МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Краснодарского края

«КРАСНОДАРСКИЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

(ГБПОУ КК КМСК)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОУД.04 Математика: алгебра и начала математического анализа;

геометрия

2017

1

УТВЕРЖДАЮ

Директор ГБПОУ КК КМСК

___________ Т.Н. Колодочка

«05» июля 2017г

Рабочая

программа

общеобразовательной

учебной

дисциплины

ОУД.04

Математика:

алгебра

и

начала

математического

анализа;

геометрия

предназначена для реализации программы подготовки специалистов среднего

звена на базе основного общего образования с одновременным получением

среднего

общего

образования.

Программа

разработана

на

основе

ФГОС

среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 г.

№ 413), примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины

ОУД. 04 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

для профессиональных образовательных организаций (рекомендовано ФГАУ

«ФИРО» протокол № -- от --- июля 2015 г. регистрационный номер рецензии

--- от --- июля 2015г. ФГАУ «ФИРО»), с учетом уточнений, одобренных

научно-методическим

советом

Центра

профессионального

образования

и

систем квалификаций ФГАУ «ФИРО», протокол № 3 от 25 мая 2017 г.

Специальность

15.02.07 Автоматизация

технологических

процессов

и

производств (по отраслям)

Укрупненная группа 15.00.00. Машиностроение

Разработчик:

Преподаватель ГБПОУ КК КМСК Т. П. Алексеенко

Рецензенты:

Профессор, к.т.н. ФГБОУ ВПО КГАУ И. А. Петунина

Квалификация по диплому:

преподаватель математики, математик

Преподаватель ГБПОУ КК КТЭК Т. К. Алякина

Квалификация по диплому:

преподаватель математики, математик

Программа одобрена

учебно – методическим объединением

математического и общего естественнонаучного цикла

Протокол № 8 от 31 мая 2017 г

Председатель_________ /А.А. Касьянова/

Программа рассмотрена на заседании

методического совета колледжа

Протокол № 6 от 31 мая 2017 г

Председатель___________ /Л.П. Позова/

СОДЕРЖАНИЕ

2

стр.

1

Паспорт

программы

учебной

дисциплины ОУД.04 Математика:

алгебра и начала математического анализа; геометрия

4

1.1 Пояснительная записка

4

1.2Общая

характеристика

учебной

дисциплины

ОУД . 0 4

Математика:

алгебра

и

начала

математического

анализа;

геометрия

5

1.3 Место учебной дисциплины в учебном плане

7

1.4 Результаты освоения учебной дисциплины – личностные,

метапредметные, предметные

7

2 Структура и содержание учебной дисциплины ОУД.04 Математика:

алгебра и начала математического анализа; геометрия

10

2.1 Содержание учебной дисциплины

10

2.2 Тематическое планирование с определением основных видов

учебной деятельности обучающихся

17

3

Условия

реализации

учебной

дисциплины ОУД.04 Математика:

алгебра и начала математического анализа; геометрия

37

3.1

Материально-техническое

обеспечение

программы

учебной

дисциплины

37

3.2

Учебно-методическое

обеспечение

программы

учебной

дисциплины

37

4

Контроль

и

оценка

результатов

освоения

учебной

дисциплины

ОУД.04 Математика:

алгебра

и

начала

математического

анализа;

геометрия

39

3

1 Паспорт программы учебной дисциплины ОУД.04 Математика: алгебра

и начала математического анализа;

1.1 Пояснительная записка

Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины ОУД.04

Математика:

алгебра

и

начала

математического

анализа;

геометрия

разработана на основе примерной программы общеобразовательной учебной

дисциплины

«Математика: алгебра

и

начала

математического

анализа;

геометрия»

для

профессиональных

образовательных

организаций,

рекомендованной ФГАУ «ФИРО» (Протокол № 3 от 21 июля 2015 г.) для

подготовки

специалистов

среднего

звена

на

базе

основного

общего

образования с одновременным получением среднего общего образования.

Программа

разработана

с

учетом

Примерной

основной

образовательной

программы

среднего

общего

образования,

одобренной

решением

федерального учебно – методического объединения по общему образованию

(протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16 –з).

Специальность 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и

производств (по отраслям)

Укрупненная группа 15.00.00. Машиностроение

Содержание программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и

начала

математического

анализа;

геометрия»

направлено

на

достижение

следующих целей:

- обеспечения сформированности представлений о социальных, культурных и

исторических факторах становления математики;

-

обеспечения

сформированности

логического,

алгоритмического

и

математического мышления;

- обеспечения сформированности умений применять полученные знания при

решении различных задач;

-

обеспечения

сформированности

представлений

о

математике

как

части

общечеловеческой

культуры,

универсальном

языке

науки,

позволяющем

описывать и изучать реальные процессы и явления.

В программу включено содержание, направленное на формирование

у

студентов

компетенций,

необходимых

для

качественного

освоения

программы

подготовки

специалистов

среднего

звена

(ППССЗ)

на

базе

основного общего образования с получением среднего общего образования.

Формирование содержания учебной дисциплины осуществлялось на

основе следующих принципов:

- учет возрастных особенностей обучающихся;

- практическая направленность обучения;

- дифференцированный и индивидуальный подход;

4

-

формирование

знаний,

которые

обеспечат

обучающимся

колледжа

успешную адаптацию к профессиональной деятельности.

Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем

часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

351

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

в том числе:

практические занятия

20

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

117

в том числе:

работа с учебной и справочной литературой, интернет – ресурсами

(составление тезисов ответа, схем, таблиц).

Ответы на контрольные

вопросы

34

составление и решение задач прикладного и практического содержания

20

создание презентаций по теме, подготовка сообщений с презентацией

25

подготовка докладов по теме

26

создание моделей многогранников и тел вращения

12

Итоговая аттестация в форме экзамена

1.2 Общая характеристика учебной дисциплины

Математика

является

фундаментальной

общеобразовательной

дисциплиной

со

сложившимся

устойчивым

содержанием

и

общими

требованиями к подготовке обучающихся.

Изучение

математики

при реализации

программы

подготовки

специалистов

среднего

звена

на

базе

основного

общего

образования

с

одновременным получением среднего общего образования имеет особенности,

учитывающие

специфику

осваиваемой специальности. Это

выражается

через:



содержание обучения



количество часов



выделяемых на изучение отдельных тем программы



глубину их освоения студентами



объем и характер практических занятий



виды внеаудиторной самостоятельной работы студентов.

Общие цели изучения математики традиционно реализуются в

четырех направлениях – общее представление об идеях и методах

математики,

интеллектуальное

развитие,

овладение

необходимыми

конкретными знаниями и умениями, воспитательное воздействие.

