Изучение

арифметических действий

сложения и вычитания

в пределах 100

Введение

Важное место в курсе математики начальных классов занимают

арифметические действия. Это объясняется не только значимостью

вычислительных навыков для дальнейшего обучения в средней школе, но и

их практической необходимостью в жизни людей. Таким образом,

повышение качества обучения математике в начальных классах в

значительной мере зависит от прочных вычислительных навыков,

сформированных у младших школьников. Как показывают проводимые

исследования, большую роль в повышении вычислительных навыков

учащихся могут сыграть установление тесной связи между арифметическими

действиями и свойствами натуральной последовательности чисел, а также

использование в процессе обучения опорных сигналов.

Теоретическая часть

В результате изучения темы «Сложение и вычитание» учащиеся должны

научиться осознанно выполнять сложение и вычитание любых чисел в

пределах 100, твердо усвоить табличные случаи сложения и вычитания с

переходом через десяток, а также ряд теоретических вопросов.

Анализ приемов сложения и вычитания чисел в пределах 100 показывает, что

для их осознанного выполнения учащиеся должны хорошо знать нумерацию

чисел в пределах 100, твердо знать таблицу сложения и соответствующие

случаи вычитания в пределах 10 и , кроме того, усвоить следующие свойства

действий сложения и вычитания: прибавление числа к сумме, вычитание

числа из суммы, прибавление суммы к числу, вычитание суммы из числа,

прибавление суммы к сумме и вычитание суммы из суммы.

Сложение и вычитание рассматриваются в таком порядке.

В 1 классе (концерт «Сотня») сначала изучается сложение и вычитание

круглых чисел (70+20,60-40). Затем рассматривается свойство прибавления

числа к сумме, пользуясь которыми и ранее усвоенными знаниями вводятся

приемы для случаев: 46+20, 46+2. Здесь же, используется прием

перестановки слагаемых, рассматривают случай 2+46. Далее изучается

свойство вычитаня числа из суммы и приемы для случаев: 48-30, 48-3, 40-3.

Следующим рассматривается свойство прибавления суммы к числу, на

основе которого раскрываются табличные случаи сложения с переходом

через десяток (9+3). Вслед за этим изучается свойство вычитания суммы из

числа и табличные случаи вычитания (12-5). Наконец, рассматриваются

парами приемы сложения и вычитания, основанные на двух

последовательных свойствах: 47+9 и 47-9; 30+12 и 30-12; 65+14 и 65-14. Во 2

классе изучаются свойства прибавления суммы к сумме и вычитание суммы

из суммы, на основе которых вводятся приемы поразрядного сложения и

вычитания.

Сложение, вычитание круглых десятков ( двухзначных разрядных чисел )

сводится к сложению и вычитанию однозначных чисел, которые выражают

число десятков. Например, чтобы к 50 прибавить 30, достаточно к 5 десяткам

прибавить 3 десятка, получится 8 десятков, или 80, а чтобы из 50 вычесть

30,достаточно из 5 десятков вычесть 3 десятка, получится 2 десятка, или 20.

Объяснение решения двух-трех примеров сопровождается такой записью:

70+20 60-40

7 дес. + 2 дес. = 9 дес. 6 дес. – 4 дес. = 2 дес.

70 + 20 = 90 60 – 40 = 20

В дальнейшем, на последующих двух-трех уроках, ученики проговаривают

объяснение вслух, а затем про себя. В результате упражнений у учащихся

постепенно вырабатывается навык.

Введению свойства прибавления числа к сумме должна предшествовать

специальная подготовительная работа, в результате которой учащиеся

знакомятся с математическими выражениями «сумма чисел» и «разность

чисел», учатся читать и записывать выражения со скобками, заменять

двузначные неразрядные числа суммой их разрядных слагаемых. Эти

вопросы рассматриваются при изучении сложения и вычитания чисел в

пределах 10 и нумерации чисел в пределах 100.

