1

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЗАДАЧ ПРАКТИЧЕСКОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ

НА ПЕРВОМ ЭТАПЕ ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ

Автор: Мельникова Елена Михайловна,

учитель математики

МБОУ «СОШ № 266 ЗАТО Александровск»

ЗАТО Александровск

2018

2

Содержание

Введение……………...………………………………………………………… .3-4

1.

У истоков науки геометрии ……..…………………………………...… . 5-

6

2.

Обоснование необходимости применения задач практической

направленности .........................................................................................6-7

3.

Анализ входных данных………………………………………….………

7-8

4.

Описание

эксперимента…………………………………………………….8-9

5.

Анализ результатов эксперимента………………………………….....…9-

10

Заключение………………………………………………………………………….10

Литература…………………………………………………………………………..10

Приложение…………………………………………………………………………11

3

Введение

В повседневной жизни нас окружают различные предметы: чашки, книги, шкафы,

карандаши, мячи и многое другое. Все эти предметы схожи один с другим тем, что имеют

форму. Но при этом каждый из них отличается один от другого тоже формой и размерами.

Особый

раздел

математики,

в

котором

рассматривают

разнообразные

формы

фигур,

их

свойства и соотношения размеров, называют геометрией. Уже в I и II классах ученики

знакомятся

с

некоторыми

понятиями

из

геометрии —

линией,

углом,

треугольником,

квадратом, кругом и др.

Геометрию как отдельную самостоятельную науку начинают изучать в 7 классе, и ее

изучение начинается с простых понятий, известных школьникам с первого класса. Поэтому

первый этап изучения геометрии не вызывает у ребят особого интереса, и она кажется

достаточно скучной.

Я столкнулась с этой проблемой, когда в прошлом году изучив по программе только

первый раздел геометрии получила по контрольной работе оценку «удовлетворительно». А

ведь именно на этом первом этапе казалось, что все, о чем говорит учитель уже знакомо и

поэтому легко, а значит, не требует особого внимания. Тем не менее, снижение «качества

знаний» или попросту моей оценки с «хорошо» на «удовлетворительно» было на лицо. Тогда

у меня возникли вопросы: «Подобное произошло только со мной или происходит и с другими

ребятами?», «Возможно ли этого избежать?» и «Как это сделать?»

Актуальность:

Анализ

успеваемости

и

качества

знаний

по

первому

разделу

«Геометрии» в нашем классе показал, что эта проблема оказалась актуальной как для моих

одноклассников, так и для всей школы в целом. Это подтвердили и результаты пробного ГИА

по математике 2013 года в 9-В классе, которые мне предоставил мой научный руководитель -

Мельникова

Елена

Михайловна.

16,9%

обучающихся

вме сто

«хорошо»

и

«удовлетворительно»

по

набранным

баллам

модуля

«Алгебра»,

получили

оценку

«неудовлетворительно»

из-за

того,

что

не

набрали

минимальное

количество

баллов

по

модулю «Геометрия». То есть вместо необходимых двух задач минимума по геометрии они

решили

всего

одну.

Таким

образом,

необходимость

повышения

уровня

подготовки

обучающихся по модулю «Геометрия» очевидна.

4

Гипотеза: Я предположила, что если повысить интерес обучающихся к геометрии на

первом

этапе

ее

изучения,

то

и

повысится

качество

знаний

(или

уровень

подготовки)

обучающихся по модулю «Геометрия».

Поэтому целью исследовательской работы стало повышение интереса обучающихся

7-х классов к изучению геометрии как к самостоятельной науке.

Задачи исследования: 1. Изучить историю возникновения науки геометрии.

2. Дать обоснование необходимости применения задач практической направленности.

3. Разработать задачи практической направленности к каждому уроку первого блока

программы.

4. К задачам разработать различные уровни сложности.

5. Провести эксперимент

6. Проанализировать результаты эксперимента и сделать выводы.

Методы

исследования:

математический

анализ,

тестирование,

эксперимент,

сравнение.

