Автор: Кузнецова Евгения Викторовна
Должность: преподаватель информатики
Учебное заведение: ГБПОУ Белебеевский колледж механизации и электрификации
Населённый пункт: г.Белебей
Наименование материала: методическая разработка
Тема: Логарифмы и их свойства
Раздел: среднее профессиональное
ГБПОУ Белебеевский колледж механизации и электрификации
Дисциплина: Математика
Группа: М-11
Специальности:
35.02.07 Механизация сельского хозяйства
Преподаватель: Кузнецова Евгения Викторовна
Технологическая карта занятия
Тема урока: Логарифмы и их свойства.
Цели:
Образовательная: обобщить и систематизировать знания связанные с логарифмами, закрепить умения применять свойства логарифмов при
выполнении преобразований выражений содержащих логарифмы;
Развивающая: развивать: математическое мышление, технику вычисления, умение работать в группе, умение логически мыслить и рационально
работать; способствовать развитию навыков самоконтроля.
Воспитательная: содействовать воспитанию интереса к математике, способности к коллективной работе, воспитывать чувство ответственности.
Планируемые результаты:
Личностные: овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных
дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки.
Метапредметные: умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников
деятельности, эффективно разрешать конфликты.
Предметные: владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения
задач.
Тип занятия: совершенствование знаний, умений и навыков.
Вид занятия: комбинированный.
Ресурсы: компьютер, проектор, экран, презентация учебного материала.
Ход занятия
Этапы занятия
Содержание обучения
Методы и формы
организации работы
Формируемые УУД
Время,
мин
I.
Начало занятия
15 мин
1.
Организационный момент
Приветствие, проверка присутствующих, заполнение
журнала.
2 мин
2. Мотивация к деятельности
Создание условий для формулирования темы урока
учащимися.
Организовать постановку целей урока учащимися.
Словесный метод
Формирование
познавательного
интереса.
Поиск и выделение
информации
13 мин
II.
Основная часть
60 мин
1.
Опрос студентов по теме
прошлого занятия
Устная работа со студентами:
Вспомни формулу (по уровням)
Фронтальная форма
познавательной
Уметь грамотно
формулировать свои
15 мин
Вычислить логарифмы устно
деятельности
мысли
2.
Актуализация опорных
знаний
Студенты делятся на группы.
Преподаватель дает инструкцию работы в группах и
назначает ответственных.
На экране проектора предлагаются задания группам.
Групповая форма
работы
Умение слушать и
вступать в диалог;
способность
взаимодействовать с
товарищами в группе
в соответствии с
нормами
25 мин
3.
Самостоятельная работа
студентов
Самостоятельное выполнение заданий студентами.
Сопровождается дополнительными разъяснениями по
ходу работы и текущим контролем.
Письменная
индивидуальная
работа
Умение
самостоятельно
применять изученные
понятия и методы при
решении задач
25 мин
III.
Заключительная
часть
15 мин
1.
Обобщение результатов
работы студентов
Выставление оценок с комментариями.
Выводы по занятию.
Словесный метод
Уметь прогнозировать
ситуацию
5 мин
2.
Рефлексия
Соотнесение поставленных целей с достигнутым
результатом. Преподаватель помогает обучающимся
оценить собственную деятельность в рамках занятия с
помощью приема «Незаконченное предложение»:
1. Сегодня я узнал…
2. Было интересно…
3. Было трудно…
4. Я понял, что…
5. Теперь я могу…
6. Я научился…
7. Я смог…
8. Я попробую…
9. Меня удивило…
Словесный метод
Способствовать
адекватно оценить
свои знания на
занятии
Способствовать
адекватному
восприятию
собственных действий
7 мин
3.
Задание на дом
Обеспечение понимания учащимися выполнения
домашнего задания.
Словесный метод
Уметь выявлять
аналогию предметных
действий
3мин
I.
Начало занятия
1.
Организационный момент
- Здравствуйте, садитесь.
- Отметим отсутствующих.
2.
Мотивация к деятельности
- На экране вам дан следующий ребус. Разгадав его мы узнаем тему урока.
Организовать постановку целей урока учащимися.
- У нас имеются слова помощники: повторим, закрепим, обобщим, давайте при
помощи них сформулируем цели нашего урока.
- На парте у каждого есть оценочный лист, где вы сами себе будете ставить
оценки.
II.
Основная часть
1.
Опрос студентов по теме прошлого занятия.
