Тимофей - 5 лет 6 мес. 8. Лапина Даша - 4 года 4 мес. 9. Мехнецов Ваня - 4 года 6 мес. 10. Назаров Паша - 5 лет 1 мес. 11. Назарова Лена - 5 лет 3 мес. 12. Нежданова Лиза - 4 года 5 мес. 13. Норкин Саша - 5 лет 2 мес. 14. Овчаренко Маша - 5 лет 5 мес. 15. Олесова Луиза - 5 лет 6 мес. 16. Плынгэу Юра - 4 года 3 мес. 17. Саберов Марат - 5 лет 5 мес. 18. Смирнов Влад - 5 лет 8 мес. 19. Толкачева Алиса - 4года 7 мес. 20. Фомин Дима - 5 лет 3 мес. 67

Приложение № 2

Результаты констатирующего этапа
68

Результаты констатирующего этапа
№/п Фамилия, имя № 1 умение пользоваться количественными числительными № 2 умение создавать множество по заданному числу № 3 умение пользоваться порядковыми числительными № 4 умение сравнивать множества по количеству № 5 умение уравнивать множества по количеству 1. Алия Б. + + + + + 2. Саша Б. + - - - - 3. Аня Г. + - - - - 4. Ира Г. - + - - - 5. Лиза Д. + + + + + 6. Саша Д. + + + + + 7. Тимофей К. - - + + - 8. Даша Л. + + + + + 9. Ваня М. - + - - - 10. Лена Н. + + + + + 11. Маша О. + - + - - 12. Луиза О. + + - - - 13. Влад С. - + - - + 69

Приложение № 3

Результаты контрольного этапа
70

Результаты контрольного этапа
№/п Фамилия, имя № 1 умение пользоваться количественными числительными № 2 умение создавать множество по заданному числу № 3 умение пользоваться порядковыми числительными № 4 умение сравнивать множества по количеству № 5 умение уравнивать множества по количеству 1. Алия Б. + + + + + 2. Саша Б. + + - - - 3. Аня Г. + - - - - 4. Ира Г. - + + + - 5. Лиза Д. + + + + + 6. Саша Д. + + + + + 7. Тимофей К. - + + + - 8. Даша Л. + + + + + 9. Ваня М. - + - - - 10. Лена Н. + + + + + 11. Маша О. + - + - - 12. Луиза О. + + - - + 13. Влад С. - + - - + 71

Приложение № 4

Фотоматериал :

«Я люблю»
72
73

«Разложи палочки»
74
75
76

«Сосчитаем все вокруг»
77