Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

Школа № 508

_________________________________________________________

_

Методическое объединение учителей математики, физики и информатики

Организационно-педагогические условия

реализации эвристического обучения

на уроках математики

Реферат по теме самообразования

« Активные формы обучения на

уроках математики»

Учитель Грохотов И.С

г. Москва

2

2016 г.

Реферат посвящен важнейшей педагогической проблеме изучения и раз-

работки теоретико-практических основ эвристического обучения (ЭО) уча-

щихся в современной школе. Реализация ЭО в учебно-воспитательном про-

цессе школы предполагает отказ от системы «готовых» знаний, умений и на-

выков и основывается на эффективном вовлечении учащихся в поисковую

учебно-познавательную

деятельность,

направленную

на

самостоятельное

овладение знаниями и опытом творческой деятельности. Эти целевые уста-

новки соответствуют важнейшей образовательной задаче в обществе – сфор-

мировать у выпускника школы готовность к постоянному самообразованию в

течение всей жизни, способность жить и работать в информационном обще-

стве; обеспечить развитие рефлексивных умений, творческих способностей.

Действительно,

процессы

информатизации

в

обществе,

быстрые

темпы

научно-технического прогресса предъявляют повышенные требования в лич-

ностному развитию человека – сформированности таких качеств, как само-

стоятельность, инициативность, изобретательность, предприимчивость; уме-

ний ставить задачи, разрабатывать проекты деятельности, принимать опти-

мальные решения. Следовательно, учебно-воспитательный процесс в школе

необходимо организовывать таким образом, чтобы учебно-познавательная де-

ятельность школьников выступала главным условием развития у них само-

стоятельности, инициативы, творческих способностей, активной жизненной

позиции.

В соответствии с требованиями, предъявляемыми к современной школе,

обучение в ней должно ориентироваться на развитие эвристической лично-

сти, способной самостоятельно приобретать новые знания, применять их в

многообразных

условиях

окружающей

действительности.

В

этой

связи

проблема развития эвристических, творческих способностей учащихся по-

средством системы эвристического обучения является одной из наиболее ак-

туальных.

3

Эвристическое обучение известно со времен Сократа; он мастерски ис-

пользовал беседу не как предоставление новых знаний, а как нахождение их

людьми, с которыми он беседовал. Процесс познания для Сократа есть пере-

вод уже имеющихся знаний человека из скрытого состояния в явное, реаль-

ное и соответствующее действительности. Он учил своих воспитанников ве-

сти диалог, полемику, логически мыслить; побуждал их последовательно раз-

вивать спорное положение, приводил к постижению абсурдности исходного

утверждения, а затем методом поиска истины наводил на верный путь.

Известно, что в разное время вопросы эвристического обучения разра-

батывали философы, психологи, педагоги, представляющие различные шко-

лы и направления: Сократ, И.Г. Песталоцци, Дж. Дьюи, Д. Пойа, Я.А. Комен-

ский и др. Идеи об эвристическом обучении в современной дидактике разра-

батываются в трудах А.В. Хуторского, А.И. Андреева, М.М. Левиной и мно-

гих других. Среди работ, посвященных вопросам развития эвристического

метода обучения математике, следует отметить работы В. А. Крутецкого, Л.

М. Фридмана, Е. Н. Турецкого.

Вместе с тем отметим, что проблема разработки и реализации техноло-

гии

эвристического

обучения

(ТЭО)

учащихся

на

уроках

математики

в

научно-методическом аспекте разработана недостаточно. В этой связи тема

реферата была определена следующим образом: «Организационно-педагоги-

ческие условия реализации эвристического обучения школьников на уроках

математики».

Целью данной работы является определение условий реализации эври-

стических методов, приемов, средств на уроках математики в старших клас-

сах средней общеобразовательной школы.

Объектом исследования выступает учебно-воспитательный процесс в

школе.

В качестве предмета рассматривается процесс организации эвристиче-

ского обучения учащихся на уроках математики (11 кл.).

4

-

В ходе выполнения работы выдвигалась гипотеза о том, что

использование системы средств, методов и приемов эвристического

обучения на уроках математики в 11 классе средней школы будет

способствовать повышению качества обучения, если: 1) процесс обу-

чения математике реализуется на основе принципов ЭО; 2) разрабо-

тана и внедрена система эвристических задач в соответствии с вида-

ми эвристической деятельности; 3) обоснована и используется на

уроках

математики

система

эвристических

методов,

приемов,

средств, способствующая созданию творческой атмосферы и разви-

тию креативных способностей школьников.

Научная проблема исследования состоит в обосновании, разработке

и апробации наиболее эффективных эвристических методов и приемов на

уроках математики в 11 классах.

В процессе этого исследования была проведена серия уроков по экспе-

риментальной методике использования эвристических задач, методов и прие-

мов для эффективной активизации креативной деятельности учащихся.

Согласно педагогическим исследованиям Коменского Я.А.,

Лернера

И.Я., Окунева А.А., Хуторского А.В., [16, 21, 26, 46], главной задачей эври-

стического обучения школьников является вооружение их умениями осозна-

вать проблему, намеченную учителем, а позднее – формулировать ее самосто-

ятельно на основе анализа информации и фактов; выдвигать гипотезы реше-

ний и соотносить их с условиями задачи; осуществлять поэтапную или итого-

вую проверку решения несколькими способами; переносить знания и учебно-

поисковые действия в нестандартную ситуацию или создавать новый способ

действий.

Важнейшей целью ЭО школьников выступает развитие у них творче-

ских способностей, обеспечивающих создание субъективно или объективно

нового и значимого для ученика продукта.

Анализ исследований проблем ЭО [19, 22, 33, 46] позволил выявить

следующие принципы обучения - креативность обучения (реализация творче-

5

ских возможностей учителя и учащихся); опора на субъективный опыт уча-

щихся как на один из источников обучения; актуализация результатов обуче-

ния (применение на практике приобретенных знаний, умений и навыков); ин-

дивидуализация и дифференциация обучения (учет индивидуальных особен-

ностей учащихся); системность обучения; сотрудничество и творческое взаи-

модействие учащихся и учителя в процессе обучения. Реализация указанных

принципов обеспечит вовлечение в креативную деятельность всех учащихся;

создание условий для более полной самоактуализации учащихся через раз-

личные виды творческой работы

Результатом реализации ЭО в школе становится всесторонне и гармо-

нично развитая, инициативная личность с активной жизненной позицией, го-

товая к самостоятельной жизнедеятельности в условиях социально-экономи-

ческих перемен и ускорения процессов информатизации и научно-техниче-

ского прогресса.

6

Глава 1. Теоретические основы эвристического обучения школьни-

ков.

1.1.

Сущность эвристического обучения в историко-педаго-

гическом контексте.

Эвристика (от греч. heurisko - нахожу) - методология научного иссле-

дования, а также методика обучения, основанная на открытии или догадке.

В Древней Греции под эвристикой в воспитательной практике рассматрива-

лась система обучения путем наводящих вопросов;

современные ученые

под эвристикой понимают совокупность логических приемов и методиче-

ских правил теоретического исследования и отыскания истины; метод обу-

чения и отыскания истины; метод обучения, способствующий развитию на-

ходчивости, активности. В Большом Энциклопедическом Словаре [4] в од-

ной из трех трактовок эвристика определяется следующим образом: «Восхо-

дящий к Сократу метод обучения (т.н. сократические беседы)». Сам термин

"эвристика" ввел в 300-м году н.э. древнегреческий математик Папп Алек-

сандрийский, чтобы обозначить науку о продуктивном творческом мышле-

нии, ведущем к прозрениям и открытиям.

Беседу относят к наиболее старым методам дидактической работы, так

как ее мастерски использовал еще Сократ, от имени которого и произошло

понятие «сократическая беседа». Считая, что сам он не обладает истиной,

Сократ помогал родиться ей в душе своего собеседника. Свой метод он

уподоблял

повивальному

искусству—профессии

его

матери,

называя

его

майевтикой. Подобно тому, как та помогала рождаться детям, Сократ помо-

гал рождаться истине. «Истина не рождается и не находится в голове отдель-

ного человека, она рождается между людьми, совместно ищущими истину в

процессе их диалогического общения”. [3]

Метод Сократа развивался и совершенствовался в трудах великих мыс-

лителей и педагогов: Я.А. Коменского, Лезана, А. Дистверга, И.Г. Песталоц-

ци, Дж. Дьюи и др. [16, 20, 8, 27, 11]

7

Одним из первых сторонников активного учения школьников был зна-

менитый чешский педагог Ян Амос Коменский (1592-1670). Его «Великая ди-

дактика» содержит указания на «необходимость воспламенять в мальчике жа-

жду знаний и пылкое усердие к учению», она направлена против словесно-

догматического обучения, которое учит детей «мыслить чужим умом». Ян

Амос Коменский писал, что правильно обучать – это не значит вбивать в го-

ловы какую-то полезную информацию, а значит «раскрывать способности

понимать вещи, чтобы именно из этой способности, точно из живого источ-

ника, потекли ручейки, ручейки живой мысли». [16]

За развитие умственных способностей ребенка и внедрение в обучение

исследовательского подхода вел борьбу французский философ Жан-Жак Рус-

со (1712-1778). «Сделайте вашего ребенка, - писал он, - внимательным к явле-

ниям природы… Ставьте доступные его пониманию вопросы и представьте

ему решать их. Пусть он узнает не потому, что вы сказали, а потому, что сам

понял…» [36]. В этих словах Ж.-Ж. Руссо четко выражена идея обучения на

повышенном уровне трудности, но с учетом доступности, идея самостоятель-

ного решения учеником сложных вопросов.