Изучение математики как общеобразовательной учебной дисциплины,

учитывающей специфику осваиваемой программы подготовки специалистов

среднего звена обеспечивается:

5



выбором различных подходов к введению основных понятий;



формированием

системы

учебных

заданий,

обеспечивающих

эффективное осуществление выбранных целевых установок;



обогащением

спектра

стилей

учебной

деятельности

за

счет

согласования

с

ведущими

деятельностными

характеристиками

выбранной специальности.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке

обучающихся в части:



общей системы знаний: содержательные примеры использования

математических идей и методов в профессиональной деятельности;



умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

практического использования приобретенных знаний и умений индивидуального

учебного опыта в построении математических моделей.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с

основными содержательными линиями обучения математике:



алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о

числах;

изучение

новых

и

обобщение

ранее

изученных

операций

(возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус,

косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов

числовых выражений и формул;

совершенствование

практических

навыков

и

вычислительной

культуры,

расширение

и

совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в

основной школе, и его применение к решению математических и

прикладных задач;



теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и

расширение сведений о функциях, совершенствование графических

умений;



знакомство с основными идеями и методами математического

анализа

в объеме,

позволяющем

исследовать

элементарные

функции и решать



простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;



линия уравнений и неравенств, основанная на построении и

исследовании

математических

моделей,

пересекающаяся

с

алгебраической

и

теоретико-функциональной

линиями

и

включающая

развитие

и

совершенствование

техники

алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств

и

систем;

формирование

способности

строить

и исследовать

простейшие математические модели при решении прикладных

задач, задач из смежных и специальных дисциплин;



геометрическая линия, включающая наглядные представления о

пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и

развитие

пространственного

воображения,

развитие

способов

геометрических измерений, координатного и векторного методов

для решения математических и прикладных задач;

6



стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных

умений,

представлений

о

вероятностно-статистических

закономерностях окружающего мира.

В тематическом плане программы учебный материал представлен в

форме

чередующегося

развертывания

основных содержательных

линий

(алгебраическая, теоретико-функциональная, и неравенств, геометрическая,

стохастическая), что позволяет гибко использовать их расположение и

взаимосвязь, составлять рабочий календарный план, по-разному чередуя

учебные

темы

(главы учебника), учитывая профиль профессионального

образования, специфику осваиваемой специальности,

глубину

изучения

материала, уровень подготовки студентов по математике.

1.3 Место учебной дисциплины в учебном плане:

Общеобразовательная

учебная

дисциплина

ОУД.04

Математика:

алгебра

и

начала

математического

анализа; геометрия относится к

предметной области Математика и информатика и к общеобразовательному

учебному циклу основной профессиональной образовательной программы

среднего

профессионального

образования

на

базе

основного

общего

образования с получением среднего общего образования (ППССЗ) с учетом

требований ФГОС СПО и профиля профессионального образования.

1.4

Результаты

освоения

учебной

дисциплины

–

личностные,

метапредметные, предметные:

Освоение содержания учебной дисциплины «ОУД.04 Математика:

алгебра

и

начала

математического

анализа; геометрия» обеспечивает

достижение

студентами

специальности

15.02.07

Автоматизация

технологических

процессов

и

производств

(по

отраслям)

следующих

результатов:

личностных:



сформированность представлений о математике как универсальном

языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и

методах математики;



понимание

значимости

математики

для

научно-технического

прогресса, сформированность отношения к математике как к

части

общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития

математики, эволюцией математических идей;



развитие логического мышления, пространственного воображения,

алгоритмической

культуры,

критичности

мышления

на уровне,

необходимом для будущей профессиональной деятельности, для



продолжения образования и самообразования;



овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в

повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных

7

дисциплин

и

дисциплин

профессионального

цикла,

для

получения

образования в областях, не требующих углубленной математической

подготовки;



готовность

и

способность

к

образованию,

в

том

числе

самообразованию,

на протяжении

всей

жизни;

сознательное

отношение к непрерывному образованию как условию успешной

профессиональной и общественной деятельности;



готовность

и

способность

к

самостоятельной,

творческой

и

ответственной деятельности;



готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками

в

образовательной,

общественно

полезной,

учебно-

исследовательской, проектной и других видах деятельности;



отношение к профессиональной деятельности как возможности участия

в

решении

личных,

общественных,

государственных,

общенациональных проблем;

метапредметных:



умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять

планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать

и

корректировать

деятельность;

использовать

все возможные

ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов

деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;



умение

продуктивно

общаться

и

взаимодействовать

в

процессе

совместной деятельности, учитывать позиции других участников

деятельности, эффективно разрешать конфликты;



владение

навыками

познавательной,

учебно-исследовательской и

проектной деятельности, навыками разрешения проблем;



способность

и готовность

к

самостоятельному

поиску

методов

решения

практических

задач,

применению

различных

методов

познания;



готовность

и

способность

к

самостоятельной

информационно-

познавательной

деятельности,

включая

умение

ориентироваться

в

различных источниках

информации,

критически

оценивать

и

интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;



владение

языковыми

средствами

–

умение

ясно,

логично

и

точно

излагать

свою

точку

зрения,

использовать

адекватные

языковые

средства;



владение

навыками

познавательной

рефлексии

как

осознания

совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов

и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных

задач и средств их достижения;



целеустремленность

в

поисках

и

принятии

решений,

сообразительность

и

интуиция,

развитость

пространственных

представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

предметных:

8



сформированность представлений о математике как части мировой

культуры и о месте математики в современной цивилизации, о

способах описания на математическом языке явлений реального мира;



владение навыками использования готовых компьютерных программ

при решении задач;



сформированность представлений о математических понятиях как

о

важнейших математических моделях, позволяющих описывать и

изучать

разные

процессы

и

явления;

понимание

возможности

аксиоматического построения математических теорий;



владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их

применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения

задач;



владение

стандартными

приёмами

решения

рациональных

и

иррациональных,

показательных,

степенных,

тригонометрических

уравнений

и

неравенств,

их

систем;

использование

готовых

компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и

иллюстрации решения уравнений и неравенств;



сформированность представлений об основных понятиях, идеях и

методах математического анализа;



владение

основными

понятиями

о

плоских

и

пространственных

геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность

умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире

геометрические фигуры;



применение изученных свойств геометрических фигур и формул

для

решения

геометрических

задач

и

задач

с

практическим

содержанием;



сформированность

представлений

о

процессах

и

явлениях,

имеющих

вероятностный

характер,

о

статистических

закономерностях

в

реальном

мире,

об

основных

понятиях

элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать

вероятности

наступления

событий

в простейших практических

ситуациях и основные характеристики случайных величин;



владение навыками использования готовых компьютерных программ

при решении задач.

2

Структура

и

содержание

учебной

дисциплины ОУД.04 Математика:

алгебра и начала математического анализа; геометрия

9

2.1

Содержание

общеобразовательной

учебной

дисциплины ОУД.04

Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и

практической

деятельности.

Цели

и

задачи

изучения

математики

при

освоении специальности.

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные

вычисления. Комплексные числа.

Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

Степени

с

рациональными

показателями,

их

свойства.

Степени

с

действительными показателями. Свойства степени с действительным

показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.

Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами.

Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных,

иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Практические занятия:

Арифметические

действия

над

числами,

нахождение

приближенных

значений

величин

и

погрешностей

вычислений

(абсолютной

и

относительной), сравнение числовых выражений.

Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

Решение

иррациональных

уравнений.

Нахождение

значений

степеней

с

рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования

выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.

Решение прикладных задач.

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию.

Переход

от

одного

основания

к

другому.

Вычисление

и

сравнение

логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

Решение логарифмических уравнений.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

10

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и

котангенс числа.

Основные тригонометрические тождества

Формулы

приведения.

Формулы

сложения.

Формулы

удвоения. Формулы

половинного угла.

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Преобразование

суммы

тригонометрических

функций

в

произведение

и

произведения

в

сумму. Выражение

тригонометрических

функций

через

тангенс половинного аргумента.

