Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное

учреждение

"Буйский техникум градостроительства и предпринимательства

Костромской области"

Методические указания по решению типовых задач по теме «Ряды

динамики» по дисциплине «статистика»

Преподаватель Кустова Т.В.

20__-20__ учебный год

СОДЕРЖАНИЕ

1.

ЗАДАЧА № 1

2.

ЗАДАЧА № 26

3.

ЗАДАЧА № 3..................................................................................................8

4.

ЗАДАЧА № 4..................................................................................................7

5.

ЗАДАЧА № 5..................................................................................................7

6.

ВОПРОС №7..................................................................................................7

7.

ВОПРОС № 17...............................................................................................8

8.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТИРАТУРЫ..............................................

ЗАДАЧА 1

Произведите группировку хозяйств по урожайности зерновых культур. Образуйте три

группы с равными интервалами: По каждой группе и по всем хозяйствам рассчитайте:

I. число хозяйств по группам;

II. площадь посева зерновых культур;

III. валовой сбор зерновых культур, ц;

IV. среднюю урожайность зерновых культур, ц с 1 га.

Решение задачи оформите статистической таблицей.

№ хозяйства

Урожайность

зерновых

культур, ц с 1 га

Площадь посева

зерновых

культур, га

Валовой сбор

зерновых

культур, ц

Урожайность

картофеля, ц с 1

га

Площадь

посадки

картофеля, га

Валовой сбор

картофеля, ц

Поголовье

крупного

рогатого скота,

гол.

Поголовье

коров, гол.

Среднегодовой

надой на 1

корову, кг

Площадь с.-х.

угодий, га

Валовой надой

молока, ц

Численность

скота на 100га

сельхозугодий,

гол.

крупного

рогатого скота

в том числе

коров

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

1

25

1010

25250

210

500

1050

4820

2630 3370

5720

88631 84

46

2

30

650

19500

110

270

2970

2970

1530 3780

3600

57834 82

43

3

15

632

9480

125

90

1125

6200

2545 4635

5780

11796 107

44

4

20

810

16200

109

120

1308

4100

1810 3320

4580

60092 89

39

5

36

380

13680

137

190

2603

1290

590

3789

2180

22355 59

27

6

45

1210

54450

80

260

2080

4910

752

2680

3970

20154 123

19

7

43

600

25800

95

200

1900

3350

1479 3690

4140

54575 81

36

8

46

870

40020

141

230

3243

2368

850

2790

2900

23715 82

29

9

28

895

25060

137

240

3288

2070

742

2682

4120

19900 50

18

1

30

1250

37050

75

170

1275

2360

720

4200

6240

30240 38

12

1

31

534

16554

140

255

3570

5330

703

3900

2700

27417 197

26

1

21

1330

27930

159

225

3577

2671

1410 3348

4130

47207 65

34

1

32

1020

32640

89

260

2314

2373

1430 3090

3968

44187 60

36

1

29

390

11310

160

370

5920

3760

1993 3445

5290

68659 71

38

1

43

510

21930

195

140

2730

2790

1499 3050

4700

45719 59

31

1

35

365

12775

129

175

2257

2530

1090 3118

4420

33986 57

25

1

18

850

15300

181

234

4235

3680

1668 3640

5703

60715 65

29

1

33

1140

37620

54

148

7992

2615

1485 3035

4110

45070 64

36

1

38

705

26790

117

510

5967

2410

1108 3120

4425

34570 54

25

2

0

22

740

16280

99

210

2079

0

2265

1330 3650

4170

48545 54

32

Для расчетов в этой задаче берутся две выделенные колонки.

Решение:

I- интервал группировки;

i

=

х

max

−

х

min

n

=

46

−

15

3

= 10

n = 3

I От 15 до 25: 1, 3, 4, 12, 17, 20;

II От 25 до 35: 2, 9, 10, 11, 13, 14, 16, 18;

III Свыше 35: 5, 6, 7, 8, 15, 19.