Ф.А. Дистервег (1790-1866) пытался на примере преподавания стерео-

метрии обосновать преимущества эвристического метода. Он пришел к выво-

ду, «что для учащихся гораздо важнее узнать пути к доказательству, нежели

само доказательство». «Развитие и образование ни одному человеку не могут

быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должны

достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, соб-

ственным напряжением.». Этот принцип Ф. А. Дистервега является определя-

ющим в разработке системы и методов обучения.[8]

Одним из первых сторонников активного обучения школьников в Рос-

сии выступал К. Д. Ушинский (1824-1870), который создал дидактическую

систему, направленную на развитие умственных сил учащихся. Будучи сто-

ронником активного обучения, он выдвигал идею познавательной самостоя-

8

тельности. «Ученикам следует, - писал К.Д. Ушинский, - передавать не только

те или другие познания, но и способствовать самостоятельно, без учителя,

приобретать новые познания». [44

].

Описание

применения

эвристического

метода

обучения

математике

можно найти в книге известного французского педагога - математика Лезана

"Развитие математической инициативы". В этой книге эвристический метод

не имеет еще современного названия и выступает в виде советов учителю.

[20] Лезан приводит множество примеров, наглядно показывая, как сделать

обучение математике более эффективным, опираясь на явную заинтересован-

ность учащихся процессом обучения.

Во второй половине XIX в. с критикой схоластических методов высту-

пал английский педагог Армстронг. Опытным путем он ввел в преподавание

«эвристический метод», развивающий мыслительные способности учащихся.

Суть его состоит в том, что ученик становится в положение исследователя,

когда вместо изложения учителем фактов и выводов науки ученик сам их до-

бывает и делает выводы. Задачу «эвристического метода» Армстронг видел

не в передаче готовых выводов, а в том, чтобы научить учеников научному

методу, развивающему их мыслительные способности. Однако Армстронг не

создал системы методов, а ограничился одним единственным. [24]

Известные

педагоги

советского

периода

(В.А.

Сухомлинский,

И.П.Волков, В.Ф. Шаталов, А.Н. Тубельский) уделяли огромное внимание

развитию творческих способностей учащихся средствами активных форм и

методов обучения: проблемные экскурсии и прогулки[41, 42];

творческие

конспекты,

составление

опорных

сигналов

[47],

творческие

книжки

и

дневники

[47],

уроки

«открытых

мыслей»

[6].

Все

это

способствовало

развитию творческой активной личности учащихся.

Результаты анализа ряда исследований Л.М. Фридмана, Е.Н.Турецкого

[45] позволили выявить следующие функции ЭО:

- самостоятельное усвоение знаний и способов действий;

9

- развитие творческого мышления (перенос знаний и умений в новую

ситуацию;

- видение новой проблемы в традиционной ситуации;

- видение новых признаков изучаемого объекта;

- преобразование известных способов деятельности и самостоя-тель-

ное создание новых);

- развитие качеств ума, мыслительных навыков, формирование позна-

вательных умений;

- обучение учащихся приемам активного познавательного общения;

развитие мотивации учения, мотивации достижения.

Концептуальными положениями эвристического обучения являются:

1) формирование новых знаний происходит на основе эвристической

беседы и должно сочетаться с самостоятельной работой учащихся (участие в

эвристической беседе - задавание учащимися встречных, проблемных вопро-

сов, ответы на проблемные вопросы, решение познавательных задач);

2) учитель преднамеренно создает проблемные ситуации, учащиеся

должны их анализировать и ставить проблемы, выдвигать и доказывать гипо-

тезы, делать выводы; получать решения и доказывать их достоверность;

3) оценка ставится в основном за умение применять ранее полученные

знания в новых условиях, за умение выдвигать и обосновывать гипотезы, до-

казывать их, за овладение обобщенными способами деятельности.

П.Ф. Каптерев сформулировал следующие правила эвристического ме-

тода обучения [15]:

10

1) «как скоро известная научная истина найдена, ее нужно сейчас же

вовлекать в строгую и стройную формулу. В противном случае ученики будут

понимать ее, будут в состоянии указать путь к ее открытию, но не будут в со-

стоянии выразить ее полно и вместе сжато, связно и определенно, вследствие

чего они не будут полными владетелями ее в каждый данный момент;

2) не нужно быть педантом в проведении эвристической формы обуче-

ния, но нужно все, каждую мелочь, каждый пустяк, каждую третьестепенную

вводную мысль непременно вывести, открыть».

Таким образом, с одной стороны, эвристическое обучение является од-

ним из древнейших видов обучения, основанного на сократической беседе

или эвристическом методе. С другой стороны, реализация в образовательной

практике

эвристическое обучение представляет собой в разные эпохи ре-

зультат педагогических усилий прогрессивных исследователей-педагогов, вы-

ступающих против традиционных, объяснительно-иллюстративных методов

обучения. В этой связи актуальность эвристического обучения обосновывает-

ся объективными требованиями, предъявляемыми обществом к школе, и воз-

никающими воспитательными задачами, связанными с формированием само-

стоятельной, творческой личностью на основе эвристических, проблемных

приемов и методов обучения и воспитания.

Длительная история развития воспитательных практик свидетельствует,

что обеспечить сформированность у учащихся эвристических, творческих

способностей возможно через включенность школьников в самостоятельную

учебно-поисковую деятельность по разрешению разного уровня сложности

задач, что в свою очередь обеспечивает развитие мыслительных процессов

растущей личности, активизацию ее мышления.

11

1.2. Сравнительный анализ эвристической дидактической системы

и проблемного, развивающего, личностноориентированного типов обуче-

ния.

Развитие эвристических подходов к обучению в отечественной образо-

вательной практике не было связано с инновационными дидактическими си-

стемами, поскольку эвристический аспект обучения разрабатывался в рамках

проблемного и развивающего типов обучения. На самом деле эвристическое

обучение имеет свою специфику, которое отличает его как от проблемного,

так и от развивающего видов обучения; и оно также тесно связано с лич-

ностноориентированным обучением [29]. Подчеркнем, что «эвристическое

обучение отличается от развивающего и проблемного качественно новой за-

дачей: развитием не только ученика, но и траектории его образования, вклю-

чая развитие целей, технологий, содержания образования.» [46]

В эвристике как молодой, развивающейся науке не все понятия доста-

точно четко определены. Это прежде всего относится к понятию "эвристиче-

ский метод". Многие исследователи понимают под ним определенный эффек-

тивный, но недостаточно надежный способ решения задач. Он позволяет

ограничивать перебор вариантов решения, т. е. сокращать число вариантов,

изучаемых перед тем, как выбрать окончательное решение. Понятно, что это

определение понятия "эвристический метод" не может быть признано удовле-

творительным, так как в нем представлена лишь внешняя характеристика яв-

ления, но не раскрыты существенные его черты. Чтобы раскрыть существо

этого понятия, необходимо иметь в виду, что сам термин "эвристический"

применим к явлениям двоякого рода. Во-первых, можно рассмотреть как

эвристическую деятельность человека, которая приводит к решению слож-

ной, нестандартной задачи, во-вторых, эвристическими методами можно счи-

тать и специфические приемы, которые человек сформировал у себя в ходе

решения определенных задач и более или менее сознательно переносит на ре-

шение других, более сложных задач.

12

Изучение и анализ ряда работ по проблеме ЭО позволил провести срав-

нительный анализ сущности проблемного, развивающего, личностно-ориен-

тированного и эвристического видов обучения. Сравнительный анализ прово-

дился нами по следующим основаниям: определение, цели, сущность, дея-

тельность учителя и учащегося, методика. Указанные основания анализа со-

ставляют

инвариантные

компоненты

рассматриваемых

дидактических

си-

стем.

Таблица №1.

