Тема: Длина окружности и площадь круга

Тип урока: открытие нового знания

Цель урока: формировать представления о различии окружности и круга, повторить элементы окружности и круга: радиус, диаметр, дуга,

полуокружность; познакомить с формулами вычисления длины окружности по длине ее диаметра и по длине ее радиуса, формулой

нахождения площади круга, экспериментально вывести число



, дать представления о числе (“пи”).

Планируемые результаты обучения

Предметные: верно использовать в речи термины: окружность, круг, радиус, диаметр, дуга, полуокружность, использовать формулы

вычисления длины окружности по длине ее диаметра и по длине ее радиуса, нахождения площади круга при решении практических задач.

Личностные: уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли; осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной

деятельности; проявлять положительное отношение к урокам математики, интерес к учебному материалу, способам решения новых учебных

задач, доброжелательное отношение к сверстникам.

Метапредметные:

Регулятивные УУД: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на

уроке; планировать свое действие с поставленной задачей; оценивать правильность выполнения действий на уроке адекватной оценки.

Познавательные УУД: уметь ориентироваться в своей системе знаний; добывать новые знания (используя учебник, информацию

полученную на уроке, находить ответ на вопросы).

Коммуникативные УУД: уметь выражать и оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других;

сотрудничать с товарищем при выполнении заданий в паре; высказывать свое мнение при обсуждении.

Основные понятия

Окружность, круг, радиус, диаметр, длина окружности, площадь круга, дуга, полуокружность.

Формы работы учащихся: фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в парах.

Организационная структура урока

№

п/п

Этап урока

Цель

Деятельность

учителя

Деятельность

учащихся

Формируемые

УУД

1

Мотивация к

учебной

деятельности

Создать условия для

формирования

внутренней

потребности во

включении в учебную

деятельность

Нет углов у меня,

И похож на блюдце я,

На тарелку и на крышку,

На кольцо, на колесо.

Кто же я такой, друзья? (Круг)



Ни угла, ни стороны,

А родня – одни блины. (Круг)

Рассаживаются на свои

места, включаются в

деловой ритм урока.

Записывают в тетрадь

дату и тему урока.

Личностные :

положительное

отношение к урокам

математики,

доброжелательное

отношение к

сверстникам.

У круга есть одна подруга,

Знакома всем ее наружность!

Она идет по краю круга

И называется -…(Окружность)

Коммуникативные:

уметь организовать

учебное

ваимодействие в

группе, совместно

договариваться о

правилах поведения

учащихся.

2

Постановка цели

и учебных задач.

Сформулировать цели и

задачи урока.

- Где в жизни мы встречаемся с формами,

дающими представление об окружности

и круге?

- Можем мы измерить, например, длину

бордюра

круглой

клумбы

или

длину

границы цирковой арены?

- Как?

-Сегодня

на

уроке

наша

задача

найти

с п о с о б

д л я

н а хо ж д е н и я

д л и н ы

о к р у ж н о с т и ,

п л о щ а д и

к р у г а ,

познакомиться

с

одним

удивительным

числом

и

применить

наш

способ

для

решения практических задач.

Перечисляют

предметы.

Отвечают на вопросы.

Записывают в тетрадь.

Коммуникативные :п

ланирование учебного

сотрудничества с

учителем и

сверстниками.

Познавательные:

логический – анализ

объектов с целью

выделения признаков.

3

Актуализация

знаний и

фиксация

затруднений в

деятельности.

Повторить системы

опорных понятий или

ранее усвоенных

учебных действий.

На доске размещаются слова: радиус,

диаметр,

треугольник,

окружность,

хо рд а ,

п р я м оу гол ь н и к ,

ц и р к ул ь ,

гипотенуза, периметр, круг.

-

Давайте

теперь,

вспомним

основные

элементы окружности.

-

Что

называют

отношением

двух

величин?