Научная

новизна:

В

ходе

исследовательской

работы

будут

составлены

разноуровневые

задачи

практической

направленности

к

первому

разделу

по

геометрии,

которые можно будет использовать при обучении по любому из существующих учебников

«геометрии».

Практическая значимость: В связи с тем, что составленная подборка задач будет

подходить к любому школьному учебнику геометрии, то ей смогут воспользоваться учителя

математики общеобразовательных школ и гимназий.

5

1. У истоков науки геометрии

Наиболее сведущие люди Древнего Египта и Вавилона умели измерять площади

четырехугольников,

треугольников

и

некоторых

других

фигур.

Они

знали

свойства

прямоугольного треугольника, умели определять объемы тел различной формы, решать неко-

торые простейшие геометрические задачи. Однако сведения из геометрии, которые накопили

древние

вавилоняне

и

египтяне,

не

были

упорядочены

и

представ ляли

набор

правил,

установленных на основе ряда практических наблюдений.

К VIII в. до н. э. к северу от Египта на побережье Средиземного моря выросло

несколько крупных греческих городов-государств — полисов. В V в. до н. э. полисы достигли

своего расцвета. Они вели оживленную торговлю, которая связывала их с другими странами,

особенно с Египтом. Наиболее любознательные греки, посещая Египет — «страну чудес»,

знакомились с ее достижениями в области культуры и науки. Много знаний они почерпнули и

у вавилонских ученых.

Греческие ученые не просто переняли знания у древних египтян и вавилонян, но и

внесли свой вклад в развитие научной мысли древнего мира. В частности, они занялись

поиском обоснований правил, установленных в практических работах.

С начала VI в. до н. э. греческие ученые пытались открыть законы, по которым

перемещаются планеты и звезды, но знаний, почерпнутых греками в Египте и Вавилоне, для

этих целей было недостаточно. Кроме того, уже известные законы движения требовали

своего обоснования. А для этого нужно было постигать закономерности материального мира,

выясняя причины и связи разнообразных явлений в природе.

Древние греки из наблюдений делали выводы и высказывали свои предположения

(гипотезы). На встречах ученых — симпозиумах (буквально: «пиршества») эти гипотезы

пытались обосновать и доказать. В то время сложилось утверждение: в споре рождается

истина.

Такой подход к поискам достоверных положений в науке привел к очень важным

изменениям в дальнейшем развитии математики, и особенно в разделе геометрии.

6

Практическая геометрия, опиравшаяся ранее только на наблюдения и опыт, трудами

древних

греков

получила

строгие

научные

обоснования

—

доказательство

каждого

высказанного положения.

Начало поиску доказательств положили греческий мыслитель Фалес, знаменитый

Пифагор, а также его ученики и последователи. Сами греки связывали рождение геометрии

как науки с деятельностью Пифагора.

Пифагор обосновал многие свойства геометрических фигур. Он и его последователи

заложили основы систематических доказательств в геометрии. Они ввели в научный оборот

такие понятия, как точка, не имеющая длины и ширины; линия, которая имеет только длину,

и фигуры, составленные из таких линий.

Громадная заслуга древних греков в развитии науки состоит в том, что они находили

причины и выводили из них соответствующие следствия. Каждое утверждение доказывалось

посредством логических рассуждений. Доказав какое-либо положение, математик применял

его

при

доказательстве

следующего

положения

или

утверждения,

а

затем

переходил

к

доказательству нового.

В Древней Греции сложились основы науки геометрии, в которой каждое утверждение

обосновывалось строгим доказательством. Лишь основные понятия в ней были приняты как

истины, не требующие доказательств, - аксиомы. Такой строго обоснованной науки до этого

не было ни у одного народа.

2. Обоснование необходимости применения

задач практической направленности

Еще в глубокой древности человек при подготовке к охоте изгибал ствол тонкого

деревца и связывал его концы тетивой — шнуром. Ствол, разгибаясь, вытя гивал шнур.

