Автор: Клыгина Людмила Михайловна
Должность: преподаватель математики
Учебное заведение: Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Самарской области "Тольяттинский колледж сервисных технологий и предпринимательства" (ГАПОУ ТКСТП)
Населённый пункт: Самарская область, г. о. Тольятти
Наименование материала: Методическая разработка урока
Тема: "Преобразование логарифмических выражений"
Раздел: полное образование
Государственное автономное профессиональное образовательное
учреждение Самарской области
«Тольяттинский колледж сервисных технологий и предпринимательства»
(ГАПОУ ТКСТП)
Методическая разработка урока
по дисциплине « ОУД. 03 Математика: алгебра и начала математического
анализа, геометрия»
на тему: «Преобразование логарифмических выражений»
19.02.10 Технология продукции
общественного питания
Преподаватель:
Клыгина Л.М.
Тольятти 2016 – 2017 учебный год
Пояснительная записка
Математика
является
важнейшей
частью
профессионального
образования,
его
фундаментом.
Без
овладения
студентом
системой
математических знаний, умений и навыков, приемов и методов познания
немыслимо
воспитание,
развитие
качественного,
конкурентоспособного
специалиста.
Большая
часть
студентов,
обучающихся
в
средних
профессиональных учебных заведениях, имеет огромнейшие так называемые
пробелы
в
знаниях,
которые
приводят
к
невозможности
дальнейшего
изучения предмета.
Цель обучения математике в учебных заведениях профессионального
направления в первую очередь предполагает нахождение у каждого студента
того места, где произошел разрыв базовой цепи математических знаний, и
задача преподавателя максимально быстро восстановить потери.
Во
вторую
очередь,
заменить у
студента
негативное
отношение
к
предмету на понимание необходимости изучения данной дисциплины.
В
т ретью
очередь,
конкретизировать
цели
о бу ч а ю щ е го ,
воспитывающего,
развивающего
характера.
Никакой
другой
предмет
не
сможет так развить интуицию, пространственное воображение, способность
предвидеть результат и предугадывать пути решения.
Использование на уроках математики современных образовательных
технологий ИКТ и ЭОР дает возможность преподавателю сократить время на
изучение материала за счет наглядности и быстроты выполнения работы,
проверить
знания
обучающихся
в
интерактивном
режиме,
позволяет
неоднократно возвращаться к изученному или изучаемому материалу, что
повышает эффективность обучения, помогает реализовать весь потенциал
личности
-
познавательный,
морально-нравственный,
творческий,
коммуникативный
и
эстетический,
способствует
развитию
интеллекта,
информационной
культуры.
Данные
технологии
интегрируются
с
технологией
дифференцированного
обучения,
позволяя
проработать
на
занятии индивидуальные учебные задания для самостоятельной работы.
Применение на уроках интерактивных презентаций, разработанных в
с р е д е MS
Power
Point,
способствуют
развитию
пространственного
воображения
обучающихся,
образного
мышления,
развития
логического
мышления,
формирование
умения
чётко
и
ясно
излагать
свои
мысли.
Использование
интерактивных
презентаций
позволяет
преподавателю
значительно
облегчить
процесс
обучения
через
реализацию
различных
принципов обучения.
Еще
одно
направление
работы
–
использование
ИКТ
и
ЭОР
для
проверки
знаний
студентов.
Для
этого
применяются
тесты,
созданные,
например, с помощью программы Microsoft
Excel. Такая система оценки
знаний
студентов
позволяет
сделать
контроль
более
объективным,
не
зависящим от преподавателя.
Сценарий урока
Группа: 611
Тема программы: Корни, степени и логарифмы
Тема урока: Преобразование логарифмических выражений.