-

Как

округлить

десятичную

дробь

до

десятых, до сотых?

Вбирают слова которые

относятся к основным

элементам окружности,

формулируют

определения.

Отвечают на вопросы.

Коммуникативные :у

меть оформлять свои

мысли в устной

форме.

Познавательные:

Уметь передать

содержание в сжатой

форме, выборочном

или равернутом виде.

4

Применение

знаний и умений в

новой ситуации.

Обеспечение

восприятия,

осмысления и

первичного

запоминания детьми

изучаемой темы

Практическая работа

-

Нарисуйте

три

разных

окружности

с

помощью циркуля с радиусами 3см, 4см

и 5см.

-

Измерьте

с

помощью

нити

длину

каждой окружности.

- Заполните таблицу

Радиус

3см

4см

5см

Диаметр

Длина

окружности

Отношение

д л и н ы

к

диаметру

Вывод

Мнемонические правила

Чтобы нам не ошибаться,

Надо правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Из истории (сообщение учащегося).

Число

пи

–

бесконечная

десятичная

дробь:

π ≈ 3,141592653589793238462643…

(24 точных цифры после запятой)

π

–

первая

буква

греческого

слова,

о з н а ч а ю щ е г о

« о к р у ж н о с т ь » ,

«периферия».

В

1706

г.

Джонс

(английский

математик)

впервые

ввёл

такое обозначение. В 1736 г. оно стало

общепринятым,

благодаря

великому

математику Эйлеру. В 1988 г. японский

Проводят

практическую работу в

парах по алгоритму.

Полученные результаты

измерений записывают

на доске и по итогам

измерений делают

вывод работы.

Записывают значение

числа π≈3,14

Слуают сообщение.

Познавательные:

уметь осуществлять

сравнение объектов,

действовать по

алгоритму,

устанавливать

причинно-

следственные свяи.

Коммуникативные:

Уметь договариваться

и приходить к общему

решению в результате

совместной

деятельности.

Регулятивные:

Уметь проявлять

познавательную

инициативу в учебном

сотрудничестве,

планировать свое

действие в

соответствие с

поставленной

задачей .

учёный

Ясума

Камеда

вычислил

400

миллионов точных цифр после запятой.

Неофициальный

праздник

«День

числа

Пи»

отмечается

14

марта,

которое

в

американском формате дат (месяц/день)

записывается как 3.14, что соответствует

приближённому значению числа π.

Ещё одной датой, связанной с числом π,

является

22

июля,

которое

называется

«Днём приближённого числа Пи» (англ.

Pi

Approximation

Day),

так

как

в

европейском

формате

дат

этот

день

записывается как 22/7, а значение этой

д р о б и

я в л я е т с я

п р и б л и ж ё н н ы м

значением числа π.

5

Первичное

усвоение новых

знаний

Организовать анализ

учащимися возникшей

ситуации , выбрать

алгоритм и формулы

для построения нового

знания

-Обозначим длину окружности буквой

С, а длину диаметра буквой d.

- Вспомним, как мы находили π?

-Из равенства С : d =π выразим длину

окружности и получим, что С = π d.

-Так как d=2 r, то как по-другому можно

записать формулу длины окружности? С

=2 π r.

-Формула площади круга S= π r

2

.

Отвечают на вопросы.

Делают выводы.

Записывают формулы в

тетрадь.

Познавательные:

уметь извлеать

необходимую

информацию,

анализировать факты,

использовать знаково-

символические

средства.

Личностные :

понимание значения

обсуждаемой

информации для

повседневной жини.

6

Физкультминутка

Снять утомление,

обеспечить активный

отдых и повысить

умственную

Вверх рука и вниз рука.

Потянули их слегка.

Быстро поменяли руки!

Нам сегодня не до скуки.

Учащиеся

поднимаются с мест и

повторяют действия за

учителем.

работоспособность

учащихся.

Приседание с хлопками:

Вниз — хлопок и вверх — хлопок.

