Геометрические тела

Геометрические тела



Методические разработки по

Методические разработки по

разделу

разделу

Введение

Введение



В процессе обучения черчению главной

В процессе обучения черчению главной

задачей является формирование и развитие

задачей является формирование и развитие

пространственного мышления.

пространственного мышления.



Пространственное мышление - вид умственной

Пространственное мышление - вид умственной

деятельности, обеспечивающий создание

деятельности, обеспечивающий создание

пространственных образов и оперирование ими

пространственных образов и оперирование ими

в процессе решения практических и

в процессе решения практических и

теоретических задач.

теоретических задач.

Для успешного решения этой задачи необходимо

знакомить школьников с определенным кругом

элементарных сведений, составляющих

геометрическую основу знаний.

С самого начала изучения черчения надо учить

учащихся видеть в окружающих предметах

образующие их форму геометрические тела, учить

узнавать геометрические формы в тех предметах,

которые им попадаются на глаза чуть ли не

ежедневно. Эта способность видеть геометрию

вокруг себя есть ценнейшее качество, которое

приводит к образованию абстрактных понятий

геометрических фигур, таких, как прямоугольник,

окружность, призма, цилиндр и т.д.

Итак, основная цель

Итак, основная цель

изучения

изучения

раздела «Геометрические тела» :

раздела «Геометрические тела» :

научить воспринимать

научить воспринимать

форму предмета

форму предмета

,

,

а также:

а также:

- развивать пространственное

- развивать пространственное

мышление;

мышление;

-развивать творческие

-развивать творческие

способности;

способности;

- формировать геометрические

- формировать геометрические

представления.

представления.

Тематическое

Тематическое

планирование уроков

планирование уроков

по разделу

по разделу

Класс

Класс

Название темы

Название темы

Количест

Количест

во часов

во часов

7 класс

7 класс

«Изобразительное

«Изобразительное

искусство с

искусство с

элементами

элементами

архитектуры»

архитектуры»

Объект и пространство. От плоского

Объект и пространство. От плоского

изображения

к

объёмному

макету

изображения

к

объёмному

макету

(выполнение

макета

из

нескольких

(выполнение

макета

из

нескольких

прямоугольных призм)

прямоугольных призм)

1

1

Архитектура.

Комп о з и ц и о н н а я

Архитектура.

Комп о з и ц и о н н а я

организация пространства

организация пространства

1

1

Здание

как

сочетание

различных

Здание

как

сочетание

различных

объёмных форм

объёмных форм

1

1

8 класс

8 класс

«Черчение»

«Черчение»

Анализ

геометрической

формы

Анализ

геометрической

формы

предмета

предмета

1

1

Чертежи

и

а кс о н ом е т р и ч е с к и е

Чертежи

и

а кс о н ом е т р и ч е с к и е

проекции геометрических тел

проекции геометрических тел

1

1

Проекции

группы

геометрических

Проекции

группы

геометрических

тел

тел

1

1

Построение

проекций

точек

на

Построение

проекций

точек

на

поверхности предмета

поверхности предмета

1

1

10 класс

10 класс

«Черчение с

«Черчение с

элементами

элементами

компьютерной

компьютерной

графики»

графики»

(элективный

(элективный

курс)

курс)

Пересечение

многогранников

и

тел

Пересечение

многогранников

и

тел

в р а щ е н и я

п р о е ц и р у ю щ е й

в р а щ е н и я

п р о е ц и р у ю щ е й

плоскостью

плоскостью

2

2

Построение

ортогонального

чертежа

Построение

ортогонального

чертежа

и

аксонометрических

проекций

и

аксонометрических

проекций

геометрических тел с вырезом

геометрических тел с вырезом

3

3

П о с т р о е н и е

л и н и и

в з а и м н о г о

П о с т р о е н и е

л и н и и

в з а и м н о г о

пересечения геометрических тел

пересечения геометрических тел

7

7

Мотивация деятельности

Мотивация деятельности

учащихся на уроках

учащихся на уроках

черчения при изучении

черчения при изучении

темы «Геометрические

темы «Геометрические

тела»

тела»

«Все наши замыслы, все поиски и

построения превращаются в прах, если нет у

учащихся желания учиться», - говорил

В.А.Сухомлинский.

