Предмет: Математика

Возраст студентов: 16 лет, 1 курс

Тема урока: Сфера и шар. Уравнение сферы.

Цель: дать определение сферы и шара, вывести формулу уравнения сферы.

Задачи:

образовательные: сформировать у студентов знания о телах вращения, научить

распознавать сферу и шар;

развивающие: развитие познавательной деятельности, формирование умения выделять

главное, развитие мышления, памяти, творческих способности студентов.

воспитательные: воспитание бережного отношения к предмету.

Оборудование: компьютер, экран, мультимедийное устройство.

Этапы работы

Содержание этапа

1.

Организационный момент,

включающий:

постановку цели, которая должна

быть достигнута студентами на

данном этапе урока (что должно

быть сделано студентами, чтобы

их дальнейшая работа на уроке

была эффективной)

определение целей и задач,

которых преподаватель хочет

достичь на данном этапе урока;

описание методов организации

работы студентов на начальном

этапе урока, настроя студентов на

учебную деятельность, предмет и

тему урока (с учетом реальных

особенностей , с которым

работает педагог)

Цель: Подготовиться к работе на уроке.

Здравствуйте, ребята! Садитесь! Кто сегодня отсутствует?

Ребята, вы готовы к уроку? Сегодняшний урок будет

состоять из нескольких частей: проверка домашнего

задания, объяснение нового материала, закрепление

изученного материала и домашнего задания.

Цель: Подготовка студентов к началу работы на уроке.

Задачи:

- определение отсутствующих

- проверка готовности студентов к уроку

- проверка готовности доски, наглядного и

дидактического материала.

Методы организации работы учащихся: словесный

2.

Опрос студентов по заданному

на дом материалу, включающий:

определение целей, которые учи

ставит преподаватель перед

студентами на данном этапе урока

(какой результат должен быть

Цель: Проверка домашнего задания.

Прежде, чем узнать тему сегодняшнего урока, давайте

вспомним, что вы знаете о ранее изученных телах

вращения

Индивидуальное задание.

достигнут студентами);

определение целей и задач,

которых преподаватель хочет

достичь на данном этапе урока;

описание методов,

способствующих решению

поставленных целей и задач;

описание критериев достижения

целей и задач данного этапа

урока;

определение возможных действий

педагога в случае, если ему или

студенту не удается достичь

поставленных целей;

описание методов организации

совместной деятельности

студентов с учетом особенностей

группы, с которым работает

педагог;

описание методов мотивирования

(стимулирования) учебной

активности студентов в ходе

опроса;

описание методов и критериев

оценивания ответов студентов в

ходе опроса.

Выполнение задания одним из студентов. Проверка

студентами и преподавателем. Выставление оценки.

.Цель: установление правильности выполнения

домашнего задания студентами.

Задачи:

- выявление уровня знаний студентов по предыдущей

теме;

- определение ошибок в знаниях, их причины и

ликвидация.

Методы решения задач:

- словесный (ответить на вопросы);

- упражнения (выполнение задания на доске);

Критерии достижения целей:

- полный ответ;

- наличие ошибок в ответе;

Возможные действия:

- помощь преподавателя;

- работа с учебником.

Методы мотивирования:

- метод поощрения (похвала преподавателем студента)

- метод взаимной проверки (один студент отвечает,

другой его проверяет)

- создание ситуаций успеха (индивидуальный подбор

заданий разного уровня сложности)

Критерии:

Оценка «5»

- правильность выполнения задания

- самостоятельный ответ без наводящих вопросов

преподавателя

- демонстрация усвоения ранее изученных тем

Оценка «4»

- наличие одного-двух недочётов при ответе, которые

легко исправлены по замечанию преподавателя

Оценка «3»

- имелись затруднения, или допущены ошибки

в определении понятий.

3.

Объяснение нового учебного

материала. Данный этап

предполагает:

постановку конкретной учебной

цели перед студентами (какой

результат должен быть достигнут

студентами на данном этапе

урока);

определение целей и задач,

которые ставит перед собой

преподаватель на данном этапе

урока;

изложение основных положений

нового учебного материала,

который должен быть освоен

студентами (на основе

содержания данного пункта

эксперт выносит суждение об

уровне владения педагогом

предметным материалом);

описание форм и методов

изложения (представления)

нового учебного материала;

описание основных форм и

методов организации

индивидуальной и групповой

деятельности студентов с учетом

особенностей группы, в котором

работает педагог;

описание критериев определения

уровня внимания и интереса

студентов к излагаемому

педагогом учебному материалу;

описание методов мотивирования

(стимулирования) учебной

активности студентов в ходе

освоения нового учебного

материала;

Цель: сформировать у студентов знания сфере и шаре,

вывести уравнение сферы

Задачи:

- научить различать сферу и шар,

Хорошими мыслителями всегда считались древние

греки. Они занимались изучением различных

предметов. В области геометрии особое внимание

уделяли изучению предметов разной формы и всегда

хотели найти предметы идеальной формы. Они

заметили, что в природе многие плоды и ягоды

одинаковой формы. Например, апельсин, арбуз,

смородина и другие. Также такую же форму или

близкую к ней имеют и планеты солнечной системы.