Проводится устная работа со студентами: «Вспомни формулу» (по уровням)
- Дома вы должны были выучить свойства логарифмов, сейчас мы проверим, как
вы их усвоили. На экране монитора будет задание двух уровней: какой уровень делать
вам вы решаете сами. Такие же уровни у вас на листочках. Первый уровень оценивается
на четыре, второй - на пять.
- Приступаем к выполнению:
1 уровень: соотнести начало формулы с ее концом
a
=¿
log
a
¿
log
a
x
+
log
a
y
1
=¿
log
a
¿
plog
a
b
(
x
∗
y
)=¿
log
a
¿
log
a
x
−
log
a
y
a
log
a
b
¿
p
n
log
a
b
x
y
=¿
log
a
¿
1
p
log
a
b
b
p
=¿
log
a
¿
1
b
=¿
log
a
n
¿
b
log
a
n
b
p
¿
0
2 уровень: написать соответствующие формулы
Основное логарифмическое
тождество
Логарифм произведения
Логарифм частного
Логарифмы степени
Формула перехода к новому
основанию
Логарифм единицы
Логарифм нуля
По окончании преподаватель показывает правильные ответы на экране проектора, а
студенты сверяются с ответами и ставят себе оценку в оценочный лист.
- Вычислите логарифмы устно. Каждый по очереди говорит мне ответ:
1.
log
4
16
10.
log
3
27
2.
log
16
1
11.
81
log
3
3.
log
5
125
12.
log
2
√
2
4.
log
1
7
49
13.
log
5
1
25
5.
log
4
√
2
14.
log
6
√
6
6.
log
2
1
8
15.
log
7
1
343
7.
log
16
√
2
16.
log
5
0, 04
8.
log
4
1
16
17.
log
1
2
1
32
9.
3
2 log
3
7
18.
4
3 log
4
3
По окончании преподаватель показывает правильные ответы на экране проектора, а
студенты сверяются с ответами и ставят себе оценку в оценочный лист.
2.
Актуализация опорных знаний
Студенты делятся на группы.
Преподаватель дает инструкцию работы в группах и назначает ответственных.
На экране предлагаются задания группам.
- Первое задание: «Найди ошибки». Вам необходимо решить выражения и дать мне
правильный ответ.
1 группа
2 группа
3 группа
4 группа
log
4
4
8
= 8
log
7
7
4
= 7
log
5
5
3
= 2
log
9
9
6
= 6
log
3
15 + log
3
3 = log
3
45
log
2
32+ log
2
2= log
2
64=6
log
2
8 + log
2
16 = log
2
128
log
4
16 + log
4
64 = log
4
80
log
3
45 - log
3
5 = log
3
40
log
5
60 – log
5
12 = log
5
48
log
2
48 – log
2
3 =4
log
3
135 - log
3
5 = 27
3∙log
2
4 = log
2
(4∙3)
2∙log
5
6 = log
5
12
3∙log
2
3 = log
2
27
log
2
162 = 8
7∙5
log
5
4
= 7∙4=28
4∙2
log
2
5
= 5
2
=25
3∙7
log
7
2
= 3∙7
2
=42
4∙5
log
5
3
= 4∙3=12
По окончании преподаватель показывает правильные ответы на экране проектора, а
студенты сверяются с ответами и ставят себе оценку в оценочный лист.
- Следующее задание «Расшифровать слово». Необходимо выполнить вычисления,
т.е. перейти к основанию десять и вычислить на калькуляторе. Затем расшифровать
слово, где можно встретить логарифмы, записав ответы в порядке возрастания.
1 группа
2 группа
3 группа
4 группа
log
3,45
1,56
м
log
4,5
14,6
и
log
3,5
1,526
ф
log
3,4
12,76
о
log
2,24
6,35
к
log
3,4
11,5
м
log
2,4
4,436
к
log
1,5
17,53
а
log
3,48
2,86
з
log
2,8
17,8
я
log
6,5
2,106
з
log
7,5
19,46
и
log
1,49
2,63
а
log
4,3
13, 4
х
log
2,6
6,554
а
log
2,3
13,29
д
log
3,72
5,61
ы
log
3,2
12,9
и
log
4,7
3,586
и
log
6,1
15,51
р
log
4,65
3,46
у
log
5,2
1,873
и
log
9,8
18,23
п
log
7,2
14,68
р
По окончании преподаватель показывает правильные ответы на экране проектора, а
студенты сверяются с ответами и ставят себе оценку в оценочный лист.
- Последнее задание «Разгадай кроссворд». Каждая группа разгадывает свой
кроссворд.
Кроссворд для первой подгруппы:
1.
Из определения логарифма следует основное логарифмическое …
2.
