Тема: Многогранники.

Цель: обобщить и систематизировать изученный материал по теме «Многогранники», усовершенствовать

умения и навыки в применении этих знаний при решении задач; развивать логическое мышление,

пространственное мышление, формировать умения решать проблемные ситуации; воспитывать

эрудированность, целеустремлённость, настойчивость.

Оборудование: модели многогранников, мультимедийная система, карточки, фишки.

Тип урока: обобщение и систематизация.

Форма проведения урока: Урок-конкурс.

Ход урока.

I. Организационный этап.

II. Актуализация опорных знаний учащихся.

Учащиеся заполняют кроссворд по теоретическому материалу. Каждый учащийся получает карточку-

кроссворд, вопросы к кроссворду - на слайде 2. После окончания работы – взаимопроверка. Ответы на

слайде 3.

Вопросы к кроссвордам.

1 вариант.

2

3

1

5

4

1. Поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.

(Многогранник).

2. Два плоских равных многоугольника, из которых состоит призма. (Основания)

3. Многогранник, который состоит из плоского многоугольника, точки, которая не лежит в плоскости этого

многоугольника, и всех отрезков, которые соединяют эту точку с точками многоугольника. (Пирамида)

4. Призма, в основании которой лежит параллелограмм. (Параллелепипед)

5. Правильный многогранник, который состоит из восьми равносторонних треугольников. (Октаэдр)

2.вариант.

4

1

3

2

5

1. Многоугольники, из которых составлен многогранник. (Грани)

2. Многогранник, который состоит из двух плоских равных многоугольников, которые лежат в

параллельных плоскостях, и всех отрезков, которые соединяют соответствующие точки этих

многоугольников. (Призма).

3. Высота боковой грани правильной пирамиды. (Апофема)

4. Отрезок, который соединяет две вершины призмы, не лежащие в одной грани. (Диагональ)

5. Правильный многогранник, который состоит из шести правильных четырёхугольников. (Куб)

III. Обобщение и систематизация знаний.

(Для проведения конкурса класс делится на три команды. Каждая команда выбирает себе капитана)

1-ый конкурс «Все для каждого»

(Каждая команда готовит противникам вопросы. За каждый правильный ответ вручается фишка. Самые

активные учащиеся оцениваются)

Вопросы 1-ой команде.

1. Что называется призмой?

2. Что такое основания призмы?

3. Что такое диагональ призмы?

4. Что такое высота призмы?

5. С чего состоит боковая поверхность призмы?

6. С чего состоит полная поверхность призмы?

7. Какая призма называется прямой?

8. Какая призма называется правильной?

9. Чему равна боковая поверхность прямой призмы?

Вопросы 2-ой команде.

1. Дать определение пирамиды?

2. Что такое боковые рёбра пирамиды?

3. Какими фигурами являются боковые грани?

4. Что называется высотой пирамиды?

5. Какая пирамида называется усечённой?

6. Какими фигурами являются боковые грани усечённой пирамиды?

7. Какая пирамида называется правильной?

8. Что такое апофема?

9. Чему равна боковая поверхность правильной призмы?

Вопросы 3-ой команде.

1. Дать определение правильного многогранника?

2. Какими многоугольниками могут быть грани правильного многогранника?

3. Дайте определение правильного тетраэдра?

4. Сколько рёбер сходится в одной вершине правильного тетраэдра?

5. Дайте определение правильного октаэдра?

6. Сколько рёбер сходится в одной вершине правильного октаэдра?

7. Что такое куб?

8. Дайте определение правильного икосаэдра?

9. Дайте определение правильного додекаэдра?

2-ой конкурс «Один за всех».

(Каждой команде заранее задаётся задание подготовить дома эмпатичное сочинение на темы: виды

многогранников. На уроке капитаны зачитывают сочинения, а члены команды показывают модели.)

Сочинение 1-ой команды: «Я-призма».

Я-призма. Я принадлежу к великому семейству многогранников. Я имею ряд особенностей, которые

отличают меня от других родственников. Я состою из двух равных многоугольников, которые называются

основаниями. Они лежат в параллельных плоскостях. Отрезки, которые соединяют соответственные

вершины моих оснований, называются боковыми рёбрами. Все мои боковые рёбра равны и параллельны.

Моя поверхность состоит из боковой поверхности и оснований. Боковая поверхность состоит из

параллелограммов. Моя высота определяется расстоянием между основаниями. Я могу быть прямой, если

мои боковые рёбра перпендикулярны основаниями, и наклонной-если нет. Если моими основаниями будут

правильные многоугольники и я буду прямой, ты смело можешь назвать меня правильной.

Сочинение 2-ой команды: «Я-пирамида».

