Урок по теме:

Теорема Виета.

Цели урока:

I.

Образовательные:

1.Повторить квадратные уравнения общего вида, неполные квадратные уравнения.

2.Закрепить знания по теореме Виета и по теореме, обратной теореме Виета,

научить применять при решении квадратных уравнений.

II.

Развивающие:

1.Продолжить работу по развитию познавательной речи, мышления , внимания.

2.Продолжить работу по формированию общего кругозора.

III.

Воспитательные:

1. Повышение интереса к математике.

2.Активизация деятельности обучающихся на уроке.

3. Умения работать самостоятельно.

ПЛАН УРОКА.

I.

Организационный момент:

Сообщаю тему и цель урока, учащиеся записывают тему урока в тетрадь. (слайд 1).

II.

Повторение теории:

1)Какие уравнения называются квадратными: (слайд 2)

Квадратным уравнением называется уравнения вида ах

2

+вх+с=0 где х-

переменная а, в и с –некоторые числа причем а не равно 0

2)Укажите из приведенных здесь уравнений квадратное : (а, б, д, е, ж)

а)2х+3х

2

-5=0;

б

¿ ¿

х

2

–

1

3

х

=0 в)4х+2,5=6

г) х

3

+16х=6х

2

+35 д) х

2

=5 е)0,64-у

2

=0

ж)

1

9

х

2

=0

3)Назовите коэффициенты квадратного уравнения ?

а) а=1 в=4 с=-1 б) а=1 в=-1/3 с=0 д) а=1 в=0 с=-7

е) а=-1 в=0 с= 0,64 ж) а=1/7 в=0 с=0

1

4)Какие квадратные уравнения называются неполными?

Если в квадратном уравнении ах

2

+вх+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или

с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением

( из приведенных здесь уравнений назовите те которые являются

неполными) (д,е,ж)

а)4х+х

2

-1=0;

б

¿

х

2

–

1

3

х

=0 в)2х+7=5 г) х

3

+12х=6х

2

+35 д) х

2

=7 е)0,64-

у

2

=0

ж)

1

7

х

2

=0

Следущий этап повторения это решение уравнений устно:

5) Выделите полный квадрат и решите уравнение:

а) n

2

-4n+4=0 б) p

2

+ 6p+9=0 в)25l

2

+10l+1=0

(n-2)

2

=0 (p+3)

2

=0 (5l+1)

2

=0

|n-2|=0 |p+3|=0 |5l+1|=0

-n-2=0 n-2=0 -p+3=0 p+3=0 -5l+1=0 5l+1=0

-n=2

n

2=2 -p=-3 p2=-3 -5l=-1 5l=-1

n

1

=-2 p1=3 l=0,2 l=-0,2

6)Сформулируйте теорему Виета.

Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму

коэффициенту, взятого с противоположным знаком, а произведение корней равно

свободному члену

Написать чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения .

ах

2

+ вх + с = 0?

х

2

+

в

а

х +

с

а

= 0

х

1

+х

2

=-в/а х

1

*х

2

= с/а

7)Составьте квадратное уравнение зная его корни.

а) 1 и 4 s

2

-5s+4=0

2

б) 1 и -4 s

2

+3s-4=0

в) -1 и -4 s

2

+5s+4=0

А сейчас посмотрите на номер №587 затем №589

№587

Один из корней уравнения 5х

2

+bх+24=0 равен 8. Найдите другой корень и

коэффициент b.

Приведем наше квадратное уравнение к приведенному квадратному уравнению

и получим х

2

+

1

5

bх +

24

5

=0

Пусть х

1

=8 тогда по теореме Виета имеем х

1

*х

2

=

24

5

8*х

2

=

24

5

х

2

=

24

5

:8

х

2

=

3

5

Найдем коэффициент b по теореме Виета получим х

1

+х

2

=-b но так х

1

=8 а

х

2

=

3

5

получим х

1

+х

2

= 8+

3

5

= 8

3

5

8

3

5

=

−

1

5

b

43

5

= -

1

5

b

b=

43

5

: (-

1

5

) = -43

Ответ b=-43 х

2

=

3

5

№589

Разность корней квадратного уравнения х

2

-12х+g=0 равна 2 . Найдите g.

{

х 1

−

х 2

=

2

х 1

+

х 2

=

12

сложим обе части и получим

2х

1

=14 х

1

=7 7+х

2

=12 х

2

=5 g=х

1

*х

2

= 5*7=35

3

Самостоятельная работа на (5 мин)

І -вариант І І-вариант

Найдите корни уравнения

-2t

2

+ 32 = 0. -2у

2

+ 50у = 0.

Найдите произведение корней уравнения.

i

2

– 6i + 7 = 0. s

2

– 8s + 72 = 0

Найдите сумму корней уравнения.

t

2

– 28t + 27 = 0. z

2

– 31z - 55 = 0.

Итог урока: Рефлексия

1.

Что мы повторили?

2.

Что не поняли?

Домашняя работа № 588, №590, №597

4

5

6