II- Площадь посева зерновых культур по каждой группе и по всем хозяйствам:

I 1010+632+810+1330+850+740=5372

II 650+895+1250+534+1020+390+365+1140=6244

III 380+1210+600+870+510+750=4275

По всем хозяйствам: 5372+6244+4275=15891

III Валовой сбор по каждой группе и по всем хозяйствам:

I 25250+9480+16200+27930+15300+16280=110440

II 19500+25060+37050+16554+32640+11310+12775+37620=192509

III 13680+54450+25800+40020+21930+26790=182670

По всем хозяйствам : 110440+192509+182670=485619

IV Средняя урожайность зерновых культур по каждой группе и по всем хозяйствам:

110440

5372

=

20,5 I группа

192509

6244

=30,8 II группа

182670

4275

=

42,7 III группа

По всем хозяйствам :

485619

15891

= 30,5

Результирующая таблица:

группы

Кол-во хозяйств

Посевная площадь

Валовый сбор

Средняя урожайность

I.

6

5372

110440

20,5

II.

8

6244

192509

30,8

III.

6

4275

182670

42,7

По всем

20

15891

485619

30,5

ЗАДАЧА № 2

Имеются следующие данные о среднегодовом надое молока и численности коров

по фермам.

Группы коров по среднегодовому надою молока, кг

Число коров в группе

2100-2500

2

2500-2900

10

2900-3300

21

3300-3700

12

3700-4100

27

4100-4500

70

4500-4900

4

Определить:

I. среднегодовой надой на 1 корову по организации;

II. моду и медиану среднегодовой продуктивности коров, кг.

Решение:

x

f

№

Группа коров по

среднегодовому

надою

Число коров в

группе, гол.

Накопленная частота

1.

2100-2500

2

2

2.

2500-2900

10

+12

3.

2900-3300

21

+33

4.

3300-3700

12

+45

5.

3700-4100

27

+72

6.

4100-4500

70

+142

7.

4500-4900

4

146

Для определения среднегодового надоя на 1 корову по организации используем формулу

средней арифметической взвешенной.

I.

͞

хap

=

Ex

∗

f

Ef

2300

∗

2

+

2700

∗

10

+

3100

∗

21

+

3500

∗

12

+

3900

∗

27

+

4300

∗

70

+

4700

∗

4

2

+

10

+

21

+

12

+

27

+

70

+

4

=¿

4600

+

27000

+

65100

+

42000

+

105300

+

301000

+

18800

146

=

563800

146

=

3861,6438

II.

Определение моды - Mo и медианы- Me

Решение:

№ Группа коров по среднегодовому надою

Число коров в группе, гол.

Накопленная частота

1.

2100-2500

2

2

2.

2500-2900

10

+12

3.

2900-3300

21

+33

4.

3300-3700

12

↖

+45 Sm-1

5.

Xo

3700-4100

fm

27)

+72

6.

4100-4500

70

↙

+142

7.

4500-4900

4

146

Mo

=

Xo

+

i

∆

1

∆

1

+

∆

2

3700

+

400

27

−

12

(

27

−

12

)

+(

27

−

70

)

=

3700

+

400

15

−

28

=

3700

+

400

∗

(

−

0,54

)

=

3700

+

(

−

216

)

=

3484

Me

=

Xo

+

i

1

2

Ef

−

Sm

−

1

fm

Ef

=146

1

2

Ef

=

73

3700

+

400

73

−

45

27

=

3700

+

400

∗

1

=

4000

Ответ:

среднегодовой надой на 1 корову по организации составляет 3861,6 кг;

М

о

=3484 кг; М

е

= 4000кг.

ЗАДАЧА № 3

Имеются показатели объема реализации сельскохозяйственной продукции с 2010 по 2014.

Годы

Реализация сельхозпродукции

2010

13,0

2011

16,6

2012

11,7

2013

17,8

2014

10,9

Определите цепным и базисным методом:

I.

абсолютный прирост;

II.

темп роста;

III.

темп прироста;

IV.

абсолютное значение 1 % прироста;

V.

динамику реализации продукции изобразите столбиковой или линейной диаграммой.

Решение:

I. Абсолютный прирост (ц)

Базисный

Цепной

2010

13,0 -----------

-----------------------

2011

16,6–13,0= 3,6

16,6-13,0= 3,6

↘

2012

11,7-13,0= -1,3

11,7-16,6= -4,9

↘

2013

17,8-13,0= 4,8

17,8-11,7= 6,1

↘

2014

10,9-13,0= -2,1

10,9-17,8= 6,9

II.