Цель урока:
дидактическая: продолжить рассмотрение свойств логарифмов;
воспитывающая: воспитывать настойчивость в достижении поставленной
цели
развивающая: развивать аналитическое мышление, самостоятельность
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Вид урока: лекция, практическое занятие
Общие методы обучения: систематизирующий
Межпредметные связи: информатика и ИКТ, физика
Оборудование: ручка, тетрадь, учебник Башмаков М.И. Математика: учебник
для 10 класса: среднее (полное) общее образование (базовый уровень). – М.:
Издательский центр «Академия», 2015 г.
Продолжительность занятия – 90 мин.
Ход урока:
1. Организационный момент (3 мин)
Проверяется
подготовленность
кабинета
и
готовность
студентов
к
уроку.
Преподаватель отмечает в классном журнале отсутствующих студентов и
поручает
старосте
группы
проинформировать
их
о
домашнем
задании
сегодняшнего занятия.
2. Актуализация знаний, умений и навыков(3 мин):
На
интерактивной
доске
и
персональных
ПК
включена
презентация.
На
первом слайде указана тема урока и его цель.
Преподаватель просит группу записать в рабочих тетрадях тему занятия и
напоминает о дальнейшем изучении темы программы: «Корни, степени и
логарифмы».
Для актуализации знаний, умений и навыков преподавателем был заранее
создан тест в программе Microsoft Excel.
Студенты на втором слайде презентации видят гиперссылку (тест), пройдя по
которой выходят на задание. Результат теста сразу выводится.
3. Изучение нового материала(39 мин):
На последующих слайдах презентации даны подробные решения примеров,
которые
преподаватель
разбирает
со
студентами
(гиперссылка
выводит
студентов на определение логарифма и его формулы):
Пример № 1.
Найдите значение выражения:
6
4
2
16
log
25
log
2
5
(применили определение логарифма)
Пример № 2.
Найдите значение выражения:
1
2
1
2
1
7
log
6
log
49
36
(применили определение логарифма)
Пример № 3.
Найдите значение выражения:
0
2
2
9
log
36
log
3
6
(применили определение логарифма)
Пример № 4.
Найдите значение выражения:
2
1
2
log
2
log
2
1
2
2
(применили формулу № 6)
Пример № 5.
Найдите значение выражения:
5
,
1
3
log
2
3
3
log
2
1
3
1
log
2
1
27
1
log
27
1
log
3
3
3
3
3
3
9
2
(применили формулы № 6,7)
Пример № 6.
Найдите значение выражения:
0
1
lg
10
lg
lg
(применили определение логарифма)
Пример № 7.
Найдите значение выражения:
2
5
:
10
5
:
5
5
1
10
log
1
10
log
5
5
(применили формулу № 1)
Пример № 8.
Найдите значение выражения:
9
3
8
8
8
64
2
3
log
3
log
2
3
log
2
3
log
2
8
8
8
8
.
(применили формулу № 1)
Пример № 9.
Вычислите:
2
1
4
2
1
4
2
1
4
4
2
1
4
4
4
4
28
log
32
7
log
28
log
32
log
7
log
28
log
2
1
32
log
7
log
2
1
5
1
4
5
2
1
2
4
2
1
4
2
1
4
2
1
2
1
4
2
2
log
2
2
log
32
4
1
log
32
28
7
log
28
32
7
log
2
16
log
2
log
4
4
4
(применили формулы № 3, 5, 6)
Пример № 10.
Вычислите:
2
1
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
3
3
3
3
32
6
12
log
6
log
32
12
log
6
log
32
log
12
log
6
log
2
1
32
log
2
1
12
log
5
,
1
3
log
3
2
log
3
2
log
2
3
2
3
2
log
5
,
1
3
5
,
1
0
3
2
1
1
2
5
2
1
2
3
2
5
2
1
2
1
1
2
3
(применили формулы № 3, 5, 6)
Пример № 11.
Вычислите:
5
log
2
1
4
log
2
3
3
log
2
3
5
log
4
log
3
log
5
log
64
log
27
log
5
4
3
5
3
4
3
3
25
16
9
2
2
2
5
,
0
5
,
0
5
,
1
5
,
1
(применили формулы № 3, 5, 6, 7)
Пример № 12.
