Автор: Белик Марина Николаевна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУ Марьяновская СОШ
Населённый пункт: х. Марьяны
Наименование материала: методическая разработка
Тема: "Наибольшее и наименьшее значение функции"
Раздел: полное образование
НАИБОЛЬШЕЕ И
НАИМЕНЬШЕЕ
ЗНАЧЕНИЕ
ФУНКЦИИ
1.
Задачи из открытого банка
заданий
Учитель математики Белик М.Н.
На рисунке изображён график функции
y
=
f
(
x
)
. На оси
абсцисс отмечены восемь
точек:
x1
,
x2
,
x3
,
x4
,
x5
,
x6
,
x7
,
x8
. В скольких из этих
точек производная функции
f
(
x
)
отрицательна?
Устные задания
На рисунке изображён график функции
y
=
f
(
x
)
. На
оси абсцисс отмечены шесть
точек:
x1
,
x2
,
x3
,
x4
,
x5
,
x6
. В скольких из этих
точек производная функции
f
(
x
)
отрицательна
?
На рисунке изображён
график
y
=
f '
(
x
)
—
производной функции
f
(
x
)
.
На оси абсцисс отмечены шесть
точек:
x1
,
x2
,
x3
,
x4
,
x5
,
x6
.
Сколько из этих точек лежит на промежутках
возрастания функции
f
(
x
)
?
На рисунке изображены
график функции
y
=
f
(
x
)
и
касательная к нему в
точке с
абсциссой
x0
. Найдите
значение производной
функции
f
(
x
)
в точке
x0
.
На рисунке изображены
график функции
y
=
f
(
x
)
и
касательная к этому
графику, проведённая в
точке с абсциссой x
0
.
Найдите значение
производной функции
f
(
x
)
в
точке x
0
.
На рисунке изображён график
y
=
f
′(
x
)
—
производной
функции
f
(
x
)
, определённой на интервале
(−
9
;
8
)
. Найдите точку
экстремума функции
f
(
x
)
на отрезке
[−
3
;
3
]
.
На
рисунке
изображён
график
функции
y
=
f
′
(
x
)
—
производной функции
f
(
x
)
,
определённой
на
интервале
(−
3
;
8
)
.
Н а й д и т е
т о ч к у
м и н и м у м а
функции
f
(
x
)
.
На рисунке изображён график функции
y
=
f
(
x
)
,
определённой на интервале
(−
9
;
5
)
. Найдите количество
точек, в которых производная функции
f
(
x
)
равна 0.
На рисунке изображён график
y
=
f '
(
x
)
—
производной
функции
f
(
x
)
, определённой на интервале
(−
3
;
19
)
.
Найдите количество точек максимума функции
f
(
x
)
,
принадлежащих отрезку
[−
2
;
15
]
.
НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ
ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ
1. НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ ЗАДАННОЙ ФУНКЦИИ
2.НАЙТИ СТАЦИОНАРНЫЕ ТОЧКИ И ВЫБРАТЬ ТЕ,
КОТОРЫЕ ПРИНАДЛЕЖАТ ДАННОМУ ЧИСЛОВОМУ
ПРОМЕЖУТКУ.
3. НАЙТИ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ НА КОНЦАХ
ОТРЕЗКА И В ВЫБРАННЫХ КРИТИЧЕСКИХ ТОЧКАХ.
4.ВЫБРАТЬ НАИМЕНЬШЕЕ ИЛИ НАИБОЛЬШЕЕ
ЗНАЧЕНИЕ
1. Найдите
наименьшее
значение
функции y=21x2
−x3+5 на
отрезке [−
5
;
9].
3. Найдите
наибольшее
значение
функции y=(x+5)2
(x+4)+7 на
отрезке [−
6
;
−
4,5].
2. Найдите
наименьшее значение
функции y=4cosx+13x+9
на отрезке [0;
3π2].
4. Найдите наибольшее
значение функции
y=10sinx−42xπ−12
на отрезке [−
5π6;
0].