Тема урока: «Наибольший общий делитель»

Белова Ольга Владимировна

учитель математики

МКОУ «Средняя общеобразовательная школа»,

с. Саволенка Юхновского района Калужской области

Цели урока:

Образовательные:

- Познакомить учащихся с двумя способами нахождения наибольшего общего

делителя: по определению и через разложение на простые множители.

- сформировать навыки нахождения НОД

Развивающие:

- формировать развитие алгоритмического мышления;

- развивать математическую речь;

- развивать мировоззрение (т.е. способствовать формированию взглядов на

окружающий мир);

- продолжать способствовать развитию ИКТ - компетентности:

-уметь извлекать пользу из образовательного опыта,

-уметь получать и обрабатывать информацию,

-уметь сотрудничать и работать в группе,

Воспитательные:

- продолжить формирование познавательного интереса к предмету математика;

- воспитывать личностные качества:

-активность,

-самостоятельность,

-аккуратность в работе;

План урока.

№

п/п

Этапы

Время реализации (в

мин)

1.

Организационный момент:

приветствие, проверка готовности к уроку

2 / 10.50-10.52

2.

Устная работа

5/ 10.52-10.57

3.

Объявление темы урока и его цели

3/ 10.57-11.00

4.

Объяснение нового материала

5/ 11.00-11.05

5.

Закрепление знаний

5/ 11.05-11.10

6.

Физкультминутка

2/ 11.10-11.12

7.

Закрепление знаний

10/ 11.10-11.20

8.

Проверка знаний

8/ 11.20-11.28

9.

Итог урока

5/ 11.28-11.33

10.

Домашнее задание

2/ 11.33-11.35

Ход урока

1.Постановка целей урока.

Вступительное слово учителя.

«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит» - сказал

великий русский учёный Михаил Васильевич Ломоносов. Проверим, а ваш ум приведён в

порядок.

2. Устная работа

2.1 Верно ли высказывание?

а) Простое число имеет ровно два делителя;

б) Наименьшее двузначное число - это 11;

в) Какие из чисел: 4,5,9,13,14,17,21,27 простые?

г) А как называются оставшиеся числа?

д) Верно ли, что составное число имеет два делителя?

е) Верно ли, что наибольшее двузначное составное число – это 99?

ж) Проверьте правильно ли выполнено разложение на простые множители:

2850 10 1050 5

285 3 2 10 5

95 5 42 6

19 19 7 7

1 1

3. Объявление темы урока и его цели.

Назовите и запишите делители чисел 18 и 24;

- подчеркните общие делители;

- среди них обведите наибольший;

- как мы назовём число 6?

- какое натуральное число мы будем называть наибольшим общим делителем?

Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и в, называют

наибольшим общим делителем этих чисел. НОД(а;в).

4.

4.1 Задание Верно ли сделаны записи:

1) НОД(15;20)=3

2) НОД(30;45)=5

3) НОД(4;10)=2

4) НОД(12;6)=6 (Делается замечание, что одно из чисел может быть

наибольшим общим делителем).

5) НОД(25;7)=0,7 (НОД чисел 25 и 7 равен 1. Дается определение взаимно простых

чисел. «Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший делитель

равен 1».

4.2 Задание (слайд 9 приложения)

Из пар чисел выберите и запишите взаимно простые:

(3;10) (7;13) (6;18) (5;21) (17;24)

4.3 Наибольший общий делитель можно найти, не выписывая всех делителей данных

чисел, а использовать разложение на простые множители.

Найдём наибольший общий делитель чисел 84 и 112.

1)разложим на простые множители (два ученика у доски)

2) (объяснение учителя) из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел,

вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел;

3)найти произведение оставшихся множителей.

Выделить основные этапы нахождения НОД

5. Задание В одной тетради был оборван листок. Помогите восстановить запись.

6. Ученик у доски с комментарием выполняет № 141(б, в) из учебника.

(слайд 13 приложения)

7. Задание

Найдите наибольший общий делитель чисел 231 и 273.

(Ученики выполняют самостоятельно с последующей сверкой решения на доске)

8. Проверка усвоения знаний. Самостоятельная работа.

Вариант 1.

Задания на «3» Задания «4» Задания «5»

2·5

2

=а 2

3

·5

2

=а 2·3

3

·5=а

НОД(а;75)=в НОД(а;540)=в НОД(а;1125)=в

НОД(60;в)=с НОД(120;в)=с НОД(650;в)=с

Найти с-? Найти 100:с=? Найти 125:с

2

=?

Вариант 2.

Задания на «3» Задания «4» Задания «5»

2

2

·5=а 2

2

·3

2

=а 2

3

·3·5=а

НОД(а;80)=в НОД(а;126)=в НОД(а;1120)=в

НОД(45;в)=с НОД(360;в)=с НОД(750;в)=с

Найти с-? Найти 90:с=? Найти 500:с

2

=?

Полученный результат и есть оценка, которую может ученик поставить за работу на уроке.

9. Подведение итогов1. Какое число называют наибольшим общим делителем двух

натуральных чисел?

2. Какие два числа называют взаимно простыми?

3. Как найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел?

10. домашнее задание п. 6 стр. 24-25 №№ 161(а);

162(а); 165.

НОД(45;75)=?

3 75 3

5 25 5

5 5

1

=15