Тригонометрические уравнения и неравенства

П р о с т е й ш и е

т р и г о н о м е т р и ч е с к и е

у р а в н е н и я . Простейшие

тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Практические занятия:

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

Основные

тригонометрические

тождества,

формулы

сложения,

удвоения,

преобразование

суммы

тригонометрических

функций

в

произведение,

преобразование

произведения

тригонометрических

функций

в

сумму.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции. Область определения и множество значений; график функции,

построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность,

периодичность.

Промежутки

возрастания

и

убывания,

наибольшее

и

наименьшее

значения,

точки

экстремума.

Графическая

интерпретация.

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной

функции. График обратной функции.

Степенные,

показательные,

логарифмические

и

тригонометрические

функции. Обратные тригонометрические функции.

Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно

осей

координат

и

симметрия

относительно

начала

координат,

симметрия

относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Практические занятия:

Примеры

зависимостей

между

переменными

в

реальных

процессах

из

смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков

функций.

Исследование

функции.

Свойства

линейной,

квадратичной,

кусочно-

линейной

и

дробно

-

линейной

функций.

Непрерывные

и

периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и

11

котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические

функции.

Преобразования

графика

функции.

Гармонические

колебания.

Прикладные задачи.

Показательные,

логарифмические,

тригонометрические

уравнения и

неравенства.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности.

С п о с о б ы

з а д а н и я

и

с в о й с т в а

ч и с л о в ы х

последовательностей. Понятие

о

пределе

п о с л ед о ва т ел ь но с т и .

Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая

прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и

физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные

суммы,

разности,

произведения,

частного.

Производные

основных

элементарных функций. Применение производной к исследованию функций

и

построению

графиков. Производные

обратной

функции

и

композиции

функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в

прикладных задачах. Вторая производная, её геометрический и физический

смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная

и

интеграл.

Применение

определенного

интеграла

для

нахождения

площади

криволинейной

трапеции.

Формула

Ньютона

-

Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Практические занятия:

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов

последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая

геометрическая прогрессия.

Производная, механический и геометрический смысл производной.

Уравнение

кас ательной

в

общем

виде.

Правила

и

ф о рм ул ы

дифференцирования, таблица производных элементарных функций.

Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего,

наименьшего значения и экстремальных значений функции.

Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона - Лейбница.

Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные,

показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых

неизвестных, подстановка, графический метод).

12

Неравенства.

Рациональные,

иррациональные,

показательные

и

тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и

неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости

множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их

систем.

Прикладные задачи.

Применение

математических

методов

для

решения

содержательных задач из различных областей науки и практики.

Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Практические занятия:

Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.

Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и

неравенств.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ

ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений,

перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов.

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

Треугольник Паскаля.

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.

Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон

ее

распределения.

Числовые

характеристики

дискретной

случайной

величины. Понятие о законе больших чисел.

Элементы математической статистики

Представление

данных

(таблицы,

диаграммы,

графики),

генеральная

совокупность,

выборка,

среднее

арифметическое,

медиана.

Понятие

о

задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические занятия:

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их

роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила

комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и

перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о

сумме

вероятностей.

Вычисление

вероятностей.

Прикладные

задачи.

Представление числовых данных. Прикладные задачи.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

13

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность

прямой

и

плоскости.

Параллельность

плоскостей.

Перпендикулярность

прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и

п л о с ко с т ь ю .

Д ву г р а н н ы й

у го л .

Уго л

м е ж д у

п л о с к о с т я м и .

Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос,

симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции.

Изображение пространственных фигур.

Многогранники

Вершины,

ребра,

грани

многогранника.

Развертка. Многогранные

углы.

Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед.

Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр,

Додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность,

образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

Формулы объема пирамида и конуса. Формулы

площади поверхностей

цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных

тел.

Координаты и векторы

Прямоугольная

(декартова)

система

координат

в

пространстве.

Формула

расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и

прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов.

Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол

между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.

Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и

прикладных задач.

Практические занятия:

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми.

Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная

к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном

14

расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние

между

плоскостями,

между

скрещивающими

прямыми,

между

произвольными фигурами в пространстве.

Параллельное

проектирование

и

его

свойства. Теорема

о

площади

ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение

пространственных фигур.

Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки

многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве.

Симметрия

тел

вращения

и

многогранников.

Вычисление

площадей

и

объемов.

Векторы.

Действия

с

векторами.

Декартова

система

координат

в

пространстве.

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками.

Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение

векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов

при доказательстве теорем стереометрии.

Для

внеаудиторных

занятий

студентам,

наряду

с

решением

задач

и

выполнения

практиче ских

заданий,

можно

предложить

тем ы

исследовательских и реферативных работ, в которых вместо серий отдельных

мелких задач и упражнений предлагаются сюжетные задания, требующие

длительной работы в рамках одной математической ситуации.

Эти темы могут быть индивидуальными заданиями, но могут предлагаться и

группе студентов для совместного выполнения исследования.

Примерные темы рефератов (докладов), исследовательских проектов



Непрерывные дроби



Применение сложных процентов в экономических расчетах



Параллельное проектирование



Средние значения и их применение в статистике



Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве



Сложение гармонических колебаний



Графическое решение уравнений и неравенств



Правильные и полуправильные многогранники



Конические сечения и их применение в технике



Понятие дифференциала и его приложения



Схемы Бернулли повторных испытаний



Исследование уравнений и неравенств с параметром

15

Содержание общеобразовательной учебной дисциплины

ОУД.04Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

№ темы

Наименование разделов и тем

Объем часов

Максималь.

учебная

нагрузка

Обязатель

аудиторн.

нагрузка

Самостоят.

работа

Практичес

занятия

Введение

2

2

Раздел

I

Алгебра

176

112

54

10

Тема 1.1

Развитие понятия о числе

19

12

7

Тема 1.2

Корни, степени и логарифмы

35

26

7

2

Тема 1.3

Основы тригонометрии

37

26

7

2

Тема 1.4

Функции, их свойства и графики

27

18

7

2

Тема 1.5

Уравнения и неравенства

24

20

2

2

Тема 1.6

Комбинаторика, статистика и

теория вероятностей

36

10

24

2

Раздел II

Начала математического анализа

61

34

23

4

Тема 2.1

Последовательности

12

8

4

Тема 2.2

Производная и ее применение

25

16

7

2

Тема 2.3

Первообразная и интеграл

24

10

12

2

Раздел III

Геометрия

112

66

40

6

Тема 3.1

Прямые и плоскости в

пространстве

27

20

7

Тема 3.2

Многогранники

22

10

12

Тема 3.3

Тела и поверхности вращения

19

10

9

Тема 3.4

Измерения в геометрии

21

12

7

4

Тема 3.5

Координаты и векторы

21

14

5

2

ИТОГО

351

214

117

20

16

2.2 Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся

ОУД.04 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала, самостоятельная работа обучающихся

Объем

часов

Уровень

освоения

1

2

3

4

Введение

Математика

в

науке,

технике,

экономике,

информационных

технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения

математики

в

учреждениях

среднего

профессионального

образования

2

1

Раздел I

Алгебра

112

Тема 1.1

Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

12

1

Целые и рациональные числа. Действительные числа

2

2

Приближенные вычисления. Приближенное значение величины

и погрешности приближений

2

3

Арифметические

действия

над

числами,

нахождение

приближенных значений величин и погрешностей вычислений

2

4

Определение комплексного числа. Действия над комплексными

числами в алгебраической форме

2

5

Геометрическая

интерпретация

комплексного

числа.

