«Ум человеческий

только тогда

понимает

обобщение,

когда он сам его

сделал или

проверил»

Л. Н. Толстой

Биквадратное уравнение

и его решения

Тема урока:

Цели урока:

•

Дать определение

биквадратного уравнения

•

Научиться решать

биквадратные уравнения

План:

•

Найдите определение биквадратного

уравнения.

•

Запишите определение в тетрадь.

•

Какое замечание надо дополнить в

определении, касаемо числового

коэффициента а?

•

Разберите решённое уравнение в учебнике.

•

Составьте алгоритм решения этого

уравнения и запишите его.

Алгоритм:

•

1. Внимательно посмотреть на данное

уравнение, переменная х должна быть в 4 и

во 2 степени: ах4 + вх2 + с = 0.

•

2. Ввести замену переменной: пусть х2 = t.

•

3. Составить квадратное уравнение с новой

переменной: аt2+ bt + с = 0 (2)

•

4. Решить новое квадратное уравнение (2).

•

5. Вернуться к замене переменной.

•

6. Решить получившиеся квадратные

уравнения: х2 = t.

•

7. Сделать вывод о числе решений

биквадратного уравнения.

•

8. Записать ответ.

Таблица исследования

числа решений

биквадратных уравнений

№ Уравнение

Знак

Дискримина

нта

Корни

исходного

уравнения

Количество

Решений

Биквадратного

уравнения

1.

х

4

– 17х

2

+ 16 = 0

2.

х

4

+ 3х

2

– 10 = 0

3.

2х

4

+ 5х

2

+ 4 = 0

4.

5х

4

– 2х

2

= 0

5.

9х

4

+ 36х

2

= 0

Таблица исследования

числа решений

биквадратных уравнений

№ Уравнение

Знак

Дискримина

нта

Корни

исходного

уравнения

Количество

Решений

Биквадратного

уравнения

1.

х

4

– 17х

2

+ 16 = 0

Д > 0

1; -1; 4; -4

4 корня

2.

х

4

+ 3х

2

– 10 = 0

3.

2х

4

+ 5х

2

+ 4 = 0

4.

5х

4

– 2х

2

= 0

5.

9х

4

+ 36х

2

= 0

Таблица исследования

числа решений

биквадратных уравнений

№ Уравнение

Знак

Дискримина

нта

Корни

исходного

уравнения

Количество

Решений

Биквадратного

уравнения

1.

х

4

– 17х

2

+ 16 = 0

Д > 0

1; -1; 4; -4

4 корня

2.

х

4

+ 3х

2

– 10 = 0

Д > 0

√ 2; - √ 2

2 корня

3.

2х

4

+ 5х

2

+ 4 = 0

4.

5х

4

– 2х

2

= 0

5.

9х

4

+ 36х

2

= 0

Таблица исследования

числа решений

биквадратных уравнений

№ Уравнение

Знак

Дискримина

нта

Корни

исходного

уравнения

Количество

Решений

Биквадратного

уравнения

1.

х

4

– 17х

2

+ 16 = 0

Д > 0

1; -1; 4; -4

4 корня

2.

х

4

+ 3х

2

– 10 = 0

Д > 0

√ 2; - √ 2

2 корня

3.

2х

4

+ 5х

2

+ 4 = 0

Д < 0

Нет корней

0

4.

5х

4

– 2х

2

= 0

5.

9х

4

+ 36х

2

= 0

Таблица исследования

числа решений

биквадратных уравнений

№ Уравнение

Знак

Дискримина

нта

Корни

исходного

уравнения

Количество

Решений

Биквадратного

уравнения

1.

х

4

– 17х

2

+ 16 = 0

Д > 0

1; -1; 4; -4

4 корня

2.

х

4

+ 3х

2

– 10 = 0

Д > 0

√ 2; - √ 2

2 корня

3.

2х

4

+ 5х

2

+ 4 = 0

Д < 0

Нет корней

0

4.

5х

4

– 2х

2

= 0

0; √2/5; - √2/5

3 корня

5.

9х

4

+ 36х

2

= 0

Таблица исследования

числа решений

биквадратных уравнений

№ Уравнение

Знак

Дискримина

нта

Корни

исходного

уравнения

Количество

Решений

Биквадратного

уравнения

1.

х

4

– 17х

2

+ 16 = 0

Д > 0

1; -1; 4; -4

4 корня

2.

х

4

+ 3х

2

– 10 = 0

Д > 0

√ 2; - √ 2

2 корня

3.

2х

4

+ 5х

2

+ 4 = 0

Д < 0

Нет корней

0

4.

5х

4

– 2х

2

= 0

0; √2/5; - √2/5

3 корня

5.

9х

4

+ 36х

2

= 0

0

1 корень

«Верно – неверно?!»

Вопрос

Верно

Неверно

1.

Уравнение вида:

ах

4

+ вх

2

+ с = 0 является биквадратным

уравнением.

2. Приставка «Би» в переводе с латинского

означает «дважды».

3. Первый числовой коэффициент уравнения

может быть равен нулю.

4. Биквадратное уравнение имеет наибольшее

число решений - 5, т. е. 5 корней.

5. Биквадратное уравнение может не иметь

решений.

6. Метод решения биквадратного уравнения –

это «метод введения новой переменной»

«Верно – неверно?!»

Вопрос

Верно

Неверно

1.

Уравнение вида:

ах

4

+ вх

2

+ с = 0 является биквадратным

уравнением.

+

2. Приставка «Би» в переводе с латинского

означает «дважды».

+

3. Первый числовой коэффициент уравнения

может быть равен нулю.

+

4. Биквадратное уравнение имеет наибольшее

число решений - 5, т. е. 5 корней.

+

5. Биквадратное уравнение может не иметь

решений.

+

6. Метод решения биквадратного уравнения –

это «метод введения новой переменной»

+

Домашнее задание:

•

§ 26, пункт 2, знать определение

и алгоритм

На «3» № 26.14 (в,г)

На «4» № 26.14 (в,г), № 26. 16 (в,г)

На «5» № 26.14 (в,г), № 26. 16 (в,г)

( 2х – 1)

4

– 25 (2х – 1)

2

+ 144 = 0

«Алгебра щедра.

Зачастую она даёт

человеку больше,

чем он у неё

спрашивает»

Ж. Деламбер