Темп роста (%)

Базисный

Цепной

2010

13,0 -----------

-----------------------

2011

(16,6:13,0)*100%= 127,7

(16,6:13,0)*100%= 127,7

↘

2012

(11,7:13,0)*100%= 90

(11,7:16,6)*100%= 70,5

↘

2013

(17,8:13,0)*100%= 136,9

(17,8:11,7)*100%= 152,1

↘

2014

(10,9:13,0)*100%= 83,8

(10,9:17,8)*100%= 61,2

III. Темп прироста (%)

1.Способ

Базисный

Цепной

2010

13,0 -----------

-----------------------

2011

(3,6:13,0)*100%= 27,7

(3,6:13,0)*100%= 27,7

2012

(-1,3:13,0)*100%= -10

((-4,9):16,6)*100%= 29,5

2013

(4,8:13,0)*100%= 36,9

(6,1:11,7)*100%= 52,1

2014

((-2,1):13,0)*100%= 16,2

(6,9:17,8)*100%= 38.8

2.Способ

Базисный

Цепной

2010

13,0 -----------

-----------------------

2011

127,7-100= 27,7

127,7-100= 27,7

2012

90-100= -10

70,5-100= 29,5

2013

136,9-100= 36,9

152,1-100= 52,1

2014

83,8-100= -16,2

61,2-100= 38,8

IV. абсолютное значение 1 % прироста

Базисный

Цепной

2010

13,0 -----------

-----------------------

2011

(3,6: 27,7)*100%= 12,9

(3,6:27,7)*100%= 12,9

2012

(-1,3:(-10))*100%= 13

((-4,9):29,5)*100%= -16,6

2013

(4,8:36,9)*100%= 13

(6,1:52,1)*100%= 11,7

2014

((-2,1):16,2)*100%= -12,9

(6,9:38.8)*100%= 17,7

абсолютный прирост

темп прироста

V. динамику реализации продукции изобразите столбиковой:

2010 г.

2011 г.

2012 г.

2013 г.

2014 г.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

динамика реализации продукции

M=1:2

По полученной диаграмме можно сделать следующий вывод, что в 2013г

составляет

наибольшая реализация продукции.

ЗАДАЧА № 4

Определите общие индексы цен, товарооборота и физического объема продажи. Сделайте краткие

экономические выводы.

g

0

∗

g

0

g

1

∗

g

1

i цен

Наименование продукции

Товарооборот (тыср)

Изменение цены в

текущем периоде (%)

Базисный период

Текущий период

Молоко

12,9

8,8

+9,0

Сметана

6,7

7,2

+5,7

Творог

14,0

14,2

-4,0

У цен Уф.об. У тав.

У= индекс.

У ф.об=

∑ g

1

∗

g

0

∑ g

0

∗

g

0

g

=¿

объем (кол-во продукции)

p

=¿

цена

1 = текущий период

0 = базисный период

У цен

=

∑ p

1

∗

g

1

∑ p

0

∗

g

1

g

=¿

объем (индексуимая величина)

p

=¿

вес

1 = текущий период

0 = базисный период

У цен

=

∑ p

1

∗

g

1

∑ p

0

∗

g

0

=

товарооборот текущего периода

товарооборотбазисного периода

У цен. = У цен *У ф. об.

Уф . об .

=

∑ i

¿

g

0

p

0

∑ g

0

∗

p

0

i физ . об .

=

g

1

g

0

i цен

=

p

1

p

0

У цен

=

∑ p

1

∗

g

1

∑

p

1

∗

g

1

i

У цен

¿

8,8

+

7,2

+

14,2

8,8

109

+

7,2

10 5,7

+

14,2

96

*100%=

30,2

0,08

+

0,07

+

0,15

=

30,2

0,3

=100%

У тов.=

8,8

+

7,2

+

14,2

12,9

+

6,7

+

14

∗¿

100%=

30,2

33,6

*100%= 90%

У ф. об.=

90

100

= 0,9 %

Снижению товарооборота, способствовало снижение объема продукции.

