Авторский профильный элективный курс

«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ»

10 - 11 классы

Автор: Л.Т. АКОЕВА – учитель математики высшей категории

Норильск

2007

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Элективный

курс

предназначен

для

учащихся

10

-

11

классов

общеобразовательных средних школ, собирающихся после окончания школы

поступать в ВУЗы, в которых предъявляются достаточно высокие требования

к математической подготовке.

Курс рассчитан на 140 часов: 70 часов (2 часа в неделю) в 10-м классе

и 70 часов (2 часа в неделю) в 11-м классе.

Предлагаемый

курс

позволяет

овладеть

эффективными

(не

всегда

стандартными)

методами

решения

наиболее

«проблемных»

уравнений

и

неравенств алгебры. Рассмотреть решение текстовых задач на проценты,

сплавы, смеси, движение, работу, производительность, которые включены в

материалы итоговой аттестации за курс основной школы, КИМы и ЕГЭ, в

конкурсные

экзамены.

Понимание

процентов

и

умение

производить

процентные

расчеты

в

настоящее

время

необходимы

каждому

человеку.

Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую

сферу

(платежи,

налоги,

прибыли),

демографическую,

экологическую,

социологическую и другие стороны нашей жизни. Предлагаемые задачи

различны по уровню сложности: от простых упражнений на применение

изученных формул до достаточно трудных примеров. При постановке и

решении задач естественным образом возникают математические понятия –

как известные учащимся из основной школы (например, прогрессии), так и

новые (степени с произвольным действительным показателем и логарифмы).

Это

дает

дополнительную

возможность

понять

их

глубинную

суть,

качественнее подготовиться к сдаче ЕГЭ, абитуриентскому тестированию,

поступлению в вуз, продолжению образования.

Задача курса – углубление и расширение знаний по предмету.

Основные

формы

организации

учебных

занятий:

лекция,

практическая работа, семинар, исследовательские, творческие и тестовые

задания

в

сочетании

индивидуальной

и

групповой

форм

учебной

деятельности. Разнообразный дидактический материал дает возможность

отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки:

уровень

сложности

задач

варьируется

от

простых

до

конкурсных

и

олимпиадных. Все занятия направлены на укрепление БУП.

Контроль

уровня

усво ения

данного

элективного

к у р с а

осуществляется через рейтинг, защиту проектов, участие в НПК, конкурсах

различного уровня, анализ творческих, исследовательских работ.

Дополнительные

формы

оценки

успешности

результата

изучения

курса:



Наблюдение активности на занятиях;



Беседа с учащимися и их родителями;



Экспертные оценки по другим предметам;



Анкетирование, тестирование.

Общая цель курса:

Подготовка

учащихся

к

продолжению

образования

в

ВУЗах,

повышение уровня общей математической подготовки. Курс строится как

углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного

курса.

Углубление

реализуется

на

базе

обучения

методам

и

приемам

решения математических задач.

Общие задачи воспитания и развития:



Формирование представлений об идеях и методах математики; о

математике

как

универсальном

языке

науки,

средстве

моделирования

явлений и процессов;



Овладение языком математики в устной и письменной форме,

математическими

знаниями

и

умениями,

необходимыми

для

изучения

школьных

естественнонаучных

дисциплин,

продолжения

образования

и

освоения избранной специальности на современном уровне;



Развитие логического мышления, алгоритмической культуры,

пространственного воображения, математического мышления и интуиции,

творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для

самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в

будущей профессиональной деятельности;



Воспитание средствами математики культуры личности через

знакомство с историей развития математики, эволюцией математических

идей;

понимания

значимости

математики

для

научно-технического

прогресса.

Содержание

курса

согласовано

с

государственными

стандартами

общего среднего образования и примерными программами по математике.

УЧБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН (10 КЛАСС)

№ п/п

Наименование тем

Всего

часов

В том числе

Вид контроля

лекции

семинары

практикумы

тест

зачет

защита

проекта

I. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ 6 ч.

1

2

2

1

1

Задачи на движение

1

2

Задачи на совместную работу

1

3

Задачи на проценты

1

4

Задачи на концентрацию смесей и

сплавов

1

5-6

Тестовые задания (практикум)

2

II. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

22 ч.