Разность логарифмов равна логарифму…
3.
Функция вида y=a
x
, где а>0 b не равно 1
4.
Шотландский математик, составитель первых таблиц логарифмов.
5.
Один из способов решения показательных и логарифмических уравнений.
6.
Произведение логарифмов равно логарифму…
Кроссворд для второй подгруппы:
1.
Логарифм по основанию а числа 1 равен…
2.
Создатель логарифмической линейки.
3.
В определении логарифма
log
а
b
=
x
, число а называется…
4.
Название логарифма, который обозначается
ln а
5.
Логарифм с основанием 10 называется…
6.
Операцию нахождения логарифма называют…
Л
1
т
О ж д
е
с
т
в
о
2
ч
а
с
т
н
о
Г
о
3
п
о
к
А з
а
т
е
л
ь
н
а
я
4
н
е
п
е
Р
5
п
о
т
е
н
ц
И р
о
в
а
н
и
е
Ф
6
с
у
М м
а
Кроссворд для третей подгруппы:
1.
Логарифм по основанию а числа 1 равен…
2.
Частное логарифмов равно логарифму…
3.
Логарифмом числа b по основанию a , называют … степени, которую нужно
возвести а, чтобы получить b.
4.
Название логарифма, который обозначается
ln а
5.
Операцию нахождения логарифма называют…
6.
Произведение логарифмов равно логарифму…
Кроссворд для четвертой подгруппы:
1.
Логарифмом числа b по основанию a , называют … степени, которую нужно
возвести а, чтобы получить b.
2.
Создатель логарифмической линейки.
3.
Название логарифма, который обозначается
ln а
4.
Шотландский математик, составитель первых таблиц логарифмов.
5.
Сумма логарифмов равна логарифму…
6.
Операцию нахождения логарифма называют…
Л
1
н
О
л
ь
2
Г
у
н
т
е
р
3
о
с
н
о
в
А
н
и
е
4
н
а
т
у
Р
а
л
ь
н
ы й
5
д
е
с
я
т
И
ч
н
ы й
6
л
о
г
а
р
и
Ф м и
р
о
в
а
н
и
е
М
1
н
о
Л
ь
2
р
а
з
н
О
с
т
ь
Г
3
п
о
к
А
з
а
т
е
л
ь
4
н
а
т
у
Р
а
л
ь
н
ы й
И
5
л
о
г
а
р
и
Ф м и
р
о
в
а
н
и
е
6
с
у
М м а
Л
1
п
О
к
а
з
а
т
е
л
ь
2
Г
у
н
т
е
р
3
н
А
т
у
р
а
л
ь
н
ы й
4
н
е
п
е
Р
5
п
р
о
И
з
в
е
д
е
н
и
е
Ф
6
л
о
г
а
р
и
ф М и
р
о
в
а
н
и
е
По окончании преподаватель показывает правильные ответы на экране проектора, а
студенты сверяются с ответами и ставят себе оценку в оценочный лист.
3.
Самостоятельная работа студентов
Самостоятельное выполнение заданий студентами сопровождается дополнительными
разъяснениями по ходу работы и текущим контролем.
- А теперь поработаем самостоятельно. Надо решить уравнения:
log
4
x
=
1
3
log
4
216
−
2 log
4
10
+
4 log
4
3
log
6
x
=
3 log
6
2
+
0,5 log
6
25
+
2 log
6
3
log
2
x
=
log
2
7
+
2 log
2
3
−
2 log
2
3
log
5
x
=
3 log
5
2
+
2 log
5
3
−
3 log
5
2
IV.
Заключительная часть
1.
Обобщение результатов работы студентов
- Сегодня все молодцы, хорошо поработали! Сейчас поставьте себе общую оценку
за урок. И я вам положу на парту оценку которую вы заслужили. Потом каждый по
очереди встает и говорит, совпадает ли ваша оценка с моей.
2. Рефлексия
- Теперь соотнесем поставленные цели с достигнутым результатом с помощью
приема «Незаконченное предложение»:
1. Сегодня я узнал…
2. Было интересно…
3. Было трудно…
4. Я понял, что…
5. Теперь я могу…
6. Я научился…
7. Я смог…
8. Я попробую…
9. Меня удивило…
3. Задание на дом
- Дома вам нужно будет прологорифмировать по основанию 10, запишите примеры:
1.
10
3
b
4
c
2
2.
1000 c
4
a
5
4
b
1
2
3.
10
−
4
a
2
b
5
c
2
5
4.
c
4
10
2
a
3
b
1
2