Натянутый шнур-тетива стал прообразом прямой линии. На это указывает сходство в словах

линия и лен, из волокон которого делали нити и шнуры. Лен и на латинском языке называют

«линум». Произношение этого слова по-русски и по-латыни почти полностью созвучно со

словом линия.

Развитие

земледелия,

ремесел

и

торговли

вызвало

практическую

необходимость

измерять длину и вычислять площади, определять объемы и массы различных фигур и тел.

Так, правители Египта (государство образовалось примерно четыре тысячи лет назад в

долине реки Нил) — фараоны установили налоги на земледельцев. В связи с этим надо было

уметь определять размеры площадей земельных участков. Кроме того, Нил после обильных

дождей в его верховьях сильно разливался, менял свое русло, смывая ранее установленные

межи

—

границы

участков,

и

поэтому

приходилось

ежегодно

восстанавливать

заново

7

границы земельных наделов, измерять и вычислять их площади. Выполняли эту работу

египетские гарпедонапты — люди, которые должны были знать свойства разнообразных

геометрических

фигур

и

способы

определения

площадей

и

объемов

с

применением

простейших приборов. К этому времени и относят зарождение практической геометрии,

которая с течением времени постепенно развилась в науку.

В дошедшем до нас древнеегипетском папирусе Ахмеса среди арифметических задач

есть

задачи

на

нахождение

площади

земельных

участков,

имеющих

форму

квадрата,

треугольника и др. Следовательно, уже в те времена люди умели определять площади

треугольников,

прямоугольников,

трапеций.

Они

знали,

как

приблизительно

вычислить

площадь круга, объем куба, пирамиды. Существование геометрических знаний у народов

Древнего Востока и египтян подтверждается их умением возводить громадные сооружения.

Слово геометрия пришло к нам от греков. Оно составлено из двух греческих слов —

гео, что в переводе на русский язык означает «земля», и метрио — «мерю». Значит, слово

геометрия в переводе означает «землемерие». Само название указывает на практическое

происхождение этой науки.

В Древнем Вавилоне и Египте ученые вели наблюдения за движением небесных

светил с целью создания календаря, позднее расширение торговых связей повлекло за собой

развитие мореплавания, которое было невозможно без знаний о путях движения звезд и

планет. В свою очередь, чтобы правильно определять перемещение небесных светил, надо

было уметь измерять расстояния, углы, площади и прочее. Решение возникших практичес ких

задач заставило людей открывать и изучать формы тел, свойства геометрических фигур и их

соотношения.

В своем дальнейшем развитии геометрия шагнула далеко за пределы землемерия и

стала одним из важнейших разделов современной математики. В современном мире эта наука

стала изучаться в школе, а практическое ее применение перестало быть очевидным. В связи с

этим интерес к изучению геометрии постепенно угасает, поскольку обучающиеся не видят в

жизни точек приложения полученных геометрических знаний.

Следовательно,

чтобы

повысить

интерес

обучающихся

к

изучению

геометрии,

необходимо показать, как и где можно использовать полученные геометрические знания в

современной жизни. По моему мнению, это можно сделать только с помощью использования

задач практической направленности.

3.

Анализ входных данных

8

Написав по первому разделу геометрии контрольную работу на «удовлетворительно»,

я провела общий анализ результатов первой контрольной работы всего класса (7-Б класс

2012-2013 учебного года).

Этот

анализ

показал,

что

на

контрольной

работе

отсутствовало

13,8%

моих

одноклассников; не справились с работой – 10,3%, на «удовлетворительно» написали работу

34,5% ребят; 17,2% справились с работой на «хорошо», а 24,1% обучающихся написали ее на

«отлично».

В

общем,

успеваемость

класса

по

первому

разделу

программы

модуля

«геометрия» составила 88%, а качество знаний - 48% (приложение № 1).

Полученные

общие

данные

по

успеваемости

и

качеству

знаний

я

сравнила

с

результатами итоговой аттестации по математике за предыдущий год, то есть за 6 класс.