Тригонометрическая форма комплексного числа

2

6

Показательная

форма

комплексного

числа.

Действия

над

комплексными числами в тригонометрической и показательной

формах

2

Самостоятельная работа студента

7

1

Работа

с

учебной

и

справочной

литературой

по

теме

«Приближенное значение величины и погрешности измерений»

2

Подготовка

сообщений

с

презентацией

по

теме

«История

открытия комплексных чисел»

17

Тема 1.2

Корни, степени и

логарифмы

Содержание учебного материала

26

1

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их

свойства

2

2

Вычисление

и

сравнение

корней.

Выполнение

расчетов

с

радикалами

2

3

Степени с рациональными показателями, их свойства

2

4

Нахождение

значений

степеней

с

р а ц и о н а л ь н ы м и

показателями. Сравнение степеней

2

5

Степени с действительными показателями. Свойства степени с

действительным показателем

2

6

Преобразования выражений, содержащих степени

2

7

Логарифм.

Логарифм

числа.

Основное

логарифмическое

тождество

2

8

Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с

логарифмами. Переход к новому основанию

2

9

Вычисление

и

сравнение

логарифмов.

Логарифмирование

и

потенцирование выражений

2

10

Преобразование

и

вычисление

значений

алгебраических

выражений

2

11

Преобразование

и

вычисление

значений

иррациональных

степенных выражений. Решение иррациональных уравнений

2

12

Преобразование

и

вычисление

значений

показательных

выражений. Решение показательных уравнений

2

13

Преобразование

и

вычисление

значений

логарифмических

выражений. Решение логарифмических уравнений

2

Практические занятия

2

1

Практическая

работа

№1

«Преобразования

выражений,

содержащих степени и корни»

2

18

Самостоятельная работа студента

7

1

Работа с учебной и справочной литературой по темам «История

открытия

корня»,

«Доказательство

свойств

корн я»,

«Доказательство свойств степени»

2

Работа

с

учебной

и

справочной

литературой;

составление

тезисов

ответа. Подготовка

докладов

по

теме

«История

логарифма и его значение»

Тема 1.3

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

26

1

Радианная

мера

угла.

Вращательное

движение.

Радианный

метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой

2

2

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

2

3

Основные

тригонометрические

тождества.

Преобразования

простейших тригонометрических выражений

2

4

Формулы приведения

2

5

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов

2

6

Формулы двойного угла

2

7

Формулы половинного угла

2

8

Преобразования

суммы

тригонометрических

функций

в

произведение и произведения в сумму

2

9

Выражение

тригонометрических

функций

через

тангенс

половинного аргумента

2

10

Вычисление

значений

и

тождественные

преобразования

тригонометрических выражений

2

11

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус,

арктангенс числа

2

12

Простейшие

тригонометрические

уравнения.

Решение

тригонометрических уравнений

2

19

13

Простейшие

тригонометрические

неравенства.

Решение

простейших тригонометрических неравенств

2

Практические занятия

2

1

Практическая

работа

№2

«Преобразование

и

вычисление

тригонометрических выражений»

2

Самостоятельная работа студента

7

1

Работа

с

учебной

и

справочной

литературой

(составление

таблицы соотношений радианной и градусной меры основных

углов).

Подготовка

сообщений

с

презентацией

по

теме

«История становления и развития тригонометрии»

Тема 1.4

Функции, их свойства и

графики

Содержание учебного материала

18

1

Функции. Область определения и множество значений; график

функции.

Построение

графиков

функций,

заданных

различными способами

2

2

Свойства

функции:

монотонность,

четность,

нечетность,

ограниченность, периодичность

2

3

Промежутки

возрастания

и

убывания,

наибольшее

и

наименьшее

значения,

точки

экстремума.

Графическая

интерпретация

2

4

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах

и явлениях

2

5

Степенные

функции.

Определение

функций,

их

свойства

и

графики

2

6

Показательные функции. Определение функций, их свойства и

графики

2

7

Логарифмические функции. Определение функций, их свойства

и графики

2

20

8

Тригонометрические

функции.

Определение

функций,

их

свойства и графики. График гармонических колебаний

2

9

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия

относительно

осей

координат

и

симметрия

относительно

начала

координат,

симметрия

относительно

прямой y

= x,

растяжение и сжатие вдоль осей координат

2

Практические занятия

2

10

Практическая работа №3 «Преобразования графика функции»

2

Самостоятельная работа студента

7

1

Работа

с

учебной

и

справочной

литературой,

интернет

-

ресурсами по теме «Сложная функция». Подготовка докладов

по теме «Примеры функциональных зависимостей в реальных

процессах и явлениях»

2

Работа

с

учебной

и

справочной

литературой;

интернет

–

ресурсами. Ответы на контрольные вопросы. Работа с интернет

- ресурсами по теме «График гармонического колебания»

Тема 1.5

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

20

1

Рациональные

уравнения

и

системы.

Основные

приемы

их

решения

(разложение

на множители,

введение

новых

неизвестных, подстановка, графический метод)

2

2

Иррациональные уравнения и системы. Основные приемы их

решения

2

3

Показательные

уравнения

и

системы.

Основные

приемы

их

решения.

Использование

свойств

и

графиков

функций

при

решении уравнений и систем

2

4

Логарифмические уравнения и системы. Основные приемы их

решения.

Использование

свойств

и

графиков

функций

при

решении уравнений и систем

2

21

5

Тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы

их решения. Использование свойств и графиков функций при

решении уравнений и систем

2

6

Рациональные неравенства. Основные приемы их решения

2

7

Иррациональные неравенства. Основные приемы их решения

2

8

Показательные

и

логарифмические неравенства.

Основные

приемы их решения

2

9

Тригонометрические

неравенства.

Основные

приемы

их

решения

2

10

Применение

математических

методов

для

решения

содержательных

задач

из

различных

областей

науки

и

практики.

Интерпретация

результата,

учет

реальных

ограничений

2

Практические занятия

2

1

Практическая

работа

№4

«Решение

показательных,

логарифмических и тригонометрических уравнений»

2

Самостоятельная работа студента

2

1

Работа

с

учебной

и

справочной

литературой.

Ответы

на

контрольные вопросы

Тема 1.6

Комбинаторика,

статистика и теория

вероятностей

Содержание учебного материала

10

1

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа

размещений,

перестановок,

сочетаний.

Решение

задач

на

перебор вариантов

2

2

Формула

бинома

Ньютона.

Свойства

биномиальных

коэффициентов. Треугольник Паскаля

2

3

Событие,

вероятность

события.

Теоремы

сложения

и

умножения вероятностей

2

4

Представление

данных

(таблицы,

диаграммы,

графики).

Понятие о задачах математической статистики

2

22

5

Решение

практических

задач

с

применением

вероятностных

методов

2

Практические занятия

2

1

Практическая работа №5 «Вычисление вероятности события»

2

Самостоятельная работа студента

24

1

Работа

с

учебной

и

справочной

литературой.

Создание

презентаций по теме «История становления комбинаторики».

Подготовка докладов по теме «Жизнь и научная деятельность

И.Ньютона»

2

Работа

с

учебной

и

справочной

литературой.

Подготовка

докладов по теме «Я.Бернулли»

3

Работа

с

учебной

и

справочной

литературой.

Решение

практических

задач

с применением вероятностных методов.