ЗАДАЧА № 5

Требуется определить, сколько коров можно обследовать, чтобы исчислить средний годовой надой

с возможной ошибкой 14

(кг), при среднем квадратическом отклонении 370 кг. Результат

гарантировать с вероятностью 0, 954.

Решение:

Q=370 кг , ∆

х

=14.

Р=0,954

T= 2

n-?

n

=

t

2

∗

Q

2

∆

x

2

❑

= (4*136,9) / 196 = 3 гол.

Ответ: Чтобы определить средний годовой надой можно обследовать 3коровы.

ВОПРОС № 17

Уровни рядов динамики, средний уровень и примеры его исчисления. Показатели анализа

рядов динамики.

При анализе изменения явления во времени на практике часто определяет средние показа-

тели, в том числе средний уровень ряда. Средний уровень является важной обобщающей характе-

ристикой для рядов динамики, изменение которых стабилизировалось в исследуемом периоде и

при этом подтверждено ощутимым случайным колебаниям. Например, средний уровень урожай-

ности за ряд лет лучше опишет урожайность, чем уровень одного года, значение которого форми-

руется под действием множества случайных факторов. Если же в исследуемом периоде приходи-

тся выделять неоднородные этапы, в течении которых условия развития существенно менялись, не

целесообразно рассчитать общую среднею, следует простроить анализ динамики по отдельным

этапам.

Средний уровень ряда определяется по-разному для моментных и интервальных рядов.

При этом следует обратить внимание, что равноотстоящие и не равноотстоящие во времени уров-

ни наблюдаются в ряду динамики. Для интервальных рядов динамики с равноотстоящими во

времени уровнями расчет среднего уровня производится по формуле простой средней арифмети-

ческой:

´

y

=

∑

t

=

1

n

y 1

n

,

(4)

где n – число уровней или длина ряда;

y

1

– уровень ряда динамики (t = 1,2 …, n).

В качестве примера рассмотрим определение среднего уровня для интервального ряда ди-

намики, представленного в табл. 1. Среднемесячный фонд заработной платы в первом полугодии

составил:

´

y

=

79,5

+

84,1

+

85,5

+

88,5

+

89,9

+

90,0

6

=

86,25

Таблица 1

Фонд заработной платы в первом полугодии 2000 г.

Показатель

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Фонд заработной платы работников

предприятия, тыс. руб.

79,5

84,1

85,5

88,5

89,9

90,0

В случае интервальных рядов динамики с не равноотстоящими во времени уровнями для

расчета среднего уровня используется формула взвешенно средней арифметической, где в качест-

ве весовых коэффициентов используется продолжительность интервалов времени между уровня-

ми (число периодов времени, при которых значение уровня не изменяется). Для моментальных ря-

дов динамики с равноотстоящими во времени уровнями средний уровень (так называемая средняя

хронологическая)находится по формуле:

´

y

=

y

1

+

y

n

2

∑

t

=

2

n

−

1

y

1

n

−

1

(5)

где

y

1

,

y

2

, …,

y

n

– уровни ряда динамики;

y

1

, и

y

n

–соответственно начальный и

конечные уров-ни ряда; n число уровней или дина ряда.

Проиллюстрируем использование данной формулы на примере расчета средней за неделю

цены акций (табл. 2)

Таблица 2

Объем экспорта продукции предприятия

Показатель

1990

1995

1997

1998

1999

Объем экспорта тыс. долл. США

1200

1350

1400

1370

1325

´

y

=

383

+

393

2

+

392

+

391

+

395

+

393

5

=

391,8.

В случае моментных рядов динамики с равноотстоящими во времени уровнями средний

уровень определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

´

y

=

(

y

1

+

y

2

)

t

1

(

y

2

+

y

3

)

t

2

(

y

n

−

1

+

y

n

)

t

n

−

1

2

∑

i

=

1

n

−

1

t

i

(6)

где

y

1

,

y

2

,

…,

y

n

–

уровни

ряда

динамики;

t

i

–

продолжительность

интервала

времени между средними уровнями.

Рассмотрим применение этой формулы на следующем примере.

Требуется определить средний уровень для моментного ряда динамики, характеризующего

численность официально зарегистрированных безработных в городе (табл. 3)

Таблица 3

Численность официально зарегистрированных безработных на начало месяца (чел.)*

Показатель

дата

1.1.1999

1.3.1999

1.6.1999

1.9.199

9

1.1.200

0

Численность безработных (чел.)

