«Взаимное расположение прямой и окружности»

Конспект урока по геометрии, 8 класс.

Бобылева Ирина Викторовна,

учитель математики,

1 кв. категория.

Урок геометрии в 7 классе по теме:

«Взаимное расположение прямой и окружности»»

Цель урока:

Рассмотреть взаимное расположение прямой и окружности, дать понятие касательной к

окружности, секущей.

Задачи урока:

1.

Образовательная:

- Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности.

- Ввести понятия секущей, касательной, точки касания.

- Рассмотреть свойство касательной.?

- Совершенствовать навыки решения задач.

2. Развивающая:

- Способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать,

делать выводы.

- Развивать навыки самоконтроля при выполнении заданий.

- Развивать познавательную активность и самостоятельность учащихся.

- Привитие интереса к изучению математики.

3. Воспитательная:

- Воспитание воли и устойчивости для достижения конечных результатов.

- Воспитание потребности в обосновании своих высказываний.

Оборудование:

1.

Учебник

И. М. Смирнова, В. А. Смирнов.

2.

Электронное приложение к учебнику Е.А. Бунимовича и др.

3.

ПК, мультимедиа-проектор, экран, презентация

4.

Циркуль, линейка.

План урока:

1. Организационный момент.

Приветствие. Проверка готовности к уроку.

2. Актуализация опорных знаний и умений.

- Ребята, давайте с вами вспомним, что мы изучали на прошлом уроке?

- Напомните, что называется окружностью?

- Какие понятия, связанные с окружностью вы знаете?

-Что называется центром окружности?

- Что называется радиусом окружности?

- А хордой окружности?

- Посмотрите на рисунок ( слайд 1) и назовите: центр окружности, радиусы окружности, хорды окружности,

диаметры окружности?

- Молодцы ребята.

- Прочитайте условие задачи (слайд 2) и ответьте на поставленный вопрос.

Задача:

Дана окружность с центром О и точка А. Где находится точка А, если радиус окружности равен 7 см, а длина

отрезка ОА равна:

1)

4см 2) 10 см 3) 7 см?

- Итак, где расположена точка А в первом случае? Ответ объясните. ( Ученик выходит к доске, выполняет рис.

и объясняет)

- Где расположена точка А во втором случае? Ответ объясните. ( Ученик выходит к доске, выполняет рис. и

объясняет)

- Где расположена точка А в третьем случае? Ответ объясните. ( Ученик выходит к доске, выполняет рис. и

объясняет)

- Ребята, давайте сделаем вывод. От чего зависит расположение точки относительно окружности?

- А теперь посмотрите на рисунок (слайд 3) и скажите:

- Как называется отрезок АС?

- Как называется отрезок АВ?

- Какой из отрезков больше?

- Молодцы ребята.

3. Изложение нового материала.

- Ребята, а мы сегодня на уроке рассмотрим взаимное расположение прямой и окружности. Дадим понятие

касательной к окружности, секущей. (слайд 4)

- Открываем тетради, записываем классная работа, число и тему нашего урока (слайд 5): «Взаимное

расположение прямой и окружности».

- А теперь возьмите линейку и карандаш и начертите в тетрадях таблицу, изображенную на доске, достаточно

одной страницы.

Таблица

№

Рисунок

Взаимное расположение

- Ребята, какова тема нашего урока?

- Подумайте и изобразите в столбике «рисунок» какие случаи взаимного расположения прямой и окружности

могут быть?

(Учитель ходит по классу, смотрит какие случаи изображают дети и вызывает к доске изобразить их.)

- Итак, ребята давайте посмотрим, что у нас получилось?

Таблица

№

Рисунок

Взаимное

расположение

1.

2.

3.

?

r

d

4.

-Смотрим на первый случай, как располагаются окружность и прямая по отношению друг к другу?

-Записываем во второй столбик таблицы, что не имеют общих точек.

- Что вы можете сказать о взаимном расположении прямой и окружности во втором случае?

- Сколько общих точек?

-Точка А в этом случае называется точкой касания.

- А как называется прямая а?

- Запишем во второй столбик взаимное расположение.

- А, что вы можете сказать про взаимное расположение прямой и окружности в третьем случае?

- Сколько общих точек? Запишем во второй столбик взаимное расположение.

- Прямая а в этом случае называется секущей.

-Скажите, а что содержит в этом случае прямая а?

-А как вы думаете, от чего зависит взаимное расположение прямой и окружности?

