УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА ИВАНОВО

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ГИМНАЗИЯ №30
Принята на Утверждено приказом по МБОУО заседании МО Директор МБОУО Гимназии №30 ___________ 2017г _____________ Е.А. Маслова Протокол № ___ _______________2017г ПРОГРАММА ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЧАЩИХСЯ « ЗА СТРАНИЦАМИ УЧЕБНИКА МАТЕМАТИКИ» (32/32 часа) Срок реализации 2 года Возраст учащихся: 11-12 лет (5-6 классы) Автор – составитель: учитель математики Туркова Ольга Евгеньевна Иваново 2017г

Программа дополнительного образования по математике « За страницами учебника

математики»

I. Пояснительная записка

1.1. Краткая аннотация
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Этот курс способствует углублению знаний учащихся, развитию их дарований, логического мышления, расширяет кругозор. Кроме того, он имеет большое воспитательное значение, ибо цель его не только в том, чтобы осветить какой-либо узкий вопрос, но и в том, чтобы заинтересовать учащихся предметом, вовлечь их в серьезную самостоятельную работу. Так как не существует готовой программы для поставленных целей и задач, возникла необходимость разработать авторскую программу по курсу “ За страницами учебника математики”. По целевым установкам и прогнозируемым результатам программа относится к образовательным.
1.2. Место курса в образовательном процессе
Программа рассчитана на два года обучения. Образование осуществляется в виде теоретических и практических занятий для учащихся первого и второго года обучения – 1 час в неделю. Учащиеся могут войти в процесс образования на любом этапе обучения. Оптимальная численность группы – 15 человек. В основе курса лежит принцип добровольности. Для обучения по программе принимаются все желающие учащиеся пятых, шестых классов.
1.3. Цели и задачи курса
Основная цель программы
–
развитие творческих способностей, логического мышления, углубление знаний, полученных на уроке, и расширение общего кругозора ребенка в процессе живого и забавного рассмотрения различных практических задач и вопросов, решаемых с помощью одной арифметики или первоначальных понятий об элементарной геометрии, изучения интересных фактов из истории математики.
Достижение этой цели обеспечено посредством решения следующих задач:  привитие интереса учащимся к математике;  углубление и расширение знаний учащихся по математике;  развитие математического кругозора, мышления, исследовательских умений учащихся;  формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры;  воспитание трудолюбия, терпения, настойчивости, инициативы. Частично данные задачи реализуются и на уроке, но окончательная и полная реализация их переносится на внеклассные занятия. Основными педагогическими принципами, обеспечивающими реализацию программы, являются:  учет возрастных и индивидуальных особенностей каждого ребенка;  доброжелательный психологический климат на занятиях;  личностно-деятельный подход к организации учебно-воспитательного процесса;  подбор методов занятий соответственно целям и содержанию занятий и эффективности их применения;  оптимальное сочетание форм деятельности;  преемственность, каждая новая тема логически связана с предыдущей;  доступность. Программа может содержать разные уровни сложности изучаемого материала и позволяет найти оптимальный вариант работы с той или иной группой обучающихся. Данная программа является программой открытого типа, т.е. открыта для расширения, определенных изменений с учетом конкретных педагогических задач, запросов детей.
1.4. Ожидаемые результаты
По окончании обучения учащиеся должны знать:  нестандартные методы решения различных математических задач;  логические приемы, применяемые при решении задач;  историю развития математической науки, биографии известных ученых- математиков. По окончании обучения учащиеся должны уметь:  рассуждать при решении логических задач, задач на смекалку, задач на эрудицию и интуицию;  систематизировать данные в виде таблиц при решении задач, при составлении математических кроссвордов, шарад и ребусов;  применять нестандартные методы при решении программных задач
1.5. Методическое обеспечение
Построение учебного процесса. Основной формой проведения занятий является комбинированное тематическое занятие. Примерная структура данного занятия: 1. Объяснение учителя или доклад учащегося по теме занятия.
2. Самостоятельное решение задач по теме занятия, причем в числе этих задач должны быть задачи и повышенной трудности. После решения первой задачи всеми или большинством учащихся один из учащихся производит ее разбор. Учитель по ходу решения задач формулирует выводы, делает обобщения. 3. Решение задач занимательного характера, задач на смекалку, проведение математических игр и развлечений. 4. Подведение итогов занятия, ответы на вопросы учащихся, домашнее задание. В процессе подготовки и проведения занятий у учащихся развиваются и улучшаются навыки самостоятельной работы с литературой, формируется речевая грамотность, четкость, достоверность и грамотность изложения материала, собранность и инициативность. Домашние задания заключаются не только в повторении темы занятия, а также в самостоятельном изучении литературы, рекомендованной педагогом.
1.6. Контроль результативности изучения учащимися программы


Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля: самостоятельная работа, практикумы, тестирование. Показателем эффективности следует считать повышенный интерес к математике, творческую активность учащихся, призовые места на олимпиадах различного уровня.
2. Содержание и организация процесса обучения

2.1. Учебно-тематический план 1-го года занятий
( 1 час в неделю, всего 32 часов) № Тема занятия Общее кол-во часов 1 Вводное занятие. Как возникло слово “математика” 1 2 .Рассказы о числах-великанах 1 3 Запись цифр и чисел у других народов 1 4 Задачи, решаемые с конца 1 5 Математические ребусы 1 6 Инварианты 2
7 Принцип Дирихле. 3 8 В стране рыцарей и лжецов 3 9 Графы и их применение в решении задач 2 10 Логические задачи, решаемые с использованием таблиц 3 11 Первые шаги в геометрии 1 12 Пространство и размерность 1 13 Конструирование 1 14 Куб и его свойства 1 15 Задачи на разрезание и складывание фигур 2 16 Треугольник. Пирамида 1 17 Правильные многогранники 1 18 Геометрические головоломки 2 19 Вычисление площади. Формула Пика. 1 20 Геометрический тренинг 1 21 Проценты. Сложные проценты. 1 22 Итоговое занятие 1
Итого:

32


2.2. Содержание 1-го года занятий.
1.
Вводное занятие. Как возникло слово “математика”.
Беседа о происхождении арифметики. Счет и десятичная система счисления. Счет у первобытных людей. История возникновения термина “математика”. Математическая игра “Не собьюсь”. 2.
Рассказы о числах-великанах.
Систематизация сведений о натуральных числах. Чтение и обсуждение рассказов о числах-великанах: “Легенда о шахматной доске”, “Награда”, “Выгодная сделка”. 3.
Запись цифр и чисел у других народов.
Беседа о происхождении и развитии письменной нумерации. Цифры у разных народов. Конкурс “Кто больше знает пословиц, поговорок, загадок, в которых встречаются числа?” 4.
Задачи, решаемые с конца.
Введение понятия текстовой задачи, сюжетной задачи. Самостоятельное решение задач, обсуждение решений. Разбор различных способов решения: по действиям, с помощью таблицы. 5.
Математические ребусы.
Математическими ребусами называют задания на восстановление записей вычислений. Записи восстанавливают на основании логических рассуждений. При этом нельзя ограничиваться отысканием только одного решения. Разбор основных приемов решения математических ребусов. Самостоятельное решение задач, обсуждение решений. 6.
Инварианты.
Понятие инварианта некоторого преобразования. В качестве инварианта рассматриваются четность (нечетность) и остаток от деления. Определение четного и нечетного числа. Применение четности при решении задач. Другие стандартные инварианты: перестановки, раскраски. 7.
Принцип Дирихле.
Разбор формулировки принципа Дирихле, доказательство принципа методом от противного. Примеры различных задач, решаемых с помощью принципа Дирихле. Самостоятельное решение задач, обсуждение решений. 8.
В стране рыцарей и лжецов.
В этой удивительной стране живут рыцари, все высказывания которых – правдивы и лжецы – каждое высказывание которых – ложь. И еще в этой стране бывают гости, в большинстве своем – нормальные люди, с которыми особенно трудно – они могут говорить правду, но могут и солгать. Внимательный путешественник, однако, всегда может разобраться кто перед ним… Решение задач. 9.
Графы и их применение в решении задач.
Понятие графа, определения четной вершины, нечетной вершины. Свойства графа. Решение задач с использованием графов. Знакомство с биографией Леонарда Эйлера. 10.
Логические задачи, решаемые с использованием таблиц.