Работа

с

учебной

и

справочной

литературой,

интернет

–

ресурсами

по

теме

«Средние значения и их применение в

статистике»

Раздел II

Начала математического анализа

34

Тема 2.1

Последовательности

Содержание учебного материала

8

1

Способы задания и свойства числовых последовательностей.

Понятие

о

пределе

последовательности.

Существование

предела монотонной ограниченной последовательности

2

2

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма

2

3

Предел

функции

в

точке.

Основные

свойства

предела.

Непрерывность функции в точке и на промежутке. Вычисление

пределов функций

2

4

Предел

функции

на

бесконечности.

Первый

и

второй

замечательные пределы. Вычисление пределов функций

2

Самостоятельная работа студента

23

4

1

Работа с учебной и справочной литературой

по темам «Сумма

бесконечно

убывающей

геометрической

прогрессии»,

«Существование

предела

монотонной

ограниченной

последовательности»

2

Работа

с

учебной

и

справочной

литературой,

интернет

-

ресурсами по темам «Непрерывность функции в точке и на

промежутке. Два замечательных предела»

Тема 2.2

Производная и ее

применение

Содержание учебного материала

16

1

Понятие

о

производной

функции,

её

геометрический

и

физический смысл. Алгоритм отыскания производной

2

2

Уравнение касательной и нормали к графику функции

2

3

Правила и формулы дифференцирования, таблица производных

элементарных функций

2

4

Применение

производной

к

исследованию

функций

и

построению графиков

2

5

Примеры

использования

производной

для

нахождения

наилучшего решения в прикладных задачах

2

6

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл

2

7

Применение второй производной к исследованию функций и

построению графиков

2

8

Нахождение

скорости

для

процесса,

заданного

формулой

и

графиком

2

Практические занятия

2

1

Практическая работа №6 «Исследование функций с помощью

производной»

2

Самостоятельная работа студента

7

1

Работа

с

учебной

и

справочной

литературой,

интернет

-

ресурсами

по

теме

«Приложения

производной

к

решению

физических задач»

24

Тема 2.3

Первообразная и интеграл

Содержание учебного материала

10

1

Первообразная и интеграл. Непосредственное интегрирование

2

2

Интегрирование методом замены переменной

2

3

Определенный интеграл и его геометрический смысл. Свойства

определенного интеграла

2

4

Вычисление определенных интегралов

2

5

Примеры применения интеграла в физике и геометрии

2

Практические занятия

2

1

Практическая

работа

№7

«Применение

определенного

интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции»

2

Самостоятельная работа студента

12

1

Работа

с

учебной

и

справочной

литературой,

интернет

–

ресурсами по теме «Приложения неопределенного интеграла к

решению прикладных задач»

2

Подготовка

пре зент аций

по

теме

«Физиче ский

и

геометрический смысл определенного интеграла»

Раздел III

Геометрия

66

Тема 3.1

Прямые и плоскости в

пространстве

Содержание учебного материала

20

1

Взаимное расположение двух прямых в пространстве

2

2

Взаимное

расположение

прямой

и

плоскости.

Признак

параллельности прямой и плоскости

2

3

Параллельность плоскостей

2

4

Перпендикулярность прямой и плоскости

2

5

Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и

плоскостью

2

6

Д в у г р а н н ы й

у г о л .

Уг о л

м е ж д у

п л о с к о с т я м и .

Перпендикулярность двух плоскостей

2

25

7

Геометрические

преобразования

пространства:

параллельный

перенос, симметрия относительно плоскости

2

8

П а р а л л е л ь н о е

п р о е к т и р о в а н и е .

И з о б р а ж е н и е

пространственных фигур

2

9

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости,

расстояние

между

плоскостями,

между

скрещивающимися

прямыми

2

10

Угол

между

скрещивающимися

прямыми,

между

прямой

и

плоскостью, между плоскостями

2

Самостоятельная работа студента

7

1

Изготовление модели двугранного угла. Подготовка докладов

по теме «История развития стереометрии»

Тема 3.2

Многогранники

Содержание учебного материала

10

1

Многогранные углы. Многогранник и его элементы. Развертка.

Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера

2

2

Призма.

Прямая

и

наклонная

призма.

Правильная

призма.

Симметрия в призме. Сечения призмы.

2

3

Параллелепипед. Куб. Симметрия в параллелепипеде и кубе.

Сечения куба

2

4

Пирамида.

Правильная

пирамида.

Усеченная

пирамида.

Симметрия в пирамиде. Сечения пирамиды

2

5

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб,

октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

2

Самостоятельная работа студента

12

1

Изготовление моделей многогранников. Создание презентаций

по теме «Правильные многогранники». Подготовка докладов по

теме «Жизнь и творчество Л.Эйлера»

Содержание учебного материала

26

Тема 3.3

Тела и поверхности

вращения

10

1

Цилиндр.

Основание,

высота,

боковая

поверхно сть,

образующая,

развертка.

Осевое

сечение

и

с ечение,

параллельное основанию

2

2

Конус.

Усеченный

конус.

Основание,

высота,

боковая

поверхность,

образующая,

развертка.

Сечение

конуса

плоскостями

2

3

Шар и сфера, их сечения. Взаимное расположение плоскости и

шара

2

4

Сфера, вписанная в многогранник и описанная около него

2

5

Призма,

вписанная

в

цилиндр

и

описанная

около

него.

Пирамида, вписанная в конус и описанная около него

2

Самостоятельная работа студента

9

1

Изготовление

моделей

тел

вращения.

Работа

с

учебной

и

справочной литературой

по теме «Конические сечения и их

применение в технике»

Тема 3.4

Измерения в геометрии

Содержание учебного материала

12

1

Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Объем

куба, прямоугольного параллелепипеда

2

2

Объем призмы. Вычисление боковой и полной поверхности

призмы

2

3

Объем пирамиды, усеченной пирамиды. Вычисление боковой и

полной поверхности пирамиды, усеченной пирамиды

2

4

Объем цилиндра. Площадь поверхности цилиндра

2

5

Объем

конуса,

усеченного

конуса.

Площадь

поверхности

конуса и усеченного конуса

2

6

Объем шара. Объем шарового сегмента и сектора. Площадь

сферы

2

Практические занятия

2

27

1

Практическая работа№8 «Вычисление площади поверхностей

геометрических тел»

2

2

Практическая работа №9 «Вычисление объема геометрических

тел»

2

Самостоятельная работа студента

7

1

Работа

с

учебной

и

справочной

литературой. Составление и

решение задач прикладного и практического содержания

Тема 3.5

Координаты и векторы

Содержание учебного материала

14

1

Прямоугольная (декартова) система координат. Действия над

векторами, заданными своими координатами

2

2

Длина вектора. Деление отрезка в данном отношении

2

3

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

Формула расстояния между двумя точками

2

4

Уравнения сферы, плоскости и прямой

2

5

Векторы.

Модуль

вектора.

Равенство

векторов.

Сложение

векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по

направлениям

2

6

Угол

между

двумя

векторами.

Проекция

вектора

на

ось.

Координаты вектора

2

7

Скалярное произведение векторов

2

Практические занятия

2

1

Практическая

работа

№10

«Использование

координат

и

векторов при решении геометрических задач»

2

Самостоятельная работа студента

5

1

Работа

с

учебной

и

справочной

литературой,

интернет

–

ресурсами

по

теме «Сумма

нескольких

векторов.

Правило

параллелепипеда».