Изучение каждого свойства строится примерно по одному плану: сначала,

используя наглядные пособия, надо раскрыть суть самого свойства, затем

научить детей применять его при выполнении различных упражнений

учебного характера и научить, пользуясь знаниями свойств, находить

рациональные приемы вычислений с учетом особенностей каждого

конкретного случая.

Рассмотрим, как можно провести ознакомление детей со свойством

прибавления числа к сумме.

Предложим учащимся решить задачу. «Папа нес две сумки с овощами. В

одной у него было 4 кг картофеля, в другой 3 кг моркови. Папа купил еще 2 кг

капусты. Сколько всего килограммов овощей купил папа?»

Сообщая задачу, учитель выставляет на наборном полотне ( или записывает

на доске) цифры 4, 3, 2 оставляя между ними место, достаточное для

расстановки знаков при решении задачи.

Решая эту задачу , дети, естественно, пойдут по такому пути:

1.

Узнаем, сколько овощей было в двух сумках до покупки капусты: (4+3)

кг;

2.

Узнаем, сколько всего овощей купил папа: (4+3)+2=7+2=9 (кг). Задача

решена. Соответствующая запись делается на доске. Поставим

дополнительный вопрос: « В какую сумку положил папа капусту?» В

задаче об этом ничего не сказано. Может быть, что в сумку с

картофелем, а может быть, что и в сумку с морковью.

Учитель показывает, сняв с полотна карточку с цифрой 2, что эти 2 кг

капусты можно положить в сумку с 4 кг картофеля ( указывает на цифру 4 ),

а можно – в сумку с 3 кг моркови. Задача тогда будет решаться по

-разному. Решим задачу разными способами. Далее, с использованием

наглядной демонстрации рассматриваются новые способы решения. На

доске каждый раз выполняется развернутая запись, поясняющая ход

вычислений. Сравниваются полученные ответы, устанавливается, что

результат в трех случаях получается одинаковый.

На следующих уроках ученики сами объясняют решение примеров.

Образец объяснений. Выполняется задание: «Реши тремя способами (6+1)

+3.» Прежде всего ученик читает: « К сумме чисел 6 и 1 прибавить 3.»

Затем объясняет: «Прибавить число к сумме можно разными способами.

Можно вычислить, как записано: сначала найду сумму 6 и 1. Она равна 7,

а потом к 7 прибавлю 3. Получится 10. Можно делать по –другому:

прибавляю число 3 ко второму слагаемому: 3+1 = 4, теперь прибавляю 4 к

первому слагаемому: 6 + 4 = 10.» Аналогично объясняется и третий

случай. Развернутая запись выполняется на доске:

1)

(6+1)+3=7+3=10

2)

(6+1)+3=6+(3+1)=6+4=10

3)

(6+1)+3=(6+3)+1=9+1=10

Главное, ради чего программа предусматривает ознакомление с этими

свойствами действий, - это применение их в практике при ознакомлении с

наиболее рациональными приемами сложения и вычитания в пределах

100. Поэтому от рассмотрения трех способов решения в тех случаях, когда

все эти способы по сути, оказываются одинаково простыми, следует как

можно скорее перейти к выполнению таких заданий, в которых

применение усвоенных знаний дает существенный, доступный

пониманию детей выигрыш, облегчая решение.

Учебники предлагают задания такого вида: « Реши удобными способами:

(8+6) +2; (9+7)+3; (6+4)+8 и т.п.

Рассмотрение таких примеров – важнейший момент в деле подготовки к

использованию рассмотренных свойств действий в более сложных

случаях сложения в пределах 100. Именно на этих примерах до сознания

детей должно быть доведено, что тот или иной способ вычислений

выбирается с учетом особенностей предложенного примера.

В целях закрепления знания о разных способах прибавления числа к

сумме полезно также практиковать решение различными способами

соответствующих текстовых задач. Задание решить задачу другим

способом можно предлагать, мотивируя это желанием проверить

правильность решения. При этом, следует иметь в виду, что далеко не

всякую задачу можно решить всеми тремя способами.