Понятие высказывания как предложения, о котором можно сказать – истинно оно или ложно. Построение отрицательных высказываний, особенно со словами “каждый”, “любой”, “хотя бы один” и т. д. Методы решения логических задач с помощью применения таблиц и с помощью рассуждения. Объяснение данных методов на примере решения задач. 11.
Первые шаги в геометрии.
Начальные понятия геометрии. Геометрические фигуры. Основные чертежные и измерительные инструменты: линейка, циркуль, транспортир. 12.
Пространство и размерность.
Понятие трехмерного пространства, параллелепипед. Понятие плоскости. Перспектива. Решение задач. 13.
Конструирование.
Составление различных конструкций из букв Т и Г. Составление композиций орнаментов, рисунков. Геометрические иллюзии. 14.
Куб и его свойства.
Понятие многогранника, понятия грани, ребра, вершины многогранника. Куб как представитель большого семейства многогранников. Развертка куба. Изображение куба. Изготовление модели куба. 15.
Задачи на разрезание и складывание фигур.
Решение задач, в которых заданную
фигуру, разделенную на равные клеточки, надо разрезать на несколько равных частей. Изготовление из картона набора пентамино и решение задач с использованием этого набора. 16.
Треугольник. Пирамида.
Понятие многоугольника. Определение треугольника, изображение и обозначение треугольника. Сторона, вершина, угол треугольника. Равнобедренный и правильный треугольник. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. Пирамида. Тетраэдр. Изготовление модели тетраэдра. 17.
Правильные многогранники.
Знакомство с правильными многогранниками. Изготовление моделей октаэдра и икосаэдра. Способ изготовления моделей многогранников, при котором они сплетаются из нескольких полосок бумаги. 18.
Геометрические головоломки.
Геометрия танграма. Изготовление головоломки. Решение задач. Игра стомахион, изготовление, решение задач. 19.
Измерение площади .
Измерение площадей фигур неправильной формы. Решение практических задач на вычисление площади. Формула Пика. Свойства площади. Равновеликие фигуры. 20.
Геометрический тренинг.
В геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать различные особенности геометрических фигур, делать выводы. Эти умения необходимо постоянно тренировать и развивать. Решение различных задач на развитие “геометрического зрения”. 21.
Проценты.
Проценты в прошлом и в настоящее время. Арифметические знаки и обозначения. Знак процента. Решение задач со сложными процентами. 22.
Итоговое занятие.
Подведение итогов. Поощрение успешно занимавшихся учащихся. Математическая викторина.
2.3. Учебно-тематический план 2-го года занятий
(1 час в неделю, всего 32 часа)
№

Тема занятия

Общее кол-

во часов
1. Роль математики в современном обществе. История счета, систем счисления 2 2. Основы работы с источниками информации. Поиск информации. Систематизация информации. 1 3. Статистический анализ данных. Проведение исследования на практике. Обработка данных. Решение практических задач по расчету семейного бюджета 1 4. Идеи и методы решения нестандартных задач 2 5. От натуральных к дробным числам. Периодические дроби. 2 6. Приемы и методы быстрого счета 1 7. Делимость и остатки. Алгоритм Эвклида 2
8. Скорость, расстояние, время и таинственные соотношения между ними. Идеи и методы решения нестандартных задач на движение. 2 9. Математические игры. Выигрышные стратегии. Раскраски. 3 10. Поиск ошибок в решениях-ловушках 2 11. Логические задачи. Парадоксы 3 12. Задачи на переливание. 1 13. Метод математической индукции. Доказательство от противного 2 14. Решение линейных уравнений, содержащих модули 1 15. Первые представления о параметре. Решение уравнений с параметром 2 16. Магические квадраты. Фокусы с разгадыванием чисел 2 17. Знакомство с геометрией. 2 18. Итоговое занятие 1
Итого:

