Занятие математического кружка в 6 классе

«Секреты четных и нечетных чисел»

Задачи на четность и нечетность – классика олимпиадной математики. Решения

головоломок с применением четности и нечетности чисел всегда отличались

необычайной логической красотой и абсолютной прозрачностью выводов. Они

основываются на простейших свойствах арифметических операций (обычно на

сложении и вычитании).

Цели: 1. Знакомство учащихся с категориями математических задач, выходящих за

пределы школьной программы, успешное решение которых позволит школьникам более

уверенно чувствовать себя при изучении базового материала, а также подготовит их к

математической олимпиаде.

2. Развитие интереса к математике.

3. Развитие личности учащихся.

Разминка: (Этап мотивации). Математический калейдоскоп (решение занимательных

задач)

1.

( Этап изучения нового материала)

Число – одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета

и измерения. Со временем люди научились не только называть числа, но и обозначать их

цифрами

. Цифры 0, 2, 4, 6, 8 являются четными, а цифры 1, 3, 5, 7, 9 нечетными. Из признака

делимости на 2 следует, что натуральные числа, которые делятся на 2, называются

четными, остальные – нечетными.

Всякое четное число можно представить в виде 2n, где n – целое число.

Например:18=2х9

Всякое нечетное число можно представить в виде 2n+1, где n – целое число.

Например: 19=2х9+1

2. Проверка домашнего задания (отчет групп о проверке четности или нечетности

суммы нескольких слагаемых ). Выдвижение гипотез о четности суммы любого

числа слагаемых.

3.Четность суммы:

1)

Сумма любого числа четных слагаемых – четна. (доказательство привести на

доске)

2)

Если число нечетных слагаемых четно, то и сумма - четна. (Доказательство

показать на доске)

3)

Если число нечетных слагаемых нечетно, то и сумма – нечетна.

(Доказательство показать на доске)

3. Решение задач: (Этап закрепления)

1) Четно или нечетно значение суммы 1+2+3+…+2012? (ответ: четно)

Вопросы:1. Сколько нечетных слагаемых? (5000)

2. Какой: четной или нечетной будет их сумма? Какое свойство использовали?

3. Сколько четных? (5000)

4. Какой: четной или нечетной будет их сумма?

2) Четно или нечетно значение суммы 1+3+5+…+2013?

Вопросы: 1. Какие здесь слагаемые?

2. Сколько их?

3. Четной или нечетной будет их сумма? ( Ответ: нечетной).

3) Определить на четность числа: х+х, х+х+1001, 3(х+1), если х нечетное. (Ответ:

четное, нечетное, четное).

4)

Можно ли разменять 100 рублей при помощи 25 монет достоинством 1 и 5

рублей? (Ответ: нет, сумма нечетного числа нечетных слагаемых – число

нечетное).

5)

Кузнечик прыгает по прямой: первый раз на 1 см, второй раз на 2 см и т. д.

Может ли он через 25 прыжков вернуться на прежнее место? (Нет, чтобы

вернуться на прежнее место, общее число сантиметров должно быть четно, а сумма

1+2+3+…+25 нечетна.).

6) В школе 1657 учащихся, причем мальчиков на 204 больше, чем девочек.

Доказать, что такого не может быть. (Если девочек х, то всего учеников 2х+204, а

это число четное).

4. Работа в парах с последующей проверкой. Игра « Математическая карусель».

1) Четно или нечетно значение суммы: 1+2+3+…+1000?

2) 1+3+5+…+99. Четно или нечетно значение суммы?

3) В доме лифт с кнопками +2 и -4. Можно ли с 3 этажа попасть на 8?

5. Домашнее задание:

Решите задачи:

1)

Верно ли равенство 1х2+2х3+3х4+…+99х100=20002008? (Ответ: да, сумма

четных слагаемых всегда четна)

2)

В наборе было 35 гирек массой 1г, 2г,3г, …,35г. Можно ли их разложить на две

равные по массе кучки, если гирьки в 1г, 3г и 5г потеряли? (Ответ: нет, 17

четных, 18 нечетных – 3 = 15 нечетных слагаемых на 2 не делится).

3)

Можно ли в выражении 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 расставить вместо звездочек

знаки плюс или минус, чтобы получилось 100? (Ответ: нет).

6. Рефлексия (Нарисовать на листе бумаги смайлик, выражающий настроение

ученика, показать).

.