Я-пирамида. Я особенный многогранник, у меня только одно основание. Для того, чтобы меня получить,

кроме основания, вам необходима ещё одна точка, не лежащая в плоскости основания. Это точка будет

моей вершиной. Отрезки, которые соединяют мою вершину с вершинами основания, называют боковыми

рёбрами. Мои грани являются треугольниками. У меня есть две родные сестры. Это усечённая пирамида,

боковыми гранями которой являются трапеции, а основания-подобные многоугольники и правильная

пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с

центром этого многоугольника.

Сочинение 3-ей команды: «Я-правильный многогранник».

Мы – правильные многогранники. Нас пять родных братьев.

Я-правильный тетраэдр. Моя поверхность составлена из четырёх равных равносторонних треугольников.

Каждая моя вершина является вершиной трёх треугольников.

Я- правильный октаэдр. Моя поверхность составлена из восьми равных равносторонних треугольников.

Каждая моя вершина является вершиной четырёх треугольников.

Я- правильный икосаэдр. Моя поверхность составлена из двадцати равных равносторонних треугольников.

Каждая моя вершина является вершиной пяти треугольников.

А я –известный вам с раннего детства, куб. Моя поверхность составлена из шести квадратов. Каждая моя

вершина является вершиной трёх квадратов.

Я-правильный додекаэдр. Моя поверхность составлена из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая

моя вершина является вершиной трёх пятиугольников.

Нас называют ещё «платоновыми телами». Мы занимали видное место в идеалистической картине мира

древнегреческого философа Платона. Четыре из нас олицетворяли четыре «сущности» или «стихии»:

тетраэдр – огонь, икосаэдр – воду, куб – землю, октаэдр – воздух. Додекаэдр воплощал в себе «всё сущее»,

символизировал всё мироздание, почитался главнейшим. Уже по-латыни в средние века его стали

называть «пятая сущность» или «квинта эссенциа», отсюда происходит вполне современное слово

«квинтэссенция», означающая всё самое главное, основное, истинную сущность чего-либо.

IV. Решение задач.

3-ий конкурс «Каждый за себя».

Текстовая проверочная работа.

Вариант 1.

1. Площадь основания правильной четырёхугольной призмы 25 см

2

, а её боковое ребро 10см. Найти

площадь боковой поверхности.

а) 250 см

2

; б) 50 см

2

; в) 200 см

2

; г) 1000 см

2

.

2. В основании прямой призмы лежит прямоугольник со сторонами 2 см и 3 см, боковое ребро-6 см.

Найдите диагональ призмы.

А) 11 см; б) 7 см; в) 5,5 см; г) 3,5 см.

3. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания

которой равна 5 см, апофема – 9см.

а) 160 см

2

; б) 40 см

2

; в) 90 см

2

; г) 200 см

2

.

4. Боковое ребро правильной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом

φ.

Расстояние от

основания высоты пирамиды до бокового ребра равно d. Найти боковое ребро пирамиды.

А)

d

(

sin φ

)

2

; б)

d

(

cos φ

)

2

; в)

d sin 2 φ

2

; г)

2 d

sin 2 φ

.

5. Через сторону нижнего основания правильной треугольной призмы и противоположную вершину

верхнего основания проведено сечение, которое образует с плоскостью основания угол

β .

Угол

сечения при стороне основания равен α, а противоположная ему сторона m. Найти высоту призмы.

А)

msin α sin β

; б)

m

sin α sin β

; в)

mcos α sin β

; г)

mcos α cos β

.

Вариант 2.

1. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды 10 см, а апофема – 5см. Найти площадь

полной поверхности пирамиды:

а) 100 см

2

; б) 200 см

2

; в) 300 см

2

; г) 400 см

2

.

2. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, боковое ребро-

10см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

А) 60 см

2

; б) 240 см

2

; в) 120 см

2

; г) 480 см

2

.

3. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 60 см

2

, а её боковое ребро 10 см.

Найти площадь основания призмы.

А)

√

3

см

2

; б)

2

√

3

см

2

; в)

9

√

3

см

2

; г)

4

√

3

см

2

.

4. Расстояние от центра основания правильной пирамиды до боковой грани равно d, боковая грань

наклонена к плоскости основания под углом

φ.

Найти апофему пирамиды.

А)

d

(

sin φ

)

2

; б)

d

(

cos φ

)

2

; в) d

sin 2 φ

; г)

2 d

sin 2 φ

.

5. Через сторону нижнего основания правильной треугольной призмы и противоположную вершину

верхнего основания проведено сечение, которое образует с плоскостью основания угол

β .

Сечением

является треугольник с углом α при вершине верхнего основания. Высота призмы равна Н. Найти площадь

сечения.

А)

Н

2

(

sin β

)

2

ctg

α

2

; б)

2 Н

2

(

sin β

)

2

ctg

α

2

; в)

Н

2

(

sin β

)

2

tg

α

2

; г)

Н

2

(

sin β

)

2

tg

α

2

.

V. Рефлексия.

- что понравилось на уроке?

- какие возникли трудности?

- составьте синквейн к уроку.

IV. Итоги урока. Домашнее задание.

5.