Найдите
x
, если:
3
log
2
25
log
5
,
0
2
log
3
log
6
6
6
6
x
2
6
5
,
0
6
3
6
6
3
log
25
log
2
log
log
x
9
log
5
log
8
log
log
6
6
6
6
x
9
log
5
8
log
log
6
6
6
x
9
log
40
log
log
6
6
6
x
9
40
log
log
6
6
x
9
40
x
9
4
4
x
(применили формулы № 3, 5, 6)
Пример № 13.
Вычислите:
4
3
3
log
3
log
1
4
3
3
log
5
log
4
3
3
log
2
3
5
log
2
1
3
log
5
log
27
log
5
log
5
5
5
3
5
3
3
5
3
25
9
2
2
(применили формулы № 7, 9)
Пример № 14.
Вычислите:
7
log
4
36
log
3
5
log
4
7
log
4
36
log
3
5
log
9
log
4
36
log
3
log
1
2
3
2
3
3
9
9
3
7
9
5
3
3
3
3
3
81
3
27
81
2
3
3
3
3
3
2
3
4
3
7
log
6
log
3
7
log
2
6
log
2
2
3
4
7
log
2
4
6
log
2
3
5
log
3
3
625
3
3
5
3
3
3
890
49
216
625
49
6
625
7
3
625
3
2
6
log
3
3
(применили формулы № 1, 6,7, 9)
4. Практическое занятие (40 мин):
Решив примеры, студенты по гиперссылке выходят на файл, содержащий
индивидуальные задания (приложение). Примеры в заданиях не повторяются,
количество вариантов – по количеству студентов. Выполнив данное задание,
студенты его сдают преподавателю. Анализ выполненной индивидуальной
работы и оценки за нее будут объявлены студентам на следующем занятии.
Пример индивидуального задания:
1 вариант
Вычислите значение выражения:
7
log
7
log
4
2
25
,
0
4
Упростите выражение:
125
log
5
8
2
Вычислите значение выражения:
05
,
0
log
320
log
4
4
5. Подведение итогов (4мин):
анализ выполненной работы на занятии;
выставление оценок.
6. Домашнее задание (1 мин): к следующему занятию повторить свойства
логарифмов и выполнить в тетрадях для самостоятельных работ работу № 3.
Литература
1.
Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницына Ю.П. и др. Алгебра и
начала анализа: учеб. для 10 - 11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 2010
г.
2.
Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 класса: среднее (полное)
общее
образование
(базовый
уровень).
–
М.:
Издательский
центр
«Академия», 2011 г.
3.
Лакоценина Т.П. Современный урок. Часть 5: научно – практическое
пособие для учителей, методистов, руководителей учебных заведений,
студентов
пед.заведений,
слушателей
ИПК.-
Ростов
н/Д:
изд-во
«Учитель», 2007 год
4.
Селевко
Г.К.
Энциклопедия
образовательных
технологий:
в
2
т.
Т.2.М.:НИИ школьных технологий, 2006 год
5.
Семушина
Л.Г.
Содержание
и
технологии
обучения
в
средних
специальных учебных заведениях: учеб. пособие для преподавателей
учреждений сред.проф.образования. М.: Мастерство, 2006 год
6.
Справочник учителя математики / авт.-сост. Н.А. Ким .- Волгоград:
Учитель, 2010 г.