1. Числовые выражения.

Выражения с переменными.

Одночлены и многочлены

8

1

2

4

1

7-8

Числовые выражения. Выражения с

п е р е м е н н ы м и .

Ф о р м у л ы

сокращенного умножения.

2

9-10

Р а з л о ж е н и е

м н о г о ч л е н а

н а

множители.

11-14

Тестовые задания (практикум)

2. Числа. Арифметические и

алгебраические выражения

12

1

3

5

3

15

Натуральные числа. Делитель и

кратное.

Простые и составные числа.

1

16

Наибольший общий делитель.

Наименьшее общее кратное.

1

17

Целые, рациональные и

действительные числа.

1

18

Пропорции.

1

19-20

Проценты.

2

21-22

Модуль действительного числа.

2

23-28

Тестовые задания (практикум).

6

III. УРАВНЕНИЯ. СИСТЕМЫ

УРАВНЕНИЙ. НЕРАВЕСТВА 42 ч.

1. Уравнения

16

2

4

5

2

1

2

29

Линейные уравнения.

Линейные уравнения с параметром.

1

30

Квадратные уравнения и уравнения,

сводящиеся к ним.

1

31-32

Квадратные уравнения с

параметром.

2

33-34

Квадратные уравнения с

ограничениями на корни.

2

35

Рациональные уравнения.

1

36

Симметрические уравнения.

1

37-38

Уравнения,

содержащие

з н а к

модуля.

2

39-40

Иррациональные уравнения.

2

41-44

Тестовые задания (практикум).

4

2. Системы уравнений

14

4

1

5

2

1

1

45

Системы

линейных

уравнений

с

двумя переменными.

1

46

Системы рациональных уравнений.

1

47-48

С и м м е т р и ч е с к и е

с и с т е м ы

2

уравнений с двумя переменными.

49-50

Системы

однородных

уравнений

и

системы, приводящиеся к ним.

2

51-52

Системы уравнений с параметром.

2

53-54

С и с т е м ы

и р р а ц и о н а л ь н ы х

уравнений.

2

55-58

Тестовые задания (практикум).

4

3. Неравенства

12

2

3

4

2

1

1

59

Линейные

неравенства

с

одной

переменной.

1

60

Квадратные неравенства.

1

61-62

Рациональные неравенства.

2

63-64

Неравенства,

содержащие

знак

модуля.

2

65-66

Иррациональные неравенства.

2

67-70

Тестовые задания (практикум).

4

УЧБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН (11 КЛАСС)

№ п/п

Наименование тем

Всего

часов

В том числе

Вид контроля

лекции

семинары

практикумы

тест

зачет

защита

проекта

I. ТРИГОНОМЕТРИЯ 20

1. Тригонометрические выражения

4

1

1

1

1

1

Числовая окружность. Свойства и

графики тригонометрических

функций.

2

Тригонометрические формулы.

3

Обратные тригонометрические

функции.

4

Тестовые задания (практикум)

2. Тригонометрические уравнения

16

3

3

6

2

1

1

5

Простейшие

тригонометрические

уравнения и уравнения, сводящиеся

к ним.

1

6

Уравнения,

решаемые

с

помощью

формул

преобразования

суммы

тригонометрических

функций

в

произведение.

1

7

Уравнения,

решаемые

с

помощью

замены переменной.

1

8

Однородные уравнения.

1

9

Уравнения,

решаемые

с

помощью

формул

половинного

аргумента

(понижения степени).

10

Уравнения,

решаемые

с

помощью

ф о р м у л

п р е о б р а з о в а н и я

произведения

тригонометрических

функций в сумму.

1

11

Уравнения,

решаемые

с

помощью

формул тройного аргумента.

1

12

Уравнения,

решаемые

с

помощью

универсальной

тригонометрической

подстановки.

1

13

Уравнения,

решаемые

с

помощью

введения вспомогательного угла.

1

14

Уравнения,

решаемые

разложением

на множители.

1

15

Уравнения

с

дополнительными

условиями.

1

16

П р им е не ние

о г р а н и ч е н н о с т и

тригонометрических функций.

1

17-18

Задачи с параметрами

2

19-20

Тестовые задания (практикум)

2

II. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ

8 ч.