Поэтому учитель должен вызвать у учащихся

такое желание, а это значит, что он должен

формировать у них соответствующую

мотивацию.



Начиная изучать тему « Геометрические

Начиная изучать тему « Геометрические

тела», я, подчеркивая её важность, говорю о

тела», я, подчеркивая её важность, говорю о

том, что конструкция большинства

том, что конструкция большинства

предметов, которые нас окружают,

предметов, которые нас окружают,

представляют собой сочетания призм,

представляют собой сочетания призм,

цилиндров, конусов, пирамид и т.д. В

цилиндров, конусов, пирамид и т.д. В

конструкции здания или вещи, которые с

конструкции здания или вещи, которые с

первого взгляда мы воспринимаем как целое,

первого взгляда мы воспринимаем как целое,

всегда можно разглядеть составляющие его

всегда можно разглядеть составляющие его

части.

части.



На уроках я демонстрирую ученикам

На уроках я демонстрирую ученикам

иллюстрации различных зданий и

иллюстрации различных зданий и

сооружений, на которых отчетливо видны

сооружений, на которых отчетливо видны

геометрические элементы.

геометрические элементы.

Большой интерес у детей вызывают

Большой интерес у детей вызывают

фотографии их родного города

фотографии их родного города



Школьники замечают, что, несмотря на

Школьники замечают, что, несмотря на

похожесть зданий, в архитектуре каждого

похожесть зданий, в архитектуре каждого

есть такие геометрические формы,

есть такие геометрические формы,

которые делают их различными. В

которые делают их различными. В

архитектурных сооружениях можно

архитектурных сооружениях можно

увидеть элементы, представляющие собой

увидеть элементы, представляющие собой

пирамиды, усеченные пирамиды,

пирамиды, усеченные пирамиды,

цилиндры,конусы. Они представлены в

цилиндры,конусы. Они представлены в

различных комбинациях.

различных комбинациях.



Даже форму природных элементов можно

Даже форму природных элементов можно

обобщенно представить близкой к

обобщенно представить близкой к

геометрической.

геометрической.

Любые бытовые вещи, которыми

Любые бытовые вещи, которыми

мы пользуемся повседневно,

мы пользуемся повседневно,

являются малыми архитектурными

являются малыми архитектурными

формами, начиная от чашки, тарелки,

формами, начиная от чашки, тарелки,

вазы, бокала и тому подобного. И

вазы, бокала и тому подобного. И

здесь тоже прослеживаются очертания

здесь тоже прослеживаются очертания

цилиндра, конуса, сферы, призмы.

цилиндра, конуса, сферы, призмы.

Анализ геометрической формы

Анализ геометрической формы

предметов

предметов



Таким образом вызвав интерес ребят к данной теме,

Таким образом вызвав интерес ребят к данной теме,

знакомлю их с образованием многогранников и тел

знакомлю их с образованием многогранников и тел

вращения.

вращения.



Далее делаем вывод:

Далее делаем вывод:



Геометрическое тело — это замкнутая часть

Геометрическое тело — это замкнутая часть

пространства, ограниченная плоскими или кривыми

пространства, ограниченная плоскими или кривыми

поверхностями.

поверхностями.

Все геометрические тела можно разделить на две

Все геометрические тела можно разделить на две

группы: многогранники (куб, призма, параллелепипед,

группы: многогранники (куб, призма, параллелепипед,

пирамида) и тела вращения (цилиндр, конус, шар).

пирамида) и тела вращения (цилиндр, конус, шар).

Форма каждого тела имеет свои характерные

Форма каждого тела имеет свои характерные

признаки.

признаки.