Оказалось, что по итогам 2011-2012 учебного года за 6 класс по математике 37% моих

одноклассников имели оценку «3» (удовлетворительно); 35% - оценку «4» (хорошо), в их

число входила и я; и 27% имели оценку «5» (отлично). Что составило успеваемость 100% и

качество знаний – 62,1% (приложение № 2).

Общее сравнение успеваемости и качества знаний говорит о том, что на первом же

этапе изучения модуля «геометрия» успеваемость снизилась на 12%, а качество знаний - на

14,1% (приложение № 3).

Хотя

в

целом

полученные

результаты

говорят

о

довольно

хорошем

уровне

обученности по математике в данном классе, тем не менее, проблема снижения «качества

знаний» ярко выражена не только лично в моем случае, и ее необходимо решать, чтобы не

получить результаты ГИА похожие на результаты пробного ГИА 2013 года.

4. Описание эксперимента

С

целью

повышения

у

обучающихся

интереса

к

геометрии

на

первом

этапе

ее

изучения, а также для того чтобы избежать снижения уровня подготовки в следующих за

нами классах, мы с Еленой Михайловной решили провести эксперимент.

В нашем эксперименте контрольной группой выступает класс, в котором учусь я, то

есть 7-Б класс 2012-2013 учебного года в составе 29 человек, а в роли экспериментальной

группы мы решили взять 7-Б класс текущего (2013-2014) учебного года в составе 28 человек.

Потому

что

учитель

математики,

работающий

в

этом

классе

(Бажанова

Галина

Александровна), согласилась помочь в проведении нашего эксперимента.

Сначала

с

помощью

научного

руководителя

мной

была

сделана

подборка

задач

практической

направленности

к

каждому

уроку

первого

блока

модуля

«геометрия»

и

разработаны различные уровни их сложности. Почти каждая задача имеет разные уровни

сложности (приложение № 4).

9

Затем

в

экспериментальной

группе

был

проведен

анализ

результатов

итоговой

аттестации по математике за предыдущий год, то есть за 6 класс. Он показал, что в прошлом

году

по

математике

39,3%

ребят

экспериментального

класса

имели

оценку

«3»

(удовлетворительно), 50 % - оценку «4» (хорошо) и только 10,7% обучающихся имели «5»

(отлично). Что составило 100% успеваемости и 60,7% - качества знаний (приложение № 5).

При сравнительном анализе входных данных контрольной и экспериментальной групп

мы обратили внимание на то, что при небольшой, казалось бы, разнице в качестве знаний

(62,1% и 60,7%) (приложение № 6) количество обучающихся, имеющих оценку «5» (отлично)

в контрольной группе (27,9%) почти в три раза превышает количество таких же обучающихся

в

экспериментальной

группе

(10,7%).

А

учащихся

имеющих

«удовлетворительно»

в

контрольной группе (37,9%) меньше, чем в экспериментальной (39,3%) (приложение № 7).

Таким

образом,

сравнительный

анализ

входных

данных

контрольной

и

экспериментальной групп говорит о том, что при работе учителя в обычном режиме (т.е. без

использования задач практической направленности) риск снижения уровня подготовки ребят

экспериментальной группы более высок, чем в контрольной. Поэтому, по моему мнению,

активное

использование

учителем

задач

практической

направленности

на

первом

этапе

изучения геометрии наиболее актуально.

Мы

предложили

Бажановой

Галине

Александровне

в

своей

работе

использовать

разработанную нами подборку задач (приложение № 3) и она с началом изучения модуля

«геометрия» в 7-Б классе текущего учебного года начала их использовать как на уроках, так и

для домашних работ обучающихся.

5. Анализ результатов эксперимента

В данное время эксперимент еще на закончен, поскольку написать контрольную

работу по первому разделу «геометрии» ребятам предстоит лишь 30 или 31 октября. Но

промежуточные

контрольные

данные

эксперимента

нами

уже

получены

в

виде

первой

самостоятельной работы.

