Напоминание

Последовательное соединение в цепи синусоидального тока


Автор: Хронусов Сергей Геннадьевич
Должность: старший преподаватель
Учебное заведение: УГГУ
Населённый пункт: Екатеринбург
Наименование материала: Статья
Тема: Последовательное соединение в цепи синусоидального тока
Раздел: высшее образование





Назад




Последовательное соединение в цепи синусоидального тока

В статье приведен пример решения контрольного задания для студентов

заочного

обучения

по

дисциплине

"Электротехника",

раздел

цепи

однофазного синусоидального тока, смешанное соединение элементов.

В исходных данных к задаче приведена электрическая схема смешанного

соединения разнородных элементов, а так же числовые значения параметров

элементов включенных в рассматриваемую электрическую цепь.

Исходные данные:

Напряжение U=

400,0

В

Частота f=

50

Гц

Сопротивление Z

1

Сопротивление R

1

=

16,0

Ом

Индуктивность X

L1

=

2

Ом

Сопротивление Z

2

Индуктивность X

L2

=

35

Ом

Сопротивление Z

3

Сопротивление R

к

=

11

Ом

Индуктивность X

KL

=

16

Ом

Сопротивление Z

4

Емкость X

С

=

55

Ом

Необходимо:

1. Составить эквивалентную схему замещения элементов цепи.

2. Вычислить токи на участках 1-2, 3-4, 2-3 (через Z

2

), 2-3 (через Z

3

).

3. Рассчитать напряжения на элементах Z

1

, Z

2

, Z

3

, Z

4

.

4. Рассчитать полную мощность на каждом участке цепи и определить

активную мощность всей цепи.

Построить векторную диаграмму напряжения и тока.

Решение:

1.

Составляем эквивалентную схему замещения цепи:

2.

Задаемся

условным

положительным

направлением

токов

в

ветвях.

Выбираем два независимых контура (1-2-3-4-1 по ветви через Z

2

и 2-3-

2 направление считаем по часовой стрелке). Для определения трех

неизвестных

токов

(İ,

İ

1

,

İ

2

),

составляем

систему

(2.10)

из

трех

уравнений электрического равновесия по законам Кирхгофа (одно по

первому и два по второму законам) в комплексной форме:

Подставляем с систему уравнений значения сопротивлений элементов

цепи:

Выражаем токи I и I

2

из 2-го и 3-го уравнений соответственно:

Подставляем токи I и I

1

в первое уравнение:

Выражаем I

1

:

3.

Решив систему уравнений, определяем токи в ветвях:

I = 3,98+ j 7,76

I

1

= 1,52+ j 5,65

I

2

= 2,47+ j 2,11

4.

Определяем падения напряжения на отдельных участках цепи, В:

Ů

12

= İ (R

1

+jX

L2

)=48,08+ j 132,16

Ů

12 R

= İ∙R

1

= 63,68+ j 124,16

Ů

12 XL

= İ∙jX

L2

= -15,59+ j 7,99

Ů

23

= İ

1

∙jX

L2

= -73,91 + j 86,52

Ů'

23

= İ

2

∙(R

k

+jX

Lk

) = -73,79 + j 86,50

Ů'

23

Rk

= İ

2

∙R

k

= 16,72+ j 62,15

Ů'

23 XLk

= İ

2

∙jX

Lk

= -90,51 + j 24,35

Ů

34

= İ

2

∙(-jX

C

) = 425,87 - j 218,42

5.

Проверка решений:

Ů = Ů

12

+ Ů

23

+ Ů

34

=400,0

6.

Определяем мощности:

S

12

=İ∙ Ů

12

=-834,19+ j 899,12

S

23

2

∙Ů

23

=-601,21- j 286,09

S'

23

2

∙Ů

23

=-364,78+ j 57,95

S

34

2

∙Ů

34

=-834,19+ j 899,12

7.

Полная мощность цепи составит:

S = -2634,37+ j 1570,1

S = 3066,78 ВА

8.

Активная мощность цепи: P = -2634,37 Вт

Векторная диаграмма напряжения и тока на рис:

U

I

I2

I1

U34

UR34

UL34

UC34

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

U

I

I2

I1

U34

UR34

UL34

UC34

U23

UR23

UL23

UC23

U23

UR'23

UC'23

U12

UR12

Диаграмма напряжений и токов.



В раздел образования