Приложение № 1:
Индивидуальные задания
1 вариант
Вычислите значение выражения:
7
log
7
log
4
2
25
,
0
4
Упростите выражение:
125
log
5
8
2
Вычислите значение выражения:
05
,
0
log
320
log
4
4
2 вариант
Вычислите значение выражения:
25
,
0
log
4
log
6
6
3
2
Упростите выражение:
25
log
40
log
1
,
0
1
,
0
Вычислите значение выражения:
5
,
0
4
log
3
9
1
3 вариант
Вычислите значение выражения:
1
,
0
log
5
log
25
log
1000
125
5
Упростите выражение:
1
6
log
7
49
1
Вычислите значение выражения:
4
log
3
log
8
1
3
8
4 вариант
Вычислите значение выражения:
2
2
log
2
2
Вычислите значение выражения:
7
13
1
169
log
Вычислите значение выражения:
3
3
3
3
3
log
log
5 вариант
Вычислите значение выражения:
3
ln
2
ln
125
7
5
3
3
7
log
log
log
Вычислите значение выражения:
3
log
2
4
log
5
5
5
Вычислите значение выражения:
4
,
5
log
04
,
0
log
6
,
0
6
,
0
6 вариант
Вычислите значение выражения:
2
log
5
log
243
2
3
5
35
35
5
,
0
2
log
log
log
Вычислите значение выражения:
5
lg
3
10
Вычислите значение выражения:
1
27
log
2
log
9
1
4
1
7
7 вариант
Вычислите значение выражения:
4
log
36
log
3
log
4
log
12
12
12
12
12
4
3
log
4
Вычислите значение выражения:
10
log
18
log
15
log
9
9
9
Вычислите значение выражения:
4
4
2
2
2
log
log
8 вариант
Вычислите значение выражения:
9
1
log
5
,
0
5
lg
2
4
lg
3
5
log
2
Вычислите значение выражения:
6
7
7
7
21
log
6
14
log
36
log
2
1
Вычислите значение выражения:
3
27
log
3
1
9 вариант
Вычислите значение выражения:
640
1
log
10
log
4
4
Вычислите значение выражения:
30
log
15
log
8
log
11
11
11
Вычислите значение выражения:
27
1
log
log
log
3
1
3
2
10 вариант
Вычислите значение выражения:
10
log
10
log
15
15
5
3
Вычислите значение выражения:
9
log
3
log
2
4
2
Вычислите значение выражения:
125
log
log
5
3
11 вариант
Вычислите значение выражения:
4
lg
36
6
2
5
10
6
log
log
log
Упростите выражение:
8
log
4
log
2
1
4
1
125
9
25
81
Вычислите значение выражения:
3
4
log
2
1
3
log
2
2
12 вариант
Вычислите значение выражения:
2
log
2
36
log
3
1
log
:
7
3
3
3
3
log
7
Упростите выражение:
5
49
2
log
1
7
Вычислите значение выражения:
56
log
35
log
5
log
2
2
2
13 вариант
Вычислите значение выражения:
144
1
log
4
log
6
6
Упростите выражение:
10
log
5
log
2
1
2
6
2
36
Вычислите значение выражения:
1
6
,
3
lg
3
lg
2
lg
14 вариант
Вычислите значение выражения:
16
log
16
log
36
36
2
3
Вычислите значение выражения:
3
lg
2
lg
2
18
lg
8
lg
Вычислите значение выражения:
49
log
7
1
15 вариант
Вычислите значение выражения:
4
ln
81
7
3
4
7
log
log
log
Вычислите значение выражения:
10
log
2
3
log
2
3
,
0
3
,
0
Вычислите значение выражения:
3
lg
2
lg
10
16 вариант
Вычислите значение выражения:
8
1
log
5
2
log
2
9
log
2
3
log
6
6
5
Вычислите значение выражения:
130
lg
13
lg
5
lg
3
2
lg
3
Вычислите значение выражения:
5
log
5
log
2
2
2
2
1
2
17 вариант
Вычислите значение выражения:
16
5
log
20
log
2
2
Вычислите значение выражения:
3
log
6
log
2
3
log
2
log
2
12