Компонен-

ты систем

обучения

Проблемное обу-

чение

Развивающее

обучение

Личностно-ори-

ентированное

обучение

ЭО

О

П

Р

Е

Д

-

Н

И

Е

Система методов,

приемов, правил

учения и препода-

вания с учетом ло-

гики развития

мыслительных

операций и зако-

номерностей

учебно-поисковой

деятельности уча-

щихся

Ориентирован-

ность учебного

процесса на реа-

лизацию потен-

циальных воз-

можностей уча-

щегося средства-

ми учебно-ком-

муникативной

деятельности

Единый процесс

развития инди-

видуальности

личности, в ко-

тором личность

становится субъ-

ектом собствен-

ного становле-

ния и развития

Обусловленная

принципами обу-

чения система

регулятивных

правил подготов-

ки учебного ма-

териала и прове-

дения эвристиче-

ской беседы с

реш-ем позн. за-

дач

Ц

Е

Л

Ь

Усвоение ученика-

м и

з а д а н н о г о

предметного мате-

риала

путем

вы-

дв и же н и я

у ч и-

телем

специаль-

ных

познаватель-

н ы х

з а д а ч -

проблем

Усвоение учащи-

мися

сообщае-

мых

им

знаний,

но

не

репродук-

тивно,

а

в

про-

цессе

их

с о б-

ственной

д е я-

тельности

Создание психо-

лого-педагогиче-

ских и организа-

ционно-управ-

ленческих

усло-

вий

для

«созда-

ния

у ч е н и ком

собственного об-

разовательного

продукта или це-

л о й

с и с т е м ы

жизненных

смыслов» [13]

Расширение воз-

можностей

проблемного

обучения и ори-

ентация

учителя

и ученика на до-

стижение

неиз-

вестного им об-

разовательного

результата

С

Организация

учи-

телем

проблем-

ных

ситуаций

в

Ученик не толь-

ко усваивает кон-

Ориентация

на

создание

усло-

вий для личност-

Неизвестность

образователь-

ного

продукта

13

У

Щ

Н

О

С

Т

Ь

уч.-позн.

работе

учащихся и управ-

ление

поисковой

деятельностью

учащихся

кретные знания и

нав ы ки,

но

и

овладевает

способами

дей-

ствия,

обучается

конструировать и

управлять

своей

учебной деятель-

ностью

ной

самореали-

зации учащихся;

формирование

у

них потребности

в

самообразова-

нии

и

самораз-

витии

может относится

не только к уче-

нику,

но

зача-

стую и к учите-

лю

У

Ч

И

Т

Е

Л

Ь

Знает ответ, под-

водит учащихся к

нему

Направляет

учебную дея-

тельность уча-

щихся

Совместный по-

иск по разреше-

нию проблемы,

взаимодействие

и сотрудниче-

ство учителя и

учащегося

Сочетает частич-

ное объяснение

нового материа-

ла с постановкой

проблемных за-

даний.

Полученный

учеником про-

дукт деятельно-

сти (гипотеза,

сочинение, мо-

дель и т.п.) сопо-

ставляется затем

с помощью педа-

гога с культурно-

историческими

аналогами, в ре-

зультате чего

данный продукт

переосмыс-лива-

ется, достраива-

ется или драма-

тизи-руется, вы-

зывая необ-ходи-

мость новой дея-

тельности.

У

Ч

А

Щ

Под руководством

учителя или само-

стоятель-но реша-

ет, рассуждает, де-

лает выводы. Вы-

ра щ и ва е т

с в о е

собственное

зна-

ние, открывает его

для

себя

заново,

Рассматривается

как

с амоизме-

няющийся

субъ-

ект

учения;

Од-

н а к о

е м у

н е

предоставляется

право

с а м ом у

выбирать

спосо-

б ы

и

ф о р м ы

Ученик

ка к

субъект

позна-

ния (Якиманская

И.С.),

субъект

жизнедеятельно-

с т и

( С е р и ко в

В.В.),

субъект

культуры

в

це-

лом

(Бондарев-

Ученик сам ста-

вит

собс-твен-

ные цели, «само-

стоятельно»

открывает

зна-

ния,

производит

методологиче-

скую и учебную

продукцию,

14

И

Й

С

Я

но "пошагово"

учебной деятель-

ности.

Каждый

его

шаг

направ-

ляется и коррек-

тируется педаго-

гом

ская

Е.В.)

яв-

ляется

полно-

ценным

субъек-

том

деятельно-

сти

строит

свое

об-

разование;

он

полно-правный

источник и орга-

низатор

с воих

знаний,

выполняет само-

стоятель-ные ра-

боты поискового

типа: анализиру-

ют

проблемные

ситуации, ставят

проблемы

и

ре-

шают

их,

нахо-

дят

новые

зна-

ния

и

способы

действий

М

Е

Т

О

Д

И

К

А

Построена

т а к ,

что

ученики

«на-

в о д я т с я »

у ч и-

т е л е м

н а

и з-

вестное

решение

или

направление

решения задачи

Вовлекая

учени-

ков

в

уч.

дея-

тельность,

педа-

гог конструирует

педагогическое

воздействие

на

о с н о в е

у ч е т а

зоны

ближайше-

го

развития

ре-

бенка и его лич-

ный опыт

Создание

лич-

ностно-ориенти-

рованной

ситуа-

ции.

Ориентирована

на

эффективное

развитие

лично-

сти обучающего-

с я

( м е т о д ы

проблемного

и

развивающего

обучения)

ЭО

определяет

методологию об-

разования

и

от-

носится

к

учеб-

ному

целепола-

ганию, созданию

учащимися

соб-

ственного содер-

жания

образова-

ния,

рефлексив-

ному

конструи-

р о в а н и ю

и м и

теоретических

элементов

зна-

ний

Таким образом, общей характерной особенностью как системы ЭО, так

и проблемного, развивающего и личностно-ориентированного типов обуче-

ния выступает их направленность на более эффективное личностное развитие

учащихся через включение их в самостоятельную учебно-поисковую деятель-

ность. При этом важной общей целевой установкой рассматриваемых систем

обучения является отказ от передачи-усвоения готовых знаний и опыта.

Отличительными характеристиками этих типов обучения выступают

способы и средства вовлечения школьников в самостоятельную деятельность

15

по приобретению новых знаний. Так, в проблемном обучении главным эле-

ментом является создание проблемной ситуации; в развивающем обучении -

решение учащимися учебных задач, обеспечивающих формирование обоб-

щенных

учебных

действий;

в

личностноориентированном

образовании

–

самостоятельное

разрешение

учащимися

учебно-социальной

проблемы;

в

эвристической системе обучения главным отличительным элементом высту-

пает конечный учебный результат – образовательный продукт, полученный

учащимися

посредством

эвристических

методов

(метод

вживания,

метод

эвристического наблюдения, метод эвристического исследования, метод гипо-

тез, метод конструирования теорий, метод «Если бы…», метод гиперболиза-

ции, метод агглютинации методы ученического целеполагания и планирова-

ния, методы создания образовательных программ учеников, методы самоор-

ганизации обучения, методы взаимообучения, метод проектов и т.д. ).

Глава 2. Пути и условия реализации эвристического обучения в

учебно-воспитательном процессе школы.

1.3. Эвристическое обучение как средство развития креативного

мышления.

В современной методической литературе [5, 25, 43, 48] постоянно под-

черкивают необходимость развития творческого мышления учащихся на уро-

ках математики. Многие авторы [5, 43] отмечают, что уже сам по себе про-

цесс изучения математики приводит к умению логически, доказательно мыс-

лить.

Эвристический способ развития креативного мышления учащихся не

может быть реализован без учета возрастных и индивидуальных особенно-

стей мышления. Возрастным особенностям интеллектуального развития лич-

ности ученика посвящено немало исследований.[14, 30, 35]. Развитие креа-

тивного мышления школьников посредством эвристического обучения пред-

полагает учет их возрастных и индивидуальных особенностей. Учет можно

16

осуществлять с помощью: 1) разноуровневых задач; 2) оптимального сочета-

ния учебного материала освоенного в готовом виде и исследуемого материала

овладение которым возможно только в учебно-поисковой деятельности; 3)

оптимального сочетания коллективных и индивидуальных, устных и пись-

менных форм работы.

Учет индивидуальных способностей школьников позволяет обеспечи-

вать развитие мышления в следующем направлении: от практического к на-

глядно-образному до абстрактно-теоритического. При этом педагог должен

учитывать, что практическое и наглядно-образное мышление преобладает у

школьников младшего и среднего возраста, а развитие абстрактно-теоритиче-

ского мышления соответствует

задачам личностного становления старше-

классников.

Это мышление появляется тогда, когда человек, попытавшись решить

задачу на основе ее формально-логического анализа с прямым использовани-

ем ему известных способов, убеждается в бесплодности таких попыток и у

него возникает потребность в новых знаниях, которые позволяют решить

проблему: эта потребность и обеспечивает высокую активность решающего

проблему субъекта. Осознание самой потребности говорит о создании у чело-

века проблемной ситуации. [23]

Ведущие психологи [25, 30, 34, 35] выделяют креативное мышление

как высшую форму мыслительной деятельности. Значит к умственным опера-

циям, характеризующим творческое мышление, можно отнести следующие

умения и навыки: создавать оригинальные ценности, составлять сложные

структуры из простых элементов (синтез), раскладывать сложные ситуации

на более простые (анализ), устанавливать аналогии между объектами иссле-

дования, использовать приемы конкретизации и обобщения, выдвигать гипо-

тезы и проверять их, принимать нестандартные решения, проводить экспери-

менты и исследования, создавать собственный образовательный продукт. Эти

умения составляют опыт творческой деятельности учащихся, который являет-

ся важнейшей компонентой содержания обучения в целом.