21-22

1. Производная. Геометрический и

физический смысл производной.

2

2

2. Исследование функции с

помощью производной

6

2

4

23

Монотонность.

1

24

Экстремумы.

1

25

Наибольшее и наименьшее значения

непрерывной на отрезке функции

1

26-28

Тестовые задания (практикум)

3

III. ГЕОМЕТРИЯ 22 ч.

1. Планиметрия. Основные

8

3

3

2

формулы и свойства

29

Треугольники.

1

30

Тестовые задания (практикум)

1

31

Ч е т ы р е х у г о л ь н и к и

и

многоугольники.

1

32

Тестовые задания (практикум)

1

33

Окружность. Круг. Вписанные углы.

1

34

Тестовые задания (практикум).

1

35

Треугольники и окружность.

1

36

Тестовые задания (практикум)

1

2 .Стереометрия

12

2

2

2

4

1

1

37

Основные

теоремы

и

формулы

стереометрии.

1

38

Многогранники

1

39-40

Тестовые задания (практикум)

2

41

Пирамида.

1

42-43

Тестовые задания (практикум)

2

44

Фигуры вращения.

1

45-46

Комбинации различных тел.

2

47-48

Тестовые задания (практикум)

2

3. Векторы

49-50

Тестовые задания (практикум)

2

2

IV. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ.

УРАВНЕНИЯ. НЕРАВЕНСТВА.

СИСТЕМЫ 20

1. Показательная функция

8

1

1

2

2

1

1

51-52

Показательные уравнения.

2

53-54

Показательные неравенства.

2

55-58

Тестовые задания (практикум)

4

2. Логарифмическая функция

10

1

2

3

2

1

1

59-60

Логарифмы и их свойства.

2

61-62

Логарифмическая функция.

2

63-64

Логарифмические уравнения.

2

65-66

Логарифмические неравенства.

2

67-68

Тестовые задания (практикум).

2

3. Системы показательных и

логарифмических уравнений и

неравенств.

69-70

Тестовые задания (практикум).

2

2

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММ

1.

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ 6 ч.

В этом разделе рассматриваются решения задач на движение, проценты,

концентрацию смесей и сплавов, совместную работу. Предложены задачи различного

уровня сложности, сюжеты подавляющего большинства которых непосредственно

взяты из действительности, окружающей современного человека, в том числе и

старшеклассника, - финансовая сфера (платежи, налоги, прибыли), демография,

экология, социологические опросы и пр. Уровень сложности задач варьируется от

простых упражнений на применение изучаемых формул до достаточно трудных

примеров расчета процентов в реальной банковской ситуации.

2.

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 22 ч.

Числа. Арифметические и алгебраические выражения. Числовые выражения.

Выражения

с

переменными.

Одночлены

и

многочлены.

Степени.

Корни.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

3.

УРАВНЕНИЯ. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ. НЕРАВЕСТВА 42 ч.

В этом разделе рассматриваются самые «больные» моменты алгебры. Внимание

уделено

практическим

навыкам

решения

задач,

ознакомлению

с

некоторыми

методами решения задач, которым в школьном курсе по тем или иным причинам не

уделяется достаточно внимания, понятию равносильности уравнений и неравенств.

Рассматриваемые методы, позволят, при их успешном освоении, не только правильно

решать многие типичные задачи, но и решать их быстро, что очень важно для тех,

кто хочет получить высокий итоговый балл на Едином государственном экзамене.

Решения предложены с равносильными переходами, с которыми не все привыкли

работать. Рассматриваются другие способы решения задач для того, чтобы сравнить,

как иногда они красивы или громоздки, иногда очень просты, или наоборот сложны.

Особое

внимание

уделено

иррациональным

уравнениям

и

неравенствам

и

уравнениям и неравенствам, содержащим модуль. Интересной и полезной является

тема

«Квадратные

уравнения

с

ограничениями

на

корни»,

востребованная

на

вступительных экзаменах. Также, предложены решения уравнений и неравенств с

параметрами.

Задачи

с

параметрами

играют

важную

роль

в

формировании

логического мышления и математической культуры у школьников, но их решение

вызывает у них значительные затруднения. Это связано с тем, что каждое уравнение

или неравенство с параметрами представляет собой целый класс обычных уравнений

и неравенств, для каждого из которых должно быть получено решение.