Каждое гранное геометрическое тело имеет грани,

Каждое гранное геометрическое тело имеет грани,

ребра и вершины

ребра и вершины

В 7-м классе ребята выполняют задания на изготовление макетов

В 7-м классе ребята выполняют задания на изготовление макетов

зданий и архитектурных комплексов из прямоугольных призм,

зданий и архитектурных комплексов из прямоугольных призм,

цилиндров, конусов (которые ранее были выполнены ими из бумаги по

цилиндров, конусов (которые ранее были выполнены ими из бумаги по

построенным разверткам), работают над композиционным решением

построенным разверткам), работают над композиционным решением

пространства(«От плоского изображения к объёмному макету»)

пространства(«От плоского изображения к объёмному макету»)

Дети подготовлены к восприятию анализа

Дети подготовлены к восприятию анализа

геометрической формы

геометрической формы

технических

технических

деталей по

деталей по

наглядным изображениям. (8 кл.)

наглядным изображениям. (8 кл.)

Проекции геометрических тел. Аксонометрия

Проекции геометрических тел. Аксонометрия

геометрических тел.

геометрических тел.



На следующем уроке учащиеся

На следующем уроке учащиеся

знакомятся с проекциями геометрических

знакомятся с проекциями геометрических

тел. Для этого я использую модели

тел. Для этого я использую модели

геометрических тел, а дети сами делают

геометрических тел, а дети сами делают

выводы в какие геометрические фигуры

выводы в какие геометрические фигуры

проецируются геометрические тела на

проецируются геометрические тела на

основные плоскости проекций и

основные плоскости проекций и

рассматривают чертежи в учебнике и на

рассматривают чертежи в учебнике и на

демонстрационной таблице.

демонстрационной таблице.

Закрепление знаний по теме «Чертежи и

Закрепление знаний по теме «Чертежи и

аксонометрические проекции геометрических

аксонометрические проекции геометрических

тел»

тел»



1. Геометрические тела стоят на парте. Ученик

1. Геометрические тела стоят на парте. Ученик

собирает модель и выполняет ее чертеж в трех

собирает модель и выполняет ее чертеж в трех

проекциях в рабочей тетради. Задание выполняется

проекциях в рабочей тетради. Задание выполняется

группой учащихся (2-4 человека).

группой учащихся (2-4 человека).

Имея модели геометрических тел, дети создают

множество вариантов решения архитектурного

образа - архитектоны. Архитектоны легли в основу

проектирования зданий простых геометрических

форм - одно из центральных направлений в

архитектуре XX века. Вот примеры различных

архитектурных образов составленных моделей

геометрических тел.

Учащиеся также с большим интересом

Учащиеся также с большим интересом

выполняют задания по изображению сложных

выполняют задания по изображению сложных

объемно-пространственных построек, в основе

объемно-пространственных построек, в основе

которых лежат простые исходные

которых лежат простые исходные

геометрическими фигуры и тела: квадрат, круг,

геометрическими фигуры и тела: квадрат, круг,

прямоугольник, куб, шар, полусфера, цилиндр,

прямоугольник, куб, шар, полусфера, цилиндр,

призма, параллелепипед, конус, пирамида .

призма, параллелепипед, конус, пирамида .

В заключении изучения материала о геометрических

В заключении изучения материала о геометрических

телах в черчении проводится графическая работа

телах в черчении проводится графическая работа

"Проекции группы

"Проекции группы

геометрических тел».

геометрических тел».

Основы начертательной геометрии в 10-11 классах.

Основы начертательной геометрии в 10-11 классах.



10 класс

10 класс

«Черчение с элементами компьютерной

«Черчение с элементами компьютерной

графики» (элективный курс)

графики» (элективный курс)



1.

1.

