Тема урока: Первый урок геометрии в 8 классе. Повторение материала 7 класса.

ВОПРОСЫ ДЛЯ КАЖДОГО РАУНДА

1-й раунд (15 минут)

Смежные и вертикальные углы

Количество

баллов

Вопрос

Ответ

10

Один из четырех углов, образованных при пересечении

двух прямых 36

0

. Найдите остальные углы.

36

0

, 144

0

, 144

0

20

Два

угла

с

общей

вершиной

равны.

Будут

ли

они

вертикальными?

Не всегда

30

Один

из

углов

48

0

,

другой

132

0

.

Будут

ли

эти

углы

смежными?

Не всегда

40

Разность двух смежных углов 30

0

. Найдите эти углы.

105

0

, 75

0

50

Градусные

меры

2

смежных

углов

относятся

как

7:5.

Найти эти углы.

105

0

, 75

0

Треугольники и их элементы

Количество

баллов

Вопрос

Ответ

10

Середину стороны МК треугольника МКР соединили с

вершиной Р. Как называется этот отрезок?

Медиана

20

В треугольнике CDE отрезок DM провели так, что угол

DME прямой. Как называется отрезок DM?

Высота

30

В

равнобедренном

треугольнике

основание

равно

боковой стороне. Как называется такой треугольник?

Равносторонний

40

В

треугольнике ABC

биссектриса,

проведенная

из

вершины A, не совпадает с высотой, проведенной из

той же вершины. Может ли треугольник оказаться

1) равнобедренным

2) равносторонним?

Равнобедренным

– может,

равносторонним

– нет

50

Могут ли биссектрисы двух углов треугольника быть

взаимно перпендикулярными?

нет

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Количество

баллов

Вопрос

Ответ

10

Один

из

углов

треугольника

–

тупой.

Каковы

два

остальные?

Острые

20

2 угла треугольника равны соответственно 40

0

и 60

0

.

Какой это треугольник: остроугольный, прямоугольный

или тупоугольный?

Остроугольный

30

Можно

ли

из

проволоки

длиной

20

см

согнуть

треугольник, одна сторона которого 10 см?

Нельзя

40

В

равнобедренном

треугольнике

одна

сторона

3

м,

другая 8 м. Найдите периметр треугольника.

19 м.

50

В равнобедренном треугольнике периметр равен 60, а

одна его сторона 25. Найдите длины остальных сторон

треугольника.

25 и 10

- 1 -

Задачи по готовым чертежам

Количество

баллов

Вопрос

Ответ

10

23

0

и 49

0

20

45

0

и 135

0

30

Нет

40

55

0

, 55

0

и

70

0

50

Да

Великие математики

Количество

баллов

Вопрос

Ответ

10

Автор книги, которая называется «Начала». В этой книге он

сформулировал основные принципы построения геометрии.

Евклид

20

Ученый, который известен как создатель школы математиков.

Он

открыл

замечательное

свойство

прямоугольных

треугольников.

Пифагор

30

Ученый,

который

нашел

отношение

длины

окружности

к

диаметру.

Архимед

40

Ученый, который любил делать пометки на полях читаемой

им

книги.

И

однажды

на

полях

одной

из

книг

написал

теорему и приписал: «Я нашел удивительное доказательство

этой теоремы, но недостаток места не позволяет мне его здесь

привести». В бумагах ученого этого доказательства не нашли,

и

до

сих

пор

эт а

теорема

счит ает ся

« В ы з о в ом

прогрессивному человечеству»

Ферма

50

Ученый,

который,

несмотря

на

свою

молодость,

успел

сделать много открытий в математике, но, к сожалению, был

убит на дуэли в 21 год.

Галуа

2-й раунд (15 минут)

- 2 -

A

B

D

C

Дано:



ABC = 72

0

;



DBC -



ABD = 26

0

Найти:



ABD и



DBC

Дано:



=



3



;

Найти:



,







Параллельны ли

прямые a и b?



180

0

-



a

b

c

Найти неизвестные углы ▲ABC

125

0

A

B

C

D

Выясните,

▲ABC – равнобедренный ?

A

B

C

E

D

Признаки равенства треугольников

Количество

баллов

Вопрос

Ответ

20

У треугольников ABC и A

1

B

1

C

1

равны стороны AC и A

1

C

1

и

углы A

и A

1

. Равенство каких сторон или углов можно

установить,

чтобы

воспользоваться

1-м

признаком

равенства треугольников?

AB и A

1

B

1

40

Стороны

одного

треугольника

30

см;

40

см;

0,5

м.

Стороны другого треугольника 3 дм; 4 дм; 5 дм. Равны ли

эти треугольники?

Да, по трем

сторонам

60

Сколько

пар

равных

углов

нужно

найти,

доказывая

равенство треугольников

1) по определению;

2) по 1-му признаку;

3) по 2-му признаку;

4) по 3-му признаку

1) 3;

2) 1;

3) 2;

4) ни одной

80

В неравных треугольниках ABC и MEK стороны AB и BC

равны

соответственно

сторонам ME

и EK.