17

Задача заключается лишь в том, чтобы раскрепостить креативное мыш-

ление учащихся, развитие которого неотделимо от формирования эвристиче-

ских умений и навыков. Поэтому мощным средством в развитии креативного

мышления, фантазии, воспитании любознательности, формировании умений

наблюдать и анализировать явления, проводить сравнения, обобщать факты,

делать выводы, оценивать свою деятельность будет являться эвристическое

обучение. Решение эвристической задачи на уроках математики предполагает

нахождение искомого путем открытия не известных субъекту признаков, су-

щественных для решения проблемы отношений, закономерных связей между

признаками, тех способов, с помощью которых они могут быть найдены. Че-

ловек вынужден действовать в условиях неопределенности, намечать и про-

верять ряд возможных решений, осуществлять выбор между ними, подчас не

имея к тому достаточных оснований.

Развитие креативного мышления у учащихся в процессе изучения ими

математики является одной из актуальных задач, стоящих перед учителями

математики в современной школе. Основным средством такого воспитания и

развития математических способностей учащихся являются эвристические

методы и задачи. При обучении математике на решение задач отводиться

бóльшая часть учебного времени. Однако, как показывают результаты многих

исследований, учебное время, отводимое на решение задач в школе, исполь-

зуется неэффективно, а это отрицательно сказывается на качестве обучения

математике в целом.

Эвристическая задача - лучший способ мгновенно возбудить внимание

и познавательный интерес, приблизить возможность открытия. Эвристиче-

ские задачи могут быть предложены как для классной, так и для домашней

работы, причем ученик должен иметь право выбора любого варианта зада-

ния. «Целостная эвристическая задача требует следующих умений: анализи-

ровать её условие; преобразовывать основные проблемы в ряд частных, под-

чинённых главной; проектировать план и этапы решения; формулировать ги-

потезу; синтезировать различные направления поисков; проверять решение и

18

т.д.» [46] Система специально разработанных эвристических задач помогает

школьнику овладеть умением самостоятельно выполнять каждый из этапов

решения. Эффективное развитие математических способностей у учащихся

невозможно без использования в учебном процессе нестандартных задач на

сообразительность, задач-шуток, математических ребусов, софизмов.

Следующие типы задач, определяемые Хуторским А.В., как эвристич-

ные, могут быть предложены на уроках математики в качестве заданий:

1)

задачи на применение уже известных закономерностей в отно-

сительно новых условиях, но таких, которые предполагают

более или менее значительную перестройку знакомых спосо-

бов решения;

2)

задачи, предлагающие на выбор из многих возможных вариан-

тов наиболее рационального способа действия;

3)

задачи

на

применение

общих

теоретических

положений,

принципов решений в реальных практических условиях, тре-

бующих внесения в них конструктивных изменений, и т. д.;

4)

задачи, предполагающие открытие новых для учащихся при-

чинно-следственных связей, закономерностей, общих призна-

ков решения целого класса задач, в основе которых лежат еще

не

известные

субъекту

отношения

между

определенными

компонентами исследуемых конкретных ситуаций;

5)

задачи содержательно-интересного и социально значимого ха-

рактера для учащихся;

Материал описательного характера, подлежащий усвоению или репро-

дуктивному воспроизведению, не может быть эвристическим априори.

В процессе решения каждой задачи и ученику, решающему задачу, и

учителю, обучающему решению задач, целесообразно четко разделять четыре

дидактические ступени: 1) изучение условия задачи; 2) поиск плана решения

и его составление; 3) осуществление плана, то есть оформление найденного

19

решения; 4) рефлексия — критический анализ результата решения и отбор

полезной информации.

Внутренняя потребность в творческой деятельности рассматривается

психологами и педагогами как объективная закономерность развития лично-

сти. По утверждению Л.С. Выготского, творчество – норма детского разви-

тия; склонность к творчеству вообще присуща любому ребенку. Однако, при-

нимая участие в творческой деятельности, человек может действовать, руко-

водствуясь

определенным

образцом

(пассивно-подражательная

деятель-

ность), может из многих предложенных вариантов решения самостоятельно

выбрать один (активно-подражательная) и, наконец, он может придумать, со-

здать качественно новый продукт (творческая деятельность). Каждый ученик

на определенном этапе способен к какому-то из этих типов деятельности в

большей или меньшей степени. Эту психологическую установку необходимо

учитывать при организации и управлении учебным процессом, а именно: со-

держание

и

способы

учебно-поисковой

деятельности

учащихся

должны

конструироваться с учетом творческой активности учащихся, с опорой на их

достижения и творческие возможности.

Эвристическое обучение предполагает осуществление творчества, твор-

ч е с ко й

д е я т е л ь н о с т и ,

к а к

у ч а щ и м и с я ,

т а к

и

у ч и т е л я м и .

При этом творческая деятельность может рассматриваться «как создание ка-

чественно нового, никогда ранее не существовавшего» [49].

А.В.Петровский и М.Г.Ярошевский определяют творчество как «дея-

тельность, результатом которой является создание новых материальных и ду-

ховных ценностей». С. Штейн считает, что "...процесс является творческим,

если его результат заключается в новизне работы, которая принимается как

логическая и полезная". [50]

Особенностью творческой деятельности школьников является то, что в

результате этой деятельности они создают новые для себя ценности, важные

20

для формирования личности как общественного субъекта. Обучение творче-

ству учащихся главным образом осуществляется на проблемах, уже решен-

ных или решаемых обществом.

Т.Рибо считал, что с точки зрения психолога существенный признак

творчества - новизна продукта - имеет субъективный характер: "Всякий нор-

мальный человек занимается творчеством в большей или меньшей степени.

По своему невежеству он может изобрести то, что уже изобрели тысячу раз.

Если для других это не будет созданием чего-то нового, то для самого изобре-

тателя оно является таковым"[34]. Таким образом, в системе ЭО ученик со-

здает образовательный продукт, который должен иметь как субъективную но-

визну, так и объективную. Важнейшей задачей эвристического обучения яв-

ляется развитие творческих, эвристических способностей учащихся.

Применительно к ситуации школьного обучения творческие способно-

сти проявляются в решении творческих задач, но оптимальным условием,

обеспечивающим интенсивное развитие творческих способностей школьни-

ков, выступает не эпизодическое решение отдельных творческих познава-

тельных задач, а планомерное, целенаправленное их решение, а также обуче-

ние школьников посредством эвристических методов. Можно выделить по Т.

Рибо [34] следующие эвристические умения, которые могут служить призна-

ками творческих способностей в эвристической учебно-познавательной дея-

тельности учащихся:

- умения приводить в систему знания об окружающей действительно-

сти и знания о деятельности в ней;

- самостоятельное преобразование уже имеющихся данных, знаний,

освоенных ранее способов деятельности и т.п.;

- осуществление технологического мышления (самостоятельно опреде-

лить

рациональный

порядок

своей

деятельности,

выбирать

наилучший

способ действий);

- использование научного подхода к решению задач.

21

Работы, посвященные проблеме творческого развития учащихся, мож-

но

найти

в

трудах

И.Я.Лернера,

В.А.Сухомлинского,

А.Н.Окунева

и

др.

И.Я.Лернер выделил следующие элементы творческих способностей, кото-

рые развиваются средствами ЭО:

- видение новой проблемы в знакомой ситуации;

- перенос знаний и умений в нестандартную ситуацию;

- видение новых (скрытых) функций известных объектов;

- видение всех взаимосвязей структуры объекта;

- видение альтернативных и вариативных способов решения задачи;

- комбинирование известных способов действий и создание на этой

основе нового способа;

- построение принципиально нового способа решения, отличающегося

от известных. [21]

Большинство дидактов [6, 13, 19, 44] выделяют метод беседы как один

из важнейших эвристических методов устного изложения. Она может исполь-

зоваться по-разному. Например, объясняя какой-то учебный материал, учи-

тель постоянно ставит перед учащимися вопросы о связи получаемой ими но-

вой информации с ранее усвоенными знаниями. Однако это не всегда в пол-

ной мере способствует развитию мыслительной деятельности учащихся. В

связи с этим наиболее эффективными методами являются эвристические (по-

исковые) беседы, которые вооружают учащихся способами научного поиска.