Подготовка

докладов

по

теме

«Жизнь

и

творчество Р.Декарта»

ИТОГО:

351

28

Характеристика основных видов деятельности обучающихся

Содержание

обучения

Характеристика основных видов деятельности

обучающегося (на уровне учебных действий)

ВВЕДЕНИЕ

Введение

- Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике,

информационных технологиях и практической деятельности.

- Ознакомление с целями и задачами изучения математики при

освоении специальностей СПО.

АЛГЕБРА

Развитие понятия о

числе

- Выполнять арифметические действия над числами, сочетая

устные и письменные приемы;

- Находить приближенные значения величин и погрешности

вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые

выражения;

- Находить ошибки в преобразованиях и вычислениях (относится ко

всем пунктам программы).

Корни, степени,

логарифмы

- Ознакомиться с понятием корня n-й степени, свойствами

радикалов и с правилами сравнением корней.

- Формулировать определение корня и свойства корней. Вычислять и

сравнивать корни, делать прикидку значения корня. Преобразовывать

числовые и буквенные выражения, содержащие радикалы.

- Выполнять расчеты по формулам, содержащим радикалы,

осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

- Определять равносильность выражений с радикалами. Решать

иррациональные уравнения.

- Ознакомиться с понятием степени с действительным показателем.

- Находить значения степени, используя при необходимости

инструментальные средства

- Записывать корень n-й степени в виде степени с дробным

показателем и наоборот.

- Формулировать свойства степеней. Вычислять степени с

рациональным показателем, делать прикидку значения степени,

сравнивать степени.

- Преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие

степени, применяя свойства. Решать показательные уравнения.

- Ознакомиться с применением корней и степеней при вычислении

средних, при делении отрезка в «золотом сечении». Решать

прикладные задачи на «сложные проценты».

- Выполнять преобразования выражений, применяя формулы,

связанные со свойствами степеней и логарифмов.

- Определять область допустимых значений логарифмического

выражения. Решать логарифмические уравнения.

Основы

- Изучить основные формулы тригонометрии: формулы сложения,

29

тригонометрии

удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в

произведение и произведения в сумму и применять при вычислении

значения тригонометрического выражения и упрощения его.

- Ознакомиться со свойствами симметрии точек на единичной

окружности и применять их для вывода формул приведения.

- Решать по формулам и по тригонометрическому кругу

простейшие тригонометрические уравнения.

- Применять общие методы решения уравнений (приведение к

линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены

переменной) при решении тригонометрических уравнений.

- Отмечать на круге решения простейших тригонометрических

неравенств.

- Ознакомиться с понятием обратных тригонометрических

функций.

- Изучить определения арксинуса,

арккосинуса, арктангенса числа, формулировать их, изображать на

единичной окружности, применять при решении уравнений.

Функции, их

свойства и графики

- Ознакомиться с понятием переменной, примерами

зависимостей между переменными.

- Ознакомиться с понятием графика, определять принадлежность

точки графику функции. По формуле простейшей зависимости

определять вид ее графика. Выражать по формуле одну

переменную через другие.

- Ознакомиться с определением функции, формулировать его.

Находить область определения и область значений функции.

- Ознакомиться с примерами функциональных зависимостей в

реальных процессах из смежных дисциплин.

- Ознакомиться с доказательными рассуждениями некоторых

свойств

линейной и квадратичной функций, проводить исследование

линейной, кусочно - линейной, дробно - линейной и квадратичной

функций, строить их графики. Строить и читать графики

функций. Исследовать функции.

- Составлять вид функции по данному условию, решать задачи

на экстремум.

- Выполнять преобразования графика функции.

- Изучить понятие обратной функции, определять вид и строить

график обратной функции, находить ее область определения и

область значений. Применять свойства функций при исследовании

уравнений и при решении задач на экстремум.

- Ознакомиться с понятием сложной функции.

- Вычислять значения функции по значению аргумента.

Определять положение точки на графике по ее координатам и

наоборот.

30

- Использовать свойства функций для сравнения значений

степеней и логарифмов.

- Строить графики степенных и логарифмических функций.

- Решать показательные и логарифмические уравнения и

неравенства по известным алгоритмам.

- Ознакомиться с понятием непрерывной периодической функции,

формулировать свойства синуса и косинуса, строить их графики.

- Ознакомиться с понятием гармонических колебаний и примерами

гармонических колебаний для описания процессов в физике и

других областях знания.

- Ознакомиться с понятием разрывной периодической функции,

формулировать свойства тангенса и котангенса, строить их

графики.

- Применять свойства функций для сравнения значений

тригонометрических функций, для решения тригонометрических

уравнений.

- Строить графики обратных тригонометрических функций и

определять по графикам их свойства.

- Выполнять преобразование графиков.

Уравнения и

неравенства

- Ознакомиться с простейшими сведениями о корнях

алгебраических уравнений, с понятиями исследования уравнений

и систем уравнений.

- Изучить теорию равносильности уравнений и ее применение.

Повторить запись решения стандартных уравнений, приемы

преобразования уравнений для сведения к стандартному

уравнению.

- Решать рациональные, иррациональные, показательные и

тригонометрические уравнения и системы.

- Использовать свойства и графики функций для решения

уравнений. Повторить основные приемы решения систем.

- Решать уравнения, применяя все приемы (разложение на

множители, введение новых неизвестных, подстановка,

графический метод).

- Решать системы уравнений, применяя различные способы.

Ознакомиться с общими вопросами решения неравенств и

использования свойств и графиков функций при решении

неравенств.

- Решать неравенства и системы неравенств, применяя

различные способы.

- Применять математические методы для решения содержательных

задач из различных областей науки и практики. Интерпретировать

результаты, учитывать реальные ограничения.

Комбинаторика,

статистика и

- Изучить правила комбинаторики и применять при решении

комбинаторных задач.

31

теория

вероятностей

- Решать комбинаторные задачи методом перебора и по правилу

умножения.

- Ознакомиться с понятиями комбинаторики: размещениями,

сочетаниями и перестановками и формулами для их вычисления.

- Объяснять и применять формулы для вычисления размещений,

перестановок и сочетаний при решении задач.

- Ознакомиться с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

- Решать практические задачи с использованием понятий и правил

комбинаторики.

- Изучить классическое определение вероятности, свойства

вероятности, теорему о сумме вероятностей.

- Рассмотреть примеры вычисления вероятностей. Решать задачи на

вычисление вероятностей событий.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

- Ознакомиться с понятием числовой последовательности,

способами ее задания, вычислениями ее членов.

- Ознакомиться с понятием предела последовательности.

- Ознакомиться с вычислением суммы бесконечного числового ряда

на примере вычисления суммы бесконечно убывающей

геометрической прогрессии.

- Решать задачи на применение формулы суммы бесконечно

убывающей геометрической прогрессии.

Производная и ее

применение

- Ознакомиться с понятием производной.

- Изучить и формулировать ее механический и геометрический

смысл, изучить алгоритм вычисления производной на примере

вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента

касательной.

- Составлять уравнение касательной в общем виде.

- Выучить правила дифференцирования, таблицу производных

элементарных функций, применять для дифференцирования

функций, для составления уравнения касательной.

- Изучить теоремы о связи свойств функции и производной,

формулировать их.

- Проводить с помощью производной исследование функции,

заданной формулой.

- Устанавливать связь свойств функции и производной по их

графикам.

- Применять производную для решения задач на нахождение

наибольшего, наименьшего значения и на нахождение

экстремума.