1800

1950

1899

1600

1850

*Цифры условные.

Ряд динамики имеет не равноотстоящие во времени уровни, поэтому применим формулу

(6). Средний уровень ряда равен:

´

y

=

(

1800

+

1950

)

2

+

(

1950

+

1899

)

3

+

(

1899

+

1600

)

3

+

(

1600

+

1850

)

4

2

(

2

+

3

+

4

)

= 1806, чел.

На практике для количественной оценки динамики явлений широко применяются ряд ос-

новных аналитических показателей. Таковы абсолютные приросты, темпы прироста. Каждый из

указанных показателей бывает трех видов: цепной, базисный, средний.

В основе расчета этих показателей динамики лежит сравнений уровней временного ряда.

Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения , то эти

показатели

называются

базисными.

В

качестве

базы

сравнения

выбирается

либо

начальный

уровень динамического ряда, либо уровень, с которого начинается новый этап развития. Напри-

мер, при анализе динамики производства основных видов промышленной продукции в натураль-

ном выражении часто за базу сравнения выбирают 1990 г. это объясняются тем, что до этого года

во многих отраслях российской промышленности наблюдается замедлявшийся подъем, перешед-

ший затем спад производства. Поэтому наметившийся в последнее время рост производства жела-

тельно оценить не только по отношению к предыдущему году, но и в сравнении с 1990 г. Если

сравнение осуществляется при переменной базе и каждый последующий уровень сравнивается с

предыдущим, то вычисленные таким образом показатели называются цепным.

Абсолютный прирост равен разности двух сравниваемых уровней и характеризует величи-

ну изменения показателя за определенный промежуток времени. В общем случае абсолютный

прирост может быть представлен в виде:

∆

y

t

=

y

t

−

y

t

−

k

,

(7)

где

y

t

– текущий уровень ряда динамики; t = 2, 3, …, n; k = 1, 2, …, n – 1.

П р и k

=

1

от

текущего

уровня

y

t

вычитается

предыдущий

уровень

y

t

−

1

и

получается формула для расчета цепного абсолютного прироста:

∆

y

t

=

y

t

−

y

t

−

1

.

(8)

При k= 1 из формулы (7) вытекает выражение для базисного абсолютного прироста, опре-

деляемого относительно начального уровня ряда:

∆

y

t

b

=

y

t

−

y

b

.

(9)

Средний абсолютный прирост является обобщающей характеристикой скорости изменения

исследуемого показателя во времени (скоростью будем называть прирост в единицу времени). Для

его определения за весь период наблюдения используется формула простой среднейарифметичес-

кой:

´

∆ y

=

∑

t

=

2

n

∆ y

t

n

−

1

,

.

(10)

где

∆ y

t

– цепной абсолютный прирост; n – длина временного ряда.

Подставив в числитель выражения для цепных абсолютных приростов, получим более удо-

бную формулу записи для среднего абсолютного прироста:

´

∆ y

=

y

2

−

y

1

+

y

3

−

y

2

+

…

+

y

n

y

n

−

1

n

−

1

=

y

n

−

y

1

n

−

1

,

(11)

где

y

n

и y

1

– соответственно конечный и начальный уровни ряда динамики.

Темп роста Тхарактеризует отношения двух сравнимых уровней ряда, как правило, выра-

женное в процентах. Темп роста может быть представлен в виде:

T

t

=

y

t

y

t

−

k

100

,

(12)

где

y

t

– текущий уровень ряда динамики; t = 2, 3, …, n;k = 1, 2,…, n – 1.

Отметим, что индекс уровня

y

t

−

k

, находящегося в знаменателе, определяется так же,

как и в случае абсолютного прироста. Следовательно, из выражения (12) в зависимости от

значения ин-декса

k

получаются формулы для расчета цепных и базисных темпов роста.

Цепной темп роста равен:

T

t

=

y

t

y

t

−

1

100

,

(13)

Базисный темп роста может быть представлен в виде:

T

t

=

y

t

y

b

100

,

(14)

где

y

b

– уровень временного ряда, принятый за базу сравнения.