Такие беседы дают возможность учащимся самим решать посильные для них

познавательные задачи. Излагая учебный материал или обобщая изученный,

учитель постепенно обращается к учащимся с вопросами, которые вовлекают

их в самостоятельное решение познавательных задач (можно высказать пред-

положение, объяснить сущность каких-то фактов, сделать выводы из прове-

денного опыта и т. п.). Характер вопросов, задаваемых учащимся, постоянно

должен усложняться: сначала они требуют умений воспроизведения знаний, а

затем - размышлений, построения умозаключений. Таким образом, использо-

вание эвристической беседы обеспечивает развитие познавательных способ-

22

ностей учащихся, конкретно-образных (анализ опытного факта), так и аб-

страктных (предсказание новых фактов), эвристических форм мышления.

При использовании эвристических бесед (с элементами проблемного

обучения) учащиеся более эффективно вовлекаются в поисковую деятель-

ность. Такие беседы в процессе обучения повышают интерес учащихся к изу-

чаемому материалу, стимулируют активную работу мысли, обеспечивают со-

знательное усвоение материала. Метод беседы способствует приобретению

учащимися таких интеллектуальных навыков, как анализ, обобщение, сравне-

ние и др., которые обеспечивают решение эвристической задачи. По мнению

Пушкина В.Н. [33] примерной схемой эвристического решения задачи может

выступать следующая система действий:

1) исследовать систему компонентов задачи;

2) сравнить ее содержание с желаемым результатом, выяснить раз-

личия;

3) последовательно применить операции, которые могли бы уменьшить

существующее различие;

4)

продолжать

последовательно

применять

различные

алгоритмиче-

ские и эвристические операции, пока не будут найдены операции, которые

срабатывают;

5) возвратиться к первому этапу, если в результате применения опера-

ций не получилось то, что следовало найти.

Также

Трайнев

И.В.

утверждает,

что

использование

эвристического

обучения, в том числе и на уроках математики, должно помочь обучаемому

четко ответить на следующие вопросы: 1) Что конкретно дано? 2) Что кон-

кретно надо найти? 3) Что известно в данном поиске? 4) Какие аналогичные

задачи в обучении уже решались и есть ли возможность ими воспользовать-

ся? 5) Какая аналитическая и качественная информация нужна, чтобы опти-

мально решить задачу?

Эвристический метод обучения позволяет педагогу предоставить уча-

щимся больше самостоятельности и творческого поиска по сравнению с тра-

23

диционными методами обучения. Однако сложность разработки эвристиче-

ских уроков состоит в том, что при их разработке учитель должен учитывать:

а) общий уровень развития ученического коллектива;

б) возрастные особенности формирования креативной сферы;

в) индивидуальные особенности учащихся;

г) особенности содержания учебного материала по математике.

Условиями формирования эвристических, креативных способностей у

учащихся выступают:

1) положительные мотивы учения («Все наши замыслы, все поиски и

построения превращаются в прах, если нет у учащихся желания учиться.»

[41, 42]);

2) интерес учащихся к предмету («Как бы ни старался учитель, к каким

бы методикам не прибегал, какой бы техникой не владел - повысить эффек-

тивность обучения, не вызывая у обучающихся интереса к учебному материа-

лу, невозможно» [6]);

3) творческая активность;

4) положительный микроклимат в коллективе;

5) сильные эмоции;

6) предоставление свободы выбора действий, вариативность работы.

В соответствии с этими психолого-педагогическими задачами можно

определить эвристическую цель через систему критериальных требований к

содержанию обучения (предмет задачи, условие и требование): латентность

(проблемно сть,

многопланово сть

условия);

н е о п р ед е л е н н о с т ь

(открытость,«размытость»

условия,

полипредметность,

многовариантность

решения); доступность (мера трудности и сложности); связь с содержанием

математики.

Для обоснования методических рекомендаций и условий реализации

ЭО раскроем сущность принципов ЭО по Хуторскому А.В (Под принципами

эвристического обучения Хуторской А.В. понимает «выявленные опытным

24

путем положения, на основе которых осуществляется эвристическое обуче-

ние в конкретных условиях математики». [46]. )

1.

Принцип личностного целеполагания ученика: образование каждого

ученика происходит на основе и с учетом его личных учебных целей.

Следует обучать школьника, познав его возможности и способности на

основе наблюдения прогрессивных психолого-педагогических методов.

Педагогическим требованием к деятельности учителя является созда-

ние условий по осмыслению и применению этих целей.

2.

Принцип выбора индивидуальной образовательной траектории: ученик

имеет право на осознанный и согласованный с педагогом выбор основ-

ных компонентов своего образования.

3.

Принцип продуктивности обучения: главным ориентиром обучения яв-

ляется личностное образовательное приращение ученика, складываю-

щееся из его внутренних и внешних образовательных продуктов учеб-

ной деятельности.

4.

Принцип ситуативности обучения: образовательный процесс строится

на ситуациях, предполагающих самоопределение учеников и эвристи-

ческий поиск их решения. Учитель сопровождает ученика в его образо-

вательном движении.

5.

Принцип образовательной рефлексии: образовательный процесс сопро-

вождается его рефлексивным осознанием субъектами образования.

Понятно, что соблюдение этих принципов в результате деятельности,

будет содействовать повышению качества обучения.

2.2. Система эвристических методов и приемов на уроках матема-

тики.

Формы и методы эвристического обучения направлены на развитие

эвристических качеств личности учащихся и имеют в своей основе соответ-

25

ствующие типы заданий. Наиболее полно они описаны у Хуторского А.В.[22]

Ниже приведены примеры заданий и приемов, применение которых обеспе-

чивает развитие когнитивных, креативных, оргдеятельностных качеств уча-

щихся.

Задания когнитивного типа:

-

решить реальную проблему, которая существует в науке: доказать

математическую закономерность, лемму, теорему; объяснить графическую

форму цифр их взаимосвязь и последовательность;

-

исследование объекта (число, уравнение, задача); установить его

происхождение, смысл. Строение, признаки, функции, связи. Применение

разных научных подходов к исследованию одного итого же объекта;

-

проведение математического опыта, эксперимента;

-

исследование исторических фактов (например, создание десяте-

ричной системы счисления);

-

вычленение общего и отличного в разных системах, например, в

разных типах языков, к примеру, чисел, форм.

Задания креативного типа:

-

предложить ученикам иными способами выполнить задачу или

придумать

обозначение

числа,

понятия;

дать

определение

изучаемому

объекту, явлению; сформулировать математическую закономерность и т.д.

-

сочинить задачу или математическое задание в занимательной,

игровой форме, (математическую сказку, математический кроссворд, вик-

торину, составить сборник своих задач);

-

изготовить модель, математическую фигуру или другую матема-

тическую поделку;

-

провести урок в роли учителя. Разработать учебные пособия, па-

мятки, алгоритмы решения задач.

Задания оргдеятельностного типа:

26

-

разработать цели собственных занятий по математике на день, на

четверть, на год; разработать план домашней, классной или творческой ра-

боты по математике;

-

составить и провести викторину или урок по математике для

младших классов.

Для определения

основания классификации методов эвристического

обучения Хуторской А.В. проанализировал основные виды эвристической об-

разовательной деятельности: [29;195-210].

Когнитивные

Креативные

Оргдеятельностные

Методы наук

Интуитивные мето-

ды

Методы учеников

1

Методы

учебных

предметов

Алгоритмические

методы

Методы учителя

2

Метапредметные

методы

Эвристики

Административные

методы

3

К когнитивным методам относятся:

1) методы наук: методы исследований, методы сравнения, аналогии,

синтеза, классификации, метод вживания, родственный с ним метод смысло-

вого видения, метод образного видения и символического видения, метод

сравнения близкий ему метод отличения фактов от нефактов (ищем факты,

потом «отличаем» от нефактов), метод эвристического наблюдения (его цель

– научить детей добывать и конструировать знания с помощью наблюдений),

метод эвристического исследования;

2) методы учебных предметов: методы исследования фундаментальных

образовательных

объектов,

методы

сравнения

образовательных

продуктов

учащихся с культурно-историческими аналогами, метод эвристических во-

просов (Кто? Что? Где? Зачем? Чем? Как? Когда?), метод конструирования

понятий, метод конструирования правил, метод гипотез, метод прогнозирова-

ния;

27

3) метапредметные методы: метод познавательного видения смысла

объекта, метод ошибок, метод конструирования теорий.

Рассмотрим некоторые из них.

Метод вживания: посредством чувственно – образных и мысленных

представлений ученик пытается «переселиться» в изучаемый объект, почув-

ствовать и познать его изнутри. Например, можно предложить ученику пред-

ставить себя геометрической фигурой, например, приведем пример описания

учащегося 11 класса о его «вживании» в понятие «Я - сфера»: «Я нахожусь в

пространстве, я круглая, как апельсин. Если меня разрезать, получится 2 по-

хожие «половинки». С какой бы стороны и под каким бы углом это не сдела-

ли, все равно мое сечение будет окружность…» Такие упражнения развивают

способность мыслить и понимать явления с многообразных точек зрения.

