Разработка мастер - класса Кривчиковой Екатерины Александровны - учителя

математики МБОУ "Тиксинская средняя общеобразовательная школа №1"

Тема: Процентные расчеты на каждый день одной формулой.

Практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие

окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание

процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку:

прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую,

социологическую и другие стороны нашей жизни.

На сегодняшнем мастер-классе мы рассмотрим универсальную формулу с помощью, которой решаются

многие текстовые задачи на проценты.

Фокус - группы

Проценты всегда связаны с изменением какой-либо величины. Пусть начальное значение нашей величины

будет Х.

Пусть также известно конечное значение этой величины, обозначим его Y.

Тогда величины Y и X связаны следующей формулой.

На первый взгляд эта формула может показаться более сложной, чем классическая пропорция, которая

изучается в школьном курсе математики, но давайте решим с вами несколько задач, используя эту формулу и

убедимся, что эта формула очень эффективна.

И так

Задача №1. Один небогатый римлянин взял в долг у заимодавца 50 сестрициев. Заимодавец поставил

условие:"Ты мне вернешь в установленный срок 50 сестрициев и еще 20% от этой суммы".Сколько сестрициев

должен отдать небогатый римлянин заимодавцу?

Решение:

Первоначальная цена 50 сестрициев = х, конечное значение нам нужно найти у-?. Подставим в формулу

, + поставили потому что исходная цена увеличивается на 20%.

Задача 2 (штрафы): Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося

ежемесячно250р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый

просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется

заплатить родителям, если они просрочат оплату за неделю?

Решение:

Подставим в формулу значения: х=250, к=4, n=7.

, +-т.к.увеличивается исходная цена.

Вот и все решение, ни каких пропорций, ни каких обозначений. Просто подставили числа в формулу, и

нашли значение.

Давайте попробуем так же разобраться со следующей задачей.

Задача3. Мобильный телефон стоит 12500 рублей. После выхода новой модели он сразу подешевел и стал

стоить 9500 рублей. На сколько процентов подешевел телефон после выхода новой модели?

Решение:

, - потому что модель подешевела единовременно.

Что нам известно из этой формулы?

Известно, что начальная стоимость Х=12500, и итоговая цена Y=9500.

Подставляем значения в формулу:

=

9500=125*(100-k)

100-k=

=

=19*4=76

100-k=76

k=100-76

k=24

Ответ: 24%.

Конечно, решение получилось длиннее, чем предыдущее, но в целом все решается по одной и той же

формуле, то есть решение очень простое.

Но нужно не забывать, что есть два способа решения задач на проценты:

1 классический, это пропорция

=

2 способ это тот, с которым вы сегодня познакомились – наша формула:

А сейчас перейдем от теории к практике. Вашему вниманию представлены 3 задачи на проценты, используя

знания, полученные из школьного курса и знания, полученные на сегодняшнем мастер-классе, решите их.

B1. Пакет молока стоит 80 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 15%. Сколько рублей заплатит

пенсионер за пакет молока?

Ответ: 68 рублей

B2. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. В апреле плата программиста составила 45 000

рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?

Ответ: 39150 рублей.

B3. Магазин делает пенсионерам и прочим льготникам скидку на определенное количество процентов.

Например, банка черной икры стоит 1700 рублей, но бабуля заплатила за нее всего 1632 рубля. Сколько

процентов составляет скидка?

Ответ: 4%

А сейчас давайте проведем рефлексию в форме синквейна.

Синквейн (от фр. cinquains, англ. cinquain) – это творческая работа, которая имеет короткую форму

стихотворения, состоящего из пяти нерифмованных строк.

Синквейн – это не простое стихотворение, а стихотворение, написанное по следующим правилам:

1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.

2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.

3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.

4 строка – фраза, несущая определенный смысл.

5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).

Например:

Жизнь. - существительное

Активная, бурная. - два прилагательных, выражающих главную мысль

Воспитывает, развивает, учит.- три глагола, описывающие действия в рамках темы

Дает возможность реализовать себя.- фраза, несущая определенный смысл

Искусство.- заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).

Общий вывод из этого мастер - класса: большинство задач на проценты решаются по приведенной

формуле. Но есть исключения, которые решаются классическим методом пропорций.