Решение задач на смеси и сплавы

Концентрация вещества в смеси – это часть, которую составляет масса

вещества в смеси от общей массы смеси. Концентрация вещества может

быть указана и числом, и %.

Если смесь массы m состоит из веществ А и В (которые имеют массы m1 и

m2), то величину

m 1

m

называют концентрацией вещества А в смеси.

Величина

m 1

m

х 100% называется процентным содержанием вещества

А в смеси.

Задача 1.

Смешали семь литров 16%-го раствора некоторого вещества с тремя

литрами 6%-го раствора этого же вещества. Найдите концентрацию

получившегося раствора.

16%

+

=

?

6%

7л 3л

1)

7х 0,16=1,12 (кг) – масса вещества в 7 литрах;

2)

3х 0,06=0,18 (кг) – масса вещества в 3 литрах;

3)

7 + 3 = 10 (кг) – новая масса раствора;

4)

1,12 + 0,18 = 1,3 (л) – масса вещества в новом растворе;

5)

1,3

10

х 100% = 13%

Ответ: концентрация получившегося раствора 13%.

Задача 2.

В сосуд, содержащий 13 литров 18%-го водного раствора некоторого

вещества, добавили пять литров воды. Найдите концентрацию

получившегося раствора.

18%

+

=

?

вода

13л 5л

1) 13 х 0,18 = 2,34(кг) – масса вещества;

2) 13 + 5 = 18(кг) – новая масса раствора;

3)

2,34

18

х 100% = 13%

Ответ: концентрация получившегося раствора 13%.

Задача 3.

Смешали некоторое количество 11%-го раствора некоторого вещества с

таким же количеством 19%-го раствора этого же вещества. Найдите

концентрацию получившегося раствора.

19%

+

=

?

11%

Х кг Х кг

Пусть масса 1-го раствора – Х кг, масса 2-го раствора тоже Х кг.

Тогда масса вещества в 1-ом растворе – 0,11Х кг, а во 2-м – 0,19Х кг.

По условию задачи можно составить выражение:

0,11 х

+

0,19 х

2 х

х100% = 15%

Ответ: концентрация получившегося раствора 15%.

Задача 4 .

Свежий виноград содержит 80% влаги, а сушеный виноград (изюм) – 5%.

Сколько требуется свежего винограда для приготовления 1 кг изюма?

Виноград содержит воду и “сухое вещество”. Изюм получается когда из

винограда испаряется вода. Количество “сухого” вещества остается

постоянным.

виноград

80%

20%

Вода Сух. вещество

Изюм – 1 кг

5%

95%

Вода Сух. вещество

Пусть потребуется Х кг винограда. Тогда “сухого вещества” в нем 0,2 Х кг,

а в изюме – 0,95 кг (95% от 1 кг).

По условию задачи 0,2 Х = 0,95

Х = 0,95 : 0,2

Х = 4,75(кг)

Ответ: потребуется 4,75 кг винограда.