Метод эвристического исследования: выбирается объект исследования

и предлагается учащимся исследовать его по следующему плану: цели иссле-

дования, план работы – факты об объекте – опыты – рисунки опытов – новые

факты – возникшие вопросы и проблемы – версии ответов – гипотезы – выво-

ды. Например, так можно исследовать геометрические фигуры, цифры, мате-

матические обозначения.

Метод исследования и ошибок: (11 класс, геометрия, «Комбинация гео-

метрических тел») Примеры вопросов: (прежде чем ответить, объект иссле-

дуется). Вопрос 1. Найдите ошибочное предложение.

Пирамида называется вписанной в конус, если

▪ их высоты совпадают, а боковые рёбра пирамиды лежат на боковой

поверхности конуса.

▪ их вершины совпадают, и основание пирамиды – многоугольник,

вписанный в окружность основания конуса.

▪ каждое боковое ребро пирамиды лежит на боковой поверхности ко-

нуса.

Вопрос 2. Найдите верное предложение.

Конус называется вписанным в пирамиду, если

28

▪ окружность его основания вписана в многоугольник, который яв-

ляется основанием пирамиды

▪ их высоты совпадают, а окружность основания конуса вписана в

многоугольник, который является основанием пирамиды.

▪

их вершины совпадают

Вопрос 3. Укажите ошибочное утверждение.

▪ Около всякого цилиндра можно описать сферу

▪ Около всякого конуса можно описать сферу

▪ Во всякий цилиндра можно вписать сферу

▪ Во всякий конус можно вписать сферу

Креативные методы:

1) интуитивные методы: метод придумывания, метод «Если бы…», ме-

тод образной картины, метод гиперболизации, метод агглютинации (соедине-

ние несоединимостей),

2) алгоритмические методы: метод синектики, «мозговой штурм», ме-

тод инверсии (метод обращений);

3) эвристики.

Метод «Если бы…» - ученикам предлагается составить описание или

нарисовать картину о том, что будет, если в мире что-то изменится. Напри-

мер, что будет если все объемные геометрические фигуры станут плоскими.

Метод придумывания – это способ создания неизвестного ученикам ра-

нее продукта в результате их определенных умственных действий. Например,

одну сторону в параллелограмме заменить на полуось и описать свойства но-

вой фигуры.

Метод агглютинации: ученикам предлагается соединить несовмести-

мые в реальности качества, свойства объектов. Например, изобразить объем

пустоты, высоту линии.

29

Метод «Если бы……» - учащимся предлагается представить и описать,

что произойдет, если в мире что-то случится. Например, все объемные гео-

метрические фигуры превратятся в плоские и наоборот.

Оргдеятельностные методы:

1) методы учеников: методы ученического целеполагания и планирова-

ния, методы создания образовательных программ учеников, методы нормо-

творчества, методы самоорганизации обучения, методы взаимообучения, ме-

тод рецензий, методы рефлексии, метод проектов;

2) методы учителя: методы контроля эвристической деятельности;

3) административные методы: методы самооценки и рефлексии.

Метод

ученического

планирования:

школьникам

можно

предложить

спланировать самостоятельную образовательную деятельность на определен-

ный период по изучению конкретной темы по математике. План может ме-

няться, ученик должен фиксировать изменения, выяснять их причины, а в

конце работы осуществить рефлексию планирования.

Метод проектов: учащиеся по группам или индивидуально выполняют

какую-то

творческую

работу,

проводят

исследование

на

заданную

тему.

Например, можно предложить следующие темы: «Жизнь и творчество выда-

ющегося математика Колмогорова», «Комплексные числа в школьном курсе

математики», проект «Башня» (цель проекта – построить самоподдерживаю-

щуюся конструкцию [29, стр.209].

Структура уроков при эвристическом обучении предполагает органи-

зацию творческой, поисковой учебной деятельности учащихся с различным

уровнем

учебных

и

математических

способностей.

Дифференцированный

подход помогает в условиях классно-урочной системы обучения реализовать

творческие возможности всех учащихся. Например, при изучении в 11 классе

темы

«Производная»

можно

предложить

учащимся

дифференцированные

творческие задания на уроке:

1)

составить задачу для самостоятельной работы на следующем уроке;

2)

выполнить упражнение из учебника с графическим комментированием;

30

3)

провести историко-математическое исследование производной.

В системе ЭО домашние задания по математике также имеют разные

уровни сложности, что способствует вовлечению учащихся в доступную им

творческую деятельность по математике. Содержание творческих домашних

заданий может быть следующим: подбирать или разрабатывать задачи; под-

бирать задачи-иллюстрации для демонстрации рассматриваемых предметов;

искать нестандартные задачи, парадоксы, кроссворды; сделать иллюстрации

к урокам, например, алгебры по типу «Алгебра в рисунках» или выпустить

математический листок «Знаете ли вы?».

Решение эвристических задач на основе иллюстративного материала

обеспечивает развитие математической речи учащихся. Речевые ситуации, со-

зданные с помощью слова учителя и средств наглядности, являются ситуаци-

ями воображаемыми, поэтому при создании таких ситуаций от преподавателя

и ученика требуется немалая доля творчества. Важнейшим требованием к пе-

дагогической деятельности учителя выступает создание таких условий, при

которых ученик был бы мотивирован на выражение своего отношения к соци-

ально-учебной ситуации. В учебниках по математике для 11 класса недоста-

точно творческих заданий по работе с рисунками. Нами разработана серия

эвристических заданий по математике на основе иллюстративного материала

для учащихся 11 классов (см. Приложение). Творческие задания на основе

изобразительной наглядности не только обеспечивают мотивацию высказыва-

ния, но и развивают у детей творческое воображение, наблюдательность, со-

действуют формированию математических коммуникативных умений. Работа

над графиками, рисунками развивают следующие креативные качества уча-

щихся: воображение, фантазию, способность применять знания в иной плос-

кости.

В ряде случаев будут уместны корректирование и редактирование

задач, примеров, которые содержат ранее запланированные опечатки или же

их решения с ошибками. Подобные упражнения обеспечивают концентрацию

внимания, а также самопроверку.

31

Этимологические экскурсы (Толкование математических терминов)

способствуют концентрации внимания школьников всех возрастных групп

как вероятный фактор ассоциаций. Например, на уроках математики можно

познакомить учащихся со сведениями из истории математических слов или

наоборот - дать домашнее задание объяснить какие-то математические терми-

ны.

Исторические экскурсы – повышают интерес к математике, делают ее

живой и увлекательной. Труд многих ученых, создавших математическую

науку, становится часто примером для самостоятельного творчества учащих-

ся и побуждает их к смелым научным дерзаниям. В 11 классе увлекательны-

ми темами по алгебре будут: «История основных формул по тригонометрии»,

«История открытия логарифмов», «История тригонометрических таблиц»; по

геометрии: «История формул для вычисления объемов призм и пирамид»,

«История тел вращения», «история возникновения дифференциального и ин-

тегрального исчисления».

Составление опорных сигналов направлено на закрепление математи-

ческой закономерности или окончательного ее усвоения, учащийся должен

«увидеть» правило в системе небольшого количества ярких и запоминающих-

ся знаков, схем [47]. Этому и служит прием составления схем. Не стоит да-

вать их в готовом виде, т.к. их использование малопродуктивно. Школьники

должны

составлять

их

самостоятельно.

Индивидуальные

опорные

схемы

должны соответствовать следующим требованиям:

1) информационная насыщенность;

2) яркость и контрастность;

3) минимум текста и графических обозначений;

4) закрепление примерами;

5) возможность текстовой интерпретации.

Вовлечение учащихся в игру на эвристических уроках способствует

свободному проявлению их творческого потенциала. Игровые приемы дают

простор творческому развитию.

32

Например, игра «Счастливый случай» [51]. Необязательно делать игровым це-

лый урок, можно успешно использовать игры-пятиминутки: «Игра третий лиш-

ний», «Игра Что? Где? Когда?», (см. Приложение1)

Другой пример - игры на угадывание чисел с постановкой вопроса (из книги

Ф.Ф.Нагибина «Математическая шкатулка»). В своей книге «Арифметика»

Л.Ф. Магницкий привел следующий способ отгадывания двузначного числа:

задумайте двузначное число, увеличьте его число десятков в 2 раза, к произ-

ведению прибавьте 5, полученную сумму увеличьте в 5 раз, а к новому произ-

ведению прибавьте сумму 10 единиц и числа единиц задуманного числа. Что-

бы узнать задуманное число из результата этих действий надо вычислить 35.

Учащиеся должны узнать почему так получается. (10а+с – задуманное число,

тогда получается: (2а+5)5+10+с=10а+с+35).

Индивидуальная работа над ошибками. Ряд учащихся делает типо-

вые ошибки при решении определенного класса задач, причем нередко это

объясняется невнимательностью, что, как показывает опыт, не всегда спра-

ведливо. Обнаруженные у некоторой части успевающих учеников традицион-

ные ошибки требуют индивидуальной работы на основе проблемно-поиско-

вого диалога. Стандартная же работа над ошибками создает психологический

дискомфорт, поскольку не учитывает сомнения и вопросы, нередко возникаю-

щие у учащихся.