Первообразная и

интеграл

- Ознакомиться с понятием интеграла и первообразной.

- Изучить правила вычисления первообразной и теорему Ньютона

- Лейбница.

- Решать задачи на связь первообразной и ее с производной, на

32

вычисление первообразной для данной функции.

- Решать задачи на применение интеграла для вычисления

физических

величин и площадей.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости

в пространстве

- Формулировать и приводить доказательства признаков

взаимного

расположения прямых и плоскостей. Распознавать на чертежах и

моделях различные случаи взаимного расположения прямых и

плоскостей, аргументировать свои суждения.

- Формулировать определения, признаки и свойства параллельных

и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

- Выполнять построения углов между прямыми, прямой и

плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавать их

на моделях.

- Применять признаки и свойства расположения прямых и

плоскостей при решении задач. Изображать на рисунках и

конструировать на моделях перпендикуляры и наклонные к

плоскости, прямые, параллельные плоскости, углы между прямой

и плоскостью и обосновывать построение.

- Решать задачи на вычисление геометрических величин. Описывать

расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости,

между плоскостями, между скрещивающими прямыми, между

произвольными фигурами в пространстве.

- Формулировать и доказывать основные теоремы о расстояниях

(теоремы существования, свойства).

- Изображать на чертежах и моделях расстояния и обосновывать

свои суждения. Определять и вычислять расстояния в

пространстве. Применять формулы и теоремы планиметрии для

решения задач.

- Ознакомиться с понятием параллельного проектирования и его

свойствами. Формулировать теорему о площади ортогональной

проекции многоугольника.

- Применять теорию для обоснования построений и вычислений.

- Аргументировать свои суждения о взаимном расположении

пространственных фигур.

Многогранники

- Описывать и характеризовать различные виды многогранников,

- перечислять их элементы и свойства.

- Изображать многогранники и выполнять построения на

изображениях и на моделях многогранников.

- Вычислять линейные элементы и углы в пространственных

конфигурациях, аргументировать свои суждения.

- Характеризовать

и

изображать сечения,

развертки

многогранников, вычислять площади поверхностей.

33

- Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.

- Применять факты и сведения из планиметрии.

-

Ознакомиться

с

видами

симметрий

в

пространстве,

формулировать

определения и свойства. Характеризовать симметрии тел вращения

и многогранников.

- Применять свойства симметрии при решении задач.

- Использовать приобретенные знания для исследования и

моделирования несложных задач.

- Изображать основные многогранники и выполнять рисунки по

условиям задач.

Тела и поверхности

вращения

- Ознакомиться с видами тел вращения, формулировать их

определения и свойства.

- Формулировать теоремы о сечении шара плоскостью и о

плоскости, касательной к сфере.

- Характеризовать и изображать тела вращения, их развертки,

сечения.

- Решать задачи на построение сечений, на вычисление длин,

расстояний, углов, площадей. Проводить доказательные

рассуждения при решении задач.

- Применять свойства симметрии при решении задач на тела

вращения, на комбинацию тел.

- Изображать основные круглые тела и выполнять рисунок по

условию задачи.

Измерения в

геометрии

- Ознакомиться с понятиями площади и объема, аксиомами и

свойствами.

- Решать задачи на вычисление площадей плоских фигур,

применяя соответствующие формулы и факты из планиметрии.

- Изучить теоремы о вычислении объемов пространственных тел,

решать задачи на применение формул вычисления объемов.

- Изучить формулы для вычисления площадей поверхностей

многогранников и тел вращения. Ознакомиться с методом

вычисления площади поверхности сферы.

- Решать задачи на вычисление площадей поверхности

пространственных тел.

Координаты и

векторы

- Ознакомиться с понятием вектора. Изучить декартову систему

координат в пространстве, строить по заданным координатам

точки и плоскости, находить координаты точек.

- Находить уравнения окружности, сферы, плоскости. Вычислять

расстояния между точками.

- Изучить свойства векторных величин, правила разложения

векторов в трехмерном пространстве, правила нахождения

координат вектора в пространстве, правила действий с векторами,

заданными координатами.

34

- Применять теорию при решении задач на действия с векторами.

Изучить скалярное произведение векторов, векторное уравнение

прямой и плоскости. Применять теорию при решении задач на

действия с векторами, на координатный метод, на применение

векторов для вычисления величин углов и расстояний.

- Ознакомиться с доказательствами теорем стереометрии о

взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием

векторов.

Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и

начала математического анализа; геометрия» завершается подведением итогов в

форме экзамена в рамках промежуточной аттестации

студентов

в

процессе

освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования по

программе подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ).

3 Условия реализации учебной дисциплины ОУД.04 Математика: алгебра и

начала математического анализа; геометрия

3.1 Материально-техническое обеспечение программы общеобразовательной

учебной дисциплины

Реализация общеобразовательной учебной дисциплины требует наличия

учебного кабинета математики.

Оборудование учебного кабинета математики:

35

1

посадочные места по количеству студентов;

2

рабочее место преподавателя;

3

комплект учебно-наглядных пособий, таблицы и т.д.;

4

подборка задач с профессиональным содержанием;

5

методические рекомендации для студентов по выполнению практических

работ;

6

комплекты раздаточного материала:

- дифференцированные карточки для индивидуальных и коллективных

занятий;

- тренировочные упражнения и задачи по темам курса математики;

- контрольно-измерительные материалы по темам и разделам;

Технические средства обучения:

1

компьютер с лицензионным программным обеспечением;

2

мультимедиапроектор

3.2 Учебно-методическое обеспечение программы учебной дисциплины

Для студентов

1

Башмаков

М.И.

Математика:

алгебра

и

начала

математического

анализа;

геометрия:

учебник

для

студентов

профессиональных

образовательных

организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М., 2013

2

Башмаков

М.И.

Математика:

алгебра

и

начала

математического

анализа;

геометрия:

сборник

задач

профильной

направленности:

учеб.

пособие

для

студентов

профессиональных

образовательных

организаций,

осваивающих

профессии и специальности СПО. – М., 2013

3

Башмаков

М.И.

Математика:

алгебра

и

начала

математического

анализа;

геометрия:

задачник:

учеб.

пособие

для

студентов

профессиональных

образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. –

М., 2013

4

Башмаков

М.И.

Математика:

алгебра

и

начала

математического

анализа;

геометрия: электронный учеб. – метод. комплекс для студентов профессиональных

образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. –

М., 2013

5

Гусев

В.А.,

Григорьев

С.Г.,

Иволгина

С.В.

Математика:

алгебра

и

начала

математического анализа; геометрия: учебник для студентов профессиональных

образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. –

М., 2013

Для преподавателей

1

Об

образовании

в

Российской

Федерации.

Федеральный

закон

Российской

Федерации от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ

36

2 Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного)

общего образования. Утв. Приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413

3 Приказ Минобрнауки России от 29 декабря 2014

г. №

1645 « О внесении

изменений в приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от

17

мая

2012

г.

№

413

«Об

утверждении

федерального

государственного

образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».

4

Рекомендации

по

организации

получения

среднего

общего

образования

в

пределах

освоения

образовательных

программ

среднего

профессионального

образования

на

базе

основного

общего

образования

с

учетом

требований

федеральных

государственных

образовательных

стандартов

и

получаемой

профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо

Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и

ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).

