Урок геометрии в 8 классе

тема: «Площади треугольника и трапеции»

ЦЕЛИ УРОКА:

ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ: Совершенствование навыков и

умений в решение задач по теме

«Площадь», формирование

видения изученной

закономерности в различных

ситуациях

РАЗВИВАЮЩИЕ: Развитие умений сопоставлять,

систематизировать знания. Развитие

умения строить логическую

цепочку, ведущую к умозаключению

ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ: Воспитание активности,

наблюдательности, культуры

умственного труда.

ОБОРУДОВАНИЕ УРОКА: линейка, плакаты,

раздаточный материал,

карточки, доска – задачи

на готовых чертежах.

СТРУКТУРА УРОКА:

1.

Организационный момент

2.

Сообщение темы, целей и задач урока

3.

Актуализация знаний и умений

4.

Систематизация знаний

а) теоретический опрос

б) решение задач по готовым чертежам

5.

Применение учащимися знаний в стандартных условиях

6.

Первичное применение приобретенных знаний в самостоятельной работе

7.

Итоги урока и сообщение домашнего задания.

Ход урока:

I.

Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

Учитель: Здравствуйте! Сегодня на уроке мы закрепим знания по теме «Площади треугольника и

трапеции».

II. Актуализация знаний учащихся

1. Теоретический опрос.

Учитель: Сформулируйте теоремы о площадях треугольника и трапеции.

Ученик 1: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту:

S=1/2a

·

h

Ученик 2: Площадь трапеции равна полусумме ее оснований на высоту:

S=1/2(a+в)h

Учитель: Существуют ли еще какие-нибудь формулы для вычисления площади треугольника?

Ученик 3: Формула Герона:

S

Δ

=√р(р-а)(р-в)(р-с),

где р=(а+в+с)/2, а, в и с — стороны треугольника

Ученик 4: Формула для вычисления площади прямоугольного треугольника:

S=1/2а

▪

в,

где а и в катеты треугольника.

2. Решение задач по готовым чертежам (фронтальная работа с классом).

Учитель: Теперь рассмотрим несколько задач (доска оформлена заранее).

Найдите площади фигур.

Деятельность ученика

а) АВСД — трапеция, АД=16см

Рассмотрим ΔСКД — прямоугольный,

Д=30

о

, СК=1/2,

СД=4см (по свойству прямоугольного треугольника)

S

АВСД

=1/2(2+16)

▪

4=36см

2

Ответ: 36см

2

б) АВСД - трапеция

Рассмотрим ΔСКД — прямоугольный,

равнобедренный, т.к.

КСД=90

о

-45

о

=45

о

свойство прямоугольного

треугольника)

Значит, СК=5см, ВС=5см (АВСК -

прямоугольник)

S

АВСД

=1/2(10+5)▪5=37,5см

2

Ответ: 37,5см

2

в)

ΔАВС — прямоугольный

S

АВС

=1/2▪6▪5=24см

2

Ответ: 24см

2

г)

АС=15см

Рассмотрим ΔСКД —

прямоугольный,

А=30

о

; ВК=1/2; АВ=4см (по свойству

прямоугольного треугольника)

S

АВС

=1/2▪15▪4=30см

2

Ответ: 30см

2

д) АВ=10см

ΔСКД — прямоугольный и

равнобедренный, т.к. 1=45

о

(СК —

биссектриса, по свойству

равнобедренного треугольника)

А=90

о

-45

о

=45

о

(по свойству

прямоугольного треугольника)

Значит, АК=КВ=СК=5см

S

АВС

=1/2▪10▪5=25см

2

Ответ: 25см

2

III. Закрепление изученного материала

Учитель: Запишем в тетрадях число и решим задачу №480(б) (один ученик работает у доски,

остальные в тетрадях)

Дано:

АВСД — трапеция

АВ=2см, ДС=10см, АД=8см, Д=30

о

Найти: S

АВСД

Решение:

1. Проведем высоту АК

2.Рассмотрим ΔДАК: Д=30

о

. Значит, АК=4см (свойство

прямоугольного треугольника)

3. S

АВСД

=1/2▪(2+10)▪4=24см

2

Ответ: 24 см

2

Учитель: Задачу №469 решите, пожалуйста, самостоятельно. Свое

решение можно будет сверить с верным (заранее верное решение

записано на доске).

Дано:

ΔАВС, АВ=16см, ВС=22см, АМ и СД

— высоты ΔАВС, СД=11см

Найти: АМ

Решение:

S

∆АВС

=1/2АВ▪СД=1/2▪16▪11=88см

2

.

С другой стороны, S

∆АВС

=1,2ВС▪АМ

Значит, 88=1,2▪22▪АМ, АМ=8см

Ответ: 8см

IV. Самостоятельная работа

Учащиеся работают с тестами (Приложение 1, Приложение 2) и по окончании работы сдают

учителю на проверку.

Ответы к тесту

1

2

3

4

5

6

7

8

I в.

б

в

а

в

б

б

а

в

II в.

в

б

в

а

б

б

а

в

№9 (I в.)

Дано:

АВСД — параллелограмм

АВ=6см, АД=8см, А=30

о

Решение:

1. Проведем высоту ВК.

2. Рассмотрим ΔАВК — прямоугольный, А=30

о

, ВК=1/2АВ=3см (по свойству прямоугольного

треугольника), ВС=АД=8см (по свойству параллелограмма)

3. Значит, S

АВС

=3▪8=24см

2

Ответ: 24см

2

№9 (II в.)

Дано:

АВСД — параллелограмм

АВ=4см, ВС=7см

В=170

о

Найти: S

АВСД

Решение:

1. А=30

о

, т.к. А и В — односторонние углы при

параллельных прямых АД и ВС и секущей АВ.

2. Проведем высоту ВК.

3. Рассмотрим

ΔАВК — прямоугольный,

А=30

о

.

Значит,

ВК=1/2АВ=2см

(по

свойству

равнобедренного треугольника).

АД=ВС=7см (как противоположные стороны параллелограмма)

S

АВСД

=АД▪ВК=7▪2=14см

2

Ответ: 14см

2

IV. Подведение итогов урока.

1.

Оценить работу учащихся

2.

Домашнее задание: п. 52, 53; №466, 467, 476 (б).

Учитель: Урок окончен! До свидания!