Провела Рубанова Н.Н.

МАОУ СОШ с. Среднебелое

2016-2017 уч.год

Тема: Иррациональные уравнения.

Цели урока:

1.

Вспомнить понятие иррациональных уравнений и показать способы их

решений.

2.

Развивать умение выделять главное, существенное в изучаемом

материале, обобщать факты и понятия, развивать самостоятельность,

мышление, познавательный интерес.

3.

Содействовать формированию мировоззренческих понятий.

4.

способствовать развитию навыков решения иррациональных

уравнений;

5.

прививать навыки самооценки.

Оборудование: карточки с тестом, проектор, презентация.

Ход урока:

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы с вами продолжим изучение темы

«Иррациональные

уравнения»,

вспомним

методы

решения

уравнений

и

пройдем небольшой

тест на проверку

знаний.

Но для начала

вспомним

прошлый материал.

II. Устная работа

1.

Какие уравнения являются иррациональными: (Слайд №3).

а)

0

6





х

; б)

9

3

2





х

; в)

5

4

3





х

;

г)

3

2





х

х

; д)

4

4





х

?

2.

Решите уравнение: (Слайд №4).

а)

1

5





х

; б)

5

2



х

; в)

3



х

; г)

2

3





х

; д)

2

1





х

.

3.

Найдите область определения функции: (Слайд №5).

а)

х

у





6

; б)

3

1









х

х

у

; в)

х

х

1



.

III. Проверка домашнего задания (фронтальная).

№417, №418, №419, №422.

IV. Решение иррациональных уравнений.

Методические примечания: (Слайд №7,№8 и №9).

1. При решении иррациональных уравнений проверка не делается, если

используются следующие равносильные преобразования:

А) уравнение вида

,

)

(

)

(

2

2

n

n

x

g

x

f



где n



N,

равносильно системе f(x)=g(x),

f(x)=0.

Б) уравнение вида

),

(

)

(

2

x

g

x

f

n



где n



N,

равносильно системе f(x)=g

2n

(x),

g

(x)≥0.

2. Кроме стандартного приема возведения в квадрат (n-ую степень) обеих

частей уравнения, при решении иррациональных уравнений иногда очень

удобен прием замены переменной, который значительно сокращает время

решения.

Пример1 (решение у доски)

2

5

5

2









х

х

х

Решение:

х

2

+5х+5=(х+2)

2

,



х

2

+5х+5= х

2

+4х+4,



х = -1,

х+2≥0 , х≥-2, х ≥ -2.

Ответ: х=-1.

Пример2 (самостоятельно)

2

3

2







х

х

Решение:

2х-3=х-2 ,



х=1,

2х-3≥0 , х≥1,5.

Ответ: решений нет.

Пример3 (решение у доски)

7

5

3

3

2

2











х

х

х

х

Решение:

Добавим к обеим частям уравнения по 5, получим

5

7

5

3

5

3

2

2















х

х

х

х

Пусть

t

х

х







5

3

2

, где t ≥0, t

2

=х

2

-3х+5.

Получим новое уравнение: t

2

+ t -12=0.

Корни уравнения: t

1

=3; t

2

=-4 – не подходит, так как t ≥0.

Вернемся к замене:

3

5

3

2







х

х

х

2

-3х+5=9,

х

2

-3х-4=0,

х

1

=4; х

2

=-1.

Проверка подстановкой показывает, что оба корня подходят.

Ответ: -1; 4.

V. Тестирование (раздается каждому ученику с таблицей ответов,

которую они заполняют и сдают учителю).

Вариант 1

Часть А (оценка 3)

1.

5



х

а)

5

; б) -5; в) 5; г) 25.

2.

3

1





х

а) 2; б) 4; в) 8; г) 9.

3.

8

2





х

а) 6; б) ±

36

; в) 36; г) -6.

4.

3

5

2





х

а) ±4; б) ±2; в) 2; г) -2.

5.

3

9

3







х

а) 18; б) ±18; в) -18; г) 6.

Часть В (оценка 4)

1.

5

1







х

х

а) 8; б) 3; 8; в) 3; г) -3; -8

.

2.

0

1





х

х

а) 0; б) 1; в) 0; 1; г) -1.

3.

4

2

3







х

х

а) -7; б) ±7; в)

7

; г) 7

.

4.

х

х







1

3

а) -2; 1; б) 2; в) 2; -1; г) -1.

5.

6

6

1







х

х

а) -10; 3; б) 3; в) -10; г) 10; -3.

Часть С (оценка 5)

1.

х

х

х









4

2

3

2

2

а) -7; б) 2; в) 7; -2; г) -7; 2;

2.

5

3

1

4















х

х

х

а) нет решений; б) -4; в) -3; г) 1;

3.

0

2

8

4







х

х

а) -2; 1; б) 1; в) -2; г) -1; 2;

4.

x

x

cos

sin

5

,

1



а)

Z

n

n







,

2

6





; б)

Z

n

n





,

2

6





;

в)

Z

k

k

k







,

6

)

1

(





; г)

Z

k

k

k









,

6

)

1

(

1





Ф.И.

ученика

Часть______

Ответы

1.

2.

3.

4.

5.

Ф.И.

ученика

Часть______

Ответы

1.

2.

3.

4.

5.

Вариант 2

Часть А (оценка 3)

1.

6



х

а)

6

; б) 6; в) -6; г) 36.

2.

3

2





х

а) 1; б) 7; в) 5; г) 9.

3.

11

4





х

а) 49; б)

40

; в) 7; г) -7.

4.

5

3

2





х

а) ±5; б) ±

28

; в) 8; г) -

28

.

5.

2

28

3





х

а) 36; б) ±6; в) ±20; г) 6.

Часть В (оценка 4)

1.

2

1

2







х

х

а) 1; 5; б) 1; в) 5; г) -1; -5

.

2.

0

2





х

х

а) 0; 2; б) 0; в) 2; г) -2.

3.

12

3

4







х

х

а) -4; б) ±4; в)4; г) 8

.

4.

9

9

2







х

х

а) 0; б) 0; -1; в) -1; г) 0; 1.

5.

х

х

х

2

2





а) 0; -0,4; б) 0; -2,5; в) 2,5; 0; г) 0,4; 0.

Часть С (оценка 5)

1.

2

1

7







х

а) 24; б) 8; в)

80

; г) -24;

2.

6

4

3

2

3















х

х

х

а) 3; б) нет решений; в) -1,5; г) -4;

3.

0

4

5

6

3







х

х

а) 4

6

; б) -1; 4

6

; в) -1; г) 1; 4

6

;

4.

x

x

sin

cos

5

,

1





а)

Z

n

n







,

2

3

2





; б)

Z

n

n





,

2

3

2





;

в)

Z

n

n







,

2

3

2





; г)

Z

n

n







,

2

3





VI. Итоги урока.

Закончить предложения:

Я могу…

Я оцениваю свои знания на…, потому что…

VII. Домашнее задание:

1)

п.33, №№ 420 (г), 424 (г), 425 (г).

2)

Составить

три

уравнения

(с

решением),

используя

методические

примечания.