Именно эту форму греки стали называть идеальной.

- Как вы думаете, о какой форме идет речь? (слайд 1)

(сфера и шар)

- Вы правы, шар и сферу греки считали идеальными

формами.

Записываем определения шара и сферы (слайд 2,3,4)

Какие еще предметы в форме шара и сферы можно

встретить в окружающем нас мире? (ответы студентов)

- Действительно, многие спортивные снаряды в форме

шара. А вспомните новогодний елочный шарик – на

самом деле это сфера, так как сделан из тонкого стекла

и

внутри

пустой.

А

еще

многие

резервуары

для

хранения нефти и газа тоже сферической формы, т.к. у

резервуаров такой формы наименьшая поверхность и

таким

образом

происходит

экономия

материала,

которого изготавливаются резервуары.

А

в

технике,

где

можно

встретиться

с

шаром

и

сферой? (шарикоподшипники, которые ставят на осях

велосипедах, мотоциклах, автомашин и во всех местах,

где происходит вращение) Молодцы!

- Задачи, которые мы сегодня будем разбирать, может

быть,

кому-то

покажутся

легкими,

но

без

знания

соответствующего теоретического материала справиться

с ними практически нельзя.

Вопрос: по какой формуле вычисляется объем шара?

Вопрос: формулы объемов каких тел вы изучили?

Вопрос: чему равен объем призмы? Цилиндра? Конуса?

Пирамиды?

Методы изложения нового материала:

- рассказ преподавателя (объяснение нового материала)

- демонстрация (показ презентации)

Методы организации деятельности студентов:

- частично-поисковый (примеры тел, которые имеют

форму шара)

Критерии определения уровня внимания:

- высокий (студенты активны)

- средний студенты отвлекаются)

- низкий (студенты не заинтересованы)

Методы мотивирования:

- метод поощрения (похвала преподавателем студента)

Выведем уравнение сферы. Слайд 5

4.

Закрепление учебного

материала, предполагающее:

постановку конкретной учебной

цели перед студентами (какой

результат должен быть достигнут

студентами на данном этапе

урока);

определение целей и задач,

которые ставит перед собой

учитель на данном этапе урока;

описание форм и методов

достижения поставленных целей

в ходе закрепления нового

учебного материала с учетом

индивидуальных особенностей

учащихся, с которыми работает

педагог.

описание критериев,

Цель: отработать умения при решении задач

Задача 1. Во сколько раз увеличится объем шара, если

его радиус увеличить: а) в 3 раза;

б) в 4 раза?

Ответ: а) В 27 раз; б) в 64 раза.

Задача.2.Сколько нужно взять шаров радиуса 2 см,

чтобы сумма их объемов равнялась объему шара

радиуса 6 см?

Ответ. 27

Задача.3.

Радиусы трех шаров 3 см, 4 см и 5 см.

Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их

объемов.

Ответ:6см³

Историческая задача.

позволяющих определить степень

усвоения студентами нового

учебного материала;

Описание возможных путей и

методов реагирования на

ситуации, когда преподаватель

определяет, что часть студентов

не освоила новый учебный

материал.

На надгробном камне могилы Архимеда в Сиракузах

изображен цилиндр с вписанным в него шаром. Это

символ открытия формул объёма шара и площади

сферы, а также важного вывода, что объём шара,

вписанного в цилиндр, в… раз меньше объёма

цилиндра и что также относятся поверхности этих

тел» Найдите это отношение.

Цель: Установление осознанности студентами нового

материала.

Задачи:

- проверка полноты, глубин и осознанности усвоения

новых знаний.

- установить выявленные пробелы

Методы достижения поставленной цели:

- решение задач

Критерии степени усвоения нового материала:

- умение определять сложные и простые методы решения

задач

Методы реагирования:

- повторное объяснение преподавателем

- помощь одногруппника

5.

Задание на дом, включающее:

постановку целей

самостоятельной работы для

студентов (что должны сделать

студенты в ходе выполнения

домашнего задания);

определение целей, которые хочет

достичь преподаватель, задавая

задание на дом;

определение и разъяснение

студентам критериев успешного

выполнения домашнего задания.

Цель: используя записи в тетради решить задачи

Цель: дальнейшее развитие знаний и подготовка к

последующему обучению.

Критерии:

- прочитать конспект, подготовить пересказ текста;

- выучить основные понятия;

- выписать на листочек вопросы, возникшие в ходе

подготовки д/з;

-решить задачи

Слайд 6

Задача № 1

Мише купили футбольный мяч в спущенном состоянии.

Найдите

объем

этого

мяча,

если

сказано,

что

в

накаченном состоянии этот мяч имеет диаметр 30см.

Задача № 2

Диаметр

Луны

приблизительно

составляет

четвертую

часть диаметра Земли. Сравните объемы Луны и Земли.

Задача № 3

Два стальных шара имеют в диаметре: один – 10см, а

другой

–

5см.

Во

сколько

раз

первый

шар

тяжелее

второго?