Разработка урока по алгебре в 9 классе.

Подготовила Мироненко Елена Сергеевна, учитель математики

МБУ "Лицей№60" г.о.Тольятти, Самарской области

Тема

урока.

Числовые

последовательности.

Свойства

числовых последовательностей.

Ц е л ь

у р о к а:

1 . В в е с т и

о п р е д е л е н и я

ч и с л о в о й

последовательности,

n-ого член числовой последовательности, формулы n-го члена;

способы задания числовой последовательности.

2.

Выработать

умения:

воспроизводить

изученные

определения;

находить

члены

последовательности

с

заданными

номерами,

если

последовательности

заданы

различными способами.

3.Повторить

определение

числовой

функции,

а

также

сопутствующие ей понятия.

Тип урока: комбинированный.

Наглядность и оборудование: опорный конспект № 28.

Ход урока

I. Организационный этап

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает

их на работу.

II. Проверка домашнего задания

На уроке разбираются наиболее сложные вопросы, которые

возникли у учеников при выполнении домашнего задания.

III. Формулировка цели и задач урока. Мотивация учебной

деятельности учащихся

На этом этапе урока учителю следует привести как можно

больше числовых последовательностей, с которыми ученики

могут встречаться в жизни, а также при изучении основ наук.

Таким образом подготавливают учеников к восприятию мысли

о том, что предметом изучения математики являются не только

выражения,

уравнения,

неравенства

и

тому

подобное;

математика

изучает

также

результаты

наблюдений

за

физическими,

химическими

процессами,

климатическими

явления, которые выражаются в виде рядов чисел, каждое из

которых стоит в этой записи на строго определенном месте.

После этого вполне логично сформулировать задачи: изучить

вопрос

об

этих

«ряды

чисел»,

а

также

возможности

дальнейшего применения этих понятий на практике. Таким

образом формулируется в общем виде основная дидактическая

цель урока.

IV. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Устные упражнения

1.

Найти значение выражения:

1)

−2,6 + 0,5;

2)

−2,1:(−0,01);

3)

( 0,4

5

)

4

:0,4

18

;

4)

1

64 ;

5)

(

1

30)

2

;

6)

2,89

⋅

400 ;

4

6

7)

(3 − 5)(3 + 5).

Найти значение выражения:

1)

x +10y при x = 1,5, y = −

1

5

;

2)

2x

2

+1 при x = −4;

3)

x

2

+ 6x − 2 при x = 3.

V. Формирование знаний

План изучения нового материала

1. Определение числовой последовательности. Понятие члена

последовательности.

2. Виды числовых последовательностей:

1) в зависимости от количества ее членов;

2)

в

зависимости

от

тенденции

ее

членов

(возрастающая,

убывающая,

такая,

что

не

является

возрастающей

или

убывающей).

3. Способы задания числовых последовательностей:

1) перечнем ее членов;

2) описанием ее членов;

3) таблицей;

4) формулой n-го члена);

5) рекурентной формулой.

Опорный конспект № 28

Числовой последовательностью називается функция,

которая задана на множестве всех натуральних чисел .

Числовая последовательность обозначается так:

( a

n

): a

1

; a

2

; a

3

; ...; a

n

.

Каждое

число a

n

— n-й

член

последовательности; n —

номер члена.

Види числовых последовательностей

1.

Если

количество

членов n

последовательности (

a

n

)

конечна, то ( a

n

) — конечная последовательность.

Если

количество

членов n

последовательности (

a

n

)

бесконечна, то ( a

n

) — бесконечная послідовність.

Примеры:

а)

последовательность (

a

n

)

натуральних

чисел

бесконечна;

б) последовательность ( a

n

) корней уравнения (x −1)(x −

2) = 0 конечная.

2.

Если

каждый

последующий

член

последовательности,

начиная

со

второго,

больше

предыдущего,

то

последовательность является возрастающей.