Ноги, руки разминаем,

Точно знаем — будет прок.

Крутим-вертим головой,

Разминаем шею. Стой!

Отдохнули мы чудесно,

И пора нам сесть на место.

7

Первичная

проверка

понимания

Выявить пробелы

первичного

осмысления изученного

материала, неверные

представления

учащихся

ТЕСТ

1.

Отрезок, соединяющий две точки

окружности.

А) хорда, Б) Диаметр, В) радиус

2.

Число π равно?

А) 3, 15 Б)3,14 В)6,28

3.

Формула длины окружности

А) С=πr Б) С=π

d В) C=2πd Г) C=2r

4.

Формула площади круга

А) S = π

r ² Б) S = π r В) S = С r

5.

Чему равен диаметр окружности,

радиус которой 3,2 см?

А) 1,9 Б) 6,6 В) 7,6 Г) 6,4

Выполняют задания

теста. Проверяют друг

у друга по образцу.

Познавательные:

уметь

ориентироваться в

своей системе знаний,

преобразовыать

информацию из одной

формы в другую.

Коммуникативные:

уметь выражать свои

мысли с достаточной

полнотой и

точностью.

8

Первичное

закрепление

знаний

Усвоение учащимися

нового способа

действий при решении

задач на нахождение

длины окружности.

Задачи

1.

Ныне

самым

старым

д е р е в ом

является

гигантский

к и п а р и с ,

который

растет

в

одном

из

сел

Южной

Мексики.

Диаметр

ствола

этого

дерева

16

м.

28

человек,

взявшись

за

руки,

еле

м о г у т

обхватить

его.

Вычисли

длину

обхвата

дерева

и

площадь

его

поперечного сечения.

2.

Диаметр

основания

царь-колокола,

находящегося в Московском Кремле,

Решают задачи на

вычисление длины

окружности и площади

круг а. Составляют

слово «молодцы».

Д

20,54

О

29,40

Ц

13,6

О

200,96

Л

34,19

Ы

138,72

М

50,24

Регулятивные :

контроль, коррекция,

выделение и

осознание того, что

уже усвоено и что еще

подлежит усвоению,

осознание качества и

уровня усвоения;

личностные :

самоопределение.

равен

6,6

м.

Найдите

площадь

основания. Ответ округлите до сотых

долей метра.

3.

Диаметр

циферблата

Кремлевских

курантов

6,12

м,

длина

минутной

стрелки

2,54

м.

Найдите

площадь

циферблата.

Какой

путь

проходит

конец минутной стрелки курантов за

час?

Ответы

округлите

до

сотых

долей метра.

4.

Окружность

арены

во

всех

цирках

мира имеет длину 40,8 м. Найдите

диаметр и площадь арены.

9

Информация о

домашнем

задании.

Обеспечить понимания

детьми содержания и

способов выполнения

домашнего задания.

Задача

Предположим, что Земной шар обтянут

по

экватору

громадным

железным

обручем, плотно прилегающий к земной

поверхности. Если к этому обручу, длина

которого

равна

длине

экватора,

т.

е.

свыше 40 тыс. км, прибавить еще 10 м, то

сможет ли через щель, которая образуется

между Землей и обручем, проскользнуть

обыкновенная мышь?

Творческое задание

Составить

и

решить

задачу

по

теме

площадь

круга

и

длина

окружности

с

иллюстрацией на альбомном листе.

Учащиеся записывают

задание.

10

Рефлексия

деятельности

(итог урока)

Самооценка учащимися

результатов своей

учебной деятельности

Учащиеся по кругу высказываются

одним предложением.

Мне удалось:



Узнать…



Понять…

Подводят итог урока.

Коммуникативные

умение с достаточной

полнотой и точностью

выражать свои мысли;

личностные: умение



Выполнить…



Применить…

осуществлять

самооценку на основе

критерия успшености

учебной

деятельности.