4.

ТРИГОНОМЕТРИЯ 20 ч.

Тригонометрические выражения. Тригонометрические уравнения. Системы

т ригономет риче ских

уравнений.

Тригономет риче ские

н е р а в е н с т в а .

Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами.

5.

ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ 8 ч.

Производная. Геометрический и физический смысл производной. Исследование

функции с помощью производной.

6.

ГЕОМЕТРИЯ 22 ч.

Планиметрия. Основные формулы и свойства. Стереометрия. Векторы.

7.

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ. УРАВНЕНИЯ.

НЕРАВЕНСТВА. СИСТЕМЫ 20 ч.

В данном разделе рассматриваются показательная и логарифмическая функции.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Сложная экспонента и

логарифм

с

переменным

основанием.

Уравнения

и

неравенства

с

параметрами.

Системы

показательных

и

логарифмических

уравнений

и

неравенств.

В

начале

изучения тем учащимся предлагаются проекты., темы различны, выбор большой.

Защита

проекта

предусматривается

в

конце

изучения

темы.

Лучшие

работы

выносятся на школьную НПК.

Проекты (10 класс):



Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.



Иррациональные уравнения и неравенства.



Линейные уравнения с параметром.



Квадратные уравнения с ограничениями на корни.



Квадратные уравнения с параметром.



Системы уравнений с параметром.



Метод интервалов.

Проекты (11 класс):



Тригонометрические уравнения с параметром.



Тригонометрические неравенства с параметром.



Системы тригонометрических уравнений и неравенств с параметром.



Применение векторов при доказательстве неравенств.



Показательные уравнения с параметром.



Логарифмические уравнения с параметром.

МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Попыткой достигнуть целей и задач курса определяются формы и методы

организации учебно-воспитательного процесса: в начале каждой темы кратко

излагается теоретический материал (определения, основные теоремы и формулы),

знание

которого

необходимо

для

решения

задач

данного

раздела,

далее

указываются методы и способы решения, приводятся примеры, остальное время

посвящается отработке навыков. В конце каждого раздела проводится двухчасовой

практикум и предлагается тест.

Основные

формы

организации

учебных

занятий:

лекция,

практическая

работа, семинар, исследовательские, творческие и тестовые задания в сочетании

индивидуальной

и

групповой

форм

учебной

деятельности.

Разнообразный

дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для

учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от

простых до конкурсных и олимпиадных.

В начале изучения тем учащимся предлагаются проекты, темы различны,

выбор

большой.

Защита

проекта

предусматривается

в

конце

изучения

темы.

Лучшие работы выносятся на школьную НПК.

Контроль уровня усвоения данного элективного курса осуществляется

через рейтинг, защиту проектов, участие в НПК, конкурсах различного уровня,

анализ творческих, исследовательских работ. С рейтинговой системой оценивания

знаний учащиеся знакомятся на первом же занятии, и уже с первого занятия могут

набирать рейтинговые баллы.

Дополнительные формы оценки успешности результата изучения курса:



Наблюдение активности на занятиях;



Беседа с учащимися и их родителями;



Экспертные оценки по другим предметам;



Анкетирование, тестирование.

К а б и н е т

м а т е м а т и к и ,

в

к о т о р о м

п р о в о д я т с я

з а н я т и я ,

многофункциональный.

Его современное оснащение

позволяет эффективно

применять различные современные технологии, организовывать нетрадиционные

способы

учебной

деятельности

и

взаимодействия

между

участниками

образовательного процесса. В кабинете компьютер, мильтимедийный проектор,

достаточное

количество

учебно-дидактического

наглядного

и

раздаточного

материала, таблиц, схем, динамических моделей. Использование ИКТ на занятиях

и во время индивидуальных консультаций позволяет формировать и развивать

познавательную мотивацию школьников к получению новых знаний, помогает

создавать

условия

успешности

каждого

ученика

на

уроке.

Возможности

компьютера

используются

мною

в

различных

вариантах:

для

организации

полностью самостоятельного освоения учащимися нового содержания или его

фрагментов; для поиска новой информации или рассмотрения дополнительного

материала; для выполнения практических, творческих заданий; представления

результатов деятельности, самоконтроля и оценки.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

Обобщить и повторить предложенные темы.

