Рабочая программа математика 10-11 класс базовый уровень.

МБОУ СОШ №6 г. Пыть-ях, ХМАО-Югра

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ

ЗАПИСКА

Данная

рабочая

программа

по

математике

для

10

-

11

классов

(базовый

уровень)

реализуется на основе следующих документов:

1.

Федеральный

компонент

государственного

стандарта

среднего

(полного)

общего

образования на базовом уровне РФ / Сборник нормативных документов. Математика /

сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008

2.

Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике на базовом

уровне, рекомендованная Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных

документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.:

Дрофа, 2008

3.

Авторская

программа: Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра 7 – 9 классы.

Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы (базовый уровень) / авт.- сост.

И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009. – 63 с.

4.

Авторская программа: Программы общеобразовательных учреждений.

Геометрия. 10 – 11

классы / составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009. – 96 с.

Данная программа рассчитана на 175 часов в 10 классе и на 175 часов в 11 классе. В

учебном плане для изучения математики на базовом уровне отводится 5 часов в неделю.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие

содержательные

линии:

«Алгебра»,

«Функции»,

«Уравнения

и

неравенства»,

«Геометрия».

Вводится

линия

«Начала

математического

анализа».

В

своей

совокупности

они

отражают

богатый

опыт

обучения

математике

в

нашей

стране,

учитывают

современные

тенденции

отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным

образованием

цели

на

информационно

емком

и

практически

значимом

материале.

Эти

содержательные

компоненты,

развиваясь

на

протяжении

всех

лет

обучения,

естественным

образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Задачи III ступени образования:

Задачами среднего (полного) общего образования являются развитие интереса к познанию

и творческих способностей обучающегося, формирование навыков самостоятельной учебной

деятельности на основе дифференциации обучения. В дополнение к обязательным предметам

вводятся предметы по выбору самих обучающихся в целях реализации интересов, способностей

и возможностей личности.

Цель курса:

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих

целей:



формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве

моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;



развитие

логического

мышления,

пространственного

воображения,

алгоритмической

культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе

по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;



овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни,

для

изучения

школьных

естественнонаучных

дисциплин

на

базовом

уровне,

для

получения

образования

в

областях,

не

требующих

углубленной

математической

подготовки;



воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как

части

общечеловеческой

культуры:

знакомство

с

историей

развития

математики,

эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного

прогресса.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:



систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;

совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и

совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его

применение к решению математических и нематематических задач;



расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых

функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных

зависимостей;



изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные

знания для решения практических задач;



совершенствование

интеллектуальных

и

речевых

умений

путем

обогащения

математического языка, развития логического мышления;



знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Цели изучения курса математики:



создание условий для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и

понимать необходимость их проверки;



создание условий для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и

письменной речи;



формирование

умения

использовать

различные

языки

математики:

словесный,

символический, графический;



формирование

умения

свободно

переходить

с

языка

на

язык

для

иллюстрации,

интерпретации, аргументации и доказательства;



создание условий для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и

мотивированно организовывать свою деятельность;



формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности

и

повседневной

жизни

для

исследования

(моделирования)

несложных

практических ситуаций на основе изученных.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в «Требованиях к уровню подготовки», задающих

систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, и

достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика. Эти

требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать

приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Требования к уровню математической подготовки

В результате изучения курса математики обучающиеся должны:

Знать



значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и

исследованию процессов и явлений в природе и обществе;



значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и

развития

математической

науки;

историю

развития

понятия

числа,

создания

математического анализа, возникновения и развития геометрии;



универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость

во всех областях человеческой деятельности;



вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Уметь



выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение

вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с

рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные

устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;



проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,

включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;



вычислять

значения

числовых

и

буквенных

выражений,

осуществляя

необходимые

подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной

жизни для:



практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы,

логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные

материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь



определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания

функции;



строить графики изученных функций;



описывать

по

графику

и

в

простейших

случаях

по

формуле

поведение

и

свойства

функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;



решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их

графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной

жизни для:



описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически,

интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь



вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные

материалы;



исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и

наименьшие

значения

функций,

строить

графики

многочленов

и

простейших

рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;



вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной

жизни для:



решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на

наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь



решать

рациональные,

показательные

и

логарифмические

уравнения

и

неравенства,

простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;



составлять уравнения и неравенства по условию задачи;



использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;



изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их

систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной

жизни для:



построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь



решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием

известных формул;



вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной

жизни для:



анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;



анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь



распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные

объекты с их описаниями, изображениями;



описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать

свои суждения об этом расположении;



анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;



изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям

задач;



строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;



решать

планиметрические

и

простейшие

стереометрические

задачи

на

нахождение

геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);



использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;



проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной

жизни для:



исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных

формул и свойств фигур;



вычисления

объемов

и

площадей

поверхностей

пространственных

тел

при

решении

практических

задач,

используя

при

необходимости

справочники

и

вычислительные

устройства.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В

ходе

преподавания

математики,

работы

над

формированием

у

обучающихся

перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они

овладевали

умениями

общеучебного

характера,

разнообразными способами

деятельности,

приобретали опыт:



планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и

конструирования новых алгоритмов;



решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач,

требующих поиска пути и способов решения;



исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения,

постановки и формулирования новых задач;



ясного,

точного,

грамотного

изложения

своих

мыслей

в

устной

и

письменной

речи,

использования

различных

языков

математики

(словесного,

символического,

графического),

свободного

перехода

с

одного

языка

на

другой

для

иллюстрации,

интерпретации, аргументации и доказательства;



проведения

доказательных

рассуждений,

аргументации,

выдвижения

гипотез

и

их

обоснования;



поиска,

систематизации,

анализа

и

классификации

информации,

использования

разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу,

современные информационные технологии.



В

данном

курсе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-

иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках

используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение,

обучение с применением компетентностно-ориентированных заданий, ИКТ.

Сопоставление

содержания программы

по

предмету

с

примерной

программой

федерального базисного учебного плана.

В рабочей программе увеличено количество часов, отводимое на изучение математики в 10-

11 классах по сравнению с примерной программой ( в примерной программе отводится 2,5 часа в

неделю на курс алгебры и начала анализа и 1,5 часа на курс геометрии). Добавлен 1 час в неделю

(0,5 часа на алгебру и 0,5часа на геометрию) из компонента образовательного учреждения.

Изучение курсов алгебры и геометрии предполагается рассматривать блоками поочередно.

Содержание тем учебного курса:

10 класс

Числовые функции (9 ч)

Определение функции, способы ее задания, свойства функций. Обратная функция.

Тригонометрические функции (26 ч)

Числовая

окружность.

Длина

дуги

единичной

окружности.

Числовая

окружность

на

координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции

числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения.

Функция у = sin х, ее свойства и график. Функция у = cos х, ее свойства и график. Периодичность

функций у = sin х, у = cos х. Построение графика функций у = mf(x) и у = f(kx) по известному

графику функции у = f(x). Функции у = tg х л у = ctg х, их свойства и графики.

Тригонометрические уравнения (10 ч)

Первые представления о решении тригонометрических уравнений. Арккосинус. Решение

уравнения cos t = а. Арксинус. Решение уравнения sin t = а. Арктангенс и арккотангенс. Решение

уравнений tg х = a, ctg х = а.

Простейшие

тригонометрические

уравнения.

Два

метода

решения

тригонометрических

уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометри-

ческие уравнения.

Преобразование тригонометрических выражений (15 ч)

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы

понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преоб-

разование произведений тригонометрических функций в суммы.

Производная (31 ч)

Определение

числовой

последовательности

и

способы

ее

задания.

Свойства

числовых

последовательностей.

Определение

предела

последовательности.

Свойства

сходящихся

последовательностей.

Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Предел

функции

на

бесконечности.

Предел

функции

в

точке.

Приращение

аргумента.

Приращение функции.

Задачи,

приводящие

к

понятию

производной.

Определение

производной.

Алгоритм

отыскания

производной.

Формулы

дифференцирования.

Правила

дифференцирования.

Дифференцирование функции у = f(kx + т).

Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к

графику функции у = f(x).

Применение

производной

для

исследования

функций

на

монотонность

и

экстремумы.

Построение

графиков

функций.