Может

ли

сторона AC быть равной стороне MK?

Нет, так как

иначе

треугольники

были бы

равны по

трем

сторонам

100

Будут ли равны треугольники ACB и AMK?

Да

Параллельные прямые

Количество

баллов

Вопрос

Ответ

20

Чему равна сумма внутренних односторонних углов при

параллельных прямых, если накрест лежащие углы раны?

180

0

40

Прямые m и n пересечены секущей так, что внутренние

односторонние

углы

составили

в

сумме 200

0

.

Сколько

общих точек имеют прямые m и n?

Одну

60

Могут ли быть параллельными прямые AB и AC ?

Нет, они

имеют общую

точку A

80

Прямая a

параллельна

стороне AB

треугольника ABC.

Могут ли прямые BC или AC быть параллельными прямой

a ?

Нет, по

аксиоме

Евклида

100

Параллельны ли прямые

1) m и n ?

2) n и k ?

3) k и m ?

да

- 3 -

B

A

C

M

K

D

Найти ошибку в определении и объяснить её

Количество

баллов

Вопрос

Ответ

20

О к р у ж н о с т ь ю

н а з ы в а е т с я

м н оже с т в о

точ е к

п л о с ко с т и

удаленных

от

данной

точки

на

данное расстояние

О к р у ж н о с т ь ю

н а з ы в а е т с я

геометрическая фигура, состоящая из

всех

точек,

расположенных

на

заданном

расстоянии

от

данной

точки.

40

Расстоянием

от

точки

до

прямой

н а з ы в а е т с я

д л и н а

о т р е з к а ,

соединяющего

данную

точку

с

данной прямой.

Д л и н а

п е р п е н д и к у л я р а,

проведенного

из

точки

к

прямой,

называется

расстоянием

от

этой

точки до прямой.

60

Биссектрисой угла называется луч,

делящий этот угол пополам.

Луч, исходящий из вершины угла и

делящий

его

на

равных

у гл а ,

называется биссектрисой угла.

80

Серединой

отрезка AB

называется

такая

точка M,

что

выполняется

равенство AM=MB.

Точка

отрезка,

д е л я щ а я

е г о

пополам,

называется

серединой

отрезка.

100

Хордой

окружности

называется

отрезок, имеющий две общие точки

с окружностью.

Отрезок, соединяющий

две

точки

окружности, называется ее хордой.

Закончи фразу

Количество

баллов

Вопрос

Ответ

20

Сумма углов треугольника равна …

… 180

0

40

Гипотенузой

прямоугольного

треугольника

называется …

…

с т о р о н а ,

л е ж а щ а я

против прямого угла

60

Сумма

двух

острых

углов

прямоугольного

треугольника равна …

… 90

0

80

Катет прямоугольного треугольника, …, равен

половине гипотенузы.

… ,лежащий против угла в

30

0

, …

100

Внешним

углом

треугольника

называется

угол, …

…

смежный

с

ка к и м -

н и б у д ь

у г л о м

э т о г о

треугольника.

Выбери верное утверждение

Количество

баллов

Вопрос

Ответ

20

Диаметр окружности – это …

а) два радиуса, лежащие на одной прямой;

б )

х о р д а ,

проходящая

- 4 -

120

0

60

0

60

0

n

k

p

m

б) хорда, проходящая через центр окружности;

в)

прямая,

проходящая

через

две

точки

и

центр

окружности

ч е р е з

ц е н т р

окружности;

40

Два отрезка называются параллельными, если они …

а) не пересекаются на плоскости;

б) имеют одинаковое расстояние между концами;

в) лежат на параллельных прямых;

в )

леж ат

н а

параллельных

прямых;

60

В остроугольном треугольнике могут быть:

а) все углы острые;

б) один тупой угол;

в) один прямой угол;

а )

в с е

у гл ы

острые;

80

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит:

а) только одна прямая, параллельная данной;

б) всегда проходит прямая, параллельная данной;

в) только одна прямая, не пересекающаяся с данной

а) только одна

прямая,

параллельная

данной;

100

Если треугольник равносторонний, то …

а) он равнобедренный;

б) все его углы равны;

в) любая его высота является биссектрисой и медианой;

В е р н ы

в с е

утверждения

3-й раунд (5 минут)

Вопрос:

«Её различали как простую, маховую и косую. Что это?»

Ответ: Сажень

1.

Простая сажень ≈ 150,8 см

2.

Маховая сажень — расстояние в размах обеих рук, по концы средних пальцев = 2,5

аршинам = 177,8 см

3.

Косая сажень — старорусская единица измерения, равная 2,48 метрам.

Первоначально косая сажень — это расстояние от кончиков пальцев вытянутой вверх

руки до пальцев противоположенной ей ноги (например, от пальцев вытянутой правой

руки — до пальцев левой ноги).

- 5 -