Научить решать задания части В и части С.

Подготовиться к сдаче ЕГЭ и вступительным экзаменам на повышенном уровне.

ЛИТЕРАТУРА



Мамонтова Г.Г. Математика. Подготовка к тестированию. Минск, ООО «Новое знание»,

2005.



Петрушко И.М.и др. Сборник задач по алгебре, геометрии и началам анализа. Математика

для довузовской подготовки. Москва, издательство МЭИ, 2005.



Петрушко

И.М.

Математика.

Банк

задач

для

вступительных

испытаний.

Пособие

для

абитуриентов. Москва, издательство МЭИ, 2006.



Г.В. Касаткин, Л.В. Шевченко. Готовимся в ВУЗ: задачи и тесты по математике. Москва,

«Дрофа», 2005.



Ф.Ф.

Лысенкова

и

др.

математика.

Подготовка

к

ЕГЭ,

подготовка

к

вступительным

экзаменам. Ростов-на-Дону, Сфинкс, 2004.



Б.В. Соболь и др. Пособие для подготовки к ЕГЭ и централизованному тестированию по

математике. Ростров-на-Дону, «Феникс», 2003.



А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Методическое пособие для

учителя. М. «Мнемозина», 2001.



Л.О.Денищева, Т.А. Корешкова. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Тематические

тесты и зачеты для общеобразовательных учреждений. Москва, «Мнемозина», 2005.



А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Контрольные

работы для общеобразовательных учреждений. Москва, «Мнемозина», 2004.



С.А. Шестаков и др. Алгебра и начала анализа. Сборник задач для подготовки и проведения

итоговой аттестации за курс средней школы. Москва, «Внешсигма-М», 2004.



С.И. Колесникова. Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ. Москва, «Айрис-

пресс», 2005.



Г.В. Дорофеев, Е.А. Седова. Процентные вычисления.10-11 классы. Москва, «Дрофа», 2003.



П.И. Горнштейн и др. Задачи с параметрами. Москва, «Илекса», 2005.



А.И. Ершова, В.В. Головобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и

началам анализа для 10-11 классов. Москва, «Илекса», 2005.



С.Н. Олехник и др. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. Учебно-

методическое пособие. 10-11 классы. Москва, «Дрофа», 2002.

Рецензия

на программу профильного элективного курса

«Математический практикум»,

разработанную учителем математики МОУ «СОШ №42»

Акоевой Людмилой Тазаретовной

Актуальность

данной

программы

заключается

в

том,

что

она

направлена

на

подготовку

учащихся

к

продолжению

образования

в

ВУЗах, повышению уровня математической подготовки.

Курс является предметом профильной подготовки учащихся.

Данный элективный курс направлен на расширение и углубление

знаний

по

математике.

Курс

строится

как

углубленное

изучение

вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление

реализуется

на

базе

обучения

методам

и

приемам

решения

математических задач.

Структура

программы

соответствует

суще ствующим

требованиям:

имеется

пояснительная

записка,

учебно-тематический

план,

предлагается

основное

содержание

программы,

указаны

требования

к

уровню

подготовки

учащихся,

системе

оценивания,

предлагается методическое обеспечение.

Предложенный

курс

имеет

практическую

направленность,

что и предполагает его тема и задачи.

Содержание

элективного

курса

предполагает

применение

разнообразных

форм

организации

учебных

занятий:

лекция,

практическая работа, семинар, исследовательские, творческие и

тестовые задания в сочетании индивидуальной и групповой форм

учебной

деятельности,

работа

с

различными

источниками

информации, в том числе и Интернет-ресурсами.

Разнообразный дидактический материал дает возможность

отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени

подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до

конкурсных и олимпиадных.

Контроль

уровня

усвоения

данного

элективного

курса

осуществляется через рейтинг, машинное тестирование, защиту

проектов, участие в НПК, конкурсах различного уровня, анализ

творческих, исследовательских работ.

Данный

элективный

курс

может

быть

предложен

для

использования в 10 и 11 классах.

Учитель математики высшей категории