Применение

производной

для

отыскания

наибольших

и

наименьших значений величин.

Обобщающее повторение (14ч)

Введение в стереометрию (3ч)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Параллельность прямых и плоскостей (16ч)

Параллельность

прямых,

прямой

и

плоскости.

Взаимное

расположение

прямых

в

пространстве,

угол

между

двумя

прямыми.

Параллельность

плоскостей.

Тетраэдр

и

параллелепипед.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (18ч)

Перпендикулярность прямой и плоскости, Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой

и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Многогранники (13ч)

Вершины,

ребра,

грани

многогранника.

Развертка.

Многогранные

углы.

Выпуклые

многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная

призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида,

ее

основание,

боковые

ребра,

высота,

боковая

поверхность.

Треугольная

пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в

пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрии в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Обобщающее повторение (10ч)

11 класс

Степени и корни. Степенные функции (18 ч)

Понятие корня л-й степени из действительного числа. Функц и и у = Ух, их свойства и

графики.

Свойства

корня

л-й

степени.

Преобразование

выражений,

содержащих

радикалы.

Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.

Показательная и логарифмическая функции (29 ч)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные

неравенства.

Понятие

логарифма.

Функция у

= log

a

x,

ее

свойства

и

график.

Свойства

логарифмов.

Логарифмические

уравнения.

Логарифмические

неравенства.

Переход

к

новому

основанию

логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Первообразная и интеграл (8 ч)

Первообразная.

Правила

отыскания

первообразных.

Таблица

основных

неопределенных

интегралов.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла.

Формула Ньютона — Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определен-

ного интеграла.

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (15 ч)

Статистическая

обработка

данных.

Простейшие

вероятностные

задачи.

Сочетания

и

размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (20 ч)

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x)) =

ft(g(x)) уравнением f(x) = g{x), разложение на множители, введение новой переменной, функцио-

нально-графический метод.

Решение

неравенств

с

одной

переменной.

Равносильность

неравенств,

системы

и

совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями.

Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Обобщающее повторение курса алгебры и начала анализа (9 ч)

Координаты и векторы (21ч.)

Декартовы

координаты

в

пространстве.

Формула

расстояния

между

двумя

точками.

Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на

число.

Угол

между

векторами.

Координаты

вектора.

Скалярное

произведение

векторов.

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные

векторы.

Разложение

по

трем

некомпланарным

векторам.

Координаты

точки

и

координаты

вектора. Скалярное произведение векторов.

Тела и поверхности вращения (14ч.)

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая,

развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов

подобных тел.

Формулы

объема

куба,

прямоугольного

параллелепипеда,

призмы,

цилиндра.

Формулы

объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы

объема шара и площади сферы.

Объемы тел (17ч.)

Объем

прямоугольного

параллелепипеда,

Объем

прямой

призмы

и

цилиндра.

Объем

наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы.

Обобщающее повторение курса геометрии (18ч)

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

10 класс 5 часов в неделю, итого 175 часов в год;

11 класс 5 часов в неделю, итого 175 часов в год.

Номер

пара-

графа

Содержание материала

Коли-

честв

о

часов

Числовые функции

9

1

Определение числовой

функции и способы её

задания.

3

2

Свойства функций.

3

3

Обратная функция.

3

Тригонометрические функции

26 (23 + 3ч. контр.раб.)

4

Числовая окружность

2

Переводить градусную меру в радианную и обратно. Находить на окружности положение точки, со

косинуса, тангенса числа.

Выявлять зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла. Применять дан

множествах

По графикам функций описывать их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность, периодичность). Изображать графики тригонометрических функций с помощью

графопостроителей, описывать их свойства. Распознавать графики тригонометрических функ- ций. Строить графики элементарных функций, используя графопостроители, изучать

свойства элементарных функций по их графикам.

5

Числовая окружность на

координатной плоскости

3

6

Синус и косинус

Тангенс и котангенс

3

7

Тригонометрические функции

числового аргумента

2

8

Тригонометрические функции

углового аргумента

2

9

Формулы приведения

2

10

Функция y = sin x, ее свойства

и график

2

11

Функция y = соs x, ее

свойства и график

2

12

Периодичность функций y =

sin x,

y = соs x

1

13

Преобразование графиков

тригонометрических функций

2

14

Функции y = tg x, y = ctg x,

их свойства и графики

2

Тригонометрические уравнения 10 (9+ 1ч. контр.раб.)