Темп роста всегда положителен. Если темп роста равен 100%, то значение уровня не изме-

нилось, если меньше 100%, то значение уровня понизилось, больше 100% - повысилось.

Средний темп роста является обобщающей характеристикой динамики и отражает интен-

сивность изменения ряда. Он показывает, сколько в среднем процентов последующий уровень

составляет от предыдущего в течении всего периода наблюдения. Этот показатель рассчитывается

по формуле средней геометрической из цепных темпов роста:

´

T

=

n

−

1

√

T

2

T

3

…T

n

.

(15)

Выразив

цепные

темпы

роста

T

2

T

3

…,T

n

через

соответствующие

уровни

ряда,

получим:

´

T

=

n

−

1

√

y

2

y

1

y

3

y

2

y

4

y

3

…

y

n

y

n

−

1

100

=

n

−

1

√

y

n

y

1

100 .

(16)

Темп прироста характеризирует абсолютный прирост в относительных величинах. Опреде-

ленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый

уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста есть выраженное в

процентах отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения:

K

t

=

y

t

−

y

t

−

k

y

t

−

k

100

,

(17)

где

y

t

– текущий уровень ряда динамики;t = 2, 3, …, n;k = 1, 2,…, n – 1.

Очевидно, что темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным ну-

лю.

При k = 1 получаем цепной темп прироста:

K

t

=

y

t

−

y

t

−

1

y

t

−

1

100

,

(18)

Преобразовав выражение (18) можно показать зависимость цепного темпа прироста от со-

ответствующего темпа роста:

K

t

=

y

t

y

t

−

1

100

−

100

=

T

1

−

100

,

(18)

где

T

t

– цепной темп роста.

Базисный темп прироста равен отношению базисного абсолютного прироста к уровню ря-

да, принятому за базу сравнения:

K

t

b

=

∆ y

1

b

y

b

,

(19)

По аналогии с (18) получаем:

K

t

b

=

T

t

b

−

100

,

(20)

где

T

t

b

– цепной темп роста.

Соответственно средний темп прироста может быть выражен через средний темп роста:

´

K

=

´

T

−

100

,

(21)

Сравнение абсолютного приростаза одни и те же периоды времени показывает, что в

реальных экономических процессах замедление темпов прироста не всегда сопровождается уме-

ньшением абсолютных приростов. Поэтому на практике часто проводят сопоставление этих пока-

зателей. Для этого рассчитывают абсолютное значение одного процента прироста, определяемое

как отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

||

=

y

t

−

y

t

−

1

y

t

−

y

t

−

1

y

t

−

1

100

=

0,01 y

t

−

1

.

(22)

В табл. 4 приведены выражения для вычисления рассмотренных аналитических показате-

лей динамики.

Таблица 4

Основные показатели динамики

Показатель

Абсолютный прирост

Темп роста

Темп прироста

Цепной

∆

y

t

=

y

t

−

y

t

−

1

.

T

t

=

y

t

y

t

−

k

100

K

t

=

T

t

−

100

Базисный

∆

y

t

b

=

y

t

−

y

b

T

t

b

=

y

t

y

b

100

K

t

b

=

T

t

b

−

100

Средний

´

∆ y

=

y

n

−

y

1

n

−

1

´

T

=

n

−

1

√

y

n

y

1

*100%

´

K

=

´

T

−

100

Проиллюстрируем расчет и анализ статистических показателей динамики на следующем

примере.

Пример 1. По данным о вводе в действие жилых домов (млн

м

2

) рассчитать цепные ,

базис-ные и средние: а) абсолютный приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста (табл. 5).

Таблица 5

Ввод в действие жилых домов (млн

м

2

)*

Показатель

1994

1995

1996

1997

1998

Общая площадь, млн

м

2

7,0

6,5

5,9

5,5

4,9

*Цифры условные.

Решение. Представляем расчет цепных и базисных абсолютных приростов, темпа роста,

темпов прироста в табл. 6.

Для получения обобщающих показателей динамики развития необходимы средние харак-

теристики: средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.

Средний абсолютный прирост равен:

´

∆ y

=

y

n

−

y

1

n

−

1

=

y

5

−

y

1

4

=

4,9

−

7,0

4

=−

0,525 млн м

2

, т. е. в среднем ежегодно общая

пло-щадь вводимого жилья уменьшалась на

0,525 млн м

2

.