32

2.4. Содержание 2-го года занятий.
1. Роль математики в современном обществе. История счета, систем счисления. Математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. Причина проникновения математики в различные отрасли знаний заключается в том, что она предлагает весьма четкие модели для изучения окружающей действительности в отличие от менее общих и более расплывчатых моделей, предлагаемых другими науками. Без современной математики с ее развитым логическим и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности. 2. Основы работы с источниками информации. Поиск информации. Систематизация информации. Умение классифицировать источники информации по группам; выявить умение находить источник информации не только в учебных задачах, но и в реальной жизненной ситуации. 3. Статистический анализ данных. Проведение исследования на практике. Обработка данных. Решение практических задач по расчету семейного бюджета. Первые представления о статистике. Исторические сведения. Практические исследования Ученики собирают информацию о расходах семьи за неделю. На занятии обрабатывают полученную информацию, составляют паспорт данных, прогнозируют расходы за месяц, год. 4. Идеи и методы решения нестандартных задач. Решение олимпиадных задач служит хорошей подготовкой к будущей научной деятельности, заостряет интеллект. Многие
рассматриваемые на занятиях задачи, интересны и сами по себе и служат материалом для описания ряда общематематических идей решения задач. На занятиях используется два способа для освоения новых методов и идей решения задач: 1) Сначала рассмотреть описание идеи, потом разобрать примеры, потом решать задачи на эту тему; 2) Сразу начать с задачи, чтобы учащиеся сами смогли найти идею, а уже потом рассмотреть её авторское решение и разобрать примеры. Рассматриваемые методы: 1)
Поиск родственных задач
(поиск более простой «родственной» задачи, рассмотрение частного случая, разбиение на подзадачи, обобщить задачу, свести к более простой);
5.
От натуральных к дробным числам. Периодические дроби. Что такое ломаное число? Древнекитайская задача с дробями. Староиндийская задача с цветами и пчелами. Задачи с дробями у древних армян. Древнеегипетская задача с дробями.
Периодические дроби.
Бесконечная десятичная дробь. Возникновение бесконечных десятичных дробей при измерении. Представление бесконечной периодической десятичной дроби виде обыкновенной. 6. Приемы и методы быстрого счета. Умножение двухзначных чисел на 11. Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5. Возведение в квадрат трехзначных чисел, оканчивающихся на 25. Умножение на 155 и 175. Деление на 5 и 25. Умножение на 9, 99, 999. Умножение на 111. Использование свойств действий, рациональных приемов при вычислениях. 7. Делимость и остатки. Алгоритм Эвклида. В теме рассматривается теория остатков. Доказываются признаки делимости в общем виде. Пример:Можно ли разделить на 3 одинаковых букета 21 розу и 17 гвоздик, чтобы в каждом букете были и розы, и гвоздики. Алгоритм Евклида позволяет находить НОД чисел, решать линейные уравнения в целых числах. В теме рассматриваются арифметические задачи на нахождение НОД чисел. 8. Скорость, расстояние, время и таинственные соотношения между ними. Идеи и методы решения нестандартных задач на движение. Различные способы решения задач на движение 9. Математические игры. Выигрышные стратегии. Математическая игра характеризуется тем, что позиция может изменяться только в зависимости от хода игрока (шахматы, шашки, крестики-нолики, игра Баше). В математических играх существует понятие выигрышная стратегия, т.е. набор правил, следуя которым, один из игроков обязательно выиграет (независимо от того как играет соперник). Идеи разработки стратегии игры: 1) соответствие (основано на симметричности хода),
2) решение с конца (попадание в выигрышную позицию), 3) передача хода (заставить противника попасть в проигрышную позицию). Раскраски. Рассматривается три типа задач: 1) Раскраска уже дана, например шахматная доска; 2) Раскраску с заданными свойствами надо придумать; 3) Раскраска используется как идея решения. Примеры: 1) Из шахматной доски вырезали две противоположные угловые клетки. Докажите, что оставшуюся фигуру нельзя разрезать на «домино» из двух клеток. 2) Можно ли все клетки доски 9х9 обойти конём по одному разу и вернуться в исходную клетку? 3) Дан куб 6х6х6. Найдите максимально возможное число параллелепипедов 4х1х1 (со сторонами параллельными сторонам куба), которые можно поместить в этот куб без пересечений. 11. Логические задачи. Парадоксы. Логические задачи, решаемые с помощью таблиц. Решение оформляется в виде таблиц, где знаком «+» отмечается возможная, реальная ситуация, а знаком «-» - невозможная по условию задачи. Сложность варьируется от 3-х элементов сравнивания (более простые задачи) до 5-ти (более сложные). Пример: В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофер старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей. 12. Задачи на переливание. Задачи решаются в два способа с обязательным оформлением в таблице. Уровень сложности зависит от количества ходов-переливаний. Пример
:
Как с помощью двух ведер по 2 л и 7 л можно набрать из реки ровно 3 л воды. Задачи на взвешивание. Решение рассматривается в виде «дерева» ходов. Пример:Как с помощью весов без гирь можно ровно за два взвешивания отделить из девяти одинаковых монет одну фальшивую, которая легче по весу?. 13. Метод математической индукции. Доказательство от противного. Слово индукция по-русски означает наведение, а индуктивными называют выводы, сделанные на основе наблюдений, опытов, т.е. полученные путем заключения от частного к общему. Применение метода математической индукции в задачах на суммирование. 14. Решение линейных уравнений, содержащих модули.
.
Определение модуля числа. Различные способы решения линейных уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.
15. Первые представления о параметре. Решение уравнений с параметром. Алгоритм решения таких уравнений. Равносильные преобразования. 16. Магические квадраты. Это квадратная таблица , заполненная числами, таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях оказывается одинаковой. Шахматный подход к его решению. 17. Знакомство с геометрией. Осевая симметрия. Центральная симметрия. Построение фигур, симметричных данным. Симметрия в природе. Геометрические головоломки со спичками. Проводится под девизом «Спички детям - не игрушка!». Если есть такая возможность, то у каждого ребенка на столе вместо спичек – счетные палочки. Выкладывая из них заданную фигуру, он с помощью заданного количества перемещений палочек должен получить другую фигуру.
3.1. Список

