Технологическая карта изучения темы «Логарифмы и их свойства»

Учебный предмет

Алгебра и начала математического анализа

Класс

1 курс

Тип урока

Урок открытия нового знания

Цель урока

1) Ввести определение логарифма, основное логарифмическое тождество,

свойства логарифмов, учиться применять свойства логарифмов при решении

задач;

2) Закрепить вычислительные навыки; развивать устную и письменную речь;

формировать навыки работы с учебной литературой, умение выделять главное,

навыки самостоятельного добывания знаний посредством Интернета;

3)

Воспитывать

творческие

способности

учащихся;

культуру

выполнения

заданий, ответственное и активное отношение к учебной деятельности.

Технология построения урока

Проблемно-диалогическая

Основные термины, понятия

Логарифм, свойства логарифмов, основное логарифмическое тождество

Планируемые результаты

Предметные

знать свойства показательной функции; уметь решать

показательные уравнения аналитическим и графическим

способами; знать определение показательного уравнения;

использовать таблицу степеней; применять определение и

свойства логарифмов к решению задач; правильно

находить значения логарифмических выражения;

овладевать умением вычислять логарифмы; производить

анализ и сравнение выражений; формулировать выводы;

проверять написанное, сравнивая с образцом; находить

удобный способ вычисления;

Личностные

– устанавливать связь между целью учебной деятельности

и ее мотивом; оценивать усваиваемое содержание учебного

материала (исходя из личностных ценностей), устанавли-

вать связь между целью деятельности и ее результатом.

Метапредметные

– определять и формулировать цель деятельности на уроке;

формулировать учебные задачи; осуществлять само-

контроль; совместно с учителем и одноклассниками давать

оценку своей деятельности на уроке (р.).

– ориентироваться в учебнике, тетради; ориентироваться в

своей системе знаний (определять границы знания/незна-

ния); проводить анализ учебного материала; проводить

сравнение, объясняя критерии сравнения; определять уро-

вень усвоения учебного материала (п.).

– слушать и понимать речь других; уметь с достаточной

полнотой и точностью выражать свои мысли; владеть диа-

логической формой речи в соответствии с грамматически-

ми и синтаксическими нормами родного языка

Организация пространства

Формы работы

Ресурсы

Фронтальная,

парная,

индивидуальная

Книгопечатная продукция:

Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин Алгебра и начала математического ана-

лиза.

Компьютер, проектор, презентация.

Технология изучения

Этапы

урока

Формируемые умения

Оформление доски

Деятельность учителя

Деятельность

обучающихся

Организационный

момент

Метапредметные УУД

-осуществлять

самоконтроль (р);

- слушать и понимать речь

других (к);

- Добрый день, ребята! Сегодня

у

н а с

о ч е р е д н о й

у р о к

математики

Проверьте,

как

организовано

ваше

"рабочее

место",

все

ли

готовы к уроку.

У ч а щ и е с я

п р о в е р я ю т

готовность к уроку

Актуализация опорных знаний

Предметные:

- знать свойства

показательной функции;

- уметь решать

показательные уравнения

аналитическим способом;

-

з н а т ь

о п р е д е л е н и е

показательного уравнения;

-

использовать

таблицу

степеней;

Метапредметные УУД:

- на предыдущих занятиях мы

рассматривали с вами показа-

тельные уравнения и неравен-

ства, повторим

- Какие уравнения называются

показательными?

Как решаются эти уравнения?

-Уравнение вида а

х

=в, где

а

>

0, а ≠ 1, в

>

о , где х

−

переменная

Уравнения решаются с помо-

щью свойства степени: степени

с одинаковыми основаниями

равны тогда и только тогда,

когда равны их показатели

Студенты дают ответы:

- выполнять анализ (п);

- ориентироваться в своей

системе знаний (определять

границы

знания/незнания)

(п);

- осуществлять

самоконтроль (р);

-

овладевать

у м е н и е м

прогнозировать (р);

слушать

и

понимать

речь

других (к);

-

уметь

с

до статочной

полнотой

и

точно стью

выражать свои мысли (к);

- владеть диалогической

формой речи (к)

- смыслообразование (л);

Слайд 1

1)

2

х

=

64 2

¿

5

х

=

1

125

3)

2

х

=

8 ;4

¿

3

х

=

√

3

5)

2

х

=

1

32

6

¿

7

х

=

1

49

7)

4

х

=−

5 8

¿

3

х

=

81

- Найдем устно решения следу-

ющих уравнений

1) х=6 2) х= -3

3) х=3 4) х =

1

2

5) х=-5 6) х=-2

7) х- нет 8) х=4

решения

Постановка учебной задачи

Предметные

- уметь решать

показательные уравнения

графическим способом;

использовать таблицу

степеней;

Метапредметные (УУД)

- выполнять анализ (п);

- ориентироваться в своей

системе знаний (определять

границы

знания/незнания)

(п);

-

формулировать

учебную

задачу (п);

- целепологание (р);

- планирование (р);

- осуществлять

самоконтроль (р);

-

овладевать

у м е н и е м

прогнозировать (р);

9)

2

х

=

7

Табличка на доске

А

Л

Ф

К

Р

0,5

6

нет ре-

шения

- 7

5

М

Г

И

О

З

4

3

2

- 3

9

Тема «Логарифмы и их свой-

ства»

- Имеет ли данное уравнение

решение?

