Автор: Хронусов Сергей Геннадьевич
Должность: старший преподаватель
Учебное заведение: УГГУ
Населённый пункт: Екатеринбург
Наименование материала: Статья
Тема: Последовательное соединение в цепи синусоидального тока
Раздел: высшее образование
Последовательное соединение в цепи синусоидального тока
В статье приведен пример решения контрольного задания для студентов
заочного
обучения
по
дисциплине
"Электротехника",
раздел
–
цепи
однофазного синусоидального тока, смешанное соединение элементов.
В исходных данных к задаче приведена электрическая схема смешанного
соединения разнородных элементов, а так же числовые значения параметров
элементов включенных в рассматриваемую электрическую цепь.
Исходные данные:
Напряжение U=
400,0
В
Частота f=
50
Гц
Сопротивление Z
1
Сопротивление R
1
=
16,0
Ом
Индуктивность X
L1
=
2
Ом
Сопротивление Z
2
Индуктивность X
L2
=
35
Ом
Сопротивление Z
3
Сопротивление R
к
=
11
Ом
Индуктивность X
KL
=
16
Ом
Сопротивление Z
4
Емкость X
С
=
55
Ом
Необходимо:
1. Составить эквивалентную схему замещения элементов цепи.
2. Вычислить токи на участках 1-2, 3-4, 2-3 (через Z
2
), 2-3 (через Z
3
).
3. Рассчитать напряжения на элементах Z
1
, Z
2
, Z
3
, Z
4
.
4. Рассчитать полную мощность на каждом участке цепи и определить
активную мощность всей цепи.
Построить векторную диаграмму напряжения и тока.
Решение:
1.
Составляем эквивалентную схему замещения цепи:
2.
Задаемся
условным
положительным
направлением
токов
в
ветвях.
Выбираем два независимых контура (1-2-3-4-1 по ветви через Z
2
и 2-3-
2 направление считаем по часовой стрелке). Для определения трех
неизвестных
токов
(İ,
İ
1
,
İ
2
),
составляем
систему
(2.10)
из
трех
уравнений электрического равновесия по законам Кирхгофа (одно по
первому и два по второму законам) в комплексной форме:
Подставляем с систему уравнений значения сопротивлений элементов
цепи:
Выражаем токи I и I
2
из 2-го и 3-го уравнений соответственно:
Подставляем токи I и I
1
в первое уравнение:
Выражаем I
1
:
3.
Решив систему уравнений, определяем токи в ветвях:
I = 3,98+ j 7,76
I
1
= 1,52+ j 5,65
I
2
= 2,47+ j 2,11
4.
Определяем падения напряжения на отдельных участках цепи, В:
Ů
12
= İ (R
1
+jX
L2
)=48,08+ j 132,16
Ů
12 R
= İ∙R
1
= 63,68+ j 124,16
Ů
12 XL
= İ∙jX
L2
= -15,59+ j 7,99
Ů
23
= İ
1
∙jX
L2
= -73,91 + j 86,52
Ů'
23
= İ
2
∙(R
k
+jX
Lk
) = -73,79 + j 86,50
Ů'
23
Rk
= İ
2
∙R
k
= 16,72+ j 62,15
Ů'
23 XLk
= İ
2
∙jX
Lk
= -90,51 + j 24,35
Ů
34
= İ
2
∙(-jX
C
) = 425,87 - j 218,42
5.
Проверка решений:
Ů = Ů
12
+ Ů
23
+ Ů
34
=400,0
6.
Определяем мощности:
S
12
=İ∙ Ů
12
=-834,19+ j 899,12
S
23
=İ
2
∙Ů
23
=-601,21- j 286,09
S'
23
=İ
2
∙Ů
23
=-364,78+ j 57,95
S
34
=İ
2
∙Ů
34
=-834,19+ j 899,12
7.
Полная мощность цепи составит:
S = -2634,37+ j 1570,1
S = 3066,78 ВА
8.
Активная мощность цепи: P = -2634,37 Вт
Векторная диаграмма напряжения и тока на рис:
U
I
I2
I1
U34
UR34
UL34
UC34
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
U
I
I2
I1
U34
UR34
UL34
UC34
U23
UR23
UL23
UC23
U23
UR'23
UC'23
U12
UR12
Диаграмма напряжений и токов.