Конспект урока математики для студентов 1 курса, специальности

08.02.01.

«Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

Тема урока: «Понятие первообразной».

Автор: преподаватель Голубева О.В. ГБП ОУ Тверской технологический

колледж

Учебник: «Алгебра и начала анализа, 11». Авторы: С.М. Никольский, М.К.

Потапов и др. Изд. Просвещение,2010 г.

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

Образовательные: сформировать и закрепить понятие первообразной, находить

первообразные элементарных функций.

Развивающая: развивать мыслительную деятельность учащихся, основанную на

операциях анализа, сравнения, обобщения, систематизации.

Воспитательная: формировать мировоззренческие взгляды учащихся,

воспитывать чувство ответственности за полученный результат, чувство успеха.

Ожидаемые результаты обучения: студент должен

Знать:

определение первообразной;

первообразная определяется неоднозначно;

правила нахождения первообразной.

Уметь:

находить первообразные функции;

в простейших случаях доказывать, F(x) - первообразная для функции f(x) на

данном промежутке.

Учебное оборудование: компьютер,таблица первообразных.

Ресурсы:

Презентация Мicrosoft Power Point: «Понятие первообразной. Правила

нахождения первообразных».

Этапы урока.

1.

Самоопределение к деятельности. (2 мин)

2.

Актуализация знаний.(3 мин)

3.

Учебно-познавательная деятельность. (20мин)

4.

Первичное осмысление и применение изученного. (10 мин)

5.

Домашнее задание. (2 мин)

6.

Рефлексия. (3 мин)

7.

Резервные задания.

Ход урока

1.

Самоопределение к деятельности.

Сообщение темы, постановка цели урока, задач и мотивации учебной

деятельности.

На доске записи:

Смысл – там, где змеи интеграла

Меж цифр и букв, меж d и f.

В.Я. Брюсов

Производная – «производит» на свет новую функцию.

Первообразная - первичный образ.

2. Актуализация знаний:

Вычислите производную функции.

1.

4.

3.

3. Изучение нового материала.

Операция нахождения производной – это дифференцирование.

Интегрирование - по заданной производной - восстановление функции.

В математике существуют взаимно-обратные операции.

ПРЯМАЯ

ОБРАТНАЯ

возведение в квадрат

извлечение из квадратного корня.

Синус, косинус

арксинус, арккосинус

дифференцирование

интегрирование.

Теория:

Функция F(x)называется первообразной для функции f(x)на

некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка.

Работа с учебником. Находим определение в учебнике. Читаем.

Примеры: Задания на формирование умения находить первообразную.

(Презентация). Задание выполняется на доске с последующей проверкой .

Показать, что функция F(x) является первообразной для функции f(х):

1.

2.

3.

Сравнивая два последних примера, можно сделать вывод, что для

первообразной будет любая функция , где C= Const.

Основное свойство первообразных.

Если F(x)– первообразная для функции f(x) на некотором промежутке, то

функция F(x)+C также является первообразной функции f(x) на этом

промежутке, где C –произвольная постоянная.

Первообразные элементарных функций.

Ученики в группах доказывают формулы первообразных элементарных

функций. Составляется таблица первообразных.

Знакомство с правилами вычисления первообразных.

Работа с учебником. Правило в п.6.1.

4.

Первичное осмысление и применение изученного.

А) Найдите первообразные для функции:

Самостоятельно, с последующей проверкой

Б) №6.2 (А-Е). Два ученика работают за доской самостоятельно, затем

проверяем.

В) Найди ошибку:

1

2

3

4

5

4.

Домашнее задание

Обязательное.

1. Прочитать объяснительный текст п.6.1 , выучить наизусть определение

первообразной, свойство и правила.

2. №6.5 (а,б) и №6.7 (в,г).

По выбору

3. 6.4

*

6. Рефлексия.

В ходе фронтального опроса по вопросам урока подводятся итоги, осознанное

осмысление понятие нового материала.

все понял, все успел.

частично не понял, не все успел.

7. Резервные задания.

В случае досрочного выполнение всем классом предложенных выше заданий

для обеспечения занятости и развития наиболее подготовленных учащихся

планируется использовать также решить №6.8 (а,б)