- Каким еще способом мы мо-

жем проверить наличие реше-

ний уравнения?

- Почему вы не можете выпол-

нить это уравнение?

Давайте поставим знак вопроса

рядом с этим уравнением и вер-

немся к нему по ходу рассмот-

рения темы сегодняшнего заня-

тия.

- Для того, чтобы выяснить, с

какими новыми понятиями

предстоит познакомиться на

уроке надо заменить ответы ре-

шенных нами уравнений на

буквы.

- Какое получилось слово?

- Что же нам предстоит узнать

на занятие? Какова тема нашего

занятия?

Какие поставим задачи на заня-

Студенты затрудняются в реше-

нии примера.

Имеет. Так как для данного

уравнения выполняются все

условия определения показа-

тельного уравнения.

- Можем решить это уравнение

графически.

Решают уравнение графиче-

ским способом на доске.

Убеждаются что графики имеют

одну точку пересечения, а, сле-

довательно, уравнение имеет

одно решение

Мы не можем представить чис-

ло 7 в виде степени с основани-

ем 2.

Студенты заменяют ответы ре-

шенных уравнений на соответ-

ственные буквы

ЛОГАРИФМ.

«Логарифмы и их свойства»

- Познакомиться с понятием ло-

гарифма и его свойствами.

Выяснить как с помощью лога-

Изучение

нового

материала

Предметные:

- знать определение

логарифма;

- овладевать умением

вычислять логарифмы;

Слайд

Логарифмом положительного

числа в по основанию, а, где

а

>

0, а ≠ 1,

называется пока-

затель степени в которую надо

Знакомство с понятием лога-

рифма начнем с его определе-

ния.

Посмотрим на слайд и прочита-

ем

Студенты читают определение

логарифма и записывают его в

свою тетрадь.

Первичное

закреплен

ие

Предметные:

- применять определение и

свойства

логарифмов

к

решению задач;

-

правильно

н а ход и т ь

значение выражения;

-

проверять

написанное,

сравнивая с образцом;

- находить удобный способ

вычисления;

Метапредметные (УУД)

-

о т л и ч а т ь

в е р н о

выполненное

задание

от

неверного (р);

- осуществлять

самоконтроль (р);

-ориентироваться в соей

системе знаний (р);

-

осуществлять

ана лиз

учебного материала (п);

-

в ы б и р а т ь

н а и б о л е е

э ф ф е к т и в н ы й

с п о с о б

решения (п);

-

слушать и понимать речь

других (к);

- умение работать в парах;

(к);

-

умение

с

достаточной

полнотой

и

точно стью

выражать свои мысли (к).

1 вариант

2 вариант

log

2

16

log

2

64

log

2

1

2

log

2

1

8

log

3

27

log

3

81

log

3

1

9

log

3

1

3

log

1

2

1

32

log

1

2

4

log

05

1

2

log

0,5

1

log

5

625

log

6

216

log

1

5

125

log

1

3

27

3

log

3

18

5

log

5

16

1

2

6 log

1

2

2

3

5log

3

2

8

log

2

5

9

log

3

12

log

6

х

=

3

log

5

х

=

4

log

х

27

=

3

log

х

32

=

5

2

х

=

9

3

х

=

8

- Сейчас вам предлагается еще

раз закрепить свои навыки вы-

числения логарифмов, выпол-

нив обучающую самостоятель-

ную работу с последующей

проверкой ответов.

Задание на доске по вариантам.

Один человек от каждого вари-

анта выходит к доске и вписы-

вает свои ответы.

- Теперь поменяйтесь тетрадя-

ми с соседом по парте и сверьте

решение с доской.

- У кого есть замечания по отве-

там на доске?

- Поднимите руку кто справил-

ся с заданием без ошибок.

- Кто допустил одну или две

ошибки.

- Всем остальным студентам

надо дополнительно поработать

дома

Студенты выполняют самостоя-

тельную работу.

Студенты меняются тетрадями

с соседом по парте и проводят

взаимопроверку

Замечаний не было.

Студенты поднимают руки.

Студенты поднимают руки.

Приме

нение

получ

енных

Предметные:

-

производить

анализ

и

сравнение выражений;

Работа с доской

log

6

216

+

log

3

1

9

+

5

log

5

16

- Посмотрим решение комбини-

рованных примеров, включаю-

щих в себя применение опреде-

- Студенты решают задания с

доской и индивидуально по

карточкам те, кто успешно

Рефлексия

учебной

деятельно

сти

Личностные УУД:

-

уст анавливать

с в я з ь

между целью деятельности

и ее результатом.

- Над какой темой мы сегодня

работали?

- Какую учебную задачу вы по-

ставили перед собой на уроке?

- Удалось ли ее решить?

«Логарифмы и их свойства»

- Познакомились с понятием ло-

гарифма и его свойствами.

Выяснили как с помощью лога-

Домашнее

задание

Метапредметные (УУД)

- осуществлять

самоконтроль (р);

- выделять и осознавать то,

что

уже

усвоено

и

что

На доске:

Сообщение о применении ло-

гарифмов в других дисципли-

нах

1 группа: № 293, 296 и

- Подготовить сообщение о при-

менении логарифмов в других

дисциплинах.

- для тех кто все понял

№ 293, 296 и консультация тех

Студенты выбирают себе зада-

ние на дом в соответствии с

усвоением изучаемого материа-

ла.