15

Арккосинус и решение

уравнения

cos t = a

2

Уметь находить арксинус, арккосинус, арктангенс действительного числа, грамотно формулируя определение. Применять формулы для нахождения корней урав- нений cos х = а, sin x =

a, tg х = а. Уметь решать тригонометрические уравнения: линейные относи тельно синуса, косинуса, тангенса угла (числа), сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим

уравнениям после замены неизвестного, сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители. Применять все изученные свойства и способы ре

шения тригонометрических уравнений и нера- венств при решении прикладных задач.

16

Арксинус и решение

уравнения

sin t = a

2

17

Арктангенс и арккотангенс

Решение уравнений tg t = a,

ctg t = a

1

18

Тригонометрические

уравнения

4

Преобразование тригонометрических выражений 15 (14+ 1ч. конт.раб)

19

Синус и косинус суммы и

разности аргументов

4

Применять при преобразованиях и вычислениях формулы связи тригонометрических функций углов a и – a, формулы сложения, формулы двойных и половинных углов, формулы

приведения, форму лы суммы и разности синусов, суммы и разности косинусов. Доказывать тождества, применяя различные методы, используя все изученные формулы. Применять все

изученные свойства и формулы при решении прикладных задач.

20

Тангенс суммы и разности

аргументов

2

21

Формулы двойного аргумента

Формулы понижения степени

3

22

Преобразование суммы

тригонометрических функций

в произведение

3

23

Преобразование

произведений

тригонометрических функций

в суммы

2

Производная 31 (28+ 3ч. контр.раб)

24

Предел последовательности

2

Приводить примеры функций, являющихся непрерывными, имеющих вертикальную, горизонталь ную асимптоту. Записывать уравнение каждой из этих асимптот. Уметь по графику

функции опре делять промежутки непрерывности и точки разры- ва, если такие имеются. Уметь доказывать непрерывность функции. Находить угловой коэффициент касательной к гра

фику функции в заданной точке. Находить мгно- венную скорость движения материальной точки.

25

Предел последовательности

2

26

Предел функции

3

27

Определение производной

3

28

Вычисление производных

4

29

Уравнение касательной к

графику функции

3

30

Применение производной для

исследования функций

3

31

Построение графиков

функций

3

32

Применение производной для

отыскания наибольших и

наименьших значений

величин

5

Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа (14ч)

Введение в стереометрию 3

1

Введение. Предмет

стереометрии

1

2

Аксиомы стереометрии

1

3

Некоторые следствия из

аксиом

1

Параллельность прямых и плоскостей 16 (14 + 2ч. контр.раб.)

4

Параллельные прямые в

пространстве

1

Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать опре

деления параллельных и скрещивающихся пря мых; формулировать и доказывать теорему о прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой, и теорему о признаке

скрещивающихся прямых, применять эти теоремы при решении задач.

Формулировать и доказывать две теоремы (прямую и обратную) о параллельных прямых, перпендикулярных к плоскости, и их следствия

5

Параллельность трех прямых

1

6

Параллельность прямой и

плоскости

2

7

Скрещивающиеся прямые

1

8

Углы с сонаправленными

сторонами

1

9

Углы с сонаправленными

сторонами

1

10

Параллельные плоскости

1

11

Свойства параллельных

плоскостей

1

12

Тетраэдр

1

13

Параллелепипед

2

14

Задачи на построение сечений

2

Перпендикулярность прямых и плоскостей 18 (16 + 2ч. контр.раб.)

15

Перпендикулярные прямые в

пространстве

1

Формулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости; объяснять, что такое перпендикуляр и что такое наклонная, прове дённые из данной точки к плоскости, привоить

иллюстрирующие примеры; формулиро вать и доказывать теорему о существовании и единственности перпендикуляра к плоскости и теорему о трёх перпендикулярах.

Формулировать и доказывать теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, и формулировать теорему о су ществовании и единственности плоскости,

проходящей через данную точку пространства пер- пендикулярно к данной прямой, применять эти теоремы при решении задач.