Пересечение многогранников и тел вращения

Пересечение многогранников и тел вращения

проецирующей плоскостью ( в том числе построение

проецирующей плоскостью ( в том числе построение

на компьютере)

на компьютере)

Построение ортогонального

Построение ортогонального

чертежа и аксонометрических

чертежа и аксонометрических

проекций геометрических тел

проекций геометрических тел

с вырезом

с вырезом



Построение линии

Построение линии

взаимного пересечения

взаимного пересечения

геометрических тел

геометрических тел

Методическая разработка урока по теме

Методическая разработка урока по теме

«

«

Пересечение многогранника и

Пересечение многогранника и

тела вращения.

тела вращения.

Призма и цилиндр»

Призма и цилиндр»

для учащихся 10 класса профильного обучения

для учащихся 10 класса профильного обучения

курс черчения и начертательной геометрии

курс черчения и начертательной геометрии

Тема: Пересечение многогранников с телами

Тема: Пересечение многогранников с телами

вращения. Цилиндр и призма.

вращения. Цилиндр и призма.



Цель урока: Сформировать умения строить

Цель урока: Сформировать умения строить

линию пересечения геометрических тел в

линию пересечения геометрических тел в

ортогональных проекциях и в аксонометрии.

ортогональных проекциях и в аксонометрии.



Тип урока: комбинированный

Тип урока: комбинированный



Задачи: 1.Обучить приёмам построения линии

Задачи: 1.Обучить приёмам построения линии

пересечения цилиндра и призмы.

пересечения цилиндра и призмы.



2.Развивать пространственное

2.Развивать пространственное

мышление учащихся.

мышление учащихся.



Оборудование: на столе учителя – макет

Оборудование: на столе учителя – макет

цилиндра, макет призмы, макет

цилиндра, макет призмы, макет

пересекающихся призмы и цилиндра;

пересекающихся призмы и цилиндра;



на доске – изображение призмы и цилиндра

на доске – изображение призмы и цилиндра

(виды) с примером определения проекций точки

(виды) с примером определения проекций точки

на боковой поверхности тела.

на боковой поверхности тела.

Ход урока.

1.Организационный момент.

2.Сообщение темы, постановка цели и задач.

2.1 Вводное слово учителя

Конструкции

технических

деталей

и

элементы

архитектурных

сооружений

представляют

собой

сочетание

различных

геометрических

тел

(

крыша

здания

и

труба

–

треугольная

призма

и

цилиндр

,

водопроводные

трубы

–

пересечение

цилиндров

и

т

.

д

.),

которые

,

пересекаясь

,

образуют

линию

взаимного

пересечения

.

Мы уже с вами знаем, что геометрические тела могут пересекаться либо по

одной, либо по двум замкнутым линиям. Давайте вспомним, когда это

происходит?

Ответ учащегося: одна линия пересечения получается при частичном

пересечении, 2 – при полном ( когда одна из фигур полностью пересекает

другую).

2.2. Учитель: На прошлых уроках мы с вами рассматривали пересечение

многогранников. Как строится линия взаимного пересечения многогранников?

Какие общие правила лежат в основе построения линии пересечения?

Ученик: Построение линии взаимного пересечения 2-х многогранников

сводится к следующим построениям:

Строим точки пересечения ребер первого многогранника с гранями второго и

ребер второго многогранника с гранями первого. Каждое ребро рассматриваем

как прямую, грань как плоскость. Таким образом, решение задачи сводится к

определению точки пересечения прямой с плоскостью.

Пересечение ребер многогранников рассматриваем как пересечение двух

прямых.

Пересечение граней рассматриваем как пересечение плоскостей.

Учитель: Сегодня мы с вами рассмотрим пересечение призмы , т.е.

многогранника, и цилиндра, т.е. фигуры вращения. Итак, тема сегодняшнего

урока: пересечение поверхностей призмы и цилиндра (тема написана на

доске). Ученики записывают тему в тетрадь.

Учитель сообщает цели и задачи урока.

3. Работа над темой.

3. Работа над темой.

3.1. Объяснение учителя.

3.1. Объяснение учителя.