В таком же плане проходит работа и над другими свойствами. Однако по

мере рассмотрения новых свойств увеличивается доля самостоятельного

участия детей «в открытие» различных способов нахождения результата.

Рассмотрим, как можно провести работу над приемами для случаев:

46+20 и 46+2,которые вводятся после прибавления числа к сумме.

В качестве подготовки предлагается решение наиболее удобным

способом примеров вида: (50+3)+40, (30+6)+2. При решении таких

примеров учащиеся должны уяснить, во-первых, что удобнее десятки

прибавлять к десяткам, а единицы к единицам, и, во-вторых, что в первом

случае прибавляли 40 к числу 53, и во втором – прибавляли 2 к 36.

При ознакомлении с приемом надо, выполняя соответствующие действия,

опираться на наглядность, сопровождая их соответствующими записями и

словесными пояснениями.

На доске запись: 45+20. Дети читают пример и иллюстрируют числа с

помощью полосок с кружками.

Суммой каких разрядных слагаемых заменим число 45? (40 и 5) Покажите,

как изображены эти слагаемые. (Показывают полоски). Заменим число 45

суммой разрядных слагаемых.

Запись на доске: 45+20=(40+5)+20

Прочитайте пример, который получился. ( К сумме чисел 40 и 5 прибавить

20). Как удобнее вычислить результат? (Прибавить 20 к числу 40, к

первому слагаемому, и к полученному результату прибавить 5, второе

слагаемое). Вычислите результат. ( К 40 прибавить 20, получится 60; к 60

прибавить 5, получится 65)

Запись: 45+20=(40+5)+20=(40+20)+5=65

Аналогично рассматривается случай45+2.

После рассмотрения обоих случаев, скажем на примерах: 25+40, 25+4,

полезно сопоставить эти два случая, выяснить, сто было общего в

проводившихся при вычислении рассуждениях и чем они отличались.

Сравнение будет облегчено, если записи будут сделаны одна под другой

так:

25+40=(20+5)+40=(20+40)+5=65

25+4=(20+5)+4= 20+(5+4)=29

Сравнивая условия, устанавливаем, что к одному и тому же числу 25

прибавляли в первом случаем 40, а во втором 4.

Сравнивая первый этап рассуждений, видим, что он является общим для

обоих случаев: представляем число 25 в виде суммы его разрядных

слагаемых.

Различие выступает на следующем этапе, когда мы прибавляли число к

сумме чисел 20 и 5: число 40 прибавляли к первому слагаемому (20), а

число 4 ко второму слагаемому (5). Сразу же важно подчеркнуть, что

различие это связано с тем, что десятки надо прибавлять к десяткам, а

единицы к единицам.

На следующих уроках выполняются упражнения, направленные на

формирование умения применять разобранный прием вычислений в

разнообразных условиях.

Самостоятельно может быть рассмотрен случай вида: 57+3 ( когда при

сложении единиц получится десяток, который нужно прибавить к

десяткам), и случай вида: 4+62, когда можно использовать перестановку

слагаемых, а затем рассуждать в соответствии с рассмотренным приемом

вычислений.

В ходе дальнейших упражнений приобретенные умения должны

закрепляться, совершенствоваться и в результате у детей должен быть

сформирован навык быстрого и правильного выполнения вычислений в

рассмотренных случаях. Для выработки таких навыков необходимо не

только разнообразие, но и достаточное число соответствующих

упражнений, которые должны выполняться как в письменной форме, так

и устно.

Заключение

Программа по математике в начальных классах является органической

частью курса математики в средней школе.

Поэтому надо уделять значительное внимание формированию у учащихся

осознанных и прочных, во многих случаях доведенных до автоматизма

навыков вычислений.

Большое внимание должно быть уделено беглости вычислений. Поэтому

развернутое объяснение решения того или иного примера на сложение и

вычитание следует использовать лишь на одном-двух уроках,

посвященных разъяснению нового приема вычислений, а в дальнейшем

обращаться к развернутому объяснению лишь в тех случаях, когда это

оказывается необходимым для разъяснения допущенной учеником

ошибки.