Последовательное соединение в цепи синусоидального тока

В статье приведен пример решения контрольного задания для студентов

заочного обучения по дисциплине "Электротехника", раздел – цепи однофазного

синусоидального тока, последовательное соединение элементов.

В

исходных

данных

к

задаче

приведена

электрическая

схема

последовательного

соединения

разнородных

элементов,

а

так

же

числовые

значения параметров элементов включенных в рассматриваемую электрическую

цепь.

Исходные данные:

Напряжение UR1= 95

В

Частота f= 60

Гц

Сопротивление R1= 10

Ом

Индуктивность L= 0,096

Гн

Сопротивление R2= 20

Ом

Емкость С= 80

мкФ

Сопротивление R3= 12

Ом

Необходимо:

1. Составить комплексное уравнение сопротивлений, построить диаграмму

сопротивлений.

2. Составить комплексное уравнение напряжений, построить векторную

диаграмму напряжений. Записать полное напряжение цепи в алгебраической и

показательной формах.

3.

Составить

комплексное

уравнение

мощности,

построить

диаграмму

мощности. Рассчитать: P, Q, S, cosφ.

4. Записать уравнение для напряжения и тока всей цели в функции времени.

На

одном

рисунке

построить

графики

напряжения

и

тока









0

,

50

,

,

1



















Гц

f

t

u

t

i

Решение:

1.

Рассчитываем сопротивления катушки индуктивности и конденсатора:

L

f

X

L











2

=36,19i

C

f

X

c











2

1

=-33,16i

2.

Составляем комплексное уравнение сопротивлений:













3

2

1

R

X

R

jX

R

Z

c

l

10+36,19i+20-33,16i+12



Z

42+3,03i

3.

Рассчитываем действующее значение тока на элементе R1:

1

1

R

U

I



=9,5

Считаем начальную фазу тока ψi=0;

4.

Составляем комплексное уравнение тока с учетом нулевой начальной

фазы:



I



9,5

5.

Векторная диаграмма тока и сопротивления на рис.1.

6.

Рассчитываем значения напряжения на каждом элементе и напряжение,

приложенное к цепи, в комплексном виде:

U1=95 В

U2=343,805i В

U3=190 В

U4=-315,02i В

U5=114 В

U=399+28,785i В

7.

Составляем комплексное уравнение напряжений:













3

2

1

U

jU

U

jU

U

U

c

l



95+343,805i+190-315,02i+114

8.

Векторная диаграмма тока и напряжения на рис.2.

9.

Определяем действующие значения напряжения на каждом элементе:

1

U



=95 В

2

U



=343,81 В

3

U



=190 В

4

U



=315,02 В

5

U



=114 В

U



=400,04 В

10.

Рассчитываем начальную фазу напряжения, приложенного к цепи:

=4,13

⁰

11.

Определяем сопряженный комплекс тока:

12.

Рассчитываем мощности каждого элемента и мощность всей цепи в

комплексном виде:

1

P

=902,5 В

2

Q

=3266,1475i В

3

P

=1805 В

4

Q

=-2992,69i В

5

P

=1083 В

S

=3790,5+273,4575i В

13.

Составляем комплексное уравнение мощности цепи:



































5

4

3

2

1

3

2

1

P

jQ

P

jQ

P

U

I

jU

I

U

I

jU

I

U

I

S

c

l

=902,5+3266,1475i+1805-2992,69i+1083

14.

Векторная диаграмма тока и мощности на рис.3.

15.

Определяем активную мощность цепи:









5

4

3

1

P

P

P

P

3790,5 Вт

16.

Рассчитываем коэффициент мощности цепи:

=0,997

I

R3

XC

R2

XL

R1

Z

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

0

10

20

30

40

50

I

R3

XC

R2

XL

R1

Z

Векторная диаграмма тока и сопротивления на рис.1.

I

I

UR3

UC

UR2

UL

UR1

U

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

0

100

200

300

400

500

I

UR3

UC

UR2

UL

UR1

U

Векторная диаграмма тока и напряжения на рис.2.

I

P3

QC

P2

QL

P1

S

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

0

1000

2000

3000

4000

5000

I

P3

QC

P2

QL

P1

S

Векторная диаграмма тока и мощности на рис.3.

Следующим этапом работы строим диаграммы зависимости изменения значения

тока и напряжения, приложенного к цепи от времени. Для этого:

17.

Составляем уравнение мгновенного значения тока цепи:





i

m

t

I

i











sin

18.

Рассчитываем амплитудное значение тока цепи:







2

I

I

m

13,44 A

19.

Рассчитываем угловую частоту тока:









f





2

376,99

20.

Начальная фаза тока ψ

i

=0

⁰

, соответственно функция тока от времени

будет иметь вид:

i=13,44∙sin(376,99∙t)

21.

Составляем уравнение мгновенного значения напряжения цепи:

22.

Рассчитываем амплитудное значение напряжения цепи:





u

m

t

U

u











sin

23.

Угловая частота напряжения равна угловой частоте тока.

24.

Начальная фаза напряжения ψ

u

=4,13º,

25.

соответственно функция напряжения от времени будет иметь вид:

u=565,74∙sin(376,99∙t+4,13

⁰

)

26.

Временная диаграмма тока и напряжения на рис.4.

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

-0,01

-0,005

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

I

U

Временная диаграмма тока и напряжения на рис.4.