Линия пересечения призмы и цилиндра –

Линия пересечения призмы и цилиндра –

сложная пространственная линия,

сложная пространственная линия,

состоящая из отрезков и элементов

состоящая из отрезков и элементов

плавной кривой.

плавной кривой.



Рассмотрим пересечение

Рассмотрим пересечение

четырехугольной призмы и прямого

четырехугольной призмы и прямого

кругового цилиндра.

кругового цилиндра.

Задача

Задача

(на столах учащихся лежат заготовки)

(на столах учащихся лежат заготовки)

Итак, пересекающиеся фигуры заданы 2-мя проекциями.

Необходимо:

1.Построить 3 проекции пересекающихся фигур и линии

взаимного пересечения.

2. Построить аксонометрическую проекцию пересекающихся

фигур.

Решение.

Что мы можем сказать о заданных фигурах? Какое положение

они занимают? Какие размеры имеют?

Ученик: одно из тел прямой круговой цилиндр,

диаметр основания – 60мм, высота – 90мм; другое

тело - четырехугольная неправильная прямая полная

призма, в основании лежит трапеция, длина призмы-

100мм, ось призмы занимает горизонтальное

положение.

Учитель: Какие плоскости пересекают цилиндр?

Учитель: Какие плоскости пересекают цилиндр?

Ученик: 2 – фронтальные и 2- профильно-

Ученик: 2 – фронтальные и 2- профильно-

проецирующие, фронтальные дают в пересечении –

проецирующие, фронтальные дают в пересечении –

прямоугольник, профильно-проецирующие – эллипс,

прямоугольник, профильно-проецирующие – эллипс,

отсеченный хордой.

отсеченный хордой.



Линия взаимного пересечения принадлежит

Линия взаимного пересечения принадлежит

одновременно боковой поверхности обоих

одновременно боковой поверхности обоих

тел, т.е. её построение сводится к

тел, т.е. её построение сводится к

определению точек, лежащих на боковой

определению точек, лежащих на боковой

поверхности заданных геометрических тел

поверхности заданных геометрических тел

. А

. А

как определить проекции точек на боковой

как определить проекции точек на боковой

поверхности цилиндра и призмы

поверхности цилиндра и призмы

? Ученик

? Ученик

выходит к доске и показывает пример

выходит к доске и показывает пример

определения точки на боковой поверхности

определения точки на боковой поверхности

цилиндра и призмы.

цилиндра и призмы.

Итак, т.к. одна из проекций точек боковой поверхности

определяется на очерковой линии основания, то и линия

пересечения может быть определена на очерковой

линии основания фигур.

Зафиксируем ее на виде слева характерными

точками. Что такое характерные точки? Ученик:

Это точки пересечения ребер с ребрами, ребер с

гранями, и ребер с поверхностями вращения. Ученик

фиксирует точки на доске (1-10)

Необходимо также взять промежуточные точки для

более точного построении кривых.

Учитель: Теперь найдём горизонтальную проекцию

линии пересечения на основании цилиндра.

А затем по 2-м проекциям строим третью. Ученик

выходит к доске и проводит построение.

Итак, мы построили 3 проекции пересекающихся

Итак, мы построили 3 проекции пересекающихся

тел и линию их взаимного пересечения.

тел и линию их взаимного пересечения.

Вопросы для закрепления:

Вопросы для закрепления:

1.С чего мы начали построение?

1.С чего мы начали построение?

2.Для чего нужны дополнительные характерные

2.Для чего нужны дополнительные характерные

точки?

точки?

3. Как определили горизонтальную проекцию линии

3. Как определили горизонтальную проекцию линии

пересечения?

пересечения?



Далее переходим ко 2-й части задания. Строим

Далее переходим ко 2-й части задания. Строим

аксонометрическую проекцию пересекающихся

аксонометрическую проекцию пересекающихся

тел

тел

Аксонометрическая проекция строится

Аксонометрическая проекция строится

учениками самостоятельно. Один человек

учениками самостоятельно. Один человек

строит у доски.

строит у доски.

4.Подведение итогов урока.