Ее результаты представлены в приложении № 8. Количество отсутствовавших на

самостоятельной работе ребят составило 3,6%, количество не справившихся с работой –

7,1%, имеющих оценку «3» - 35,7 %, имеющих оценку «4» - 42,9%, а оценку «5» - 10,7%. Что

составляет 92,6% успеваемости и 57,7% - качества знаний.

Общий

анализ

успеваемости

и

качества

знаний

в

экспериментальной

группе

показывает, что снижение показателей все же произошло. Успеваемость снизилась на 7,4%, а

качество знаний на 3% (приложение № 9).

10

Конечно, делать окончательные выводы пока еще рано, но даже промежуточные

результаты

эксперимента

говорят

о

том,

что

хоть

и

произошло

снижение

контрольных

показателей, но

это

снижение

уже

гораздо

меньше,

чем

было

в

контрольной

группе

(приложение № 10). А ведь полностью раздел ребятами еще не изучен и не закреплены

знания, полученные в ходе его изучении.

Исходя

из

уже

полученных

данных

можно

сделать

вывод,

что

благодаря

использованию задач практической направленности в экспериментальной группе произошло

менее значительное снижение показателей, чем в контрольной, а значит повысился интерес

обучающихся к геометрии на первом этапе ее изучения.

Надеемся, что наши выводы подтвердят и сами обучающиеся экспериментальной

группы, ответив на вопросы анкеты (приложение № 11).

Заключение

Итак,

из

промежуточных

результатов

нашего

исследования

можно

сделать

заключение,

что

использование

учителем

задач

практической

направленности

повысило

качество знаний (уровень подготовки) обучающихся, а следовательно, повысило интерес

обучающихся 7-х классов к геометрии как к отдельной науке.

Таким образом, гипотеза подтверждена, а цель работы достигнута.

В ходе исследовательской работы составлены разноуровневые задачи практической

направленности к первому разделу по геометрии, которые можно использовать при обучении

по

любому

из

существующих

учебников.

Этой

подборкой

задач

могут

воспользоваться

учителя математики различных общеобразовательных школ и гимназий.

Литература

1.

Хрестоматия по истории математики. Под ред. А.П.Юшкевича.Изд. Москва

«Просвещение» 1997 г.

2.

Праздник числа. Авт. В.И.Волина.Изд. «Знание» Москва 1994 г.

3.

Изучаем математику. Авт. Л.М.Фридман. Изд. Москва «Просвещение» 2005 г.

4.

Дидактические игры на уроках математики.Под ред.И.С.Маркова.Изд.Харьков

«Основа» 2006 г.

5.

Зачеты в системе дифференцированного обучения математике. Библиотека учителя

математики.Изд. «Просвещение» Москва 2010 г.

6.

Внеклассная работа по математике. А.Л.Розенталь, В.А.Гусев, А.И.Орлов Изд. Москва

«Просвещение» 2001 г.

11

Приложение № 1

Контрольная работа по 1 разделу модуля «Геометрия»

в 7-Б классе 2016-2017 учебного года (контрольная группа)

12

Приложение № 2

Результаты итоговой аттестации по математике в контрольной группе

за 6 класс (2015-2016 учебный год)

13

Приложение № 3

Итоговая аттестация по математике за 6 класс (2015-2016 учебный год)

в контрольной группе

14

Контрольная работа по 1 разделу модуля «Геометрия» в контрольной группе

Приложение № 5

Итоговая аттестация по математике за 6 класс (2016-2017 учебный год)

в экспериментальной группе

15

Приложение № 6

Сравнительный анализ входных данных контрольной и экспериментальной групп

16

Приложение № 7

Приложение № 8

Самостоятельная работа по 1 разделу модуля «Геометрия»

17

в 7-Б классе 2017-2018 учебного года (экспериментальная группа)

Приложение № 9

Итоговая аттестация по математике за 6 класс (2016-2017 учебный год)

18

в экспериментальной группе

Самостоятельная работа по 1 разделу модуля «Геометрия» в экспериментальной группе