Если

каждый

член

последовательности,

начиная

со

второго,

меньше

предыдущего,

то

последовательность

является

убывающей.

Примеры:

а)

(

a

n

) : 1; 2; 3; ... — последовательность является

возрастающей;

б)

( b

n

): −1; −2; −3; ... — последовательность является

убывающей.

С п о с о б ы

з а д а н и я

ч и с л о в ы х

последовательностей:

1)

описание.

Пример. Числовая последовательностей делителей числа

15, записанных в порядке возрастания: ( a

n

) : a

1

= 1; a

2

=

3; a

3

= 5; ...; a

4

= 15;

Продолжение конспекта № 28

2)

Перечислением

её

членов.

Пример.

( b

n

): 54; 1; 33; 27, тогда

a

1

= 54 ; a

2

= 1; a

3

= 33;

a

4

= 27 ;

3)

таблицей.

Пример.

n

1

2

3

4

5

a

n

–2

1

–4

1

–6

Тогда a

1

= −2; a

2

=

1;

a

3

= −4;

a

4

= 1; a

5

= 6;

4)

формулой n-го члена.

Пример.

a

n

= n

2

−1, тогда a

1

= 1

2

−1 = 0 ; a

2

= 2

2

−1

= 3;

a

3

= 3

2

−1 = 8

5)

рекурентной формулой.

Пример.

a

n

= a

n−1

⋅

a

n−2

, если a

1

=

1;

a

2

= 2, тогда a

1

= 1;

a

2

= 2; a

3

= a

1

⋅

a

2

= 2; a

4

= a

2

⋅

a

3

= 2

⋅

2 = 4 ; a

5

= a

3

⋅

a

4

= 4

⋅

2 =

8.

Методический комментарий

Материал этого урока является вспомогательным для изучения

материала следующих уроков, поэтому рассматривается лишь

в

объеме,

необходимо

м

для

изучения

арифметической

и

геометрической

прогрессий.

Ученики

имеют

на

примерах

числовых

последовательностей

усвоить

необходимую

для

да льнейшего

изучения

материа ла

т е р м и н о л о г и ю :

последовательность,

член

последовательности,

номер

члена

последовательности, формула n-го члена последовательности,

рекуррентная формула.

VI. Формирование умений

Устные упражнения

1. Дана последовательность: 0,1; 7; 0,2; 8; 0,3; 9. Укажите:

1) сколько членов имеет эта последовательность;

2) третий член последовательности;

3) какой номер имеет член последовательности, равный 0,3;

4)

какой

член

последовательности

является

следующим

за

числом 8; предыдущим к числу 7.

Письменные упражнения

Для реализации дидактической цели урока следует решить

упражнения такого содержания:

1)

для

последовательности

записать

номер

чл ена,

предшествующего

члена

с

заданным

номером;

является

следующим за членом с заданным номером;

2)

найти

первые

несколько

членов

последовательности,

заданной:

а)

описанием;

б)

формулой

n-го

члена;

в)

рекурентно;

3)

составить

формулу

n-го

члена

последовательности,

заданной описанием или перечнем ее членов;

4) найти номер члена последовательности (является ли данное

число членом по-слідовності), заданной формулой n-го члена.

VII. Итоги урока

Контрольные вопросы

1. Приведите примеры числовых последовательностей.

2.

Приведите

пример

числовой

последовательности:

1)

конечно; 2) бесконечной.

3. Приведите пример последовательности, заданной формулой

n - г о

ч л е н а .

Н а з о в и т е

к а ко й - н и буд ь

ч л е н

э т о й

последовательности.

4.

Приведите

пример

последовательности,

заданной

рекуррентной формулой.

VIII. Домашнее задание

1. Выучить определение понятий, рассмотренных на уроке (см.

опорный конспект № 28).

2. Решить упражнения, аналогичные по содержанию и уровню

сложности выполненной на уроке.

3. Повторить преобразования рациональных выражений.