Средний темп роста определим по формуле:

´

T

=

n

−

1

√

y

n

y

1

∙

100% =

√

4,9

7,0

∙ 100 ,

=

91,47

(

23

)

Таблица 6

Статистические показатели динамики*

t**

y

t

(млн

м

2

)

Абсолютный прирост

Темп роста

Темп прироста

Цепной

Базисный

Цепной

Базисный

Цепной

Базисный

1.

7,0

-

-

-

-

-

-

2.

6,5

6,5-7,0 =

=-0,5

6,5-7,0 =

=-0,5

6,5

7,0

100

=¿

=92,86

6,5

7,0

100

=¿

=92,86

92,86-100=

=-7,14

92,86-

100= =-

7,14

3.

5,9

5,9-6,5=

=-0,6

5,9-7,0 =

=-1,1

5,9

6,5

100

=¿

=90,77

5,9

7,0

100

=¿

=84,29

90,77-100=

=-9,23

84,29-

100=

=-15,71

4.

5,5

5,5-5,9=

=-0,4

5,5-7,0 =

=-1,1

5,5

5,9

100

=¿

=93,22

5,5

7,0

100

=¿

=78,57

93,22-100=

=-6,78

78,57-

100=

=-21,43

5.

4,9

4,9-5,9=

=-0,4

4,9-7,0 =

=-2,1

4,9

5,5

100

=¿

=89,09

4,9

7,0

100

=¿

=70,00

89,09-100=

=-10,91

70,00-

100=

=-30,00

*

Цифры условные.

**Продолжительность, дней.

т.е. в среднем ежегодно строительство жилья составляло 91,47% от уровня предыдущего года.

Средний темп прироста

´

K

=

´

T

−

100

=-8,53%, т.е. в среднем ежегодно строительство

жилья снижалось на -8,53%.

Наибольший индекс для статистического анализа представляют средний абсолютный при-

рост, средний темп роста, средний темп прироста. Эти показатели являются обобщающими харак-

теристиками динамики. С их помощью можно строить прогнозы исследуемых показателей. Одна-

ко необходимо отметить, что их применение требует определенной осторожности.

Описание динамики ряда с помощью среднего прироста соответствует его представлению

в виде прямой, проведенной через две крайние точки. В этом случае, чтобы получить прогноз на i

шагов вперед (i-период упреждения), достаточно воспользоваться следующей формулой:

^

y

n

+

i

=

y

n

+

´

∆ y

,

(24)

где

y

n

– фактическое значение в последней n-ой точке ряда (конечный уровень ряда);

^

y

n

+

i

–

про-гнознаяоценка значения (

n

+

i

) уровня ряда;

´

∆ y

– значения среднего абсолютного

прироста, рассчитанное для временного ряда

y

1

,

y

2

, …,

y

n

.

Очевидно, что такой подход к получению прогнозного значения корректен, если характер

развития близок к линейному. На такой равномерный характер развития могут указывать примерно

одинаковые

значения

цепных

абсолютных

приростов.

Продемонстрируем

использова-ние

рассмотренного примера на следующем примере.

Пример 2.Данные таблицы описывают изменение процентной ставки в банке в течении

семи кварталов.

Показатель

Текущий номер квартала t

1

2

3

4

5

6

7

Процентная ставка банка

y

t

(%)

17,0

16,5

15,9

15,5

14,9

14,5

13,8

Требуется: а) обосновать правомерность использование среднего абсолютного прироста

для получения прогнозного значения процентной ставки в 8 в квартале; б) рассчитывать прогноз

процентной ставки банка в 8 квартале с помощью среднего абсолютного прироста.

Решение. 1. Рассчитаем цепные абсолютные приросты:

∆ y

2

= 16,5 - 17,0= -0,5%;

∆ y

3

=15,9 - 16,5= -0,6%;

∆ y

4

=15,5 - 15,9= -0,4%;

∆ y

5

=14,9 - 15,5= -0,6%;

∆ y

6

=14,5 - 14,9= -0,4%;

∆ y

7

=13,8 - 14,5= -0,7%.