16

Параллельные прямые,

перпендикулярные к

плоскости

1

17

Признак перпендикулярности

прямой и плоскости

2

18

Теорема о прямой,

перпендикулярной к

плоскости

1

19

Расстояние от точки до

плоскости

1

20

Теорема о трех

перпендикулярах

2

21

Угол между прямой и

плоскостью

3

22

Двугранный угол

2

23

Признак перпендикулярности

двух плоскостей

1

24

Признак перпендикулярности

двух плоскостей

2

Многогранники 13 (12 + 1ч. контр.раб.)

27

Понятие многогранника

1

Объяснять, что такое геометрическое тело и его поверхность, какая фигура называется много гранником и как называются его элементы, какой многогранник называется выпуклым, при

водить примеры многогранников.

30

Призма

2

Объяснять, какой многогранник называется призмой, пирамидой и как называются её элементы, какая призма называется прямой, наклонной, пра вильной; изображать призмы на

чертеже.

32

Пирамида

2

33

Правильная пирамида

2

34

Усеченная пирамида

1

35

Симметрия в пространстве

1

36

Понятие правильного

многогранника

2

37

Элементы симметрии

правильных многогранников

1

Обобщающее повторение курса геометрии (10ч)

Повторение. 6ч. (5 + 1ч. контр. раб. входная)

Степени и корни. Степенные функции. 18 (17 + 1ч. контр.раб.)

33

Понятие корня n-ой степени

из действительного числа.

2

По графикам степенных функций (в зависимости от показателя степени) описывать их свойства (мо

степенной функции в зависимости от принадлежности показателя сте

показателях, принадлежащих множеству целых чисел, при любых действительных показателях) и перечислять её свойства.

34

Функции

y

=

n

√

x

, их

свойства и графики.

3

35

Свойства корня n-ой степени

3

36

Преобразование выражений,

содержащих радикалы.

3

37

Обобщение понятия о

показателе степени.

3

38

Степенные функции, их

свойства и графики.

3

Показательная и логарифмическая функции

29 ( 26 + 3ч. контр.раб)

39

Показательная функция, ее

свойства и график.

3

По графикам показательной функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность). Приводить примеры показательной функции (задан

обладающей заданными свойствами (например, ограничен

определения.

Решать простейшие показательные уравнения, неравенства и их системы.

Решать показательные уравнения методами разложения на множители, способом замены неизвест

квадратным. Распознавать графики и строить график показа

количестве корней уравнений, содержащих показательную функцию, и проверять их.

Выполнять преобразования графика показательной функции: параллельный перенос.

Применять свойства показательной функции при решении прикладных задач.

40

Показательные уравнения и

неравенства.

4

41

Понятие логарифма..

2

42

Логарифмическая функция, ее

свойства и график.

3

43

Свойства логарифмов.

2

44

Логарифмические уравнения.

3

45

Логарифмические

неравенства.

4

46

Переход к новому основанию

логарифма.

2

47

Дифференцирование

показательной и

логарифмической функций

3

Первообразная и интеграл 8 ч (7 +1ч.контр.раб.)

48

Первообразная

3

Вычислять приближённое значение площади криволинейной трапеции

49

Определенный интеграл

4

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей

15 ( 14 + 1ч. контр.раб.)

50

Статистическая обработка

данных.

3

меПравило произведения при выводе формулы числа перестановок.

Создавать математические модели для решения

комбинаторных задач с помощью подсчёта числа размещений, перестановок и сочетаний.

Использовать свойства числа сочетаний при решении задач .

51

Простейшие вероятностные

задачи.

3

52

Сочетания и размещения.

3

53

Формула бинома Ньютона

2

54

Случайные события и их

вероятности.

3

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. 20 (19 + 1ч. контр.раб.)

55

Равносильность уравнений

2

Решать рациональные уравнения и их системы.

Применять различные приёмы решения целых алгебраических уравнений: разложение на множители; подстановка (замена неизвест

Решать рациональные неравенства методом интервалов.

56

Общие методы решения

уравнений

3

57

Решение неравенств с одной

переменной

4

58

Уравнения и неравенства с

двумя переменными

3

59

Системы уравнений

3

60

Уравнения и неравенства с

параметрами

4

Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа (9ч)

Векторы в пространстве (6 ч.)

38,39

Понятие вектора. Равенство

векторов.