- Записываем название третьего столбика: «Зависимость расстояния между R и l»

- Давайте посмотрим, почему в первом случае нет общих точек?

- Почему во втором случае одна общая точка?

- Почему в третьем случае две общие точки?

- Молодцы ребята.

- А теперь посмотрите, что получилось у меня?

- Скажите, чему равно расстояние от точки до прямой в четвертом случае?

- Через, что проходит в этом случае прямая?

- Сколько общих точек в этом случае?

-- Этот случай является частным случаем третьего случая.

r

O

- А, что содержит в себе секущая?

- Изобразим этот случай в таблицу.

- Повторим все эти случаи, посмотрев видео на экране. (

Электронное приложение к учебнику Е.А.

Бунимовича и др., 6 класс)

- Итак, ребята сделаем вывод, от чего зависит взаимное расположение прямой и окружности?

- Ребята, но мы пришли к этому выводу опытным путем, а чтобы обобщить данный вывод нам надо

его доказать. А для этого каждый из случаев рассмотрим в виде теоремы и докажем ее.

- Попробуем сформулировать в виде теоремы первый случай, начиная со слова «Если» ( дети

самостоятельно формулируют теорему)

- А теперь открываем стр.74 учебника и читаем, правильно ли мы сформулировали теорему для

первого случая?

- Докажем теорему. Что нам дано? Что еще надо? Как прямая расположена относительно

окружности?

- А, что нам необходимо доказать?

Дано:

Окр.(О;R)

Прямая а.

ОА



R

Доказать: прямая а не имеет общих точек

с Окр.(О;R).

Док-во:

1.ОА



R

2.ОА



а

3.







В



а

4.ОВ-наклонная к прямой а, значит ОВ



ОА



R. Таким образом, ОВ



R

5.Значит прямая а не имеет общих точек с Окр.(О;R).

Ч.т.д.

- Ребята, мы сформулировали в виде теоремы и доказали первый случай, два других случая мы сформулируем

и докажем на следующем уроке.

4.Закрепление изученного материала.

- А теперь ребята применим полученные знания при решении задач.

B

A

a

r

O

- Открываем стр.78 учебника. Прочтите условие задачи 9 и ответьте на поставленные вопросы. (Отвечаем

полным ответом).

- А теперь прочтите условие следующей задачи на слайде и ответьте на поставленные вопросы. (слайд 6)

Задача:

Каково взаимное расположение прямой и окружности, если диаметр 12 см, а расстояние от центра

окружности до прямой равно:

1)

2см 2) 6см 3) 8см?

5.Рефлексия.

-Математик Александр Данилович Александров сказал: «Окружающий нас мир-это мир геометрии».

В правоте этого высказывания мы можем убедиться на конкретных примерах (слайд 7-8).

-Каждый из нас пользуется ножницами, кто-то любит кататься на коньках. И ножницы и коньки затачивают

на станке, при этом можно увидеть, как летят искры по касательной.

-Сейчас на улице весна, из под колес машин летит грязь также по касательной, что увы не радует нас с вами.

- Но все эти примеры доказывают высказывание Александра Даниловича Александрова.

6.Итог урока.

- Итак, ребята, наш урок подходит к концу. Давайте вспомним, с какими новыми понятиями мы

познакомились сегодня?

- Замечательно!

- А как же располагается касательная относительно окружности?

-Что называется секущей?

- Соответственно вспомните ее расположение относительно окружности.

-Поясните, о может ли окружность не соприкасаться с ней?

- Вспомните, а какую цель мы ставили? (слайд 9)

- Мы справились с целью?

- Отмечу работу на уроке отдельных учеников оценкой.

7. Домашнее задание:

- Ребята, откроем дневники и запишем домашнее задание, которое мы видим на слайде. (слайд10)

- Параграф 17, стр.74-75.

- Стр.77 №1, №4-устно, №8-устно.

- Дополнительное задание: Рассмотреть доказательство следующего случая.

- А поможет вам усвоить материал таблица, которую мы выполнили в тетрадях, поэтому при подготовке

домашнего задания не забудьте обратить на нее внимание.

- Спасибо за внимание! (слайд 11)

Используемая литература:

1.

Геометрия, 7-9: Учеб.для общеобразоват.учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.-

19-е изд. – М.Просвещение, 2009.- 384 с.

2.

Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс. Электронное приложение к учебнику Е.А.

Бунимовича и др.,

изд. – М.Просвещение, 2011.