литературы для учителя:
1. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. «За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 – 6 классов сред школ. – М.: «Просвещение», 1989 г. 2. А.Д Блинкос, А.В. Семёнов и др. «Математика: Интеллектуальные марафоны, турниры, бои. 5-11 классы». М, «Первое сентября, 2004 г. 3. «Все задачи "Кенгуру"», С-П.,2010 г. 4. Л.М.Лихтарников. «Занимательные задачи по математике», М.,1996г. 5. Е.В.Галкин. «Нестандартные задачи по математике», М., 1996г. 6. Е.В.Алтухова, «Математика 5-11 классы: Уроки учительского мастерства». Волгоград, Учитель, 2009 г. 7. А.Я.Кононов. «Математическая мозаика», М., 2004 г. 8. Б.П.Гейдман. «Подготовка к математической олимпиаде», М., 2007 г. 9. Т.Д.Гаврилова. «Занимательная математика», изд. Учитель, 2005 г.
3.2. Литература для учащихся
1. П.В. Чулков Школьные олимпиады 5-6 класс. Москва, НЦ ЭНАС, 2003 2. О.С. Шейнина, Г.М. Соловьёва Занятия школьного кружка 5-6 класс. Москва, НЦ ЭНАС, 2003 3. В.И. Арнольд Задачи для детей от 5 до 15 лет. Москва, МЦНМО, 2007