1

Формулировать определения вектора, его дли- ны, коллинеарных векторов, равных векторов; формулировать и доказывать утверждения о равных векторах

Формулировать определение координат вектора в прямоугольной системе координат; формули ровать и доказывать теорему о координатах равных векторов и теорему о выражении длины вектора через

его координаты; объяснять, как определяется угол между векторами, и выводить формулу косинуса угла между векторами через их координаты.

Объяснять, как определяется произведение век- тора на число; формулировать и доказывать те орему о координатах произведения вектора на число и, опираясь на неё, обосновывать свойства этой

операции

.

40,41

Сложение и вычитание

векторов. Сумма нескольких

векторов.

1

42

Умножение вектора на число

1

43,44

Компланарные векторы.

Правило параллелепипеда.

1

45

Разложение вектора по трем

некомпланарным векторам.

2

Метод координат в пространстве 15 (14 + 1ч. контр.раб.)

46

Прямоугольная система

координат в пространстве.

1

Объяснять, какой вектор называется направля ющим вектором прямой, как вычислить угол между двумя прямыми, если известны координаты их направляющих векторов; как вычис-

лить угол между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой и вектора, перпендикулярного к плоскости, как вычислить угол между двумя пло-

скостями, если известны координаты векторов, перпендикулярных к этим плоскостям

47

Координаты вектора.

1

48

Связь между координатами

векторов и координатами

точек.

1

49

Простейшие задачи в

координатах.

3

50

Угол между векторами.

1

51

Скалярное произведение

векторов.

2

52

Вычисление углов между

прямыми и плоскостями.

2

54

Центральная симметрия.

1

55,56

Осевая симметрия.

1

57

Параллельный перенос.

1

Цилиндр, конус, шар 14 ( 13 + 1ч. контр.раб.)

59

Понятие цилиндра

1

Формулировать определения шара, его центра, радиуса и диаметра; формулировать теорему об объёме шара; объяснять, что принимается за площадь сферы и как она выражается через

ра диус сферы, использовать формулы объёма шара и площади сферы при решении задач.

Объяснять, что означают слова «шар вписан в пирамиду (конус)», «шар описан около пира- миды (конуса)», «шар вписан в цилиндр» и т. д.; решать задачи, в которых фигурируют

60

Площадь поверхности

цилиндра

1

комбинации многогранников и тел вращения.

Использовать компьютерные программы при изучении поверхностей и тел вращения.

61

Понятие конуса

1

62

Площадь поверхности конуса

2

63

Усеченный конус

1

64

Сфера и шар

1

65

Уравнение сферы

1

66

Взаимное расположение

сферы и плоскости.

1

67

Касательная плоскость к

сфере

1

68

Площадь сферы

3

Объёмы тел 17 (16 + 1ч. контр.раб.)

74

Понятие объема

1

Формулировать и доказывать теорему об объёме прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, пирамиды, цилиндра и выводить формулу объёма усечённой пирамиды,

использовать формулы объёмов пирамид.

Формулировать определения шара, его центра, радиуса и диаметра; формулировать и доказывать теорему об объёме шара.

Объяснять, какие части шара называются шаровым сегментом, шаровым слоем и шаровым сектором и выводить формулы их объёмов.

75

Объем прямоугольного

параллелепипеда

2

76

Объем прямой призмы

1

77

Объем цилиндра

1

78

Вычисление объемов тел с

помощью определенного

интеграла

1

79

Объем наклонной призмы

1

80

Объем пирамиды

2

81

Объем конуса.

1

82

Объем шара

2

83

Объем шарового сегмента,

шарового слоя и шарового

сектора

2

84

Площадь сферы.

2

Обобщающее повторение курса геометрии (18ч)

Учебно-методическое обеспечение

1.

Геометрия. 10 – 11 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый и

профил. уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. Позняк

– 3-е изд. – М.: Просвещение, 2016.

2.

Изучение геометрии в 10 – 11 классах: метод. рекомендации к учеб.: кн. для учителя /

С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2004.

3.

Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы в 2 частях . Для общеобразовательных. учреждений

(базовый уровень) / [А.Г. Мордкович, и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. –13 –е изд., стер.-

М.: Мнемозина, 2012.

4.

Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы (базовый уровень): методическое

пособие для учителя / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2010.