Среди рассмотренных вышеперечисленных методов и приемов нет

единственного самого эффективно метода обучения. Важным педагогическим

требованием к деятельности учителя выступает умение обосновать оптималь-

ную систему приемов и методов, реализация которой будет наиболее целесо-

образной в данной педагогической ситуации.

33

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Анализ литературы показал, что эвристическое обучение – один из

древних видов обучения, которое восходит к Сократу. Дидактические аспекты

эвристического обучения были разработаны в разные периоды в трудах Ко-

менского Я.А., Ушинского К.Д., Хуторского А.В. и др., что свидетельствует

об актуальности эвристического метода на протяжении многих веков.

С дру-

гой стороны, реализация в образовательной практике ЭО представляет собой

в разные эпохи результат педагогических усилий прогрессивных исследова-

телей-педагогов, выступающих против традиционных, объяснительно-иллю-

стративных методов обучения. В этой связи актуальность ЭО обосновывается

объективными требованиями, предъявляемыми обществом к школе, и возни-

кающими воспитательными задачами, связанными с формированием само-

стоятельной, творческой личностью на основе эвристических, проблемных

приемов и методов обучения и воспитания. Длительная история развития

воспитательных практик свидетельствует, что обеспечить сформированность

у учащихся эвристических, творческих способностей возможно через вклю-

ченность школьников в самостоятельную учебно-поисковую деятельность по

разрешению разного уровня сложности задач, что в свою очередь обеспечива-

ет развитие мыслительных процессов растущей личности, активизацию ее

мышления.

2. Анализ литературы [12, 21, 39] показал, что общей характерной осо-

бенностью как системы ЭО, так и проблемного, развивающего и личностно-

ориентированного типов обучения выступает их направленность на более эф-

34

фективное личностное развитие учащихся через включение их в самостоя-

тельную учебно-поисковую деятельность. Отличительными характеристика-

ми этих типов обучения выступают способы и средства вовлечения школьни-

ков в самостоятельную деятельность по приобретению новых знаний.

3. Одним из эффективных способов обучения, который позволяет уча-

щимся проявить творческую активность в процессе обучения математике, яв-

ляется система эвристических методов и приемов. Результаты дипломного

исследования

показали,

что

эффективными

эвристическими

способами

и

приемами выступает следующая система эвристических методов (метод вжи-

вания, метод эвристического наблюдения, метод эвристического исследова-

ния, метод гипотез, метод конструирования теорий, метод «Если бы…», ме-

тод гиперболизации, метод агглютинации методы ученического целеполага-

ния и планирования, методы создания образовательных программ учеников,

методы самоорганизации обучения, методы взаимообучения, метод проектов

и т.д.). Целью реализации эвристической системы выступает расширение

возможностей проблемного обучения и ориентация ученика на достижение

неизвестного ему образовательного результата-продукта. Задачами, решаемы-

ми в ходе ЭО, выступают: более эффективное развитие учащихся и их креа-

тивного мышления через включение их в следующие мыслительные опера-

ции: анализ, обобщение, сравнение и т. п., что обеспечит развитие общеучеб-

ных, исследовательских умений. Сущностью методической системы ЭО яв-

ляется: «создание учащимися собственного содержания образования, рефлек-

сивное конструирование теоретических элементов знаний, и в качестве ре-

зультата обучения получение собственного образовательного продукта». [46]

4. Содержание и форма творческой деятельности учащихся, направлен-

ные на развитие креативного мышления, соответсвуют сущности эвристиче-

ского обучения, которое способствует вовоечению учащихся на уроках мате-

матики в учебно-поисковую деятельность. Важным звеном содержания ЭО

является эвристическая задача, которая конструируется таким образом, чтобы

35

ее содержание и способы решения отвечали требованиям и соответствовали

структуре эвристической, творческой деятельности.

5.

Результаты

проведенного

нами

эксперимента

показали,

что

ЭО,

направленное на развитие творческих способностей учащихся может исполь-

зоваться при изучении нового материала (путем исследований, проведения

экспериментов); при совершенствовании ранее усвоенных знаний с целью

обобщения, сравнения, синтеза, анализа полученных ранее знаний; для сти-

мулирования многоаспектного осмысления явлений, самостоятельного поис-

ка учащимися новых способов деятельности, которым их ранее не обучали;

для закрепления изученного ранее материала (путем разработки учащимися

заданий на пройденную тему, составлений кроссвордов, игр и др.); для при-

менения знаний в новой ситуации (создание образовательного продукта на

основе имеющихся знаний и опыта).

Результаты проведенного нами дипломного исследования показали,

что педагогическая ценность эвристических уроков по математике заключает-

ся в том, что учащиеся самостоятельно добывают новые знания, учатся их

применять, исходя из уже имеющегося опыта, получают собственный образо-

вательный продукт. Использование эвристических методов на уроках матема-

тики позволяет учащимся приобрести навыки формирования оригинальных

решений практических задач, самостоятельного анализа и раскрытия сути

изучаемого вопроса, нахождения достоверной качественной информации, ее

обработки и эффективного использования. Осуществление эвристического

обучения способствует развитию у учащихся научного и практического кру-

гозора, расширению возможностей всестороннего и глубокого проникнове-

ния в суть математики. Эвристическое обучение также позволяет активизиро-

вать самостоятельную творческую мыслительную деятельность учащихся,

стимулировать их в процессе генерирования новых идей.

6. Метод эвристической беседы нельзя гипертрофировать и считать

универсальным методом обучения. Выделив познавательную задачу урока,

36

учитель должен решить, целесообразно ли давать ее методом эвристической

беседы. Для эвристического метода обучения характерно то, что, к сожале-

нию, на частое его применение в процессе разработки поставленных учебных

проблем требуется гораздо больше учебного времени, чем на изучение этого

же вопроса методом сообщения учителем готового решения (доказательства,

результата). В связи с этим учитель не может использовать эвристический ме-

тод преподавания на каждом уроке, в противном случае выполнение учебного

плана будет затруднено. Однако, следует отметить, что "время, затраченное

на фундаментальные вопросы, проработанные с личным участием учащихся,-

не потерянное время: новые знания приобретаются почти без затраты усилий

благодаря ранее полученному глубокому мыслительному опыту". [24]

При всех достоинствах эвристического обучения оно не является уни-

версальным дидактическим средством, и потому не следует его противопо-

ставлять традиционному обучению. Результаты проведенного дипломного ис-

следования показывают, что использование системы средств, методов и прие-

мов эвристического обучения на уроках математики в 11 классе средней шко-

лы способствуют повышению качества обучения, если: 1) процесс обучения

математике реализуется на основе принципов ЭО; 2) разработана и внедрена

система эвристических задач в соответствии с видами эвристической дея-

тельности; 3) обоснована и используется на уроках математики система эври-

стических методов, приемов, средств, способствующая созданию творческой

атмосферы и развитию креативных способностей школьников.

Список литературы

37

1.

Андреев В.И. «Диалектика воспитания и самовоспитания творческой

личности», Казань, 1988

2.

Алексеев Н.Г. «Формирование осознанного решения учебной задачи»,

М.: Касталь, 1992

3.

Бахтин М.М. «Избранное», М.: Просвещение, 1986

4.

Большой Энциклопедический Словарь, 2-е изд. доп.и перераб., - М.,

1997

5.

Воробьев Г.Г. «Школа будущего начинается сегодня», М.: Наука, 1991

6.

Волков И.П. «Учим творчеству», М.: Просвещение, 1987

7.

Выготский .С. «Педагогическая психология», М.: Педагогика-Пресс,

1996

8.

Дистервег А. Избранные педагогические сочинения. – М.: Просвеще-

ние, 1976

9.

Демидов В.П. «Методика преподавания математики», Саранск, 1976.

10.Дружинин В.Н. «Психология общих способностей»,

СПб.: Питер,

1999.

11.Дьюи Дж. «Опыт и образование» , М.: Госиздат, 1955

12.Жук О.Л. «Педагогика», Минск, БГУ, 2003

13.Ильина Т.А., «Педагогика», М.: Просвещение, 1984

14. Крутецкий В.А. «Психология математических способностей школьни-

ков», М.: Просвещение, 1980.

15. Каптерев П.Ф. «Эвристическая форма обучения в народной школе»,

М.: Педагогика, 1990

16. Коменский Я.А. «Великая дидактика», М.: Педагогика, 1989

17. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. «Учись решать задачи», М., 1985

18. Кудрявцев Т.В. «Проблемное обучение: истоки, сущность, перспекти-

вы», М.: Знание, 1991.