Легко заметить, что цепные абсолютные приросты примерно одинаковы. Они незначитель-

но варьируется от -0,7 до -0,4, что свидетельствует о близости процесса развития к линейному. По-

этому для определения прогнозного значения показателя в восьмом квартале

(

^

y

g

)

используем

средний абсолютный прирост.

2. Найдем значение среднего абсолютного прироста, воспользовавшись формулой (11):

´

∆ y

=

y

7

−

y

1

6

=

13,8

−

17,0

6

= -0,5%.

Рассчитать прогнозное значение процентной ставки банка с помощью выражения (24):

^

y

n

+

i

=

y

n

+

´

∆ y

=

13,8

−

0,5

=

13,3

Применение среднего темпа роста (и среднего темпа прироста) для описания динамики ря-

да соответствует его представлению в виде показательной или экспоненциальной кривой, прове-

денной через две крайние точки. Поэтому использование этого показателя в качестве обобщаю-

щего целесообразно для тех процессов, изменение динамики которых происходит примерно с пос-

тоянным темпом роста.

В этом случае прогнозное значение на i шагов вперед может быть получено по формуле:

^

y

n

+

i

=

y

n

´

T

i

,

(25)

где

^

y

n

+

i

– прогнозная оценка значения (

n

+

i

) уровня ряда;

y

n

-

фактическое значение

в пос-леднейn-ой

точке

ряда

(конечный

уровень

ряда);

´

T

– средний темпа роста,

рассчитанный для ряда

y

1

,

y

2

, …,

y

n

(не в % выражении).

Следующий пример иллюстрирует данный подход.

Пример 3. Изменение ежеквартальной динамики процентной ставки банка происходило

примерно с постоянным темпом роста в течении семи кварталов. Процентная ставка банка в пер-

вом квартале – 8,3%, а в седьмом квартале – 14%. Рассчитать прогноз процентной ставки банка в

восьмом квартале, используя средний темп роста.

Решение. Известно, что изменение процентной ставки банка происходило примерно с по-

стоянным темпом роста в течении 7 кварталов. Следовательно, вполне правомерно использовать

средний темп роста для расчета прогноза этого показателя. Средний темп роста согласно (16), ра-

вен:

´

T

=

n

−

1

√

y

n

y

1

∙

100% =

√

8

8,3

∙ 100 ;

´

T

=

109,1 .

Рассчитаем прогноз процентной ставки банка в восьмом квартале в соответствии с (25):

g

=¿

y

7

´

T

^

y

¿

, где

´

T

– не в процентном выражении;

g

=¿

14 ∙ 1,091

=

15,3 .

^

y

¿

К недостаткам прироста и среднего темпа роста следует отнести то, что они учитывают ли-

шь конечный и начальный уровни ряда, исключая влияния промежуточных уровней. Тем не менее,

эти показатели имеют весьма широкую область применения, что объясняется чрезвычайной прос-

той их вычисления. Они могут быть использованы как приближенные, простейшие способы про-

гнозирования, предшествующие более глубокому количественному и качественному анализу.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТИРАТУРЫ

1.

В.Н.Салин, Э.Ю.Чурилова, Е.П.Шпаковская. Электронный учебник по дисциплине

«Статистика» - М.: Кронус, 2011

2.

В.С.Мхитарян, Т.А.Дуброва, В.Г.Минашкин. Статистика. Учебник для студентов

учреждений среднего профессионального образования.- 9-е изд., стер.- М.: Издательский

центр «Академия», 2010

3.

И.И.Елисеева. Учебник. Статистика. -М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2009

4.

Л.П.Харченко, В.Г.Долженкова, В.Г.Ионин и др.Учебное пособие по статистике. – М.:

ИНФРА-М, 2010

5.

М.Р. Ефимова, Е.В.Петрова, В.Н.Румянцев. Общая теория статистики. Учебник. Изд.2-е,

испр. и доп.- М.: ИНФРА-М, 2011

6.

Р.А.Шмойлова. Учебник. Теория статистики- 3-е изд., перераб.-М.: Финансы и статистика,

2012

7.

И.И.Елисеева. Учебник. Общая теория статистики.-4-е изд. испр. и доп. -М.: Финансы и

статистика, 2013