12
12
12
Вычислите значение выражения:
3
2
5
16
,
0
1
log
18 вариант
Вычислите значение выражения:
5
,
100
2
001
,
0
lg
10000
lg
Упростите выражение:
5
,
0
log
7
log
2
2
5
,
0
2
Вычислите значение выражения:
3
lg
3
3
log
6
10
2
2
19 вариант
Вычислите значение выражения:
6
log
12
log
2
log
3
log
6
2
2
6
6
6
2
log
3
Вычислите значение выражения:
125
log
3
2
81
log
4
3
10
log
2
4
4
4
Вычислите значение выражения:
3
5
16
log
2
125
1
20 вариант
Вычислите значение выражения:
27
2
log
6
log
3
3
Вычислите значение выражения:
28
log
8
log
16
log
2
1
3
1
3
1
3
1
Вычислите значение выражения:
7
log
4
36
log
5
log
9
9
3
3
27
81
21 вариант
Вычислите значение выражения:
5
,
84
log
2
log
13
13
Упростите выражение:
2
,
0
log
1
5
2
,
0
Вычислите значение выражения:
4
,
0
log
2
1
log
5
log
5
,
2
2
125
22 вариант
Вычислите значение выражения:
5
2
27
3
2
log
3
log
9
log
Вычислите значение выражения:
5
,
1
6
log
3
9
Вычислите значение выражения:
32
log
16
log
8
8
23 вариант
Вычислите значение выражения:
5
log
64
log
7
log
4
log
4
9
9
3
3
5
7
log
4
Вычислите значение выражения:
4
log
5
log
3
1
log
64
2
,
0
3
Вычислите значение выражения:
27
lg
81
lg
24 вариант
Вычислите значение выражения:
500
log
20
log
5
5
Вычислите значение выражения:
25
log
5
,
1
16
4
Вычислите значение выражения:
2
1
log
2
3
log
3
3
25 вариант
Вычислите значение выражения:
9
log
12
log
16
4
Упростите выражение:
16
log
5
,
0
4
log
2
2
3
2
:
3
Вычислите значение выражения:
32
log
27
1
log
32
log
32
3
2
26 вариант
Вычислите значение выражения:
16
4
log
64
log
2
5
5
Вычислите значение выражения:
15
log
2
1
log
27
log
15
2
3
Вычислите значение выражения:
8
log
log
4
5
,
1
27 вариант
Вычислите значение выражения:
200
lg
500
lg
Вычислите значение выражения:
4
13
5
4
13
log
5
1
log
64
log
Вычислите значение выражения:
9
log
5
,
0
3
log
2
2
4
28 вариант
Вычислите значение выражения:
25
log
4
log
5
5
,
0
Упростите выражение:
8
log
2
4
log
3
4
5
4
:
5
Вычислите значение выражения:
81
log
log
27
75
,
0
29 вариант
Вычислите значение выражения:
2
1
16
log
2
log
2
6
6
Вычислите значение выражения:
3
lg
2
lg
2
100
Вычислите значение выражения:
6
1
log
2
log
3
3
3
30 вариант
Вычислите значение выражения:
64
,
0
log
100
log
2
2
Вычислите значение выражения:
2
lg
5
1
lg
10
Вычислите значение выражения:
3
5
6
5
log
log
31 вариант
Вычислите значение выражения:
4
3
7
6
49
log
log
Упростите выражение:
4
log
1
25
5
Вычислите значение выражения:
3
8
16
log
9
Приложение № 2:
Определение логарифма:
Логарифмом
положительного
числа
b
по
основанию
a
,
где
,
0
a
1
a
,
называется показатель степени, в которую надо возвести число
a
, чтобы
получить
b
.
Основное логарифмическое тождество:
1)
b
a
b
a
log
Основные свойства логарифмов:
2)
0
1
log
a
3)
1
log
a
a
4)
y
x
y
x
a
a
a
log
log
log
5)
y
x
y
x
a
a
a
log
log
log
6)
x
p
x
a
p
a
log
log
7)
x
k
x
a
a
k
log
1
log
Формула перехода:
8)
a
x
x
b
b
a
log
log
log
9)
a
b
b
a
log
1
log