19. Кулюткин Ю.К. «Эвристические методы в структуре решений», М.:

Педагогика, 1970

20. Лезан Ф., «Развитие математической инициативы», М.: Наука, 1989

38

21. Лернер И.Я. «Проблемное обучение», М.: Знание, 1974

22. Лук А.Н. «Мышление и творчество», М.: Политиздат, 1976.

23. Матюшкин А.М. «Концепция творческой одаренности», М.: Наука,

1989

24. «Методика преподавания математики в средней школе. Общая методи-

ка» М.: Просвещение, 1985.

25. Немов Р.С. Психология. Общие основы психологии. Т1. – М.: 1995.

26. Окунев А.А. «Как учить не уча», Спб: Питер-пресс, 1996

27. Песталоцци И.Г. Избр.пед. произв. В 3-х тт., Т.3, М., 1965

28. «Педагогика» /Под ред. Пидкасистого П.И. М.: Пед. общество России,

1998.

29. Петровский А.В. «Способности и труд», М.: Знание, 1966.

30. Поспелов Н.Н. и др. «Формирование мыслительных операций у стар-

шеклассников», М.: Педагогика, 1989.

31. Пойа Д. «Математика и правдоподобные рассуждения», М.: Наука,

1975

32. Подласый И.П. «Педагогика», М.: Просвещение, 1996

33. Пушкин В.Н. «Эврика – наука о творческом мышлении», М.: Политиз-

дат, 1967

34. Рибо Т. «Опыт исследования творческого воображения», Спб., 1991

35. Рубинштейн С.Л. «О мышлении и путях его исследования», М.: про-

свещение, 1958

36. Руссо Ж.-Ж. «Педагогические сочинения», в 2-х томах/Под ред. Джи-

бладзе, сост. Джуринский. – М.: Педагогика, 1981

37. Славская К.А. «Деятельность и психология личности», М.: Наука, 1980

38. Сластенин В.А. и др. «Педагогика», М.: 1998.

39. Селевко Г.К. «Современные образовательные технологии»//Школьные

технологии. – 1999. - №6.

40.

Стрейнберг

Р.,

Григоренко

В.

«Инвестиционная

т е ория

креативности» //Психологический журнал. Том 19. – 1998.

39

41. Сухомлинский В.А. «Сердце отдаю детям», Избр.пед. сочинения в 3 т.,

М., 1979

42. Сухомлинский В.А. «Павлышская средняя школа. Обобщение опыта

учебно-воспитательной работы в сельской школе», М., 1979

43. Тихомирова Л.Ф. «Развитие интеллектуальных способностей школьни-

ков», Ярославль: Академия развития, 1996.

44. Ушинский К.Д. «Педагогические сочинения», в 6-и томах/Сост. Егоров

С.Ф. – М.:

45. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. «Как научится решать задачи», М.: Про-

свещение, 1989

46. Хуторской А.В. «Эвристическое обучение», М., 1998; «эвристика в об-

разовании: дидактический аспект», М., 1996

47. Шаталов В.Ф., «Точка опора», М: Наука, 1987

48. Яковлева Е.А. «Психология развития творческого потенциала лично-

сти. Развитие творческого потенциала у школьников//Вопросы психоло-

гии», М.: Фланта, 1997.

49. Якобсон Б.М. «Процесс творческой работы изобретателя», М., Л.,

1974.

50. Ярошевский М.Г. , Петровский А.В. «Психология», М.: Просвещение,

1992

Дидактические игры, используемые на уроках математики в системе

эвристического обучения.

Приложение 1

40

Игра-пятиминутка «Третий лишний»

Командам поочередно демонстрируются названия различных объектов.

Два из них имеют какое-то общее свойство, а третий нет. Команды должны

быстро ответить, какой объект не обладает свойством, которое присуще двум

другим. Например:

гектар, сотка, метр;

ярд, тонна, центнер;

конус, квадрат, призма;

треугольник, прямоугольник, ромб;

прямая, отрезок, угол.

Игра-пятиминутка «Что? Где? Когда?»

Вопросы

Индийцы называли его «сунья», арабские математики «сифр». Как мы

называем его сейчас? [Нуль.]

Именно этот учебник был первой в России энциклопедией математиче-

ских знаний. По нему учился М.В.Ломоносов, называвший его «вратами уче-

ности». Именно в нем впервые на русском языке введены понятия «частное»,

«произведение», «делитель». Назовите учебник и его автора. [«Арифметика»

Л.Ф.Магницкого.]

Это название происходит от двух латинских слов «дважды» и «секу»,

буквально «рассекающая на две части». О чем идет речь? [О биссектрисе.]

Ее знакомство с математикой произошло в 8 лет, так как стены ее ком-

наты были оклеены листами с записями лекций по математике профессора

Остроградского. Кто она? [С.В.Ковалевская.]

На могиле этого великого математика был установлен памятник с изоб-

ражением шара и описанного около него цилиндра. Почти спустя 200 лет по

этому чертежу нашли его могилу. Кто этот математик? [Архимед.]

41

В древности такого термина не было. Его ввел в XVII в. французский

математик Франсуа Виет, в переводе с латинского он означает «спица коле-

са». Что это? [Радиус.]

В черном ящике лежит предмет, название которого произошло от грече-

ского слова, означающего в переводе «игральная кость». Термин ввели пифа-

горейцы, а используется этот предмет в играх маленькими детьми. Что в чер-

ном ящике? [Куб, кубик.]

Слово, которым обозначается эта фигура, в переводе с греческого озна-

чает «натянутая тетива». Что это? [Гипотенуза.]

Точка, от которой в Венгрии отсчитывают расстояния, отмечена особо.

В этом месте в центре Будапешта стоит памятный знак. Кто или что было

удостоено таких почестей? [Нуль.]

Воины римского консула Марцелла были надолго задержаны у стен го-

рода Сиракузы мощными машинами-катапультами. Их изобрел для защиты

своего города великий ученый Архимед. В черном ящике лежит еще одно

изобретение Архимеда, которое и поныне используется в быту. Что в черном

ящике? [Винт Архимеда, используется в мясорубке.]

Мы, в отличие от египтян, римлян и славян, пользуемся позиционной

системой счисления, в которой всего десять цифр и «ступеньки». Что это за

«ступеньки», перечислите их. [Это разряды, их всего три - единицы, десятки,

сотни.]

Игра-пятиминутка «Аукцион»

На торги выносятся задания по какой-либо теме, причем учитель зара-

нее договаривается с ребятами о теме игры. Пусть, например, это будет тема

11 класса «Решение логарифмических уравнений».

В игре участвуют 4—5 команд. С помощью кодоскопа на экран проеци-

руется лот № 1 — пять заданий на решение уравнений. Первая команда выби-

рает задание и назначает ему цену от 1 до 5 баллов. Если цена этой команды

выше тех, что дают другие, она получает это задание и выполняет его.

Остальные задания должны купить другие команды. Если задание решено

42

верно, команде начисляются баллы — цена этого задания, если неверно, то

эти баллы (или часть их) снимаются. Хочу обратить внимание на одно из до-

стоинств этой простой игры: при выборе примера учащиеся сравнивают все

пять примеров и мысленно «прокручивают» в голове ход их решения.

Эвристические задания по математике

Приложение 2

Тема: Призма.

43

Варианты эвристических продуктов: сборник собственных разработанных за-

дач по теме «Объем призмы», модель призмы, глоссарий терминов по данной

теме, рисованный фильм «Построение призмы», организация конкурса зна-

ний по теме «Призма».

Проекты: «Можно ли жить в призме»

Тема: Цилиндр.

Варианты

эвристических

продуктов:

«гибриды»

полученные

в

результате

самостоятельной деятельности скрещивания разных геометрических тел: ци-

линдра и призмы, цилиндра и конуса и т.д., опыты построения цилиндра раз-

личными способами.

Проект: «В состав каких предметов входят цилиндры».

Тема: Пирамида.

Варианты эвристических продуктов: макеты различных пирамид, исследова-

ние на тему «пирамиды Египта», рецензия на книгу У.Уолла «Пирамиды.

Мифы и факты», история задач на построение.

Проекты: «Как строили пирамиды в Древнем Египте», «Построить пирамиду

в 21 веке. Сколько времени это займет?»

Тема: Сфера, шар.

Варианты эвристических продуктов: разработка системы упражнений на от-

работку знаний о сфере, урок ученика в роли учителя по теме «Объем сфе-

ры», исследование в миниатюре по литературным источникам «Что нам дают

знания о сфере (шаре)».

Проект: «Из каких образных фигур состоит Вселенная»

Тема: Интеграл.

Варианты эвристических продуктов: исследование работ Декарта и Ферма,

выступление на тему «Смог бы я придумать интеграл?».

44

Проект: «Интегралы в других науках»

Тема: Логарифм.

Варианты эвристических продуктов: рецензия на книгу «Всеобщая арифме-

тика» Штифеля, исследование слова «Логарифм» и логарифмических таблиц,

экспериментальное исследование на тему «Влияние логарифма в астрономии,

химии».

45