5 Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и

профильный уровни). 10-11. – М.: 2012

6 Интернет-ресурсы

school-collection.edu – Электронный учебник «Математика в школе, XXI

век».

fcior.edu

-

информационные,

тренировочные

и

контрольные

материалы.

school-collection.edu – Единая

коллекции

Цифровых образовательных

ресурсов.

4 Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

ОУД.04

Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется

преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а

также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.

Результаты обучения

Формы и методы контроля и

оценки результатов обучения

37

личностных:

-

сформированность

представлений

о

математике

как

универсальном

языке

науки, средстве моделирования явлений

и

процессов,

об

идеях

и

методах

математики;

-

понимание

значимости

математики

для

научно-технического

прогресса,

сформированно сть

отношения

к

м а т е м а т и к е

к а к

к

ч а с т и

общечеловеческой

культуры

через

знакомство с историей развития

математики, эволюцией математических

идей;

-

развитие

логического

мышления,

пространственного

во о б р а же н и я,

а л г о р и т м и ч е с к о й

к у л ь т у р ы ,

критичности

мышления

на

уровне,

н е о б х о д и м о м

д л я

б у д у щ е й

профессиональной деятельности, для

п р о д о л ж е н и я

о б р а з о в а н и я

и

самообразования;

- овладение математическими знаниями

и

у м е н и я м и ,

н е о бхо д и м ы м и

в

повседневной

жизни,

для

освоения

с м е ж н ы х

е с т е с т в е н н о н а у ч н ы х

д и с ц и п л и н

и

д и с ц и п л и н

п р о ф е с с и о н а л ь н о го

ц и к л а ,

д л я

получения образования в областях, не

т р е б у ю щ и х

у г л у б л е н н о й

математической подготовки;

-

го т о в н о с т ь

и

с п о с о б н о с т ь

к

о б р а з о в а н и ю ,

в

т о м

ч и с л е

самообразованию, на протяжении всей

жизни;

сознательное

отношение

к

непрерывному

образованию

к а к

условию

успешной

профессиональной

и

о б щ е с т в е н н о й

д е я т е л ь н о с т и ;

г о т о в н о с т ь

и

с п о с о б н о с т ь

к

с а мо с тоя т е льно й,

т во рч е с ко й

и

ответственной деятельности;

-

готовность

к

коллективной

работе,

сотрудничеству

со

сверстниками

в

о б р а з о в ат е л ь н о й ,

о б щ е с т в е н н о

1

Те к у щ и й

к о н т р о л ь качества

обученности студентов осуществляется

в

устной

и

письменной

формах

посредством:

- проведение экспресс - опросов;

- фронтальных устных опросов;

-

тестирование

по

отдельным

темам

или блокам тем;

2

Периодиче ский

( р убе ж н ы й )

контроль

-

в

виде

письменных

практических

работ

с

оформлением

отчета по всем требованиям ГОСТ к

оформлению

текстовых

документов

(ГОСТ 2.105 – 95 Общие требования к

текстовым документам)

3

Итоговый

контроль

в

ф о р м е

экзамена

38

полезной, учебно - исследовательской,

проектной и других видах деятельности;

-

отношение

к

профессиональной

деятельности как возможности участия

в

решении

личных,

общественных,

государственных,

общенациональных

проблем;

метапредметных:

-

умение

самостоятельно

определять

цели деятельности и составлять планы

д е я т е л ь н о с т и ;

с а м о с т о я т е л ь н о

осуществлять,

контролировать

и

ко р р е к т и р о в а т ь

д е я т е л ь н о с т ь ;

использовать

все

возможные

ресурсы

для достижения поставленных целей и

реализации

планов

деятельно сти;

выбирать

успешные

стратегии

в

различных ситуациях;

-

умение

продуктивно

общаться

и

в з а и м од е й с т в о в ат ь

в

п р о ц е с с е

совместной

деятельности,

учитывать

п о з и ц и и

д р у г и х

у ч а с т н и к о в

деятельности,

эффективно

разрешать

конфликты;

-

владение

навыками

познавательной,

у ч е б н о

-

и с с л е д о в ат е л ь с ко й

и

проектной

деятельности,

навыками

разрешения

проблем;

способность

и

готовность к самостоятельному поиску

методов

решения практических задач,

применению

различных

м е тод ов

познания;

-

го т о в н о с т ь

и

с п о с о б н о с т ь

к

самостоятельной

информационно

-

познавательной

деятельности,

включая

умение

ориентироваться

в

различных

источниках

информации,

критически

о ц е н и в ат ь

и

и н т е р п р е т и р о в а т ь

информацию, получаемую из различных

источников;

владение

языковыми

средствами – умение ясно, логично и

точно

излагать

свою

точку

зрения,

использовать

адекватные

языковые

39

средства;

-

владение

навыками

познавательной

рефлексии как осознания совершаемых

действий

и

мыслительных

процессов,

их

результатов

и

оснований,

границ

своего

знания

и

незнания,

новых

познавательных

задач

и

средств

их

достижения;

-

целеустремленность

в

поисках

и

принятии

решений,

сообразительность

и

и н т у и ц и я ,

р а з в и т о с т ь

пространственных

представлений;

способность

воспринимать

красоту

и

гармонию мира;

предметных:

-

сформированность

представлений

о

математике как части мировой культуры

и

о

месте

математики

в

современной

цивилизации, о способах описания на

мат е мат и ч е с ком

я з ы ке

я в л е н и й

реального мира;

-

владение

навыками

использования

готовых

компьютерных

программ

при

решении задач;

-

сформированность

представлений

о

математиче ских

понятиях

как

о

важнейших

математических

моделях,

позволяющих

описывать

и

изучать

разные процессы и явления; понимание

в о зм ож н о с т и

а к с и о м а т и ч е с ко г о

построения математических теорий;

-

владение

методами

доказательств

и

алгоритмов

решения,

умение

их

применять,

проводить

доказательные

рассуждения в ходе решения задач;

-

владение

стандартными

приёмами

р е ш е н и я

р а ц и о н а л ь н ы х

и

иррациональных,

п о ка з ат е л ь н ы х ,

степенных,

т р и го н ом е т р и ч е с к и х

уравнений

и

неравенств,

их

систем;

использование

готовых

компьютерных

программ, в том числе для поиска пути

решения

и

иллюстрации

решения

40

уравнений и неравенств;

- сформированность представлений об

основных

понятиях,

идеях

и

методах

м ат е м ат и ч е с ко го

а н а л и з а

и

и х

с в о й с т в а х ,

в л а д е н и е

у м е н и е м

характеризовать

поведение

функций,

использование полученных знаний для

о п и с а н и я

и

а н а л и з а

р е а л ь н ы х

зависимостей;

-

владение

основными

понятиями

о

п л о с к и х

и

п р о с т р а н с т в е н н ы х

геометрических фигурах, их основных

свойствах;

сформированность

умения

распознавать на чертежах, моделях и в

реальном мире геометрические фигуры;

применение

изученных

с в о й с т в

геометрических

фигур

и

формул

для

решения геометрических задач и задач с

практическим содержанием;

-

сформированность

представлений

о

процессах

и

явлениях,

имеющих

в е р о я т н о с т н ы й

х а р а к т е р ,

о

статистических

закономерностях

в

реальном мире, об основных понятиях

элементарной

теории

вероятностей;

у м е н и й

н а хо д и т ь

и

о ц е н и в а т ь

вероятности

наступления

событий

в

простейших практических ситуациях и

основные

характеристики

случайных

величин;

-

владение

навыками

использования

готовых

компьютерных

программ

при

решении задач.

41